初中七年级数学知识点.pdf

初中七年级数学知识点初 中 七 年 级 数 学 知 识 点1第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、正有理数整数有 理 数 零 有 理 数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有a b=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和T。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|2 0)。若做|=a,则a 2 0;若|a|=-a,则 a W O。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算:(i)五种运算：力n、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为o；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同o相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0o有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幕都是正数,负数的偶次基是正数,负数的奇次基是负数。(2)有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。(3)运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(好整数位数-1)第三章整式及其加减1、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、羊”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如Vt;数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4+(a-4)应写作;注意：分数线具有“小 ”号和括号的双重作用。在 表 示 和（或）差 的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。2、整式：单项式和多项式统称为整式。单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。注 意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式单独一个非零数 的 次 数 是0:3.当单项 式 的 系 数 为1或-1时，这 个“1”应省略不写，如-a b的系数是T,a 3 b的 系 数 是1。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注 意：同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相 同字母的指数也相同。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无 关；几个常数项也是同类项。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则根据去括号法则去括号：括 号 前 面 是“+”号，把 括 号 和 它 前 面 的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括 号 前 面 是“+”号看成+1,括 号 前 面 是“-”号看成T,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。6、添括号法则添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。7、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第 四 章 基 本 平 面 图 形2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。3、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。4、线段的中点：点M 把线段A B 分成相等的两条相等的线段A M 与B M,点M叫做线段A B 的中点。A M =B M =1/2 A B (或A B=2 A M=2 的中5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如N l,Z2,N3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如N a,Z P,ZY，N。等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如N B,NC等。用三个大写英文字母表示任一个角，如/B A D,ZB A E,ZC A E 等。注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角1 8 0 等分，每一份就是1度的角，单位是度，用”表示，1 度记作“1 ”，n 度记作“n。”。把 1 的角6 0 等分，每一份叫做1 分的角，1 分记作“1 把 1 的角6 0 等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒记作“1”。1 =6 0 ，1 =6 0”8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9、角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。1 0、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。1 1、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。1 2、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点。称为圆心，线段0 A 的长称为半径的长(通常简称为半径)。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读 作“圆弧A B”或“弧A B”；由一条弧A B和经过这条弧的端点的两条半径O A、0 B所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1第六章数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）圆心角度数=3 6 0 X该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为3 6 0 ）3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。初中七年级数学知识点2初一数学三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c 的平方 a2+b 2=c 2o2、如下图，在R t Z X A B C中，N C为直角，则NA的锐角三角函数为（NA可换成N B）：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、3 0、4 5、6 0、9 0 特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0 W a W 9 0 时，s i n a 随a 的增大而增大，c o s a 随a的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0 a 0,小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数；若aWO,那么的倒数是;若a b=l?a、b互为倒数;若a b=-l?a b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.8 .有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).1 0有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.1 1有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：a b=b a;(2)乘法的结合律：(a b)c=a(b c);(3)乘法的分配律：a (b+c)=a b+a c .1 2 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.1 3 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次累都是正数;(2)负数的奇次基是负数;负数的偶次幕是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时:(-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .1 4.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；1 5 .科学记数法：把一个大于1 0的数记成a X 1 0 n的形式，其 中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.1 6.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.1 7.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1 8.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.七年级数学知识点难点三角形内角和定理的推理的过程；在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。推论1直角三角形的两个锐角互余;推 论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推 论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。1 0.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。2分数与小数的互化重要程度一四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学习了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学习、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分,这也是接下来数学中非常常用的运算性质（类似四年级学习的乘法分配率）；分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”；分数的乘除运算法则则是数学运算的基本功了，越熟练越好（让孩子多练）。孩子在学习过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了（学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法），往年很多学生都分不清题目中的：整体（单位“1 ”）、部分和占比（率），误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学习分数以后就不一定了；3多边形外角和定理：(1)n 边形外角和等于 n 1 8 0 -(n-2)-1 8 0 =3 6 0(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于n-1 8 0 4 多边形对角线的条数：(1)从 n 边形的一个顶点出发可以弓I(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n 边形共有n (n-3)/2 条对角线。初中七年级数学知识点31、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。(1)a n ,a m (2)(a m)n=(3)(a b)n=4)a m 4-a n (5)a O (a/0)(6)a p=2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。3、整式的乘法公式(两条)。平方差公式：(a+b)(a b)=完全平方公式：(a+b)2 (a b)2常用公式：(x+m)(x+n)=4、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。5、互为余角和互为补角和6、两直线平行的条件：（角的关系线的平行）相等，两直线平行；相等，两直线平行；互补，两直线平行。7、平行线的性质：两直线平行。（线的平行8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量;自变量与常量的关系）9、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求平均值。1 0、三角形（1）三边关系：角的关系）（2）内角关系：（3）三角形的三条重要线段：（4）三角形全等的判别方法：（注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分）（5）全等三角形的性质:（6）等腰三角形：（a）知边求边、周长方法（b）知角求角方法（c）三线合一：（7）等边三角形：1 1、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）1 2、常见的轴对称图形有：1 3、（1）等腰三角形：对称轴，性质（2）线段：对称轴，性质（3）角：对称轴，性质1 4、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直平分线（4）作角的平分线（5）作三角形1 5、事件的分类：，会求各种事件的概率（1）摸球：P （摸某种球）=（2）摸牌：P （摸某种牌）=（3）转盘：P （指向某个区域）=（4）抛骰子：P （抛出某个点数）二（5）方 格（面积）：P （停留某个区域）=1 6、必然事件不可能事件，不确定事件1 7、方法归纳：（1）求边相等可以利用（2）求角相等可以利用。（3）计算简便可以利用。1 8、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元次方程，绝对值。初中七年级数学知识点4平行线的判定第1 课时基础知识1、C2、AD B C AD B C 1 8 00 Z l Z 2 Z 3+Z 43、AD B EAD B C AEC D 同位角相等，两直线平行4、题目略M N AB 内错角相等，两直线平行M N AB 同位角相等，两直线平行两直线平行于同一条直线，两直线平行5、B6、Z B ED Z D FC Z AFD Z D AF7、证明：V AC AEB D B FN C AE=N D B F=9 0 V Z 1=3 5 Z 2=3 5.Z 1=Z 2V Z B AE=Z 1+Z C AE=3 5 +9 0 =1 2 5 N C B F=N 2+ND B F=3 5 +9 0 =1 2 5，Z C B F=Z B AE.,.AE/7 B F(同位角相等，两直线平行)8、题目略(1)D EB C(2)NF 同位角相等，两直线平行(3)N B C FD EB C 同位角相等，两直线平行能力提升9、N 1=N 5 或N 2=N 6 或N 3=N 7 或N 4=N 81 0、有，AB C DV O H X AB，Z B 0 H=9 0 V Z 2=3 7 A Z B 0 E=9 0 3 7 =5 3 I N 1=5 3 Z B O E=Z 1AAB#C D （同位角相等，两直线平行）1 1、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行1 2、平行，证明如下：V C D ID A,AB D AN C D A=N 2+N 3=N B AD=N 1+N 4=9 O （互余）V Z 1=Z 2 （已知）.*.Z 3=Z 4；D FAE（内错角相等,两直线平行）探索研究1 3、对，证明如下:VZ1+Z2+Z3=18O N2=80.Zl+Z3=100V Z 1-Z 3，N1=N3=5O,?ZD-50.N1=ND=5O，ABCD（内错角相等，两直线平行）14、证明：VZ1+Z2+ZGEF=18O（三角形内角和为180）且/1=50,/2=65A ZGEF=180 65 50=65NGEF=NBEG=1/2NBEF=65，NBEG=N2=65 ABCD（内错角相等,两直线平行）初中七年级数学知识点51.两点确定一条直线，两点之间线段最短.叫两点间距离.2.1 周角=平角=直角3.如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等;如果 互为补角，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的补角相等.4.叫对顶角，对顶角5.过直线外一点心 条直线与这条直线平行.6.平行线的性质：两直线平行，相等，相等，互补.7.平行线的判定：相等，或 相等，或互补，两直线平行.8.平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.