2022年中考模拟数学试题（含答案解析）.pdf

广东省佛山市南海区里水镇2022年中考模拟试卷数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：l答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一选择题（共10小题，每题3分，共30分）l.-3的倒数是()A.3 B.:.C.-=-D.-3 2.下列团形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（)A o B c二D3.一组数据5,3,3,2,5,7的中位数是（)A 2 B.2.5 C.3 D.4 4.据专家预侧，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨减排二氧化碳32万吨，将“32万“用科学记数法表示为（)A.32xl04 B.3.2xl05 C.3.2xl04 D.0.32xl06 5正多边形的一个内角为l35，则该多边形的边数为（)A 5 B.6 C.7 D.8 6.已知a2-b2=15,a-b=3,则a+b的值是（)A.5 8.7 C.-5 D.-7 7如图，在等腰 MBC中，AB=AC,乙4=40,BD是乙ABC的角平分线，则LA.DB的度数等千()A B C A 70 B.100 c.105 D.120 8.若x=5是方程x2-6x+k=O 一个根，则此方程的另一个根是（)A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若AD=l,AB=2,则DE:AC的值为（)E D c 1 _3 _2 _4 A.-B.-C.D.-2 5 3 5 10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（吽0)的部分图象，其顶点G坐标为(1,k)，且与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0)之间（不含两端点）则下列结论：(DabcO;3a+b O;一元二次方程ar+bx+c=k+l没有实数根其中正确结论的个数是（)y 01:1 2 I I I X A.l个B.2个C.3个D.4个二填空题（共7小题，每题4分，共28分）II 不等式组l-2x l x 的解集是.一=_.14.将半径为3m的半圆形铁皮围成一个圆锥形烟囡帽，则该圆锥的底面圆的半径为m.2x a 15.若关千x的方程-=3-无解，则a=x-5 x-5 16.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，乙CEB和乙CFD都是直角且点C,E,F三点共线，BE=2,则阴影部分的面积是E B F A 17.如图在平面直角坐标系中，直线l:y=x-1与x轴交千点Al，以0A1为一边作正方形OA心Cl，使得点G 在y轴正半轴上，延长C心交直线l于点A2,按同样方法依次作正方形C心B2C2、正方形C如B妫、正方形C,，心B忑,.,使得点Al、A2、A3、.A,，均在直线l上，点Cl、C2、C汃.Cn在y轴正半轴上，则点B2022的横坐标是一 ,X 三解答题（共7小题）18.先化简，再求值：（1：日-王三：，其中x产1.X 2-1 19.如图，t:.ABC中，AB=AC=4.A B c(1)请用尺规作图法，作AB边上的中线CD（要求：保留画图痕迹，不写作法）；(2)在所作的图形中，若CD=CB,求BC的长21.为提高教育质谥，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减“政策为了调查学生对“双减“政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：人戏40 I 30 I.20 10 。A B C D 汛级(1)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减“政策的人数约为多少？(2)根据调查结果，学校准备开展关于“双减“政策宣传工作，要从某班“非常了解的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请用树状阳或列表法说明这个游戏规则是否公平23.已知：如图，L,ABC内接千圆0,且AB过圆心0,D是弧BC上一点，OD.LBC,垂足为H,连接AD、CD,AD与BC交千点P.A B(1)求证：乙ACD乙APB.(2)若AC=6,AB=lO,求AD的长25.面对世界百年未有之大变局和中华民族伟大复兴战略全局，党中央提出构建“国内国际双循环“新发展格局具有重大战略某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元吨，B货物运费单价为40元吨，共收取运费180000元；4月份由千油价下调，运费单价下降为：A货物50元吨，B货物30元吨；该物流公司4月承接的两种货物的数汜与3月份相同，4月份共收取运费130000元(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数掀不大千B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？27.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等千一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边如图在四边形ABCD中，乙8=60,乙D=30,AB=BC.A B D C(1)求乙A乙C的度数；(2)判断匹边形ABCD是否“勾股匹边形”，并说明理由(3)若AB=l，直接写出对角线BD长度的最大值29.如图，在6.ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DEi/CA,DF/IAB.A(1)若点D是边BC的中点，且BE=CF,求证：DE=DF;(2)若ADJ_BC千D,且BD=CD,求证：四边形AEDF是菱形；1 1(3)若AE=AF=l,求的值AB AC 31.抛物线ycu2+4x+c交x轴千A、B两点，交y轴于点C,其顶点为M,且经过点B、C的直线解析式为y=-x+S.(1)求抛物线的解析式(2)点D为抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，且以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标(3)直线y=kx-2k+4(kO)与抛物线交于点P、Q,若1,.MPQ的面积等于S,求k的值参考答案选择题（共10小题，每题3分，共30分）I.-3的倒数是（）A.3 1-3 B 1_3 c D.-3【1题答案】【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解1【详解】:-3x（飞1,:.-3的倒数是3 故选C2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（)Ao B.c二【2题答案】【答案】C【解析】D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可；【详解】解：A.是中心对称也是轴对称，不符合题意；B.是轴对称不是中心对称，不符合题意；C.是中心对称不是轴对称，符合题意；D.是中心对称也是轴对称，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合3.一组数据5,3,3,2,5,7的中位数是()A.2 B.2.5 C.3 D.4【3题答案】【答案】D【解析】【分析】先把这组数据按照从小到大排列，有6个数，中间两个数的平均数即是中位数【详解】解：先将这组数据从小到大排列：2,3,3,5,5,7,所以中位数为(3+5)立4.故选D【点睛】本题考查中位数的求法，对这组数据先按从小到大或者从大到小排序，如果有n个数，当n为奇数时，中位数为中间的那个数，如果n为偶数，中位数为中间两个数的平均数4.据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万“用科学记数法表示为（)A.32xl04【4题答案】【答案】BB.3.2x105 C.3.2x104 D.0.32xl06【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1,I a I 10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：32万320000=3.2 x l 05.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1,I a I 10,n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值5.正多边形的一个内角为135则该多边形的边数为（)A.5 B.6【5题答案】【答案】D【解析】【详解】解：？正多边形的一个内角为135,:.外角是180-135=45.:360+45=8,则这个多边形是八边形故选D.6.已知a2护15,a-b=3，则a+b的值是（)A.5 B.7【6题答案】【答案】A【解析】C.7 C.-5 D.8 D.-7【分析】根据a-b=3,a2-b2=15,应用平方差公式，求出a+b的值为多少即可详解】解：:a2b2=15,:.(a+b)(a-b)=15,:a-b=3,:.a+b=l5+3=5.故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，解题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等千这两个数的平方差7如图，在等腰 MBC中，AB=AC,乙4=40,BD是乙ABC的角平分线，则LA.DB的度数等千()A B C A.70 B.100 C.105 D.120【7题答案】【答案】C（解析】18040【分析】根据等腰三角形的性质，得到乙BC乙C=-=-=-=-=7 0,再根据BD是乙ABC的角平分2 1 线，得到乙DBC=-=-,!_ABC=35,最后利用三角形外角性质计算即可2【详解】？等腰MBC中，AB=AC,乙4=40 180-40:.乙ABC=乙C=-=-=-=-=7 0,2?BD是乙ABC的角平分线，1：乙DBC=乙ABC=35,2:.吵B乙DBC乙C=35+70=105.故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角的性质，角平分线的定义即把角分成相等两个角的线段熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键8若x=S是方程x2-6x+k=O的一个根，则此方程的另一个根是（)A.I【8题答案】【答案】A【解析】B.2 C.3 D.4【分析】设方程的另一个根为X1，根据韦达定理得X1+5=6,确定后选择即可【详解】设方程的另一个根为xI根据韦达定理得X1+5=6,解得x1=l,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键9如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若AD=I,AB=2,则DE:AC的值为（)E D c 1 A一2【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据折叠得MCF乙凶了DF，由相似三角形的对应边成比例得DF DE=，再设DF=x,则FC AC 3-5 R5 2-3 c 4-5 D AF=CF=CA-DF=(2-x)，即可利用勾股定理求解【详解】矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，:.LBAC=LEAC,AE=AB=CD,矩形ABCD的对边ABIICD,.乙DCA=乙BAC,.乙E4.C=乙区A,E D A c B 设AE与CD相交千F,则AF=CF,:.AE-AF=CD-CF,即DF=EF,DF EF FC AF 又:LAFC乙EFD,.AACF“AEDF,DF DE.-=FC AC 设DF=x,则AF=CF=CA-DF=(2-x),在RtMDF中，AF2=AD2+DF2,:.(2-x)2:!2+x2,解得x=,3 4 3 5.DF=-,CF=-4 4 DE 3=-AC 5 故选：B.【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，DF DE 证明MCF少AEDF，得到是解题的关键FC AC 10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(ai=O)的部分图象，其顶点G坐标为(1,k)，且与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0)之间（不含两端点）则下列结论：(DabcO;3a+bO;一元二次方程a.t2+bx+c=k+1没有实数根其中正确结论的个数是（)y 01:1 2 I I I A.l个【10题答案】【答案】B【解析】X B.2个C.3个D.4个【分析】根据图象得出a,b,c的符号，即可判断CD,由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点(-I,0)和(0,0)之间即可判断，3a+b=3a-2a=aO及取入2即可判断，由函数的最大值即可判断.【详解】解：？图象开口向下，:.aO,b 又？对称轴为l,2a:.b=-2aO,:.abcO,：正确，由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点(-l,0)和(0,0)之间（不含两端点）:.x=-1时，y=a-b+cO,：错误，3a+b=3a-2a=aO,由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间（不含两端点）:.x=-2时，y=4a-2b+cO,:.错误，？顶点G坐标为(Lk),:.y=ax2+bx+c的最大值为k,:.y=ax2+bx+c的图像与严k+l的图像无交点，:一元二次方程ax2+bx+c=k+I没有实数根：正确，正确的为CD,故选：8.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关千对称轴对称等基本的知识点要全部單握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题二填空题（共7小题，每题4分，共28分）11不等式组l-；x1-l的解媒是2【11题答案】【答案】x1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解勹二10解不等式得：xl解不等式得：x2不等式组的解集为：xl故答案为：xl【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键12.分解因式a2+4ab+4b2-l=.【12题答案】【答案】(a+2b+l)(a+2b-I)【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组【详解】解：a2+4ab+4b2-I,=Ca+2b)2-1,=(a+2b+I)(a+2b-l).故答案为(a+2b+1)(a+2b-l)【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组13.已知伈2yl+Cx-4)2=0,则戏【13题答案】1【答案】#0.062516【解析】【分析】利用绝对值和平方的非负性，列方程求出X,y的值，再代入计算【详解】解：由题意得：X-4=0,X=4,x+2y=O,y=-2,1 戏4-2=.:.16 故答案是：1 16 1【点睛】本题考查了非负数的性质，负整数指数幕a-（a-:t:-0)，掌握其运算法则是解题关键a 14.将半径为3m的半圆形铁皮圃成一个圆锥形烟囡帽，则该圆锥的底面圆的半径为m.【14题答案】3【答案】1.52【解析】【分析】根据弧长等千圆锥底面圆的周长求解即可180冗x3【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r则2冗r180 解得r=3 2 故答案为：一3 2【点睛】本题考查了弧长公式，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的半径是解题的关键2x _ a 15.若关千x的方程-=3-无解，则a=x-5 x-5【15题答案】【答案】10【解析】【分析】根据x-5=0,得x=5，把未知数的值代入去分母后的整式方程即可得a的值2x a【详解】一3-=-x5 X5:.2x=3(x-5)-a,2x _ a？方程一-=3-无解，x-5 x-5:.x-5=0,得x=5,:.2x5=3(5-5)-a,解得a=-10,故答案为：-10.【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的意义，并熟练计算是解题的关键16.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，乙CEB和乙CFD都是直角且点C,E,F三点共线，BE=2，则阴影部分的面积是E B A L_JD【16题答案】【答案】21 2【解析】F 1【分析】只需要证明t:.BEC竺6CFD得到CF=BE,EC=DF,利用勾股定理求出EC,再由SECDF 阴影=-2 求解即可【详解】解：？四边形ABCD是正方形，:.BC=CD,乙BCD=90,:乙CEB乙DFC=90,：乙BCE乙EBC=90，乙BCE乙DCF=90,:.乙EBC乙DCF,:.1:,BEC兰i:.CFD(AAS),:.CF=BE,EC=DF,:,EC=丘，21.s阴影EC-DF=,2 2 故答案为：.21 2【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定条件是解题的关键17如图，在平面直角坐标系中，直线I:y=x-l与x轴交千点Al，以OA1为一边作正方形OA,B心，使得点G 在y轴正半轴上，延长C心交直线l于点A2,按同样方法依次作正方形C1A2B2、正方形C心B3c3、正方形C/1-IA,IB,，G，使得点Al、心、A3、.A,，均在直线l上，点C1、C2、C3,.C,在y轴正半轴上，则点B2022的横坐标是【17题答案】【答案】22021【解析】【分析】由图求出上面正方形的边长是下面正方形边长的2倍，列出边长关系即可解答；【详解】解：y=x-1与x轴交千点Al(l,0),C1(0,l),B1(l,l),y=l B寸，x=2,则心(2,0),B凶B1心，？直线l与y轴的夹角是45,:.tc,B心心是等腰直角三角形，心的横坐标是小的2倍，即21,同理可得心的横坐标是A2的2倍，即2气占A2022=22021,即B2022的横坐标是22021,故答案为：22021.【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质；找出正方形边长的关系是解题关键三解答题（共7小题）18.先化简，再求值：(1+上+x+2，其中x1t0+1.x-1)x2-l【18题答案】【答案】x+l,3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将X的值代入计算即可求出值【详解】解：原式x-1+3(x+l)(x-1)x+2(x+l)(x-1)=x+l,x-1 x+2 x-1 x+2.x 沪1原式冗0+1+1=3-【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则19.如图，t:,.ABC中，AB=AC=4.A B c(1)请用尺规作图法，作AB边上的中线CD（要求：保留画图痕迹，不写作法）；(2)在所作的图形中，若CD=CB,求BC的长【19题答案】【答案】（I)见解析(2)25【解析】【分析】(1)作线段AB的垂直平分线，与AB的交点为D,则D为AB的中点，连接CD即可(2)根据已知，证明1:i.BCDC/)1:i.BAC,列出比例式计算即可【小问l详解】根据题意，作图如下，连接CD,则CD即为所求A【小问2详解】:AB=AC=4,CD是AB上的中线，.BD=AD=2,乙ABC乙ACB乙BCD乙ACD,.CB=CD,：，乙ABC乙CDB乙A乙ACD,:.乙BCD乙A,:乙B乙B,:.1:,.BCD(/)1:,.BAC,:.BC:BA=BD:BC,:.BC:4=2:BC,解得BC=22,BC=-22（舍去）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的基本作图，三角形外角的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形相似的判定和性质是解题的关键21为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减“政策为了调查学生对“双减“政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不 了解根据调查结果，绘制了如 图的统计图，结合统计图，回答下列问题：人笠401-30 1-卜一 一-20-10-。.J B C D 了贷(1)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减“政策的人数约为多少？(2)根据调查结果，学校准备开展关于“双减“政策宣传工作，要从某班“非常了解的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平【21题答案】【答案】（l)约为400人(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】（1)用总人数乘以“比较了解”所占的百分比即可；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求解，比较概率大小，即可判断游戏规则是否公平小问l详解】解：本次抽样调查的总人数是：10+20+40+30=100（人），20 这些学生中“比较了解”“双减“政策的人数约为：2000 x=400（人），100 答：这些学生中“比较了解”“双减“政策的人数约为400人【小问2详解】解：画树状图如下：开始红红白白 刀/红白白红白白红红白红红白了共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，.两个球颜色相同的概率为P=，4 1 12 3 两个球颜色不相同的概率为P=，8 2 12 3 1 2.-#,3 3 游戏规则不公平【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图，解题的关键是利用树状图法求出概率，比较概率，判断是否公平23.已知：如图/.:,ABC内接于圆0,且AB过圆心0,D是弧BC上的一点，OD.l_BC,垂足为H,连接AD、CD,AD与BC交于点P.A B（l)求证：乙ACD乙APB.(2)若AC=6,AB=10,求AD的长【23题答案】【答案】（1)见解析【解析】(2)45【分析】（1)由垂径定理得出BD=CD,则乙BAD=乙CAD,由圆周角定理得出乙BAD乙BCD,再由外角的性质，即可得出结论；(2)连接BD,由勾股定理，得BC=/A_矿AC2=8，由垂径定理，可得BH=BC=4,由勾股定理，得2 OH=Jo矿BH2=3,BD=JHD2+BH2=2$，再根据勾股定理即可求出AD.【小问l详解】解：？OD.LBC且过圆心0:.BD=CD:.乙BAD乙CAD又乙BAD=乙BCD:.乙BCD乙CAD：乙ACD乙ACB乙BCD乙APB乙ACB乙CAD:.乙ACD=乙APB【小问2详解】解：连接BD，如图A B:1:,.ABC内接千圆0,且AB过圆心0:.乙ACB乙ADB=90:AC=6,AB=lO 在Rt6ACB中由勾股定理，得BC=JA矿AC2=8?OD.LBC且过圆心01:.BH=-=-BC=4 2 在Rt丛BOH中1:OB=OD=-=-AB=5 2 由勾股定理，得OH=3:.DH=2 在Rt6BDH中由勾股定理，得BD气lHD2+BH2=2;在Rt6ADB中由勾股定理，得AD=JAB2-BD2=44;.【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，三角形外角的性质以及勾股定理等知识点，熟练地掌握垂径定理和勾股定理是解决本题的关键25.面对世界百年未有之大变局和中华民族伟大复兴战略全局，党中央提出构建“国内国际双循环“新发展格局具有重大战略某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元吨，B货物运费单价为40元吨，共收取运费180000元；4月份由千油价下调，运费单价下降为：A货物50元吨，B货物30元吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费130000元(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大千B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？【25题答案】【答案】（1)该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物1000吨(2)该物流公司5月份最多将收到56000元运费【解析】【分析】（1)设该物流公司3月份运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据“该物流公司3月份共收取运费180000元，4月份共收取运费130000元”，即可得出关千X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，则运输A货物(3600-m)吨，根据A货物的数量不大千B货物的2倍，即可得出关千m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该物流公司5月份共收到w元运费，根据总运费每吨的运费X运输货物的重品，即可得出w关千m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【小问1详解】设该物流公司3月份运输A货物x吨，运输B货物y吨，依题意，得：70 x+40y=180000 50 x+30 y=130000 解得：x=2000 y=1000 答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物1000吨【小问2详解】设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，则运输A货物(3600-m)吨，依题意，得：3600-m:S:2m,解得：吃1200.设该物流公司5月份共收到w元运费，则w=50(3600-m)+30m=-20m+180000,:-20O)与抛物线交于点P、Q,若LlMPQ的面积等千5,求k的值【31题答案】【答案】(1)=-x2+4x+5;(2)(-3,-16)或(7,-16)或(3,8);(3)k=4.【解析】【分析】（1)由条件可求得B、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)画出图形，分BC是平行四边形的一条边或一条对角线两种情况，分别求解即可；(3)由抛物线的对称轴可得对称轴与直线的交点坐标为(2,4)，设点P、Q的横坐标为m、n(,nn)，根据MPQ的面积等千15,可得m-n=6,则m、n为方程kx-2k+4=-x2+4.x+5的两根，由根与系数的关系即可求解【小问l详解】解：？经过点8、C的直线解析式为y=-x+S,令x=O,则y=5,令y=O,则0 x+5,x=5,.8(5,0),C(O,5),代入抛物线y=m.2+4x+c得，25a+20+C=0 c=5 解得a=lc=5:抛物线的解析式y=-x2+4x+5;【小问2详解】O如图，若BC为平行四边形的一边，则DEiiBC,且DE=BC,y x E:y=-r+4x+5=-(x-2)2+9:，抛物线的对称轴为直线x=2,.点D的横坐标为2,:.8(5,0),C(O,5),:，点E的横坐标为3或7,:，点E的横坐标为(-3,-16)或(7,-16);）如图，若BC为平行四边形的一条对角线，则BE/CD,x 5 设BC、DE交千点F,则点F的横坐标为2:点D的横坐标为2,：点E的横坐标为3,:.(3,8),综上，点E的横坐标为(-3,-16)或(7,-16)或(3,8);【小问3详解】如图y X？直线严kx-2k+4(kO)，抛物线的对称轴为直线x=2,:直线尸从2k+4(kO)与抛物线的对称轴交点IV的坐标为(2,4)，抛物线的顶点M的坐标为(2,9),设点P、Q的横坐标为m、n(mn)，则m、n为方程kx-2k+4=-x2+4x+5的两根，化简方程kx-2k+4=-x2+4x+5得x2+(k-4)x-2k-l=O,:.m+n=4-k,mn=-2k-l,:L,MPQ的面积等于15,:.5 X(9-4)(m-n)=l5,:.ni-n=6,:.(m-n)2=36,:.(m+n)2-4mn=36,即(4-k)2-4(-2k-l)=36,:.k土4,:kO,.k=4.【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形判定和性质，一元二次方程根与系数的关系等，分类讨论思想的运用是解题的关键