西师大版六年级数学上册第二单元教案.pdf

第二单元第二单元1 1、圆的认识、圆的认识第第 1 1 课时课时圆的特征圆的特征 教学内容：教学内容：教科书第 12 页，圆的认识及圆各部分的名称。教学提示：教学提示：本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。例 1 呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。例 2 通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的 2 倍，圆是轴对称图形等特征。在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多1所画图形中较为准确地辨认出圆。有一定的研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。同时，学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。但不能很准确地对于生活中圆的例子进行准确性描述。举例说出生活中见到过的圆，学生回答：笔筒、胶条不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。但对于让学生做到真正深入认识圆是由之上的若干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。同时，六年级的学生对圆规都有一定的了解（平时买作图工具时都是成套的，包含圆规），一般都有画圆的经验。教学目标：教学目标：1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。重点难点：重点难点：2教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。教学准备教学准备:教具准备：教具准备：多媒体课件，为学生准备两张白纸、一个圆片。学具准备：学具准备：圆规、圆形物体、直尺。教学过程：教学过程：（一）新课导入（一）新课导入（欣赏单元主题图，激趣引入。）1.观察主题图。提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形)(注意：学生自带的圆形物体可以让学生用手指一指；在指物体时，要明确指的是哪一个面；不能把球误认为圆。)3【设计意图：一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】（二）探究新知（二）探究新知 1.圆规画圆。（投影展示例 1 图中圆形物品）教师：同学们观察图中的物品，它们是什么形状？预设：（生：圆形。）教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆)学生独立用画圆，教师巡视指导。投影展示学生画的圆。（由于是第一次画圆，学生画的可能不规范）教师可以提问，请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？学生回答用圆规画圆。此时教师可演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆)然后跟着要求同学们用圆规再画一个标准的圆。学生独立画完之后，投影展示学生画的圆，指明学生说画法。4预设：我用圆规画圆，我把圆规的一个脚固定在一个点上，另一个脚绕这个点旋转 1 圈，就画出了一个圆。【设计意图：让学生尝试用圆规画圆，体会用圆规画圆的步骤，明白到圆的大小与圆规两脚间的距离有关，用圆规画圆很方便。】2.认识圆。（1）提问：观察对比上面所画的两个圆，是不是一样的？(预设：不一样)哪些地方不一样？(预设：大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢？圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做 圆心圆心，圆心一般用字母 O O 表示。圆心到圆上任一点的线段是半径半径，一般用字母 r r 表示。通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径直径，一般用字母 d d 表示。如下图：5【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】（2）强化认识半径。教师：刚才同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。教师可以提问：想一想，圆有多少条半径？能画完吗？预设：在圆内有无数条半径，画不完。提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？预设：因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。（预设：1 条，因为所有半径都相等。）质疑，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折。说明半径的特征并板书：在同一圆内，在同一圆内，半径有无数条，半径有无数条，并且长度并且长度都相等。都相等。6【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】（3）强化认识圆的直径。除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(预设：直径)教师：指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？(预设：过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。揭示直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折。通过对折等活动，得出：圆是轴对称图形，每条直径所在的直圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。线都是圆的对称轴。【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】（4）揭示半径和直径的关系。d=2r,r=d。这个关系的前提是什么？(预设：同一圆内)712为什么要加这个前提，不要行吗？学生讨论后汇报。师生共同小结：在同圆或等圆里，在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的半径都相等，所有的直所有的直径也都相等；直径等于半径的径也都相等；直径等于半径的 2 2 倍。倍。（三）巩固新知（三）巩固新知1.练习三第 1 题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。2.完成第 13 页课堂活动第 1 题。第 1 题（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。画完第一问之后，教师可提问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？（预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：圆圆的大小是由半径决定的。的大小是由半径决定的。第 2 问画完后，教师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(预设：因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。圆的位置是由圆心决定的。第 1 题（2）：学生独立画半径为 2.5 厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。3.独立完成教材 13 页课堂活动第 2 题，小组内交流。【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】8（四）达标反馈（四）达标反馈1.说一说圆中什么样的线段是半径、什么样的线段是直径?2.判断题。（1）所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（）（2）从圆心到圆上的任意一点的距离都相等。（）（3）画一个直径为4 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是4 厘米。（）（4）直 径 是 3 厘 米 的 圆 比 半 径 是 2 厘 米 的 圆 大。（）3.填一填。（1）一个边长 8 厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是()厘米，半径是（）厘米。（2）在一个长6 分米、宽4 分米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米。4.盒子里刚好放下三个罐头，每个罐头的半径为 3 厘米，盒子的长和宽各是多少?答案：答案：1.圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。2.（1）（2）（3）（4）93.（1）8 4（2）24.长 18 厘米宽 6 厘米（五）课堂小结（五）课堂小结教师：通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获?学生谈自己的收获，畅所欲言。教师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形?车轮为什么要设计成圆形?下节课我们一起来交流。【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时把“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联系。更是把学生的数学思维引向生活。】（六）布置作业（六）布置作业板书设计板书设计圆的特征圆的特征半径半径-相等、无数条相等、无数条-决定圆的大小决定圆的大小在同一个圆在同一个圆直径直径-相等、无数条相等、无数条-通过圆心通过圆心或等圆中或等圆中 d=2r r=d=2r r=d d圆心圆心-决定圆的位置决定圆的位置圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴121 01 1、圆的认识、圆的认识第第 2 2 课时课时认识扇形认识扇形 教学内容：教学内容：教科书第 14 页，扇形的意义及各部分的名称。教学提示：教学提示：本节课要学习的内容是教科书第 14 页的例 3，例 3 是扇形的认识的相关知识，让学生根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标。新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。教学目标：教学目标：1.知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。2.过程与方法：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等1 1活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。重点难点：重点难点：教学重点：认识扇形以及圆心角和弧。教学难点：认识扇形以及圆心角和弧。教学准备教学准备:教具准备：教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、彩色粉笔学具准备：学具准备：圆规、直尺、量角器、折扇教学过程：教学过程：（一）新课导入（一）新课导入课件出示生活中常见的扇形物体。（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片）教师谈话：这些物体都分别叫什么？(预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)教师可提问：这些物体的名称有什么共同点？学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。】（二）探究新知（二）探究新知1 21.初步感知扇形。请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？预设：它们是圆的一部分，形状像一把扇子。2.认识圆心角。教师用投影仪展示出下图。教师在上图的基础上标出1，指出：像1 这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。教师可强调提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？教师可以在黑板上画出几个角(如下图)，让学生判断哪些是圆心角。【设计意图：使学生认识到圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。】1 33.认识弧。教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取 A、B 两点，再用实线画 A、B 两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？教师：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”(如下图)。然后让学生将1 所对的弧涂成红色，并找出前面3 个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。然后，教师再用另一种颜色显示出“弧 AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。4.认识扇形。通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150、20、30、40的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角1 4越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。接下来让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心 O 和弧 AB 的两个端点 A、B，形成半径 OA 和半径 OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影斜线)让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。这时教师可指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？预设：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。教师肯定学生的回答。【设计意图：陆游有句诗说得好，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，听过了会忘记，看过了能记住，做过了就理解，在教师引导下，学生利用已有的生活经验，观察思考质疑，给学生创设自主建构知识的空间，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。】5.扇形的辨析。比较扇形和三角形，说一说它们之间的区别。学生小组内讨论交流后汇报。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。1 5【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】（三）巩固新知（三）巩固新知教材第 14 页课堂活动第 1 题。教材第 15 页练习三第 5 题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。【设计意图：通过本环节，让学生对扇形有更进一步的理解，并能熟练地根据实际画出扇形，能从复杂的图形中辨别出扇形，对所学知识掌握地更加牢固。】（四）达标反馈（四）达标反馈 1.画一个半径 2 厘米的圆，并在圆中画出一个圆心角是 60的扇形。2.下列各圆中，阴影部分是否是扇形？是扇形的标出圆心角、半径和弧。答案：1.如图：1 62.如图：（五）课堂小结（五）课堂小结教师：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？生：一条弧；经过这条弧两端的两条半径。教师：什么是圆心角？生：【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】（六）布置作业（六）布置作业板书设计板书设计扇形的认识扇形的认识顶点在圆形，两边是半径的角是圆心角。扇形圆上两点之间的部分叫做弧。圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。1 71 1、圆的认识、圆的认识第第 3 3 课时课时图案设计图案设计 教学内容：教学内容：教科书第 14 页例 4，利用圆设计美丽的图案。教学提示：教学提示：图案设计是建立在学生具有一定空间观念基础上，对有关图形知识的一个巩固过程。它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。教材安排了例 4，例 4 是通过设计图案，加深学生对圆的认识，同时也为一些复杂的面积计算打基础。教材还安排了用线段绕圆的活动，通过用线段绕圆的活动，让学生应用转化思想体现直线与曲线的联系，为后面无限小地分圆作一些数学思想上的准备。教学目标：教学目标：1.知识与技能：进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。2.过程与方法：通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程，发展空间观念。3.情感态度与价值观：通过不同圆的组合来画出一些优美的图1 8案，让学生感受圆的神奇，体验创造美的乐趣。重点难点：重点难点：教学重点：利用画圆的方法设计一些简单的图案。教学难点：利用画圆的方法设计一些简单的图案。教学准备教学准备:教具准备：教具准备：圆规、直尺。学具准备：学具准备：圆规、直尺、边长 12 厘米的正方形白纸 教学过程：教学过程：（一）新课导入（一）新课导入欣赏图案，引入新课1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。谈话：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？2.揭示课题：设计图案。【设计意图：呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的1 9美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中最后一幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。】（二）探究新知 1.教学例 4。课件出示例 4 的两幅图案。请同学们观察上图中的两个图案，想一想这些图案是怎样画出来的？同桌或小组内说一说。学生小组活动，讨论上面两个图案的画法步骤，教师适时指导。在讨论的基础上让学生独立画出上面的图案。学生独立完成，教师巡视指导。引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。（教师可适时提问：怎样在正方形内画一个最大的圆，如何找到圆心？圆的大小是有什么决定的？）小组讨论交流之后指明学生汇报画法思路。预设：第一个图案：第一步：画一个正方形。第二步：在正方形内画一个最大的圆。第三步：分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的 为半径画圆。2 01214第四步：涂色。第二个图案：第一步：画圆。第二步：画出圆的两条互相垂直的直径。第三步：分别以四条半径的中点为圆心，半径的 为半径画 4 个小圆。第四步：涂色。根据上面的画法，让学生独立画出图案，同桌可以分工，每人画一个图案，画完后先同桌交流，然后再在组内交流。学生组内交流之后，全班展示交流。展示交流（随机指名学生把画好的图案用投影展示出来）12评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。【设计意图：先让学生进行尝试，暴露错误，通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中点，对于小学生来说还是相当困难的，尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。但仅有好奇是不够的，教师要发挥2 1主导作用，进行组织、引导，适当的时候给予直接的帮助。】2.教学“在正方形中，设计用线段绕成圆的图案”。谈话：同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗？让学生观察教材 14 页中的正方形图，并思考：每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？每条线段连接的顺序又是怎样的？让学生独立思考后，再汇报反馈。预设：生 1：正方形的每边平均分成了12 份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1 标注中间的点。左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6 标注中间的点。生 2：每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如 11、22、33、44、55、66。教师在黑板上进行必要的示范。（如下图）学生独立设计用直线绕成圆的图案，教师给予必要的指导。学生完成后，全班汇报展示、交流评价。【设计意图：由于课堂时间所限，学生完成任务可能有困难，2 2通过小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发学生创造性思维。】（三）巩固新知（三）巩固新知1.课堂活动第 2 题。首先让学生观察第2 题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。2.让学生自己以圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。【设计意图：通过课堂练习，不仅帮助学生巩固课堂所学的知识，掌握学习的方法，还可以培养学生自主学习的能力，对提升课堂的时效性具有很重要的意义。】（四）达标反馈（四）达标反馈1.欣赏下面美丽的图案，同桌之间说一说。2.请你以圆为基本图形，利用所学知识设计成你喜欢的图案。答案：2 31.略2.答案不唯一（略）（五）课堂小结（五）课堂小结今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？【设计意图：通过问话的形式对本节课进行小结，使学生对本节课所学的知识在脑海里形成一个回放的过程，有利于加深知识的理解和掌握。】（六）布置作业（六）布置作业 板书设计板书设计设计图案设计图案2 2、圆的周长、圆的周长第第 1 1 课时课时圆周长的意义和计算圆周长的意义和计算 教学内容：教学内容：2 4教科书第 1617 页，圆的周长的意义及圆周长计算公式的推导和相关计算。教学提示教学提示圆的周长 这部分内容是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。本课时教材安排了例 1 和例 2 两个例题。例 1 通过量一量、算一算，用线绕圆1 周，用圆形物品放在直尺上滚动 1 周等活动，引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。验证的方式：测量（绕圆、滚圆）讨论（周长与直径的关系）归纳（圆的周长总是直径的3 倍多一些，注意“总是”的意思）引发学生两个思考：计算时，通常取3.14。“通常”是什么意思？等于 3.14 吗？例 2 是圆周长公式的简单应用，但要计算时要注意单位换算。突出估算对周长计算的检验作用。2 5 教学目标：教学目标：1.知识与技能：掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。3.情感态度与价值观：对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。重点难点：重点难点：教学重点：认识周长，知道圆周率的意义，能利用周长公式进行简单的运算。教学难点：掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。教学准备教学准备:教具准备：教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、三角板。学具准备：学具准备：圆形物品（如硬币等）、线、三角板、直尺。教学过程：教学过程：（一）新课导入（一）新课导入出示情境图，请同学们观察情境图。教师谈话：从图中我们看到两个男孩在滚铁环比赛，他们两个谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？预设：穿红衣服的男孩的铁环滚一圈的距离长一些，因为他的铁环大一些。教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。2 6教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。板书课题：圆的周长。【设计意图：通过具体的情景，以学生的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。】（二）探究新知（二）探究新知 1.感知圆的周长与直径的关系。出示一个圆形实物，问：谁来指一指这个圆的周长？（用手摸圆形物体如硬币的一周）画一个圆，问：谁来指一指这个圆的周长？谈话，同学们画两个直径都是 2 厘米的圆，观察一下它们的周长有什么关系？预设：它们的周长相等。再分别画一个直径 2 厘米与直径 3 厘米的圆，观察它们的周长有什么关系：预设：直径 3 厘米的圆的周长比直径 2 厘米的圆的周长大。教师可提问，圆的周长与直径有关系吗？预设：生 1：圆的周长和直径有关系。生 2：直径相等，圆的周长就相等。生 3：直径大的圆的周长就大。那么，圆的周长与直径到底又怎样的关系呢？我们怎样测量出圆2 7的周长呢？【设计意图：本环节先让学生通过比较圆周长的大小,感悟“圆的周长与它的直径的关系”，为下一步的学习提供了充分的条件。】2.探究圆的周长与直径的倍数关系圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。（1）小组讨论，制定探究步骤。出示探究建议：测量圆的周长和直径；记录数据；进行计算；得出结论。（2）说明活动要求。每个组的同学先测量出圆形物品的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。圆的直径，圆的周长，周长除以直径的商。(保留两位小数)（3）小组合作，进行探究。教师巡视，适时指导。（4）汇报交流。交流测量的方法。提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法)2 8教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法的动画测量过程)交流计算方法和结论。提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？学生汇报：圆的周长是它的直径的 3 倍多一些。教师揭示：圆的周长除以直径是一个固定的数，把它叫做圆周率圆周率，用希腊字母（读 pai)表示。【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求圆的周长，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。通过滚动法、绕线法等方法测量圆形物品的周长，达到引出探究圆周率的目的。进而通过学生观察表中的数据，发现不论圆的大小，圆周长都是直径的 3 倍多一点，为下一步总结圆周率以及圆周长的计算公式打下基础。】3.介绍圆周率。圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的 3 倍，所以近似的看成圆的周长是2 9直径的 3 倍，(出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的 3 倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正 96 边形，算出圆的周长是直径的3.14 倍，而祖冲之用圆的内接正 16384 边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926 与 3.1415927 之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。【设计意图：数学文化的渗透是为了激发学生的爱国情怀，从小培养学生的民族自豪感。】是一个无限不循环小数，计算时通常保留两位小数，取3.14。强调：3.14 是一个近似值，不能理解成等于 3.14.4.总结圆周长的计算方法。根据上面的测量结果，你能得出圆的周长应该怎样计算吗？如果用 C 表示圆的周长，你能写出圆的周长计算公式吗？学生讨论后汇报。预设：生 1：由C可以得到：C=d。d生 2：还可以得到：C=2r。【设计意图：通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。】5.教学例 2。3 0出示教材第 17 页例 2 情境图。让学生先小组内交流，然后独立解决。学生独立列式计算，教师可提示用估算检查计算结果。小组汇报：3.140.71=2.22942.23（米）答：自行车约前进 2.23 米。【设计意图：解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】（三）巩固应用1.处理课堂活动第 12 题。2.处理练习四第 12 题。在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。【设计意图：通过练习，使学生进一步巩固今天所学的新知识。】3 1（四）达标反馈（四）达标反馈 1.判断题。（1）=3.14。（）（2）圆的周长总是直径的 3 倍。（）（3）圆周率是一个无限不循环小数。（）（4）半径相等的两个圆的周长也相等。（）2.我是计算小能（手求下面各圆的周长）。答案：1.（1）（2）（3）（4）2.3.145=15.7（厘米）3.14142=87.92（分米）3.1422=12.56（米）（五）课堂小结（五）课堂小结用谈话的方式进行小结：问：你学到了什么？你是怎么学到的？3 2以你的经验，生活中还有哪些类似圆的周长的实际问题？【设计意图：这样用谈话的方式进行总结，不仅对所学知识进行了总结、梳理，还体现了对学法的指导，增强了情感体验。】（六）布置作业（六）布置作业 板书设计板书设计圆周长的意义和计算圆周长的意义和计算围成圆的曲线的长叫圆的周长。测量：滚动法绳（线）测法（化曲为直）规律：圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些。圆的周长直径=圆周率公式：圆的周长=直径圆周率用字母表示：用字母表示：C=C=d d 或或 C=2 C=2r r例 2 3.140.71 =2.22942.23（米）答：自行车约前进 2.23 米。2 2、圆的周长、圆的周长第第 2 2 课时课时圆周长公式的应用圆周长公式的应用 教学内容：教学内容：3 3教科书第 17 页例 3，利用圆的周长计算公式解决实际问题。教学提示：教学提示：本节课教材安排了一道例题例 3，例 3 是一道已知圆的周长求圆的半径和直径的实际问题。已知圆周长求直径和半径，可以把圆的周长公式进行变形，由C=d 推导出 d=C，由 C=2r 推导出 r=C2，然后用算术法进行计算。教材上安排的是用列方程的方法来解答。教材之所以这样安排，是为了学生只要记住一个基本公式，就能解答有关圆周长的问题。因此在教学时重点引导学生列方程求解。教学目标：教学目标：1.知识与技能：利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力。3.情感态度与价值观：掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。重点难点：重点难点：教学重点：能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。教学难点：能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。教学准备教学准备:教具准备：教具准备：多媒体课件学具准备：学具准备：直尺、圆规等3 4教学过程：教学过程：（一）新课导入（一）新课导入导入（多媒体出示一些美丽的圆形建筑物）。谈话：同学们，我们日常生活中有很多美丽的圆形物体，今天我们一起到街心公园，领略一下公园美丽的景色。公园中央有一个圆形水池，绕水池一周是 31.4 米，你能利用我们学过的知识求出这个水池的直径吗？我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。【设计意图：从现实生活入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生的学习兴趣，自然地引出本节课要研究的问题。】（二）探究新知（二）探究新知1.复习铺垫请同学们完成下面的问题。（1）圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个()，我们把它叫做()，用字母()表示。（2）说出圆的周长公式，口答下面各题。d=1 厘米，C=？r=1.5 米，C=？【设计意图：通过上面两个小题，使学生回顾上节课所学的知识，为下面学习探究利用圆的周长公式解决实际问题打好物质基础。】2.教学例 3。3 5出示例 3 情境图：先让学生观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关。教师可提问，能不能用公式表示出相互间的关系？学生思考后汇报。C=d，C=2r教师可接着追问，你能根据圆的周长公式表示出直径和半径吗？学生小组内交流，交流后汇报。d CC，r。2 此时教师可要求学生根据问题中的条件，自己解决问题。学生尝试解决。教师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。学生完成后，投影展示学生的解法。解：d C=31.43.14=10 r=d21025答：这个花台的直径是 10 米，半径是 5 米。师生共同评价，展示交流时，让学生说一说每一步的含义。教师接着提出：能不能直接利用圆的周长公式求解？3 6学生思考后可能回答用方程求解。让学生独立解决，教师适时给予指导。汇报展示：解：设花台的直径是 d 米。根据 Cd 得：3.14d=31.4 d=31.43.14 d=10 r=d2=102=5答：这个花台的直径是 10 米，半径是 5 米。师生共同评价，展示交流时，教师强调解答时，要注意书写格式。师生共同小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。【设计意图：让学生自己通过合作的方式解决利用圆的周长公式解决实际问题，加深了学生对圆周长公式的理解，不但锻炼了学生自己分析问题和解决问题的能力，同时也是对知识进一步的深化和理解，起到了很好的巩固 作用。】（三）巩固新知（三）巩固新知1.处理课堂练习第 3 题。让学生自己动手测量，然后独立计算。解决这两个问题时，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。计算第一个图形的周长时，不能简单地计算出圆的周长然后除以 2，这是一个半圆，半圆的周长不等同与圆周长的3 7一半，还要加上一条直径，计算第二个图形的周长时，要提醒学生计算出圆周长的后，还要加上两条半径的长。2.解决教材第 18 页练习四第 4 题。解题时提醒学生树干的横截面是近似的圆形，本题相当于已知周长求圆的直径。3.处理教材第 18 页练习四思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。第 1 只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为 4 的圆的周长，第 2 只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为 4 的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。【设计意图：通过本环节的练习，使学生更加熟练地掌握圆周长的计算公式，并更加熟练地利用圆周长计算公式解决实际问题。】（四）达标反馈（四）达标反馈 1.在一个周长为 100cm 的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？2.用一根长 200 米的铁丝绕一个牛栏围上 3 圈后，还余下 11.6米，这个圆形牛栏的半径是多少米？3 814答案：答案：1.10042=12.5（米）2.（20011.6）33.142=10（米）（五）课堂小结（五）课堂小结今天你有什么收获？通过今天的