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2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题试题及答案一、选择题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列计算正确的是（）A.a+a=a2D.3.函 数 y=G 2中，自变量x的取值范围是（）A.x W 2B.x 2C.x 24 .由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）5 .不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A-IIC.一3B-11D.-46 .如图，BQ是 的 直 径，A,C在圆上，Z A=5 0,ZDBC的度数是（）A.50B.45C.40D.357.如图，等边三角形0 4 8,点 B在 x 轴正半轴上，SM A B=4 6 若反比例函数），=（女声0）图象的一支Xn?r 18.若关于x的 方 程 一 一 =3 无解，则机的值为（）X 1A.1B.1 或 3 C.1 或 2 D.2 或 39.圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）A 9 0 B.10 0 C.120 D.15 0 10.观察下列数据：y,二 ,则 第 12个 数 是（)5 10 1726,1 2121212A.-B.-C.-D.-14 314 314 514 511.下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如 图（D,在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如 图（2）,把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线 48,并把A B 折 到 图（3）中所示的AO处；第四步，如 图（4）,展平纸片，折出矩形B C O E 就是黄金矩形.则下列线段的比中：C2,，匹，比值为避二1 的 是（）DE AD ND AD 2图 图(2)图 MNE-。4)A.B.C.D.12.如图，抛物线 =打2+瓜+，（。#0）的对称轴是x=-2,并与x轴交于A,B两点，若。4=5 0 3,则下列结论中：a b c 0-,（a+c）人=0 ；9 a+4 c 4 a 正确的个数是（）二、填空题13.在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄.数据1000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.如图，C A =C D,Z A C D =Z B C E,请添加一个条件 使15.某 商 品 进 价 为 每 件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元.1 6.一列数据：1,2,3,x,5,5 的平均数是4,则这组数据的中位数是_ _ _ _.1 7 .。的直径CD =1 0,A B 是。的弦，A B _ L C D,垂足为M,Q M:O C=3:5,则 AC的长为.1 8 .抛物线y=f 2x +3 向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是1 9 .如图，在平面直角坐标系中，点 A（l,2）,O C=4,将平行四边形O 4 B C 绕点。旋转9 0。后，点 8的对应点8 坐标是.20 .如图，在等腰直角三角形A 8 C 和等腰直角三角形A O E 中，Z S 4 C=Z Z ME =9 O,点。在 B C 边上,D E 与 AC相交于点尸，A H L D E，垂足是G,交 8c于点，.下列结论中：AC=C Z）；4 2 A D2=B C A F 若 A =3 6，D H=5,则 5。=3；A H2=D H A C =J?+法+C与 X 轴交于A（-I,o）,3（3,0）两点，与 y 轴交于点C,顶点为D(1)求该抛物线的解析式;(2)连接BC,CD,B D,P为8。的中点，连接CP,则线段C P的长是.注：抛 物 线 产 加+b x +c(O)I)的对称轴是直线x =-3,(b 4ac b?、顶点坐标是一丁,-,2a 1 2 a 4a23.在菱形A 8 C O中,对角线A C和5 0的长分别是6和8,以A O为直角边向菱形外作等腰直角三角形A OE.连接C E.请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段C E的长.24.为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A.速度滑冰，B.冰泰，C.雪地足球，D.冰壶，冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计(要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种)，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.抽样调杳最喜欢的冰雪体 抽样调查最喜欢的冰雪体育活动人数的条形统计图 育活动人数的扇形统计图请解答下列问题：(1)这次被抽查的学生有多少人？(2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是(3)若该校共有1 50 0人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？2 5.在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲从8地骑电瓶车到C地，同时乙从8地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1 分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2 分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x（分钟）之间的函数图象.请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；（2）求图象中线段FG所 在 直 线 表 示 y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米？请直接写出答案.2 6 .如图，A A B C 和a D E F,点 E,F在直线B C上，A B =D F，Z A =Z D，Z B =Z F.如图，易证:B C+B E =B F.请解答下列问题：（2）请 选 择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若.=6,C E =2t ZF=60。，S&ABC=1 2百，则8 =,B F =2 7.某工厂准备生产A 和 B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多50 0 元.经计算，用 6 0 0 0 元生产A 种防疫用品的箱数与用4 50 0 元生产8种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题：（1）求 4 B 两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过9 0 0 0 0 元同时生产A 和 B 两种防疫用品共50 箱，且 3种防疫用品不超过2 5箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）.若甲种设备每台2 50 0 元，乙种设备每台3 50 0 元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）2 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8 C D,A在y 轴的正半轴上,2,C 在x 轴上,平分N A B C,交 A O于点E,交 A C于点R Z C A O =Z D B C.若 OB,0c的长分别是一元二次方程f 5x +6 =0的两个根，且 O8 OC.请解答下列问题：（1）求点B,C 的坐标；k（2）若反比例函数丁 =嚏（火力0）图象的一支经过点。，求这个反比例函数的解析式；（3）平面内是否存在点M,N 在 N的上方），使以B,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2:3 的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 1 0.D 1 1.B 1 2.C1 3.1 06 1 4.N A=NZX 答 案 不 唯 一)1 5.1 5 1 6.4 1 7.2亚 或 4亚1 8.(3,5)1 9.(一 2,3)或(2,-3)20.或2 1.解:2 x 1).尢 1X-4-X)Xx2-2 x+1 x-X x-lx x1=x .当=8 5 3 0。=0时，2原 式=立 一 .22 2.(1)解:将 点 4(一1,0),3(3,0)代入=一/+析 +?得：解得b=2c=3-l-h+c=0-9 +3/?+c =0则该抛物线 解析式为y=-+2x +3.(2)解：抛物线y=炉+2*+3 =(x 1 +4 的顶点坐标为。(1,4),当 x=0 时，y=3,即 C(0,3),.P 为 BD的 中 点,且 8(3,0),即 P(2,2),2 2:.CP=J(2-0)2+(2-3)2 =也.故答案为：V 5 .第8页(共1 7页)23.解：（1）如下图所示，当ND4E =9 0。时，C E =J I而.作图方法：利用三角板以A。为直角边，作 4七=90 ,取A E =AD，作上尸_ L A C交CA的延长线于点F.,/在菱形A B C。中，对角线A C和8。长分别是6和8,A B D 1A C,Q A =OC4C=3,0B=0D=、BD=4,2 2二 N A O。=9 0。，:.ZOAD+ZODA90,又:N Z M=9 0,ZOAD+ZFAE=9Q，：./ODA=NFAE,在A OZ M和A E 4E中，N OD A =NFAE，作E F上BD交BO的延长线于点尸，作CG_LE尸交E尸的延长线于点G.同(1)可证AOZM三AFE。，防=。=4,DF=OA=3,，OF=OD+DF=4+3=7,/NCOD=NCGF=NOFG=90,四边形OCG/是 矩 形，EG=OC=3,CG=OF=1,EG=EF+FG=4+3=7,CE=yJCG2+EG2=V72+72=7 0 综上，CE=JI而 或CE=7拒.24.(1)解：12+20%=60(人).答：这次被抽查的学生有60人.(2)解：60-(12+20+8+4)=16(A)补全图形见图，抽样调查最喜欢的冰雪体育活动人数的条形统计图第10页（共17页）360X =120,8 类活动扇形圆心角的度数是120.60(3)解：1 5 0 0 x =200(人).答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人.25.(1)解：由题意可得：乙的速度为：(800+800)-(3-1)=800米/分钟,乙到达C 地的时间为：3+2400+800=6分钟，甲到达C 地的时间为：6+2=8 分钟，.甲的速度为：2400+8=300米/分钟，故答案为：300,800；(2)解：由(1)可知 G(6,2 400),设直线F G的解析式为 =k x+b(k*0),=依+6 过 F(3,0),G(6,2 4 0 0)两点，.3k+b=Q1 6 攵+6=2400,解得：k=800人=2400.直线F G的解析式为：y=800%-2 4 0 0 ,自变量x 的取值范围是3W xW 6；(3)解：设出发，分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，乙从B 地到A 地时，两人相距600米，由题意得：300f+800f=600,解得：f=乙从4 地前往C 时，两人相距600米，由题意得:300Z-800(f-3)=600 或 800(r-3)-300f=600,8解得：或 6,答：出发9分钟或 分钟或6 分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米.26.第11页(共17页)（1）解：图：BC+BE=B F.图：B E-B C=B F.（2）解：图中在AABC和 /话中，AB=DF（ZA=NO,NB=NFAABC/D F E,BC=FE,：.BF=BC+CE+EF=BC+CE+BC,即 BC+BE=BF.或图中，B E-B C =BF在 AABC 和/：1中，A B D F.J/A =NO,NABC=NDFE：.AABC DFE,：.BC=FE,BE=BF+E F,:.BE-BC=BF+EF-BC=BF+BC BC=BF即=3/.（3）解：过点A作AG LBC于G,/AABC/DFE,；.NB=NF=60。,在 RtA ABG 中，：AB=6,ZB =60,.,.AG=ABsin B=6xsin 60。=3后，又 S/、ABC=12 百：.-B C A G =2y/32第12页（共17页），B C=8,又：C E =2,，B F=B C+B E=8+8-2=1 4,或 B F=B C+B E=8+8+2=1 8,故答案为：8,1 4或1 8.图27.（1）解：设8种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本（x+5 0 0）元/箱,由题意，得 至 也6 0 0 0一 x+5 0 0解得 x=l 5 00,检验：当x=15 00时，x（x+5 00），0,所以x=15 00是原分式方程的解,x+5 00=15 00+5 00=2000（元/箱），答:A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品15 00元/箱；（2）解：设B种防疫用品生产机箱，A种防疫用品生产（5 0-机）箱,15 00/n +2000(5 0-m)9 0000,解得m 2 20,2种防疫用品不超过25箱，20 m 25,.机为正整数，.=20,21,22,23,24,2 5,共有 6 种方案；(3)解：设生产A和8两种防疫用品费用为w,15 00/n+2000(5 0-加)=-5 00，+100000,kOC,OB=3,OC-2.3(3,0),C(2,0).(2)解：VAOBC,NAO5=900.；NCAO=NDBC,ZCAO+ZAFB=ZDBC+ZAOB,ZAFB=ZAOB=90.,.8。平分N ABC,NABD=ZDBC.,ZAFB=90,：.ZBAC=ZBCA.AB=BC=5.AD BC,：.ZADB=/DBC,ZABD=ZADB.AB=AD=5.第14页（共17页）,在 445。中,AO=JAB2 O32=J 5 232=4.：.D（5,4）.20.反比例函数解析式为y=.x（3）解：如下图，过点。作。工 轴于点。，过点M 作 乂片_ L x轴于点九N N B =NDQB=90.四边形。是矩形，Z,B D =90ZNBPI+ZDBQ =9Q又 N M B A+/B N 1A =90。：.N R B BQ D.M R RB N、B 28 Q=8 O+OQ=3+5 =8,OQ=4.号 印=|QP1B=-+317T第15页（共17页）-17 16、.点、N1 (-,),3 3同理可求出 M(-9,12),N3(-),回(3,-12)如图,过点D作D Elx轴于点E,过点此 WT 2 尸_ L x 于点凡设DN$与 x 轴交于点G,/.ZDEB=90。又 NO%3=9 0。ZDEB=NDN出是圆的直径，.点E在圆上,ZN5BG=ZGDE.,.N sB G A D E G.N 5 G&BEGDE：DE=4,B E=3+5=8,BD=y/BE2+DE2=4A/5又DN,:BN2:3,设 DN5=2k,BN3 =3k由勾股定理得，DN；+BN；=BD?第16页（共17页）.（2左）2+（3%）2=（4百）2,解得，Z =生 叵13.B&1312夜设GE=x,则8G=8-x,代入比例式得，N5G 13x 4 入s 3病 N$G=3 x在心 AB N 5 G 中，BN；+NG=BG2.晔返513 13解得，X)=,x2=-7 (舍去)c 1 15 BG-8=2 2:LBGXN、F=LBN、N、G2 5 212 夜-3X7 6 5=型=1 =125BG 15 13T由勾股定理可得，BF=yjBN-N5F25 7OF=B F-B O =13华倍，-用同 理 可 得 倍,一普)，综上，点 N的坐标为：N(-,),Ni(-9,12),N3(,-)(N,(3,-12),3 3 3 3 第1 7页（共1 7页）