2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)一次函数与反比例函数综合(含详解).pdf

一、选择题1.（2022德阳中考）一次函数丁 =依+1与反比例函数y=-处 在同一坐标系中的大致图象 是（）k2.（2022滨州中考）在同一平面直角坐标系中，函数丁 =五+1与 =一 一（A 为常数且x%。0）的图象大致是（）3.（2022张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数丫 =卜+1（/4 0）和、=：（人力0）X点 A、8的坐标为A ,-2m B（m,1）,则 OA B 的 面 积（）m1 3 7 1 5A.3 B.一 C.一 D.5.（2022怀化中考）如图，直线4B交x 轴于点C,交4 2 4反比例函数y=幺a 1（。1）的图像于A、8两点，过点B作3。轴，垂足为点。，若SM SxB.9C.10 D.26.（2022荆州中考）如图是同一直角坐标系中函数弘=2 x和 必=的图象.x观察图象可或O v x v l-1 x lC.x v 1D.-l ev。或 xl7.（2022贺州中考）己知一次函数丫 =履+匕的图象如图所示，则丁=一代+人与y=2的图X象 为（8.（2 02 2绥化中考）己知二次函数y=ox2+/zx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=o x+-4 a c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是X（）9.（2 02 2泰州中考）已知点（3,%）,（1,%）,。,%）在下列某一函数图像上，且为 ,0且加。1）,过点P、。的直线与两坐标轴相交于A、B两 点,连接O P、O Q,则下列结论中成立的是（）m点P、。在反比例函数=一的图象上；AAOB成等腰直角三角形；x0 ZPOQ 0,x 0）上，点x8在直线y=，n r 2伙根 0,。0）上，A与5关于x轴对称，直线/与y轴交于点C,当四边形AO C B是菱形时，有以下结论：4（匕,、&）当人=2时，k=46 加=理 S四边形AOCB=则所有正确结论的序号是三、解答题1.（2022兰州中考）如图，点A在反比例函数y=K（x 0）的图像上，轴，垂足为X38(3,0),过 C(5,0)作 C D _ L x 轴，交过2 点的一次函数y =+8的图像于。点，交反比例函数的图像于E点，S&AOB=3.(2)求。E 的长.k3(1)求反比例函数y =*(x 0)和一次函数y =-x +b的表达X 2(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(，小)在该反比例函数图像上，且它到)，轴距离小于3,请根据图像直接写出的取值范围.3.(2022金 华 中 考)如图，点 A在第一象限内，A B _ L x 轴于点8,反比例函数ky =勺(k H 0,x 0)的图象分别交A O,A 3 于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),8 0=1 .x（1）求的值及点力的坐标.（2）已知点P 在该反比例函数图象上，且在AABO的 内 部（包括边界），直接写出点尸的横坐标x的取值范围.4.（2022自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫 =丘+6的图象与反比例函数y =的图象交于A（1,2）,3（机,一1）两点.X（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）过点8 作直线/V轴，过点A作直线AD JJ于。，点。是直线/上一动点，若D C =2 D A ，求点C 的坐标.5.（2 0 2 2 广安中考）如图，一次函数产入+8（晨人为常数，存0）的图象与反比例函数产 一（机为常数，相翔）的图象在第二象限交于点A （-4,3）,与）轴负半轴交于点B,X且 OA=OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式.m（2）根据图象直接写出当x 0 时，不等式依+后一的解集.X6.（2 0 2 2 呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数弘=丘+的图象与反比例函数y2=一的图象交于A、B两点，且 A点的横坐标为1,过点B作轴，ADA.BEX于点。，点是 直 线 上 一 点，且AC=叵C D（1）求一次函数与反比例函数的解析式;IT1（2）根据图象，请直接写出不等式依+。-一 3时，请直接写出x的取值范围(1)求A、?的值:k9.(2022杭州中考)设函数 =，函 数%=心%+匕，心，方 是常数，4H 0 ,幺 片().x(1)若函数y和函数%的图象交于点A。，?)，点8(3,1),求函数以，出 的表达式:当2 x 0)的图象上，点5 在y轴上，0 3=2,将 线 段 向 右 下 方 平 移，得到线段8,此时点C落在反比例函数的图象上，点。落在x轴正半轴上，且8=1.(1)点 8 的坐标为_(0,2)_,点。的坐标为,点 C 的坐标为 (用含，*的式子表示)；(2)求 Z的值和直线AC 的表达式.1 1.(2 0 2 2 青 岛 中 考)如图，一次函数丫 =区+匕的图象与x 轴正半轴相交于点C,与反比2例函数y =-一 的图象在第二象限相交于点A(T,?)，过点A作轴，垂足为。，x(1)求一次函数的表达式;(2)已知点后3,0)满足C =C 4,求 a 的值.1 2.(2 0 2 2 赤 峰 中 考)阅读下列材料定义运算：m i n|a，W，当。2力时,m i n|a,耳=6；当时,m i n|a,Z?|=a.例如:m i n|-l,3|=-1 ；m i n|-l,-2|=-2.完成下列任务(1)m i n(-3),2|=；m i n 卜 瓜-4 卜(2)如图，已知反比例函数乂=七和一次函数=-2 +人的图像交于A、B 两 点.当X一 2%0时，m i n -,-2x+b=(x +l)(x-3)-x2.求这两个函数的解析式.1 3.(2 0 2 2 临沂中考)(1 0 分)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力X 阻力臂=动力X 动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1).制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度ICT),确定支点0,并用细麻绳固定，在支点。左侧2 c 灯的4处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5 幅的金属物体作为秤蛇.(1)图 1中，把重物挂在秤钩上，秤蛇挂在支点。右侧的8处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的质量变化时，如的长度随之变化.设重物的质量为Mg,如的长为yc m.写出y关于x 的函数解析式；若 0 V y 0)的图像相交于点2(1,6),并与x 轴交于点A.点 C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3.(1)求)和 b 的值;(2)若将OAC绕点。顺时针旋转，使点C对应点C 落在x 轴正半轴上，得到0 4。,判断点4 是否在函数y=&(x 0)的图像上，并说明理由.X16.(2022柳州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=如什方(#0)的图像与反比例函数产4 (匕刈)的图像相交于A(3,4),8(-4,加)两X(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点。在x轴上，位于原点右侧，且0 A=。，求A A。的面积.1 7.(2022宜宾中考)如图，一次函数y =o x+b的图象与x轴交于点A(4,0),与)，轴交于点2,与反比例函数y =*0)的图象交于点C、D.若t a n/B 4 O =2,B C =3AC.(2)求 0 8的面积.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;3 121 8.(2022泸 州 中 考)如图，直线y =x+与反比例函数y =的图象相交于点A ,2xB,已知点A的纵坐标为6(1)求b的值;(2)若点C是X轴上一点，且AABC的面积为3,求点C的坐标.k1 9.（2022乐山中考）如图，己知直线l：y=x+4 与反比例函数y=（x=-x+1 与反比例函数y =-的图象在第二象2x限交于点A ,且点A的横坐标为-2.（1）求反比例函数的解析式;（2）点B的坐标是（3,0）,若点P在 y轴上，且AAO尸的面积与AAOB的面积相等，求点P的坐标.2 1.（2022遂宁中考）（1 0分）已知一次函数y i=x-1 （。为常数）与x 轴交于点A,与反比 例 函 数 交 于 B、C两点，8点的横坐标为-2.x（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并 根 据 图 象 写 出 当 时 对 应 自 变 量 x 的取值范围；（3）若点8与点。关于原点成中心对称，求出A C。的面积.(2022南充中考)(1 0分)如 图，直 线A B与双曲线交于A (1,6),B(?，-2)两点，直 线30与双曲线在第一象限交于点C,连接4 c.(1)求直线A 8与双曲线的解析式.，直 线 尸p广3 (p 7 0),0),与y轴交于点B,X过双曲线上的一点。作X轴的垂线，垂 足 为 点 交 直 线 田3于 点 区 且 加S 颔=3：4.(1)求h 0的值；(2 )若 您 将 四 边 形B 0 C E分 成 两 个 面 积 相 等 的 三 角 形，求 点C的坐 22 4.（2022泰安中考）如图，反比例函数y=的图象与一次函数了=自+的图象交于A,B两点，点 A的坐标为（2,6）,点 8的坐标为（，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式;（2）点 E为 y 轴上一个动点，若限AEB=5,求点E的坐标.k2 5.（2022贵港中考）如图，直线A8与反比例函数y =V（%0,x 0）的图像相交于点Ax和点C（3,2）,与 x 轴的正半轴相交于点8.（1）求 k 的值:（2）连接0AoC,若点C为线段AB的中点，求 4 0 C 的面积.2 6.（2022苏州中考）如图，一次函数卜=履+2（攵。0）的图像与反比例函数丁 =?（加/0/0）的图像交于点4（2,），与 y 轴交于点8,与 x 轴交于点。（T,0）./、7(2)P(a,O)为 x 轴上的一动点，当AAPB的面积为万时，求 a 的值.27.(2022连云港中考)如图，在平面直角坐标系xQ y中，一次函数y=a r+A(a w 0)的图像与反比例函数y=；(k x 0)的图像交于P、。两 点.点 P(T,3),点。的纵坐标为一2.(2)求P。面积.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;28.(2022常州中考)(8 分)如图，在平面直角坐标系x0 中，一次函数y=2e。的图像分别 与*轴、y 轴交于点4、B,与反比例函数y=K (x 0)的图像交于点G 连 接 OC.已x知点6(0,4),6OC的面积是2.(1)求上的值；交于点4(-1,2)和点B,点C是点力关于y轴的对称点，连接AC,BC.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求4BC的面积；(3)请结合函数图象，直 接 写 出 不 等 式;的 解 集.430.(2022年重庆中考B 卷)反比例函数y 二 一 图象如图所示，一次函数V=丘+6(k H o)x4的图象与=的图象交于A(九4),8(2,)两点,x(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；4(2)观察图象，直接写出不等式+一的解集;x(3)一次函数丁 =履+人的图象与x 轴交于点C,连接0 4,求 MMC的面积.31.(20224重庆中考A卷)已知一次函数y =+(Z w O)的图象与反比例函数 =一的图象相交于4(2)根据函数图象，直接写出不等式履+的解集；x(3)若点C是点8关于y轴的对称点，连接A C,B C,求A B C的面积.m32.(2022黄冈中考)如图，已知一次函数弘=丘+6的图像与函数”=一 (x 0)的图像x交于A (6,-y),B(y,n)两点，与y轴交于点C,将直线A B沿)，轴向上平移f个单位长度得到直线DE,O E与y轴交于点F.(1)求 沙与”的解析式;r/9(2)观察图像，直 接 写 出 时x的取值范围;（3）连接AD,C D,若4 A C D的面积为6,则t的值为k33.（2022眉山中考）已知直线 与反比例函数=一的图象在第一象限交于点X（1）求反比例函数的解析式;b（2）如图，将直线y=x 向上平移b 个单位后与y=-的图象交于点A（1,D和点8（,1）,x求力的值;（3）在（2）的条件下,设直线A 8 与x 轴、y 轴分别交于点C,。，求证：A O D B O C .k34.（2022达州中考）如图，一次函数），=+1与反比例函数丁=一的图象相交于4?,2）,x8 两点，分别连接。4,OB.（2）求AAOB的面积;（1）求这个反比例函数的表达式;（3）在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.35.（2022衡阳中考）如图，反比例函数y 二 的图象与一次函数丁 =+的图象相交于xA(3,l),8(-1,)两点.（1）求反比例函数和一次函数的关系式;（2）设直线AB交轴于点。，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形O CN M是平行四边形，求点M的坐标.36.（2022常德中考）如图，已知正比例函数N=X与反比例函数内的图象交于4（2,2）,8两点.（1）求为的解析式并直接写出乂 ）2时.X的取值范围；（2）以A8为一条对角线作菱形，它的周长为4痴，在此菱形的四条边中任选一条,求其所在直线的解析式.37.（2022绥化中考）在平面直角坐标系中，已知一次函数M=勺+人与坐标轴分别交于4(5,0),8(0弓)两点,且与反比例函数必=&的图象在第一象限内交于P,K两点，连X接OP,Q 4P的面积为之.4（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）当时，求 X 的取值范围；（3）若 C 为线段0 4 上的一个动点，当 P C+K C 最小时，求APKC的面积.k38.（2022大庆中考）已知反比例函数）=一和一次函数 =x-l,其中一次函数图象过xx长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.39.（2022湘潭中考）已知A（3,0）、B（0,4）是平面直角坐标系中两点，连接43.（1）如图，点 尸 在 线 段 上,以点P 为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P 的反比例函数表达式;(2)如图，点N 是线段0 8 上一点，连接A N,将AAON沿 A N 翻折，使得点。与线段上的点M 重合，求经过A、N 两点的一次函数表达式.40.(2022成都中考)如图，在平面直角坐标系xO y中，一次函数y=-2x+6 的图象与反k比例函数y=的图象相交于A(a,4),B两点.坐标;(1)求反比例函数的表达式及点B 的(2)过点A 作直线A C,交反比例函数图象于另一点C,连接5 C,当线段A C 被)轴分成长度比为1:2的两部分时，求 的 长;(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形设尸是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当 四 边 形。是完美筝形时，求尸，Q 两点的坐标.一、选择题1.（2022德阳中考）一次函数丁 =依+1与反比例函数y=-处 在同一坐标系中的大致图象 是（）【答案】B【解析】【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0,I）,A选项中一次函数与），轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0,即a 0,反比例函数过一、三象限，则-a0,W 0,两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断战0,反比例函数过二、四象限，则-a 0,两者矛盾，故D选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系.k2.（2022滨州中考）在同一平面直角坐标系中，函数丁 =西+1与丁=一一 为常数且xk于0）的图象大致是（【答案】A【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的.【详解】解：根据函数丁 =丘+1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排 除B、Dk选项，当%0时，函数丁 =区+1的图象在第一、二、三象限，函数y=一一在第二、四象x限，故选项A正确，故 选:A.【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.3.（2022张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+l（/c片0）和y=#0）的图象大致是（）【答案】D【解析】解：当k 0时，一次函数丫=/+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=位于第一、三象限；当k 0或k 0,图象经过第一、三象限，k 1）的图x像于A、8两点，过点B 作轴，垂足为点。，若&BCD=5,则“的 值 为（）【答案】D【解析】【分析】设 8（m,由 SBCD=-m-即可求解.mJ 2 m（a-l【详解】解：设 川相，m7班小轴S C B m-=5，2 m解得：a=U故选：D.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.26.（2022荆州中考）如图是同一直角坐标系中函数 =2 x 和=一的图象.观察图象可x或 0 x l D.T x l【答案】D【解析】【分析】根据图象进行分析即可得结果；2【详解】解：2x 一x X 必2由图象可知，函数y =2%和 =一分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为xx=l,x=1,2由图象可以看出当一 1X 1时，函数y=2 x 在 =一 上方，即 y 2，x故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键.7.（2022贺州中考）己知一次函数 =依+人的图象如图所示，则 =一代+8 与 y=2 的图象 为（）【解析】【分析】根据题意可得左 0力 0,从而得到一次函数y =-依+的图象经过第一、二、四象限，反比函数y =2的图象位于第一、三象限内，即可求解.【详解】解：根据题意得：Xk 0,/?0,*k 0,b2-4 a c0,即可确定一次函数图象，根 据x=2时，y=4a+2b +c0,即可判断反比例函数图象，即可求解.【详 解】解：.二次 函 数y =ar 2+陵+c的图象开口向上，则。0,与x轴 存 在2个交点,则4ac0,.一次 函 数y =ox+2-4 ac图象经过一、二、三 象限,二 次 函 数 丁 =必？+法+0,反 比 例 函 数y =4。+2匕+图象经过一、三象限X结合选项，一 次 函 数y =or+/?2 -4 ac与反 比 例 函 数y =4a+2A +c在同一平面直角坐标x系中的图象大致是B选项故 选B【点 睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.9.（2 0 2 2泰 州 中 考）已知点（一3,）1）,（-1,%），（1,乃）在下列某一函数图像上，且为 /为 那么这个函数是（）,3A.y=3x B.y=3x C.y=-D.X3y=一一X【答 案】D【解 析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出）1、V、%的 值，比较大小即可得出答案.【详解】解：A.把点（-3,）,（-1,%），（1，%）代入）=3，解得y i=-9,）2=-3,冲=3,所以y j 2 y3,这与已知条件为 y y 2=y 3,这与已知条 件/M%不符，故选项错误，不符合题意；3C.把点（一 3,y）,（-4,%），（1,%）代入产一，解得）-1，”=-3,8=3,所以”勺1 勺3,这与已知条件为 乂%不符，故选项错误，不符合题意；3D.把点（-3,y ）,（-1,%）,（L%）代入产-7 解得）1，”=3,”=-3,所以 ,必，这与已知条 件/X2相符，故选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质.1 0.（2 0 2 2 娄底中考）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点P（，篦,1）、2（1,m）（加0且机H l）,过点尸、。的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、O Q,则下列结论中成立的是（）点P、。在反比例函数 =一的图象上；AAOB成等腰直角三角形；x0 Z P O Q 0且加。1）,点P（a,l）、Q（l,加）在第 象限，且P,Q不重合，0?2 P O Q 90?,故符合题意：QP(%1),。(1,m)，而 PQ 在直线 y=-x+?+l 上,故选D显然N POQ是随机的增大先减【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键.二、填空题k1.（2022遵义中考）反比例函数y=、（人工0）与一次函数y=x-l 交于点A（3,），则上的值为.【答案】6【解析】【分析】将点A（3,），代入y=x-1,求得，进而即可求解.【详解】解：将点A（3,），代入y=x-l,即=3-1 =2,/.A（3,2）,=3 x2 =6,故答案为：6.【点睛】本题考查了 次函数与反比例函数综合，求得点A 的坐标是解题的关键.2.（2022陕西中考）己知点4-2,，）在一个反比例函数的图象上，点 4 与点A 关于y 轴对称.若 点 4 在正比例函数y=g x 的图象上，则这个反比例函数的表达式为【答案】y=-X【解析】【分析】根据点A 与点A 关于y 轴对称，得到4（2,t r i）,由点4 在正比例函数y=的图象上，求得，的值，再利用待定系数法求解即可.【详解】解：.点A 与点A关于j 轴对称，且 4（-2,峰,A（2,m）,.,点4 在正比例函数y=的图象上，1.*.?=x2,2解得：7W=1,AA（-2,1）,设这个反比例函数的表达式为J,XVA（-2,1）在这个反比例函数的图象上，.=-2xl=-2,2 这个反比例函数的表达式为广-一,X故答案为：=-.X【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于X轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出，的值.k3.（2022鄂 州 中 考）如图，已知直线y=2x与双曲线y=一 为大于零的常数，且xx 0）交于点A,若0 4=逐，则A的值为【分析】设点A的坐标为（m,2 m）,根据0 4的长度，利用勾股定理求出，”的值即可得到点4的坐标，由此即可求出k.【详解】解：设点A的坐标为（?，2 m）,*OA=yjm2+4m2=y/5,.m=1 或?=1 （舍去），.,.点A的坐标为（1,2）,k=1x2=2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查了 一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键.4.（20 22葫芦岛中考）如图，矩形以6 c的顶点6在反比例函数y=K （x 0）的图象上，X点 力 在X轴的正半轴上，四=3磨 点 在X轴的负半轴上，A D=A B,连 接 被 过点力作 AE即交y 交于点E,点、厂在AE上,连接外，F B.若 质 的 面 积 为9,则4的值是6yW/5 I 【分析】根据同底等高把面积进行转化，再根据左的儿何意义，从而求出的值.【解答】解：因为AE BD,依据同底等高的原理，如的面积等于4 的面积，设 8(a,3a)(a 0),则 0.5X3a3a=9,解得a=&,所以3a=6.故 k=6.故答案为:6.【点评】本题考查了反比例函数系数4 的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化.k5.(2022乐 山 中 考)如图，平行四边形ABC。的顶点A 在 x 轴上，点。在 y=(Q0)上,x3且 4_Lx轴，CA的延长线交y 轴于点 若SM Z JF,则七.3【分析】连 接 O。、利用同底等高的两个三角形面积相等得到S仞尸5小即 二 一，以及23S 皿;=S“x尸一，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可.2【详解】解：连接。DE,四边形ABCD是平行四边形,.点B、点D 到对角线AC 的距离相等，,3 SADEr SABE,2 AO_Lx轴，：.AD/OE,3 5 八。g=S 八”。二 一,2设点 D(xf y),1 1 3/.SADO=OAxAD=xy=,.k=xy=3.故答案为：3.【点睛】本题考查 是反比例系数k的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到SM C LS”利是解题的关键.6.(2022梧州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=履+人 的图象与反比例函数 必=二 的图象交于点4(-2,2),3(,一1).当 4【解析】【分析】先求出的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】解：；反比例函 数 必=生的图象经过A（-2,2）,w=-2x 2=-4,4又反比例函数y=-的图象经过8（，-I）,=4,：.B（4,-1）,观察图象可知：当必 4.故 答 案：-2 x 4.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出“的值是解题的关键.7.（20 22内江中考）（6分）如图，已知一次函数y=kx b的图象经过点P（2,3）,与反比例函数尸2 的图象在第一象限交于点0 （加，n）.若一次函数y 的值随x值的增大2 3 4 x而增大，则 卬 的 取 值 范 围 是 三 加 2.I-3【分析】过点一分别作X 轴，y 轴的平行线，与双曲线分别交于点4,B,利用解析式分别求得4 占坐标，依据题意确定点0 的移动范围，从而得出结论.【解答】解：过点夕作为*轴，交双曲线与点4 过点尸作阳y 轴，交双曲线与点6,如图，ftO 34 匕 oI ;尸 3),反比例函数y=且，：.A(2,3),B(2,1).3.一次函数y 的值随x 值的增大而增大，二点Q 5就 在 4 6 之间，3故答案为：2 Vm 0)在第一象限的图象上有A(l,6),仇3,份X两点，直线A B 与工轴相交于点C，。是线段0 4 上一点.若=A b D O,连接CO,记AADCQDO C的面积分别为h ,s,-1【答案】4【解析】则 E-s 2的值为r【分析】如图，连结B D,证明V D 43SV Q 4C,再求解反比例函数为：y=-,3(3,2),直线A3为：y=-2 x+8,再求解C(4,0),5又 改=3仓 珞6=1 2,再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连结8。，.ADBC=A B D O、AD _ A B、AD _ AB?OAC,VDABEOAC,而？。ABQA(1,6)在反比例函数图象y k=6,即反比例函数为：y=,xQ 6(3/)在反比例函数图象y=9上,Xb=2,即 8(3,2),设直线AB为：y=mx+n,!j m+n=613m+TI=2，解得:m-2二8，直线 A8 为：y=-2x+8,.1.当 y=0 时，x=4,C(4,0),Sv A=仓4 6=12,QVZM5sVQAC,4-9=-.,S1=?12 8,S?12 4,S|-S?=4.故 答 案：4AC AO 3 3 2 3【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明A Q An 2=一是解本题的关键.AC AO 39.（2022随州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线），=x+l与x轴，y轴分别交于点A,kB,与反比例函数 y=一的图象在第一象限交于点C,若 A B =B C,则的值为【答案】2【解析】【分析】过点C作轴，垂足为“，证明再求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，过点C作轴，垂足为 ，(-1,0),B(0,1),；.OA=1，OB=1,V ZAOB=ZAHC=90,ZBAO=ZCAH,:AOABsXHAC,.AO OB ABAHCHAC：OA=1，OB=,AB=BC,：.AH=2，CH=2,：.OH=,点C在第一象限,：.C(1,2),k.点。在丫=一上，：,k=x2=2.x故答案为：2.【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关犍是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标.k1 0.(2 0 2 2 玉 林 中 考)如图，点 A在双曲线y =-(A 0,x 0)上，点 B在直线xy=m x-2 b(m 0,b 0)上,A与 8关于x 轴对称,直线/与y 轴交于点C,当四边形A O C B是菱形时，有以下结论：A(b,6 b)当b =2时，k=4 6 m=正 3 S四边形A O C 8 =2b【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出4(麻 )，即可判断错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出味=扬 2,当=2时，即可求出 A 的值，即可判断正确；将点8(回 代 入直线丁 =如 一 2 双 加 0/0),即可求出，的值，即可判断正确；再根据底乘高即可计算S 四 边 形 A O C B，继而判断错误.【详解】.,直线y =a-2双 相 0,/?(),当 x =0 时，y =2b ,C(0,-2 Z?),:.OC=2b,四边形A 0C 3是菱形，OC OA=AB 2b，A与8关于x轴对称，设AB交x轴于点 ,:.AD=BD=b在 Rt/AOD 中,OD=y/o-A D2=6 b，/.A(y/3b,b).故错误；A(行,/?)在双曲线y=4伏0,x0)I:X,k:.k=回，当=2时，左=4百，故正确；OD=扬,BD=b,3（麻 向，点 B 在直线 y=m x-2b(m 0,Z?0),/.yfimh-2b=-b，/.y/3mb-b,.,m=,故正确；S四 边 畋10cB =A3 8 =2万 用=2回2,故错误;3综上，正确结论的序号是,故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.三、解答题I.(2 0 2 2 兰州中考)如图，点 4在反比例函数y =(x 0)的图像上，A 8 _ L x 轴，垂足为38(3,0),过 C(5,0)作 C D _ L x 轴，交过8点的一次函数y =+的图像于。点，交反比例函数的图像于E点，S&AB=3.k 3(1)求反比例函数y =(x 0)和一次函数y =x +的表达X 2(2)求 OE的长.一、6 3 9【答案】(l)y=；y=x 9x 2 2-5XI/23【分析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y=-x b即可求得b的值，从而求得反比例和次函数的解析式；(2)利用两个函数的解析式求得、E 的坐标，进一步即可求得。E 的长度.【小 问 1详解】k解：点A 在反比例函数y=(x 0)的图像上，AB_ L x 轴，x1*SAOH=k=3,2，&=6,反比例函数为y=一,x3一次函数)=5/。的图像过点3(3,0),3Q 一 X 3+=0,解得。=一一，223 9一次函数为丁 =2%-/；【小问2详解】3解：.过C(5,0)作。_1 _ 轴，交过8点的一次函数y=彳x+6的图像于。点，、,，6 6 3 9 c.当 x=5 时 y=-=；y=x =3,x 5 2 2：.E(5,D(5,3),56 9A DE=35 5【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式,反比例函数系数的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键.2.(20 22宁波中考)如图，正比例函数y =2%的图像与反比例函数y =/0)的图像3x都经过点A(a,2).(1)求点4的坐标和反比例函数表达式.(2)若点2(?,)在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3,请根据图像直接写出w的取值范围.【答案】(1)A(-3,2),y=-x2或-2【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入一次函数关系式可求出。的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；(2)确定机的取值范围，再根据反比例函数关系式得出的取值范围即可.【小 问1详解】2解：把A(a,2)的坐标代入y =解得。=一3,A(-3,2).k又丁点A(3,2)是反比例函数y=(ZwO)的图像上，x k=-3 x 2 =6,反比例函数的关系式为 丁=-勺；X【小问2 详解】解：点PG”，制在该反比例函数图像上，且它到)，轴距离小于3,一 3 加 0 或(X m 3，6当/w=3 时，n =2,-3 6当 m=3 时，n =-2 ,3由图像可知，若点K m,)在该反比例函数图像上，且它到 y轴距高小于3,的取值范围为或n 0)的 图 象 分 别 交 于 点 C,D.已知点C 的坐标为x(2,2),8。=1 .(1)求出的值及点。的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在AABO的内部(包括边界)，直接写出点P 的横坐标X的取值范围.【答案】(1)k=4,(4,1)；(2)2 x=一，得2=一,k=4,x 24反比例函数函数为y =(x 0),x轴，BD=l,点纵坐标为1,4把y=i代入y =_，得x=4,X.点。坐 标 为(4,1)；【小问2详解】解：./点在点C (2,2)和点O (4,1)之间，点P的横坐标：2 xW4；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键.4.(2022自贡中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫 =履+人的图象与反比例函数的图象交于A(1,2),B(T)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点8作直线/轴，过点A作直线A D，/于。，点C是直线/上一动点，若D C 2 D A,求点。的坐标.2【答案】(1)y=-,y=-x+1 ；x(2)(2,8)或(2,-4)【解析】n【分析】(1)把点A(-1,2)代入y =求出 的值，即可得到反比例函数的解析式，把xB(?，-1)代入求得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、8两点的坐标代入一次函y =k x+b,求 出 鼠b的值,即可得出一次函数的解析式;(2)根据已知条件确定A。的长及点。的坐标，由。C=2A。得到。C=6,从而求得点C的坐标.【小 问1详解】/7解：把点A(-1,2)代入y =一得，xn2=,-1解得n=-2,2 2 反比例函数的解析式是丁=一一，把8(“-1)代入y=-得，X X2-1 =-,m解得m=2,工 点 B坐 标 是(2,-1),把 4 (-1,2),B(2,-1)代入 丁 =米 +8得，-k+b =2 22+方=-1解得L*=71,b =l一次函数的解析式为y=-x+1；【小问2详解】解：.,直 线/y轴，A OU,点A的坐标是(-1,2),点B的坐标 是(2,-1),工 点。的坐标是(2,2),；4 0=2 (-1)=3,DC=2DA,：.DC=6,设点C的坐标为（2,）则 I m2 I=6,/.TH2=6 或 m2=-6,解得m=8或-4,点。的坐标是（2,8）或（2,-4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.5.（2022广安中考）如图，一次函数产履+匕（鼠 为常数，片0）的图象与反比例函数y=-（机为常数，苗）的图象在第二象限交于点A（-4,3）,与y轴负半轴交于点B,r n（2）根据图象直接写出当工 0时，不等式区+后一的解集.x12【答案】（1）y =;y=-2x-5;X（2）-4 x 0【解析】【分析】（1）把A（-4,3）代入y =-，可求出m=-12,从而求出反比例函数解析式；根据勾x股定理求出0A可得点8坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论.【小 问1详解】把 A(T,3)代入 y=，得?=-4 x3 =-12,x12.反比例函数解析式为：y=一一;x；3)OA=J-+3、=5,OA=OB0B=5：.B(0,-5)1.,直 线AB的解析式为y=日+。，-4%+2=3 k-2把 A(T,3),8(0,-5)代入得，,解得，o=-5 b=-5 设直线AB的解析式为y=-2 x-5;【小问2 详解】tn由图象知,当-4 WX V 0 时，由+的 W一，xm不等式kx+h的解集为-4 X.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象，请直接写出不等式质+5-y2=2 2 x(2)xT或0 x l【解析】【分析】(1)根据点C的坐标及点A点