北京市密云区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

北京市密云区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题（共8题；共16分）1.（2 分）如果4m=5n（n#）,那么下列比例式成立的是（）.m n m n 小小4 m 5A-4=5 B-5=4 C-n=5 D-4=n【答案】B【解析】【解答】解：A.由罕=5,可得5m=4人 不符合题意；B.由号=?可得4m=5 n,符合题意；C.由=京，可得57n=4 n,不符合题意；n 5D.由 空 可 得 丽=4 x 5,不符合题意；故答案为：B.【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。2.（2 分）已知。O 的半径为4,点 P 在。O 外部，则OP需要满足的条件是（）A.OP4 B.0OP2 D.0OP4,故答案为：A.【分析】根据点与圆的位置关系求解即可。3.（2 分）抛物线y=。一 +2 的对称轴是（）A.直线x=-l B.直线x=l C.直线x=-2 D.直线x=2【答案】B【解析】【解答】解：解析式为y=Q-1）2+2,二对称轴是直线x=l.故答案为：B.【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴.4.（2 分）在 Rt ABC 中，zC=90,AB=5,BC=4,贝 ij tanZ 的值为（）A.I B.J C.1 D.J5 5 4 J【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AC=y/AB2-BC2=V52-42=3，.tanA一衣=骁故答案为：D.【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答.5.（2 分）如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B 处向前走了 8 米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2 米，则路灯AB的高为（）A.5 米 B.6.4 米 C.8 米 D.10 米【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，C E=2米，CD=1.6米，BC=8米，CD/AB,则 BE=BC+CE=10 米，VCD/AB,ECD-AEBA CD_ CE 日 口 1.6_ 2,丽一说1 AB-10，解得AB=8（米），即路灯的高AB为 8 米.故答案为：C.【分析】先证明E C D saE B A,再利用相似三角形的性质可得黑=盖，再将数据代入计算即可。6.（2 分）如图，在。O 中，C、D 为。O 上两点，AB是。O 的直径，己知NAOC=130。，则NBDC的度数为（）AAacA.65 B.50 C.30【答案】D【解析】【解答】解：NAOC=130。，AB是。O 的直径,J Z BOC=180-Z AOC=50,AZBDC=|ZBOC=25O,故答案为：D.D.25【分析】先利用邻补角求出NBOC的度数吗，再利用圆周角的性质可得NBDC曰 NBOC=25。7.（2 分）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E,F 是网格线的交点，则 ABC的面积与4D E F的面积比为（）B-I C.2 D,4【答案】B【解析】【解答】解：如图，设正方形网格中小方格的边长为1,则有 AB=1,BC=V12+22=V5 AC=V12+l2=DE=2,EF=V22+22=2 DF=V22+42=2圾,.AB _ BC _ AC _ 1，DE=D F E F =2,/.ABCAEDF,.SA ABC：SA D E F=(5 2 =/,故答案为：B.【分析】先证明 ABCS AE D F,再利用相似三角形的性质可得SA ABC：SADEF=&）2=%8.（2 分）如图，一个矩形的长比宽多3 cm,矩形的面积是S en?.设矩形的宽为x cm,当x 在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则 S与 x 满足的函数关系是（A.S=4 x+6B.S=4 x-6C.S=x2+3 xD.S=x2-3 x【答案】C【解析】【解答】解：设矩形的宽为x cm,则长为（x+3）cm由题意得：S=x （x+3）=X2+3X.故答案为：C.【分析】设矩形的宽为x cm,则长为（x+3）c m,根据矩形的面积公式可得S=x （x+3）=x2+3 x.二、填空题（共8题；共8分）9.（1 分）若C O SA=,则锐角A的度数为.【答案】4 5【解析】【解答】.C O SA=,：.Z A=4 5.故答案为：4 5 .【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案.1 0.（1 分）点A （2,y i）,B （3,y2）是反比例函数y =-当图象上的两点，那么y i,y 2 的大小关系是 y i y2.（填或“=”）【答案】y i y2【解析】【解答】解：）/=一工 函数图象在每二、四象限内，且 y随X的增大而增大V2 3.y i y 2.故答案是y i 0,.y=x2 x 5,故答案为：y=x2-x -5.【分析】利用待定系数法求解抛物线解析式即可。13.（1分）一个扇形的圆心角为120。，半径为3,则 这 个 扇 形 的 面 积 为 （结果保留兀）【答案】3兀【解析】【解答】此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式s=喀，即可求解.3602根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为s=120兀 3,360【分析】根据扇形的面积公式即可得出结果.14.（1 分）如图1是一种手机平板支架，图2 是其侧面结构示意图.托板AB固定在支撑板顶端的点C 处，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D 转动.如图2,若量得支撑板长CD=8cm,ZCDE=60,则点C 到底座DE的距离为 cm（结果保留根号）.图1【答案】4V3【解析】【解答】如图，过点C 作CHJ_DE,点 C 到底座DE的距离为CHVCD=8cm,NCDE=60,CH=8sin60=8x 苧=4 代故答案为：46.【分析】过点C 作 C H L D E,点C 到底座DE的距离为C H,再利用解三角函数的性质列出算式CH=8sin60。求解即可。15.（1 分）如图，PA,P B是。的切线，A,B是 切 点.若 ZP=50,则AOB=A【答案】1 3 0。【解析】【解答】解：P4PB是。0的切线,：.Z.PAO=乙PBO=9 0 ,.由四边形内角和可得：乙4 08 +N P =1 8 0。，V z P =5 0 ,：.AOB=1 3 0；故答案为1 3 0.【分析】根据切线的性质可得4。=乙PBO=9 0。，再利用四边形的内角和求解即可。1 6.（1分）如图，抛物线y=-x 2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C i,将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C 2,G和C 2构成的图形记作C 3.关于图形C 3,给出如下四个结论：图形C 3关于y轴成轴对称；图形C 3有最小值，且最小值为0；（3）当x 0时，图形C 3的函数值都是随着x的增大而增大的；当-2 W x W 2时，图形C 3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.以上四个结论中，所 有 符 合 题 意 结 论 的 序 号 是.【答案】【解析】【解答】解：如图所示,图形C3关于y轴成轴对称，故符合题意；由图象可知，图形C3有最小值，且最小值为0；,故符合题意；当x0时，图形C3与x轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而减小，图形C3与x轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故不符合题意；当-2WXW2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故符合题意；故答案为：.【分析】画出翻折后的C2.再根据图形即可判断。三、解答题（共12题；共108分）17。（5 分）计算：一（兀-/2）2cos45。+|-4|,【答案】解：V8 （7 T V2）2cos45。+|4|42=2 V2 1 2 X F 4乙=2A/2 1 V2+4=V2+3.【解析】【分析】先利用二次根式的性质、0指数暴、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可。18.（10分）下面是小坟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：在 ABC中，AB=BC,B D平分N A BC交A C于点D.求作：Z B P C,使NBPC=NBAC.作法：分别以点B 和点C 为圆心，大于;BC的长为半径作弧，两弧交于点E 和点F,连接EF交BD于点0；以点O 为圆心，OB的长为半径作。0；在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B 重合），连接BP和 C P.所以/BPC=NBAC.根据小坟设计的尺规作图过程.（1）（5 分）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）（5 分）完成下面的证明.证明：连接0A、0C.VAB=BC,BD 平分NABC,.BDLAC 且 AD=CD.A0A=0C.EF是线段BC的垂直平分线，OB=.0B=0A.。0 为4 ABC的外接圆.点P 在。0 上，.ZBPC=ZBAC（）（填推理的依据）.【答案】（1）解：如图所示A（2）证明：连接0A、OC.VAB=BC,BD 平分NABC,.BDAC 且 AD=CD./.OA=OC.VEF是线段BC的垂直平分线,.,.OB=OC.OB=OA.：.0 0为A ABC的外接圆.：点P 在。O 上,.,.ZBPC=ZBAC(同弧所对的圆周角相等).【解析】【分析】(1)根据作图过程即可补全图形;(2)根据同弧所对的圆周角相等，即可完成证明。19.（10分）已知二次函数y=x2-4x+3.(1)(5 分)用配方法将其化为y=a(x-h)1 2+k的形式；(2)(5 分)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.【答案】(1)解：y=x2-4x+3=x2-4x+22-22 4-3=(%-2)2-1(2)解：v y=(x-2)2 1,顶点坐标为(2,-1),对称轴方程为x=2.函数二次函数y=x2-4%+3 的开口向上，顶点坐标为(2,-1),与 x 轴的交点为(3,0),(1,0)，二其图象为【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可.20.（5 分）已知：如图，在 ABC 中，ZABC=2ZC,BD 平分/A B C.求证：ABDSZACB./.ZABC=2ZABD；NABC=2/C.ZABD=ZCZA=ZA/.ABDAACB.【解析】【分析】先证明NABD=NC,再结合N A=/A,即可证明 ABDsaACB.21.（5 分）如图，在 ABC 中，NC=90。，sinA=D 为 AC 上一点，ZBDC=45,CD=6.求AD的长.：NBDC=45,/.BDC是等腰直角三角形,.CD=BC=6,在 RtAABC 中，sin/1=1，.BC _ 6 _ 3丽=而=引，AB=10,，AC=8,.AD=AC-CD=8-6=2,【解析】【分析】根据已知条件求出BC的值，再根据正弦的定义求出A B,再根据勾股定理求出A C,再根据AD=AC-DC求出A D的长。22.(10分)如图，在平面直角坐标系xO y中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A(4,1),点B(x,y)是该函数图象上的一个动点.(1)(5分)求反比例函数的表达式；(2)(5分)当y l时，结合图象直接写出x的取值范围.【答案】(1)解：设反比例函数表达式为y=(k M 0)其图象经过点A(4,1)；.k=4二反比例函数表达式为(2)解：当y l时，结合图象可知x的取值为：0 x 4.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解反比例函数解析式即可；(2)结合函数图象求解即可。23.(10分)在平行四边形ABCD中，E为A B上一点，连接CE,F为CE上一点，且(1)(5 分)求证：ADCFs/CEB；（2）（5 分）若 BC=4,CE=3通，tanZCD F=j,求线段 BE 的长.【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB/CD,AD/BC；.NDCE=NBEC,ZA+ZB=180VZDFE+ZDFC=180o又：/DFE=NA.*.ZDFC=ZB/.DCFACEB 解：VA DCFACEB，ZCDF=ZECB/.tanZCDF=tanZECB=1过点E 作 EHCB交CB延长线于点H7.设 EH=x,CH=2xCE=JE H2+c“2=0*CE=V5x=3V5A x=3,则有 EH=3,CH=6VBC=4，BH=6-4=2在 RtA EBH 中有 BE=JE，2+E H2则 BE=732+22=V9T4=V13【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质即可得出结论；(2)过点E 作 EH_LCB交CB延长线于点H,结 合(1)D CFA CEB,得出NCDF=NECB,得出an/CDF=tan/ECB多 设EH=x,CH=2x,利用勾股定理求出x 的值，进而解决问题。24.(5 分)从 2020年 3 月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾50()公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”.象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群.如图，A,B,C 分别表示峨山县、象群位置和独象位置.经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30。方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？(结果保留根号)【答案】解：连接B C,过点A 作ADJ_BC于点D,在RtA ABD中VAB=12,ZBAD=45s i*：第AB即 招=乎*BD=6A/2BD=AD=6V2在 RtA ACD 中，ZDAC=30.tan30=卷即DC 一百即 证-丁.,.DC=2V6，/.BC=BD+DC=6V2+2巡，,此时独象距离象群（6近+2遍）公里【解析】【分析】根据题意的一直条件并结合图形进行计算即可。25.（10分）如图，AB是。O 的直径，弦 CDLAB于点E,AM是 ACD的外角NDAF的平分线.（1）（5 分）求证：AM是。O 的切线；（2）（5 分）连接CO并延长交AM于点N,若。O 的半径为2,ZANC=3 0,求 CD的长.【答案】（1）证明：YAB是。O 的直径，弦 CDJ_AB于点E，BC=BD，/CAB=/DABVAM是NDAF的平分线二 ZDAM=|ZDAFVZCAD+ZDAF=180.,.ZDAB+ZDAM=90即 NBAM=90,ABAM/.A M 是。O 的切线(2)解：VAB1CD,AB 1AM/.CD/AM，ZANC=ZOCE=30在 RSOCE 中，OC=2.*.OE=1,CE=V3AB是。的直径，弦CDJ_AB于点E.,.CD=2CE=2V3.【解析】【分析】（1）要证明AM是。0 的切线，只要求出NBAM=90。即可;（2）根据已知得出OE=1,CE=V3.再证明CD=2CE即可。26.（15分）在平面直角坐标系xOy中，关于x 的二次函数y=%2-2ax+b与 y 轴相交于点（0,-3）.y6543211 2 3 4 5 6 x(1)（5 分）当抛物线的图象经过点（1,-4）时，求该抛物线的表达式;(2)（5 分）求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）;(3)（5 分）若抛物线上存在两点A（巧，y）和 B（冷，丫 2），其中支厂为=0,X2+、2=当%10 时,总有打+%2。，求 a 的取值范围.【答案】（1）解:y=2-2ax+b与y 轴相交于点（0,-3）,y=x2-2ax-3,抛物线的图象经过点（1,-4）,l-2a-3=-4,/.a=1 ,y=x2-2x-3.(2)解-：x=-=-=a-(3)解：A(xp y p 和 B(外，为)是二次函数y=/-2ax+b图像上的两点,2Q%I+6,y2=%22 2ax2+b,V xi-yO,到+为二。，.%!=%i2 2a%i 4-b,x2=%22 2ax2+b,-2axi X+Z?=0(l),2Q%2+%2+b=0(2),-得，x/-x21 2 3 2axi+2ax2-x1 x2=0（1）（5分）依据题意，补全图形；（2）（5分）求NAEF的度数；（3）（5分）连接A C交EF于点H,若 器=a,用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）解：补全图形.(%!-X2)(X1+X2)-2Q(%I-X2)=，i+工2 2。%l+%24 T2,%!时，%l+%2，X+%2-2a V。，.a 空,%i+%2。，a0-【解析】【分析】（1）把（0,-3）和（1,-4）代入解析式，解答即可；（2）根据对称轴为直线计算即可；（3）把坐标代入解析式后进行代换，保留后进行做差，因式分解，解不等式求解即可。27.（15分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接A E,过点A作A E的垂线交C B延长线于点F,连接EF.(2)解：在正方形 ABCD 中，Z DAB=Z ABC=Z D=90,AD=AB.VAF1AE,J ZFAE=90,AZFAE=ZDAB,J Z FAE-Z BAE=Z DAB-Z BAE,即 NFAB=NDAE,VZABF=ZD=90,?.ABFAADE,AAF=AE,AEF是等腰直角三角形，J ZAEF=45.(3)解：数量关系为CF=aCE.过点E 作EM/CF交 AC于点MAZMEH=ZEFC,ZMEC=ZD=90,VZMHE=ZCHF,MEHACFH,.CF _FH _ 砒=而=a:ZACD=45A AMEC是等腰直角三角形；.ME=ECCE=a即 CF=aCE.【解析】【分析】(1)根据已知补全图形即可；(2)由四边形ABCD是正方形，得出NABF=ND=90。，证明出 ABF丝A D E,得出A F=A E,即得出 AEF是等腰直角三角形，从而得出结论；(3)过点E作EM/CF交A C于点M,根据四边形ABCD是正方形，得出 MEC是等腰直角三角形，从而得出ME=EC,g =a,即可得出结论。28.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)和点B(5,0).对于线段A B和直线AB外的一点C,给出如下定义：点C到线段A B两个端点的连线所构成的夹角Z A C B叫做线段A B关于点C的可视角，其中点C叫做线段A B的可视点.年用图 备用图(1)(1分)在 点D(-2,2)、E(1,4)、F(3,-2)中，使得线段A B的可视角为45。的可视点是;(2)(2分)0 P为经过A,B两点的圆，点M是。P上线段A B的一个可视点.当A B为。P的直径时，线段A B的可视角/A M B为 度；当。P 的半径为4 时，线段AB的可视角/A M B 为 度；(3)(5 分)已知点N 为 y 轴上的一个动点，当线段AB的可视角NANB最大时，求点N 的坐标.【答案】(1)点E(2)90；30 或 150(3)解：,过不在同一条直线上的三点确定一个圆，A、B、N 三点共圆，且过A、B 两点的圆有无数个，圆心在直线x=3上.即：点N 的位置为过A、B 两点的圆与y 轴的交点.设过A、B 两点的圆为O M,半径为r.当r3时，y 轴与。Mi交于两点，此时y 轴与。Mi相交，交点设为Ni、Nz连接 AM、BM、AN、BN、AMi、BMi、ANi、BNi.此时，/A N B、ZAMB分别为O M 中弧AB所对的圆周角和圆心角;NANiB、ZAMiB分别为。M i中弧AB所对的圆周角和圆心角.,:Z 1=ZMIAM+ZAMIM,Z2=ZMiBM+ZBMiM,.Z1+Z2=ZMIAM+ZAMIM+ZBMIM+ZMIBM,即 ZAMB=ZMiAM+ZAMiB+ZMiBM.ZAMBZAM1B.*.ZANBZANiBVZANIB=ZAN2B.,.Z A N BZ A N2B当y 轴与(DM相切于点N 时，NANB的值最大.在 RtA AMC 中，AM=r=3,AC=2/.MC=V5：MN_Ly 轴，MCAB,二四边形OCMN为矩形.ON=M C=V5AN(0,V5)同理，当点N 在 y 轴负半轴时，坐标为(0,-石)综述所述，N(0,V5)或(0,-V5),【解析】【解答】解：(1)连接AE,BEVAE=4,AB=4,AE1AB.ABE为等腰直角三角形.,.ZAEB=45.故使得线段AB的可视角为45。的可视点是点E.(2)有题意可知，此时AB为。P 直径由半径所对的圆周角为90。可知NAMB为 90当。P 的半径为4 时，AB为。P 一条弦，连接AP,BP：BP=AP=4,AB=4 ABP为等边三角形：.ZAPB=60当点M 在圆心一侧由圆周角定理知NAMB=444PB=1 x 60=30当点M 不在圆心一侧由内切四边形性质可知/AMB=18()o-30o=150。【分析】(1)以A B为底作等腰直角三角形，以直角顶点为圆心，直角边为半径作圆，则A、B两点与优弧上点形成的角是A B的可视角45度的可视点；(2)A B是直径，可视角是90度；当。P的半径为4时，A B为。P一条弦，连接AP,BP,当点M在圆心一侧由圆周角定理知/AM B=*NAPB=*x 60。=3 0 ,当点M不在圆心一侧由内切四边形性质可知/AM B=18(r-30o=150。；(3)当y轴与。M相切于点N时，/A N B的值最大.得出N(0,遮)，当点N在y轴负半轴时,坐标为(0,-V5)o试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：132分分值分布客观题（占比）17.0(12.9%)主观题（占比）115.0(87.1%)题量分布客观题（占比）9(32.1%)主观题（占比）19(67.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(28.6%)8.0(6.1%)解答题12(42.9%)108.0(81.8%)单选题8(28.6%)16.0(12.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(78.6%)2容易(17.9%)3困难(3.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数的运算5.0(3.8%)172圆内接正多边形1.0(0.8%)113含30。角的直角三角形10.0(7.6%)254圆动点问题8.0(6.1%)285待定系数法求二次函数解析式16.0(12.1%)12,266解直角三角形5.0(3.8%)217定义新运算8.0(6.1%)288二次函数y二axt+bx+c的性质15.0(11.4%)269相似三角形的应用2.0(1.5%)510圆的综合题18.0(13.6%)18,2811切线长定理1.0(0.8%)1512二次函数y=a(x-h)2+k的图象2.0(1.5%)313特殊角的三角函数值1.0(0.8%)914圆周角定理2.0(1.5%)615二次函数的实际应用-几何问题2.0(1.5%)816通过函数图象获取信息并解决问题1.0(0.8%)1617平行四边形的性质10.0(7.6%)2318相似三角形的判定与性质27.0(20.5%)7,23,2719解直角三角形的应用-方向角问题5.0(3.8%)2420比例的性质2.0(1.5%)121二次函数y=axA2+bx+c与二次函数y=a(x-h)A2+k的转化25.0(18.9%)19,2622描点法画函数图象10.0(7.6%)1923勾股定理4.0(3.0%)4.724二次函数的其他应用1.0(0.8%)1625切线的判定10.0(7.6%)2526正方形的性质15.0(11.4%)2727点与圆的位置关系2.0(1.5%)228待定系数法求反比例函数解析式10.0(7.6%)2229相似三角形的判定5.0(3.8%)2030扇形面积的计算1.0(0.8%)1331反比例函数的性质11.0(8.3%)10,2232解直角三角形的应用1.0(0.8%)1433尺规作图的定义10.0(7.6%)1834锐角三角函数的定义2.0(1.5%)4