2023新高考新教材版数学高考第二轮复习--综合测试一.pdf

2023新高考新教材版数学高考第二轮复习综合测试一（时间：1 20分钟，分值：150分）一、单 项 选 择 题（本题共8小题.每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（2022 河南开封二模,1）设 x,ye R,集合 A=l,2X,B=x,y,若 A n B=厕 A u B=（）A.LJ B.卜 L?C f 1，W D.1,2 身答 案C由题意可得N g,解得x=-1,则y=表 则A =1,B =-1，,所以AUB=-1,1，3故选C.2.（2022西安二模.1）已知复数z满足z（l+2i）=|4-3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A.-2 B.-2i C.l D.i答案 A 由 z（1 +2i）=|4-3i|=j 42+（-3）2=5,得 z=后=:喘=1 -2i,.复数 z 的虚部为-2.故选A.3.（2022豫南九校4月联考,6）在4 A BC中,G为A A B C的重心,M为A C上一点，且满足祝=3宿，则GM=（）A-lA B+ACB.-1AB-AC4荏+V前 D.-A B-A C答 案B因为G为4 A BC的重心，所 以 血=:x（AB+AC）=而+尼）,又知就=3施,所 以 戒=；近,O Z D 4所以的=方+询 =（AB+AC）+AC=-万一 W近,故选B.4.（2022豫北名校联盟4月联考,12）“莫言下岭便无难，赚得行人错喜欢出自南宋诗人杨万里的作品 过松源晨炊漆公店.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为4（）k m,山高为4（）行k m,B是山坡SA上一点，且A B=4 0 k m.为了发展旅游业.要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为（）第1页 共1 4页sA.6 0 kmC.72 kmB.1 2 V 6 kmD.1 2 V 1 5 km答 案c圆锥的母线长为+4 0 2=1 6 0 k m,所 以 噜 竺=果即圆锥的侧面展开图是圆心角为2的扇形，如图，沿SA展开圆锥的侧面，连接AB过点SloU Z Z作A，B的垂线，垂足为H,由两点之间线段最短，知观光公路为图中的线段A B,A B=V S A 2 +S B 2=V 1 6 02+1 2 02=2 0 0 k m.记点P为A B上任一点，连接PS,上坡时.P到山顶S的距离|PS|越来越小.下坡时,P到山顶S的距离|PS|越来越大,.下坡段的公路,即图中C p2 1 2 n 2的线段 H B.由 R 3 SA Bs R 3 H SB.得 H B多=喘=7 2 k m.因此下坡路段长为72 k m.5 .(2022河南适应性检测,6)两个相同的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷两个骰子，则两个骰子朝上的面上的数字之积能被6整除的概率为()AA 数11 D 5 5 n 18力 C.-D.-答 案C易知基本事件总数为6 x 6=3 6,朝上的面上的数字之积能被6整除的基本事件有(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),(5,6卜(6,5),(6,6),共 15 个,二所求概率 P=g =00得.故选C.第2页 共1 4页6.(2022天津新华中学3月统练,7)将函数y=sin 2x的图象向右平移砸 3 =)个单位长度得到y=f(x)的图象，若函数f(x)在区间 0用上单调递增，且f(x)的 最 大 负 零 点 在 区 间 上，则(p的取值范围是()A(靠 B.信)c.信 W D-(n-9答 案C由题意得f(x)=sin(2x-2,.函数f(x)在区间陪 上单调递墙.一 衿2(p尾-2(p吟 又。租 Q.0(p 沙.令 2x-2p=k 7r(k wZ),得 x考+p(k e Z),故函数 f(x)的零点为 x=y+(p(k sZ).：f(x)的最大负零点在区间(-骂,-弓)_t,-y+p -.k e Z),即 若 _ 写 0 _,_软k wZ).由令k=-l,可得行9寻.故选C.1Z 4,一题多解(特值法)由题意得f(x)=sin(2x-2(p),观察选项可取心，可得f(x)=sin(2%-算 当x e o,时,2x-ye-y,-2,此时f(x)先减后增，不符合题意，故排除B,D;取(p屋，可得f(x)=sin(2x-以,易知f(x)在0,2上单调递增,令2x-1=k 7r(k e Z),得x=2+与(壮为厕函数f(x)的最大负零点为x=?e (-骂。符合题意，排除A,故选C.7.(2022 江苏金陵中学二模,8)设 a=eu-2V7,b=VL4-l,c=21n 1.1,则()A.a bc B.a cbC.ba c D.ca b_ 3 3答案 A 由/2&得V?即e 5 2夕,所以3 屋5=的所以e l.l 2夕,则e l.l-2夕 0,即 a 0.由E-1=1.2-1 -K0.184,即 0b 0),则 f(x)=；-所以 f(x)在(0,+8)上单调递增，又 f(1)=0,故当xe(l,+8)时，f(x)0,即 I n 当 xe(O,l)时,f(x)0,即 I n x 1,则 I n 1.1 江然40.095所以 c=21n 1.1O.19,B P c0.19,综上,a b2AE-AF-AE-AF=AE-AF=g,当且仅当AE=AF=曰时取等号,EF的最小值为圣故选D.二、多 项 选 择 题（本题共8 小题,每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2 分，有选错的得（）分）9.（2022湖北部分学校11月质量检测,12）如图,边长为2 的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,WAADE,ACDF,ABEF分别沿DE,DF,EF折起，使 A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是（）A.PD1EFB.点 P 到平面DEF的距离为|C.三棱锥P-DEF的外接球的体积为26 兀D.二面角P-EF-D的余弦值为第4页 共1 4页答 案 A B对于A,取 E F 的中点H,连接PH,DH,由题意知APEF 和4 D E F 为等腰三角形，二PHEF,DHEF,X：PH nDH=H,.EF,平面PDH,又 PDu平面 PDH,.,.PD1EF,A正确.对于B 易 知 PE,PF,PD两两垂直，且 PE=PF=1,PD=2,易求得PH=y,DH=苧,设点P 到平面D E F 的距离为h,由 VD-PEF=VP-DEF 可彳星 X；x l x l x 2=；x x V2 x X h,解得 h=|,B 正确.以 PE,PF,P D 为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P-DEF 的外接球，长方体的体对角线就是外接球的直径2R,则 2R=212+12+22=倔.R=半,.所求外接球的体积为3 R 3 =遍 兀,C 错误.对于D,：DH_LEF,PH_LEF,平面PEF C平面DEF=EF,A ZPHD为二面角P-EF-D的平面角，在 RtAPHD中,cos/PHD=知错误.故选AB.U n 610.(2021 八省联考,9)已知函数 f(x)=xln(l+x)以!()A.f(x)在(0,+8)上单调递增B.f(x)有两个零点C.曲线y=f(x)在点(彳,f(-初处切线的斜率为-l-ln 2D.f(x)是偶函数答案 AC 对于选项 A,：f(x)=xln(l+x),.(x)=ln(l+x)+W，当 xe O+oo)时,(x)0 恒成立，因此 f(x)在(0,+8)上单调递增,A 正确:对于选项B,令 f(x)=xln(l+x)=0,可得x=0或 ln(l+x)=0,解得x=0,B 不正确；对于选项 C,Vf,(x)=n(l+x)+y,Af(4)=ln1-l=-ln 2-1,故 C 正确；对于选项D,由于f(x)的定义域为(-1,+8),定义域不关于原点对称，故 D 不正确.第5页 共1 4页11.(2022山东师大附中开学考试,11)过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点M为线段A B的中点，则下列结论正确的是()A.以线段A B为直径的圆与直线x=。相交B.以线段BM为直径的圆与y轴相切C.当后宝丽时,|AB|=?D.|AB|的最小值为4答 案A C D由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0),准线为直线x=-l.对于A,点M到准线x=-1的距离为|(|AF|+|B F|)=g|AB|,所以以线段A B为直径的圆与直线x=-1相切，所以以线段A B为直径的圆与直线x=-一定相交，故A中结论正确.对于B,线段BM的中点到y轴的距离与加M|不一定相等，故B中结论不正确.对于C,设A件,y j,B信丫2)，由方=2而，得yl=-2y2,l-1=解得避=2厕 资=8,故|AB|=9+9+2=竽+2=(故C中结论正确.对于D,当A B为抛物线的通径时,|AB|最小，为4.故D中结论正确.故选ACD.12.(2022山东济宁第一中学开学考,12)已知定义域为R的函数f(x)的图象连续不断，且v xwR,f(x)+f(-x)=4x2,当 xw(0,+oo)时，(x)4x,若 f(2m+l)-f(-m)W6m2+8m+2,则实数 m 的取值可以为()A.-l B.-|C.i D.l答案 B C D v xe R,f(x)+f(-x)=4x2,则 f(x)-2x2=-f(-x)-2x2,g(x)=f(x)-2xz,所以 g(x)=-g(-x),故函数 g(x)为奇函数，又当xw(0,+oo)时,f(x)4x,则g(x)=f(x)-4x0)截得的弦长之比为3：1厕厂.答 案 事解析 圆x2+y2=r2的圆心(0,0)到直线x-y=2的 距 离 为 浅 之=短则所截得的弦长为2户 同 理直线X-y=4被圆x2+y2=r2截得的弦长为2b强 由 题 意 得=3,解得r2=亨，又r 0,所以r=组2 215.(2022东北三省三校二模,15)椭圆C J +=1 (ab0)的左焦点为点F,过原点。的直线与椭圆交于P,Q两点，若NPFQ=120o,|OF|=8,|0P|=近厕椭圆C的离心率为.答 案v解析 设椭圆C的右焦点为H,连接PH,QH,则由椭圆的对称性可知四边形PFQH为平行四边形.设|PH|二m,|PF|二nJ0U|FQ|=m,NPFQ=12Oo,，/FPH=6Oo,.|OF|=V|OP|=夕,.|FH|=2 国 PQ|=2 位,在APFQ,|PQ|2=|PF|2+|FQ|2-2|PF|FQ|cos 120。,即 28=n?+n2+mn.在APFH中产川2=卜砰+印2-2H 用cos 60。,即12=m2+n2mn.由-得 16=2mn,.,.mn=8,又:28=m2+n2+mn=(m+n)2-mn=4a2-mn,/.4a2=28+8=36.工 a2=9,BP a=3.又 Vc=|OF|=V3,椭圆的离心率e=ga 3第7页 共14页16.(2022河南新乡二模,14)已知函数f(x)=mx-cos x 在 R 上单调递增，则 m 的最小 值 为.答 案 1解析 由题可知f 1(x)=m+sin x0在 R 上恒成立，则 m-sin x 恒成立，故 ml.所以m 的最小值为1.四、解答题17.(2022河南开封模拟,17)已知数列 是公比不为1的等比数列,a d,且 a33a4,*成等差数列.求数列%的通项公式；(2)记 b产求数列%的前n 项和Sn.an+l解 析(1)设等比数列 an 的公比为q,由题意得 a3+a5=2 X,即 q2-3q+2=0,解得q=2或 q=l(舍去)，所以an=a1qi=2叫(2)由(I)得 b尸 陛 皿=一亲n+l 2 九所以 Sn=(l x g+2 x 卷+3x*H-F n x+),所以吊得外=-1 X 襄+2 X,+3 x*+(n-l)X +n x 煮 ，所以-得|sn =-+5+,+热,则3 n=_(l 需)，所以Sn=崇-2.18.(2022湘豫名校4 月联考,18)在4ABC中 角 A,B,C的对边分别为a,b,c,且VIa+c=2b.(1)求 cos B 的最小值；(2)若 2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C,求角 C.解 析(1)因为Va+c=2b,所以第8页 共1 4页cos B=a2+c2-b22ac2a2+3c2-2y/2ac8ac2竭c-2夜ac=皿Sac 4当且仅当或a=V3c时，等号成立.所 以cos B的 最 小 值 为 竿.(2)由 2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C 及正弦定理，得 2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,BP b2+c2-a2=bc.A b2+c2-a2 1所以 cos A=-=-.因 为0A5,所以由+c=2b 及正弦定理，得V5sin A+sin C=2sin B.因 为A q,所 以B=g-C.所以于+sin C=2sin(g .所以日+sin C=2 g cosC+1 sin。).所以 cos C=y.因 为0C 称，所 以C=*j 419.(2022昌平二模,16)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中 点M是BC的中点.(1)求证小8|_1_平 面A,BM;(2)求二面角B-AiM-G的大小；(3)求 点A到平面AiMG的距离.解析 证明:在正方体ABCD-ABCD中,因为 BCJ_平面 AA,B|B,AB|C 平面 AA,B,B,所以 BClABi,即 BMlABi.第9页 共14页因为四边形AAIBIB 是正方形，所以A|BAB,.因为 AjBcBM=B,A|B,BMu 平面 A,BM,所以AB平面A|BM.(2)如图,建立空间直角坐标系 D-xyz,则 A(2,0,0)B(2,2,2)A(2,0,2),M(l,2,0)C(0,2,2).所以福=(0,2,2),/=(-2,2,0),9=(1,0,-2).由(1)知，平面AiBM的一个法向量为何=(0,2,2),设平面AiMCi的法向量为n=(x,y,z),则Fin*A】S,=0,(-2x+2y=0,C?M=0,lx-2z=0,令 x=2,则 y=2,z=l,所以 n=(2,2,l).所以 cos=|n|,|ABi|2由图可知,二面角B-AiM-C,为钝二面角，所以二面角B-AiM-Ci的大小为135.(3)设点A 到平面AIMCI的距离为d,因 为 祝=(0,(),2),n=(2,2)，所以d=喀 龙=|.|n|3所以点A 到平面A,MC,的距离为|.20.(2022成都二诊,18)某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性.需要开展临床用药试验,检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据,yi),i=1,2,3,4,5,其中七表示连续用药i第1 0页 共1 4页天,X表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验,刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，5 5 5随着天数增加,y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值:E yi=62,(Xi-7)(yi-y)=47,E 54.79,1=1 1=1 1=15 5E(Ui-u)2 1.615,(叫-正)(丫 广 歹)=19.38,其中 Ui=ln Xi.i=l i=l试判断y=a+bx与y=a+bln x哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型,并建立y关于x的回归方程;(2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合格药品的概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；(ii)若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率.参考公式:对于一组数据(xi,y)(X2,y2),(右,%).其回归直线)工+的斜率和截距的最小二乘估计公式n分别为,bA =工E(xrx)口(yry守)A-位八.昌(町7)2解 析(1)刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加,y的变化趋缓，故y=a+bln x适宜作为y关于x的回归方程类型.令 u=ln x彳 导 y=a+bu,5于是b=W19.318 2s5区8 孙5 5因为 Z 口 心4.79,E yi=62,i=l i=l所以五 20.958,歹=12.4,所以 a=y-b iZ=12.4-12x0.958=0.904,故 y=0.904+12u,即 y=0.904+121n x.设A=随机抽取一件该企业生产的药品，该药品为不合格品”，B产“随机抽取一件药品，该药品为第1条生产线生产”，B?=随机抽取一件药品，该药品为第2条生产线生产”，第1 1页 共1 4页O 1则 P(B i)=1,P(B 2)=i又 P(A|B 0=0.012,P(A|B2)=0.009,所以 P(A)=P(AH(B|UB2)=P(ABI UAB 2)=P(AB1)+P(AB 2)=P(BI)P(A|BI)+P(B2)P(A|B2)=X 0.012 4-抑.009=0.011.2Z：np/R l A,-P S B Q -P(B 1)P(A|B Q _ 3X0.012 8()P(B i|A)-狂21.(2022长沙长郡等十五校联考(一),20)设椭圆E:+=l(a b 0),点F l,F 2为E的左、右焦点,椭圆的离心率e =；，点P(1()在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；M是直线x=4上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA,MB(A,B为切点).求证:MF 2_LAB;求4 M A B面积的最小值.(=1a 2(a2=4,工 上 直 一得 从=3,a2 振 一，c2-1,a2=b2+c2所以椭圆E的标准方程为1+(=1.4-D证明:设 A(XA,yA),B(XB,yB),M(4,t).易知椭圆E在点A处的切线A M的 方 程 为 誓+券=1,在点B处的切线BM的 方 程 为 平+券=1.(当+%=_3二叫 3：,4十3 以故点A(XA,yA),B(XB,yB)在直线3x+ty=3上,故直线A B的方程为3x+ty=3.当t=(),即M(4,0)时，直线A B的方程为x=l,则 M F2AB.当2 0时.直线A B的方程为y=-|x+1.又 F 2(l,0)厕尸2=5所以%F 2 k AB=g (-|)=-l,gP M F2AB.第1 2页 共1 4页由知直线A B的方程为3x+ty=3,与椭圆E的方程联立消去x得(t2+12)y2-6ty-27=0,则 y A+y B=，yAyB =&，SA M A B=|AB|MF2|W jl +CY J(彘I d 金 J(4-l)2+t2_ 2(d+9)Jt2+9一 t2+12，令 m=V t2+9,m3,则s M A B=2”鲁烂=悬 =表在m e3,+8)上单调递增，所以当m=3时,S,、M A B取最小值22.(2022 河南天一联考(五),21)已知函数 f(x)=xex-x(x+2)-1 (a e R).若x=-l为f(x)的极小值点求a的取值范围；若f(x)有唯一的极值-1,证明”X-1,f(x)+lsin X.解 析(1)f(x)=ex+xex-a x-a=ex(x+1 )-a(x+1 )=(x+1 )(ex-a).当a这0时，f(x)在(-8,-1)上单调递减，在(,+8)上单调递增，所以x=-l为f(x)的极小值点当 a 0 时，由 f(x)=0 得 x=-l 或 x=ln a.当a=2时，f(x)在R上单调递增，无极值点,不符合题意；当 一 中 比 忖 在 卬 血a)上单调递增，在(I n a,-l)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增，所以x=-l为f(x)的极小值点(iii)当a 时，f(x)在(-8,-1)上单调递增，在(-1,I n a)上单调递减，在(I n a,+8)上单调递增,所以x=-l为f(x)的极大值点,不符合题意.综上,a的取值范围是(-8*).证明根据可知a w。，f(-l)为唯一的极值，所以9+1=-所 以a=。.第1 3页 共14页所以原问题即证v xe-Lxe-sin x20.设 g(x)=xeX-sin x,则 g，(x)=(x+l)eX-cos x,设 h(x)=g(x),贝！J h(x)=(x+2)ex+sin x,设(p(x)=hx),贝！J(p(x)=(x+3)ex+cos x,当x(-l,+8)时,C(x)0,所以(p(x)在(J,+oo)上单调递增.又 h(0)=20,h(l)=Lsin l0,e所以3 xoe(-l,O),h,(xo)=O.因此当 xe(-l,xo时,h(x)0,则h(x)=g(x)在(-1,xo)上单调递减，在(xo,+8)上单调递增，又 g(-1 )=-cos lO,g(O)=1-1=0,因此当 xe(-l,O)0,g,(x)0,所以g(x)在(-1,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，得g(x)g(O)=O,所以xe-sin xNO,从而原命题得证.第1 4页 共1 4页