2022年上海数学中考一模汇编解答压轴题.pdf

解答压轴题2022年上海数学中考一模汇编1.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E 为腰 AB 上一点且AE-.BE=1:2,F 为 BC 一动点，乙 F E G=L B,EG交 射 线B C于G,直 线EG交 射 线CA于H.(1)求 sin乙4BC；(2)求A B A C的度数；(3)设BF=x,CH=y,求y与的函数关系式及其定义域.2.如图，已 知&A B C中，L ACB=90,AC=8,cos4=D是AB边的中点，E是AC边上一点，连 接D E,过 点D作D F 1 D E交B C边于点F,连 接E F.(1)如 图1,当0 E J.4 C时，求EF的长；(2)如 图2,当 点E在A C边上移动时，N D F E的正切值是否会发生变化.如果变化请说出变化情况：如果保持不变，请求出乙 D FE的正切值：如 图 3,连 接C D交EF于 点Q,当4 C QF是等腰三角形时，请直接写出B F的长.图33.已 知 4B=5,AD=4,AD/BM,cosB=|（如图），点 C,E分别为射线B M上的动点（点C,E都 不 与 点B重合），联 结AC,A E,使 得 DAE =B A C,射 线EA交 射 线C D于点F.设 BC=x,啜=y.如 图 1,当 x=4 时，求 4 F 的长；（2）当 点E在 点C的右侧时，求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域;（3）联 结B D交A E于 点P,若 是 等 腰 三 角 形，直接写出x的值.4.如图，线 段AB=5,AD=4,乙4=90。，DP/AB,点 C 为 射 线D P上一点，B E平 分/.ABC交线段A D于 点E（不与端点4D 重合）.DPD CP(1)当乙 A B C为锐角，且 tan/ABC=2 时，求四边形A B C D的面积:当A A B E与4 B C E相似时，求线段C D的长；(3)设=DE =y,求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出定义域.5.在正方形A B C D中，48=8,点 P 在 边C D上，tan4PBe=：，点Q是在射线B P上的一个动点，过 点Q作A B的平行线交射线A D于 点M,点 R在射线A D上，使RQ始终与直线B P垂直.如 图 1,当 点R与 点D重合时，求PQ的长；(2)如 图 2,试探索：酸的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由;MQ若没有变化，请求出它的比值;图2如 图 3,若 点 Q 在 线 段B P上，设 PQ=x,RM=y,求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出它的定义域.图36.已知：如图，四边形 ABCD 中，0 /.BAD 0),AC=x,AF =y,求y关 于x的函数解析式，并写出定义域；(3)在 第(2)小题的条件下，当X C G E是等腰三角形时，求A C的长.(计算结果用含a的代数式表示)7.如图，在R t ABC中，4 1 c B =9 0。，AC=4,BC=3,C D是斜边上中线，点E在 边A C上,点F在 边B C上，且/.E DA=&F D B,连 接E F,D C交于点G.(1)当 Z.E D F =9 0 时，求 AE 的长；(2)CE =x,CF =y,求y关 于x的函数关系式，并指出x的取值范围;(3)如 果 C F G是等腰三角形，求C尸 与CE的比值.8.如图，已 知 在Z iA B C中，乙4cB=90。，BC=2,4c=4,点D在 射 线B C上，以 点D为圆心，B D为半径画弧交边A B于 点E,过 点E作E F 1.A B交 边A C于 点F,射 线ED交射线A C于 点G.(1)求证：A E F G s 4 A E G；(2)设FG=x,4 EFG的面积为y,求y关 于x的函数解析式并写出定义域;(3)连 接D F,当 E F D是等腰三角形时，请直接写出FG的长度.9.如 图1,B A C的余切值为2,AB=2的，点D是线段A B上的一动点(点D不 与 点A,B重合)，以 点D为顶点的正方形D EFG的另两个顶点E,F都在射线A C上，且 点F在 点E的右侧，连 接B G,并延长B G,交射线EC于 点P.点O在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量(填序号)；A F；F P-,B P；4 B D G；/.GAC-,BP A.(2)设正方形的边长为x,线 段A P的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域:(3)如 果4 PFG与A 4 F G相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.10.如图，在边长为2的正方形A B C D中，点P是 边A D上 的 动 点(点P不与点A、点。重合)，点Q是 边C D上一点，连 接P B,P Q,且4P Be =4BP Q.(1)当 Q D =QC时，求 一I B P 的正切值；(2)设 4 P =x,CQ =y,求 y关 于x的函数解析式；(3)连 接B Q,在 APBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数;若不存在，请说明理由.1 1 .如图，已 知 4 8 C 中，N4CB=90。，AC=1,BC=2,CD 平分 乙4 c B 交边 AB 于点 D,P是射线C D上一点，连 接AP.(1)求线段C D的长；(2)当 点 P 在 的 延 长 线 上，且 P AB=4 5 时，求C P的长；(3)记 点M为 边A B的中点，连 接CM,PM,若4 C MP是等腰三角形，求C P的长.1 2.已知，在梯形 ABCD 中，AD/BC,乙4 =9 0。，AD=2,AB=4,BC=5,在射线 BC 任取一点M,连 接D M,作乙 M D N =4 B D C,4MD N的另一边D N交 直 线B C于 点 N (点 N 在点M的左侧).图 备用图(1)当B M的长为10时，求证：BD 1 D M；(2)如 图(1),当 点N在线段B C上时，设 B N =x,B M =y,求 y关 于 x 的函数关系式,并写出它的定义域；(3)如 果4 D MN是等腰三角形，求B N的长.1 3 .已知：矩 形A B C D中，AB=4,B C =3,点 M,N分别在边AB,C D上，直 线MN交矩形对角 线A C于 点E,将沿直线MN翻折，点A落在点P处，且 点P在射线C B上.(1)如 图 1,当 E P J.B C 时，求C N的长;(2)如 图 2,当E P 1 A C时，求A M的长;(3)请写出线段C P的长的取值范围，及 当C P的长最大时MN的长.14.己知在矩形A B C D中，AB=2,AD=4.P是对角线B D上的一个动点(点P不 与 点B,D重合)，过 点 P 作 PF _ L B D,交射线BC 于点 F.连接 A P,画 4FPE=/.BAP,P E 交 BF 于点 E.设=x,E F =y.(1)当 点A,P,F在一条直线上时，求 A A B F的面积;如 图 1,当 点F在 边B C上时,求 y 关 于 x 的函数解析式，并写出函数定义域;连 接P C,若L F P C=Z.BP E,请直接写出PD的长.15.如图，己知梯形 ABCD 中，AB/CD,Z.DAB=90,AD=4,AB=2CD=6,E 是边 BC 上一点，过 点D,E分 别 作BC,C D的平行线交于点F,连 接A F并延长，与 射 线D C交 于 点G.DD(1)当 点G与 点C重合时，求C E:B E的值；(2)当 点G在 边C D上时，设CE=m,求&D FG的面积(用含m的代数式表示)：(3)当 A F CSAACG时，求Z.DAG的余弦值.16.如图，在四边形A B C D中AD/BC,NA=90。，AB=6,BC=1 0,点E为 边A D上一点，将A B E沿B E翻折，点4落在对角线B D上的点G处，连 接EG并延长交射线B C于 点F.D A(1)如果 CO S Z.DBC=|,求 E F 的长；(2)当 点F在 边B C上时，连 接A G,设=产=y,求y关 于x的函数关系式并写出X的取值范围：(3)连 接C G,如 果4 FC G是等腰三角形，求A D的长.17.在 A B C中，44cB=90。，BC=3,AC=4,点。是A B的中点，点D是 边A C上一点，DE 1 B D,交B C的延长线于点E,O D 1 D F,交B C边于点F,过 点E作E G LA B,垂足为点G,EG分别交BD,DF,D C于 点M,N,H.设CD=x,NE =y,求y关 于x的函数关系式及其定义域;当4 D EF是 以D E为腰的等腰三角形时，求 线 段C D的长.28.在矩形A B C D中，AB=6,4D=8,点E是 边A D上一点，E M 1 EC交A B于点 M,点N在射线M B上，且4 E是4 M和A N的比例中项.（1）如 图1,求证：4ANE =LDCE；如 图2,当 点N在线段MB之间，连 接A C,且A C与N E互相垂直，求MN的长;（3）连 接A C,如 果A A EC与以点E,M,N为顶点所组成的三角形相似，求D E的长.19.已知多边形A B C D E F是。的内接正六边形，连 接AC,FD,点、H是 射 线A F上的一个动点，连 接C H,直 线C H交 射 线D F于 点G,作M H 1 C H交C D的延长线于点M,设。求证：四边形A C D F是矩形；当C H经 过 点E时，0 M与。外切，求OM的半径（用r的代数式表示）；（3）设4HC0=a（0 a B Q时，如 果A EPQ是 以EQ为腰的等腰三角形，求线段B P的长:(3)当BP=m(0 m 5)时，求乙 PEQ的正切值(用含m的式子表示).3 9.已知 tan 4M O N=2,矩形 ABCD 的边 AB为 点F.在射线 0 M 上，AD=2,AB=m,CF 1 ON,垂足(1)如 图(1),作 AE 1 O N,垂足为点E.zn=2时，求线段EF的长度;图 当 如 图(2),连 接0C,当m=2,且C D平 分乙 F CO R寸，求乙 C OF的正弦值;图(2)如 图(3),当尸。与&C D F相似时，求m的值.图 40.如图，在X A B C中，AB=A C =5,8c=6,点D是 边A B上 的 动 点(点D不与点 4 B重合)，点G在 边A B的延长线上，4cOE=Z _A,乙 GBE =K ABC,D E与 边B C交于点F.z1求c o s A的值；(2)当 ZX=2Z.ACD 时，求 AD 的长；点。在 边4 B上运动的过程中，AD-.BE的值是否会发生变化？如果不变化，请 求AD-.BE的值；如果变化，请说明理由.41.已知在菱形A B C D中，4B=4,/.BAD=1 2 0,点P是 直 线A B上任意一点，连 接PC,在乙 PC D内部作射线C Q与对角线B D交于点Q (与 B,D不重合)，且 P CQ=30.(1)如图，当 点P在 边A B上时，如 果BP =3,求线段PC的长：(2)当 点P在射线B A上时，设BP=x,CQ =y,求y关 于x的函数解析式及定义域；连 接P Q,直 线PQ与直线B C交于点E,如 果4 QC E与 B C P相似，求线段B P的长.42.如图，已知在R t A B C中，ZC=90,AC=8,BC=6,点、P,Q分别在边A C,射 线C B上,且AP =C Q,过 点P作P M LA B,垂足为点M,连 接PQ,以PM,PQ为邻边作平行四边形PQN M,设AP =x,平行四边形PQN M的面积为y.(1)当平行四边形PQN M为矩形时，求乙 PQM的正切值；(2)当 点N在A A B C内，求y关于的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当过点P且平行于B C的直线经过平行四边形P Q N M 一边的中点时，直接写出x的值.43.如 图(1)所示，E为 矩 形A B C D的 边A D上一点，动 点P,Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线B E-ED-D C运动到点C时停止，点Q以2 cm/秒 的 速 度 沿B C运动到点C时 停 止.设P,Q同时出发t秒时，4 B PQ的面积为ycm2.己 知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线0 G为抛物线的一部分，其余各部分均为线段).(1)试根据图(2)求0 t W 5时，&B PQ的面积y关 于t的函数解析式；(2)求出线段BC,BE,ED的长度；(3)当t为多少秒时，以 B,P,Q为顶点的三角形和&A B E相似；如 图(3)过E作E F 1 B C于F,&B EF绕 点B按顺时针方向选择一定角度，如 果 B EF中E,F的 对 应 点/恰好和射线BE,C D的 交 点G在一条直线，求 此 时C,/两点之间的距离.G.EHDC(3)44.如图，四边形 4BC0 中，Z L C =60,AB=AD=5,CB=CD=8,点、P,Q 分别是边 AD,BC上的动点，A Q和B P交于点E,且4BEQ=90。一，B A D,设4 P两点的距离为x.(1)求乙 B EQ的正切值；设 磐=y，求y关 于x的函数解析式及定义域；PE(3)当A A EP是等腰三角形时，求B,Q两点的距离.45.如图，在Rt ABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=3,点D为 边B C上一动点(不与点B,C重合)，连 接A D,过 点C作CF LA D,分别交AB,A D于 点E,F,设 DC=x,=y.A(1)当x=1时，求tan/B C E的值：(2)求y关 于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当x=1时，在 边A C上 取 点G,连 接B G,分 别 交CE,A D于 点M,N,当 M N F s 4 A B e时，请直接写出A G的长.46.己知直线 l2,lx/l2,点 A 是 k 上的点，B,C 是 上的点，A C 1 B C,Z.ABC=60,AB=4,。是AB的中点，D 是 C B延长线上的点，将A D OC沿 直 线C O翻折，点。与D,重合.(1)如 图1,当 点D,落在直线。上时，求D B的长：图I(2)延 长D O交 匕 于 点E,直 线。,分别交Zi，12于 点M,N.如 图2,当 点E在线段A M上时，设力E=x,D N =y,求y关 于x的函数解析式及x的取值范围；若 D O N的面积为|V 3时，求A E的长.图247.如图，在边长为6 的正方形A B C D中，点 E 为 4。边上的一个动点(与点A,D不重合),/.E BM=45,B E交对角线A C于 点F,B M交对角线A C于 点G,交C D于 点M.(1)如 图 1,连 接B D,求证：A D E B s&C G B,并写出DE-.CG的值；图1(2)连 接EG,如 图 2,若 设AE =x,E G=y,求 y 关 于 x 的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；当 M 为 边 D C 的三等分点时，求S&E GF的面积48.在 Rt ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=2,点P为 边B C上的一动点(不与B,C重合)，点P关于直线AC,A B的对称点分别为M,N,连 接MN交 边A B于 点F,交 边A C于 点E.(1)如图，当 点P为 边B C的中点时，求Z M的正切值：连 接F P,设CP=x,SAMPF=V，求y关 于 的函数关系式，并写出定义域；(3)连 接A M,当 点P在 边B C上运动时，A A E F与 A B M是否一定相似？若是，请证明;若不是，请求出当A A EF与A A B M相似时C P的长.49.如图，己知四边形A B C D是矩形,c o t ADB=AB=16.点E在 射 线B C上，点F在线段4BD 上，且 Z.DE F =/.ADB.求线段B D的长；(2)设BE=x,A D EF的面积为y,求y关 于x的函数关系式，并写出函数定义域;(3)当X D EF为等腰三角形时，求线段B E的长.50.已知：如图，在菱形A B C D中，AB=5,连 接BD,sin/ABD=g.点P是射线B C上的一个动 点(点P不与点B重合)，连 接A P,与对角线B D相交于点E,连 接E C.(1)求证：AE =CE；(2)当 点P在 线 段B C上时，设8P=x,4 PEC的面积为y,求y关于尤的函数解析式,并写出它的定义域；(3)当 点P在线段B C的延长线上时，若&PEC是直角三角形，求线段B P的长.51.如图，在 直 角 三 角 形A B C中，乙4cB=90。，AB=10,sinB=1,点。是A B的中点，4DOE=N A,当乙 D OE以 点。为旋转中心旋转时，OD交A C的延长线于点D,交 边C B于点M,OE交线段B M于 点N.当CM=2时，求线段C D的长；(2)设C M=x,BN=y,试 求y与x之间的函数解析式，并写出定义域;(3)如 果4 OMN是 以O M为腰的等腰三角形，请直接写出线段C M的长.52.己知 4 ABC,AB=A C =5,BC=8,/.P DQ的 顶 点。在 B C边上，D P交A B边 于 点E,D Q交A B边 于 点。且 交 以的延长线于点F(点F与 点4不重合)，设Z.P DQ =ZB,BD=3.备用图(1)求证：A B D E s X C F D；(2)设BE=x,O A=y,求y关 于x的函数关系式，并写出定义域;(3)当4 A OF是等腰三角形时，求B E的长.53.如图，己 知A A B C中，A B=A C =3,BC=2,点D是 边A B上的动点，过 点D作DE/BC,交 边A C于 点E,点Q是 线 段D E上的点，且Q E =2 D Q,连 接B Q并延长，交 边A C于点P.设 8。=x,AP =y.ECCAZ /D B A 备用图 B 求y关于久的函数解析式及定义域；(2)当&PQE是等腰三角形时，求B D的长；连 接C Q,当乙 C QB和Z.CBD互补时，求x的值.54.如图，矩 形A B C D中，AB=3,BC=4,点E是射线C B上的动点，点F是射线C D上一点,且AF LA E,射 线EF与对角线B D交于点G,与射线A D交于点M；(1)当 点E在线段B C上时，求证：(2)在(1)的条件下，连 接A G,设BE =x,tan z.M AG=y,求y关 于x的函数解析式，并写 出x的取值范围；(3)当ZM GM与A/W F相似时，求B E的长.55.如图，已知在梯形A B C D中，AD/BC,4B=4)=5,tan/DBC=三,点E为线段B D上任意4一 点(点E与 点B,D不重合)，过 点E作E F/CD,与B C相 交 于 点F,连 接C E.设8七=翳(1)求B D的长；(2)如 果BC=B D,当&D C E是等腰三角形时，求x的值；(3)如 果BC=1 0,求y关 于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.56.如图，在梯形A B C D中，AD/BC,A C与B D相交于点0,AC=B C,点E在。C的延长线上，乙 BE C=乙 ACB,已知 BC=9,cos/ABC=3(1)求证：BC2=CD-B E；(2)设4。=尤，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域;(3)如果&D B C s AD E B,求 CE 的长.57.如图，4 A B C边A B上 点D,E（不 与 点A,B重合）,AC=3,BC=4.满足 乙 DCE =LABC,Z.ACB=90,(1)当CD LA B时，求线段B E的长；(2)当4 C D E是等腰三角形时，求线段A D的长；(3)设 4。=x,BE -y,求 y关 于x的函数解析式，并写出定义域.5 8.己知，如图，R t ABC中，乙4 c B =9 0。，BC=8,c o t/B A C =三，点D在 边B C上(不 与 点B,4C重合)，点E在 边B C的延长线上，DAE =B A C,点F在线段A E上，/.ACF=ZB.设BD=x.(1)若 点 F恰好是A E的中点，求线段B D的长;(2)若 y =E，求 y关 于 X 的函数关系式，并写出它的定义域;(3)当&A D E是 以A D为腰的等腰三角形时，求线段B D的长.答案【答案】过4作AP J.B C于H,如 图1,四边形ABC D是等腰梯形，BP=B C-A D)=9,在Rt A B P中，由勾股定理得AP=12,sinZ.ABC=.AB 5(2)PC=BC-B P =16,在Rt A C P中，由勾股定理得AC=20,-AB2+AC2=BC2,Z.BAC=90.如 图2,过 点E作EM 1 8尸，Z.AEH+Z.FEG+乙MEF+乙BEM=1 8 0 ,4 BEM+zMEF+乙EFM+48=180,.Z.AEH=匕 EFM,Z.EAH=乙 EMF,H AE EMF,如 图3,v Z.HEA=乙BEG=/-VEG+乙B E F,乙EFM=+乙B E F,乙B=乙FEG,.Z.AEH=乙 EFM,H AE EMF,=乙FEG,则 空=空 即0-yAE MF 85x-63(o w%6 或 8 x JBK2+DK2=V72+42=V65,X-4+=V65,X25x/65+100 x=-,49综上所述，X 的值为5 或 券 或25哼1。.2 9 494.【答案】(1)过 点 C 作 CF L A B 于 点 F,如 图 1,因为 tan/ABC=2 时，CF=4,所 以 BF=2,所以 CD=AF=5-2 =3,所以 S四 边 形 ABco=：x(3+5)x 4=16.(2)Z.CBE=Z.ABE 整理得：y_ 41-5%-5立2-104+410 xS-45.【答案】(1)由题意，得 AB=BC=CD=AD=8,Z.C=Z/l=90,在 Rt BCP 中，ZC=90,tanzPBC=,B C3v tanZ-PBC=4PC=6,RP=2,PB=y/PC2+BC2=10,RQ 1 BQ,乙RQP=90,Z.C=乙RQP,乙 BPC=乙 RPQ,PBCs PRQ,PB _ PCRP PQf10 _ 62 PQ(2)黑的比值随点Q的运动没有变化，如 图1,MQAB,z.1=Z.ABP,Z.QMR=Z-A,4c=90,乙QMR=4。=90,RQ 1BQ,Z1+乙RQM=9 0 ,j ABC=Z-ABP+Z.PBC=90,乙RQM=乙PBC,RMQs PCB,TRM _ PC,MQ-BCV PC=6,BC=8,RM 3A=瞿的比值随点Q的运动没有变化，比值为MQ4 如 图2,延 长B P交A D的延长线于点N,PD/AB,PD _ NDAB-NAV NA=NO+AD =8+NO,2 _ ND8-ND+8 哈，：.PN=7PD2 +ND2 =WV PD/AB,MQ/AB.PD/MQ,PD _ NPM Q-NQRMM Q3RM=y,44 MQ=-y,又 P0=2,NQ=PQ+PN=x+,102 _ T4-i o-F X+T9 .3 Jy -2 0 x+：2?如图3,当点R与点4重合时，P Q取得最大值，乙ABQ=乙NBA,Z.AQB=乙NAB=90,：.&ABQ s NAB,丝=丝，即3=上，解得X=至,NB BA 1 0+8 5则它的定义域是06.【答案】(1)：A D=D C,AB=BC,Z.DAC=乙DCA,Z.BAC=Z-BCA,-A C平分乙BAD,Z.DAC=Z.BACf Z.DCA=Z.CAB=Z-DAC Z.ACB,:ADBC,DC/AB,四边形ABC D是平行四边形，-AD=DC,.四边形ABC D是菱形.(2)由(1)知，AF/BC,A FE CBE,.AF _ AE BC-CEf.4F _ A E BC+AF-CE+AEy AE:.-=一,a+y x 4Exya+y Z-AFB=Z.ACBf Z-DAC=Z.CAB,AEF ABC,AF AE*=JAC AB.y _ a _,一 ,x a 0。乙BAD 90,V2a x GE.当A C G E是等腰三角形时，有两种情况，当CG=C E时，,G C Es BAE,BA=AE,在 凡4 E和A C A B中，fzF=Z.ACB,FAE=Z.CAB,AE=ABt/.F A E CAB,AF=AC 即 x=y,x2A x=-Q,解 得x=i Q或=土卢Q（舍），A C的 长 为 中a.当GE=E C时，v Z-F=乙E B C,乙F=Z.ACB,Z.EBC=(ECB,，EC EB,，GE=CE=EB,Z.GCB=90,四边形A B C D为正方形，AC y2AB V2a.综上所述，A C 为a 或 yf2a.7.【答案】(1)分别作 EP LAD,FQ 1 BD,如 图 1,在 Rt ABC 中，AC=4,BC=3,/.ACB=90,34AB=5,sin/l=cos4=:乙EDA=(FDB,ZEDF=90,NEDP=乙FDQ=4 5 ,则 AP=AE,EP=PD=1AE,7 s?5 5 2.-A E =1 4-f AE=-.(2)V Z-EPD=ZFQD=9 0 ,乙EDP=FDQ,EDPs FDQJ CE=x,；.4E=4-x,E P=|(4 -x),DP=|-|(4-x),FQ=|(3-y),D Q=|-|(3-y),:里=里,化简可得丫 =给3(更w x 4).D P D Q Z 44+14%39)(3)如 图 2,过 点 F 作 F M/A B交C D于M,过 点 E 作 E N/A B 交 C D 于 点 N,v Z.ACB=90,C D 是斜边上的中线，CD=BD,MF/AB,.CMFs CDB,.C M _ M F _ y-=,C D BD 3CM=MF=-y,6同理可得EN=CN=-x,8v FM/AB,EN/AB,FMEN,MG=M F-=4y,NG EN 3x CF=CG=y,贝 ij MG=y-y =y,GN=CN-CG=1 x-y,6 6 8?=A.化简可得z=；,3X|x-y X 2 FG=FC=yf 则 CG=同理 MG=GN=1y,可得：-=55 6 0 o 5 X N 4(3)GC=G F,此时 x =4,舍去.C F 与 C E 的比值是；或2 2 48.【答案】(1)因为 ED=BD,所以 乙B=乙BED.因为乙4c B=9 0 ,所以 NB+NA=9 0 .因 为 EF 1A B,所以 BEF=9 0 .所以 4 BED+4 GEF=90.所以 =/GEF.因 为 Z G 是公共角，所 以EFGS ZMEG.(2)作 EH 1 A F 于 点 H.如图，因为在 R t A BC 中，N4CB=90,BC=2,AC=4,所 以 t a a 4=够=；.AC 2pp i所以在 R t A EF 中，LAEF=9 0 ,t a n X =：.AE 2因为 A E F G s 4AEG,因 为 FG=x,所以 EG=2x,AG=4x.所 以 AF=3x.因 为 EH 1 AF,所以 Z.AHE=/.EHF=9 0 .所以 Z.EFA+乙FEH=9 0 .因为 Z.AEF=9 0 ,所以 Z.A+Z.EFA=9 0 .所 以 N/l=&FEH.所以 t a n 4=t a n z Ff H.所以在 R t EHF 中，/.EHF=9 0 ,t a n/FEH=竺=：.EH 2所以 EH=2HF.因为在 Rt AEH 中，Z.AHE=90,tan?l=-=AH 2所以 AH=2EH.所以 AH=4HF.所以 AF=5HF.所 以 WF=|x.所 以 EH=x.所以y=-F G EHJ 21 6=-X X -X2 53 2=？定义域：(0 乙BDG=Z.ABD.Z.ADG=Z-ADB+乙 BDG=90,当点 N 到点 G 时，Z.CDG+Z-CDM ADB+/.BDN=90,点、M在B C上，%2,/.0%JPE2+EC2=J(y)2+(7)2=y.25 4.PB=P C-B C=-3 =-.7 7 PM2=PB2+MB2,AM=PM.2AM2=(i)+(4-A M)2.(3)0 C P 5,当 C P 最大时 MN=|V 5.【解析】如 图1.当 点P与 点C重合时，CP的 长 取 得 最 小 值0,如 图2,当 点N与C重合时，C P 的长取得最大值，此时 C P =AC =5,1-0 C P 0.(3)当 GF=FC 时，FC=1 0-a =GF=asina=Va2-3 6,把式代入上式并解得x=?；4 当CF=C G时，同理可得x=等.故A D的长为广 或 等.4 911 7.【答案】(1)如 图1中，0D 1 DF,BD 1 DE,乙ODF=乙BDE=90,乙ODB=乙NDE,v EG 1 AB,Z.BGM=乙MDE=90,v Z.BMG=乙EMD,OBD=乙DEN,OBDs NED,.DE _ NE D B OB如 图1中，乙 BCD=乙 BDE=90,tanzDBC=DE jBDDE _ NEDB 一 OBCD NE=-，BC OB在 R t ABC 中，AB=JBC2+A C2=V32+42=5,.OB=OA 2.5,3-2.5 y=-%(0 X 2).6(3)如 图2-1中，当OE=D/时，作。K J L 4 C于K.Z.OKD=乙 DCF=Z.ODF=90,Z,ODK+乙KOD=9 0 ,乙ODK+乙CDF=90,Z.DOK=乙 CDF,0 K o s DCF,OK _ DKCD-CF1.5 2-xA CF=|x(2-x),v DF=DE,DC 1 EFf-Z.CDE=乙CDE+乙CDB=9 0 ,乙CBD+乙CDB=90,乙乙CDE=Z.CBD=zCDFf 乙 DCF=Z.DCB=90,DCFs BCD,CD CF=，BC CD:,CD2=CF CB,x2=2x(2 x),解得=g或 0(舍弃)，A CD=-；3 如 图 2 2 中，当 DE=E F 时，v ED=EF,乙EDF=乙EFD,乙EDC+乙CDF=乙DBC+乙BDF,乙 EDC=(DBC,ZiCDF=乙BDF,乙CDF+乙ADO=90,Z,BDF+乙BDO=90,Z,ADO=乙BDO,AO=OB,易知 04=DB,设 DA=DB=4 x,在 Rt BCD 中,BD2=CD2+BC2.(4-x)2=x2+32,7 X=-,8CD=8综上所述，C D 的 长 为:或 I3 o1 8.【答案】(1)A E 是 A M 和 4 N 的比例中项,AM AEAE ANv Z.A=.AMEs AENf /,AEM=LANE,4 D=90,.Z.DCE+/.DEC=90,EM 1 FC,.Z.AEM+乙 DEC=90,Z-AEM=Z.DCE,.UNE=乙 DCE.-A C与N E互相垂直,ZEAC+乙4EN=90,ABAC=90,4/1NE+44EN=9O,.Z.ANE=Z.EAC,由（1）得（ANE=（DCE,Z.DCE=Z-EACy tanz.DCE=tanZ-DAC,_D E _D_C.D C A Dv DC=AB=6,AD=8,由（1）得匕AEM=4DCE,tanZ.AEM=tanzDCF,t AM _=D E，AE D CA.21 AM=,8-AM =_-A-E，AE AN.14 AN=，349 MN=24（3）v 乙NME=Z.MAE+4EM,Z.AEC=40+（DCE,又 Z.MAE=ZD=9 0,由（1）得 Z-AEM=（DCE,Z.AEC=乙 NME,当A A E C与以点E,M,N为顶点所组成的三角形相似时，.ENM=Z.E A C,如图 2,Z.ANE=Z.EAC,由(2)得：DE=*4 ENM=4 E C A,如图3,过点E作EH 1 A C,垂足为点H,由 得乙ANE=Z.DCE,Z.ECA=乙DCE,.HE=DE,又tanz.HA.E =HE=D CAH AD68,设 DE=3%,则 HE=3%,AH=4%,AE=5x,又 AE+DE=AD,:.5x+3x=8,解得%=1,DE=3%=3.综上所述，D E的长分别为或3.1 9.【答案】(1)多边形ABCDEF是。的内接正六边形，AB=AC,NABC=4BAF=1 20,6/.BAC=Z.BCA,4 BAC+/.BCA+4 ABe=180,BAC=3 0,得/.CAF=90,同理/.ACD=9 0,4AFD=90,四边形A C D F是矩形.(2)如图1,连接OC,OD.由题意得：OC=OD,ZCOD=60,6O C D为等边三角形，CD=OC=r,乙OCD=60,作ON L C D,垂足为N,即O N为C D弦的弦心距，CN=-C D =-r,由 sinzOCD=立得 ON=,2 2 OC 2 2作0 P 1 4 C垂足为P,即O P为A C弦的弦心距，C P=-A C,2V Z.OCP=90-60=30,CP=OC-cos30=y r,得 4C=V3r,当C H经 过 点E时，可 知乙ECD=30,v四边形ACDF是矩形，.AF/CD,Z.AHC=乙 ECD=30,在 Rt ACH 中，CH=2AC=2遍T,：MH 1 CH,：.COSAHCM,得 CM=4r,CM 27.MN=-r,2 在 Rt MON 中，OM=y/ON2+MN2=y/13r,O M与。外切，rQ+rM=O M,即 O M 的半径为(g-l)r.如 图2,作HQ 1 C M垂足为Q.由 乙HCD=a,MH 1 CH 可得 乙QHM=a,AF/CD,AC 1 CD,HQ=AC=V3r,CQ=HQ-cotZ.HCQ=V3r-cota,MQ=HQ-tan“HM=V3r-tana,即 CM=V3r(tana+cota).当(T a 6 0。时，点H在 边4 F的延长线上，此时点C,M,H,F构成的四边形为梯形，FH=DQ=CQ-CD=V3r-cota-r,._(F H+CM)H Q _(6c o t a+3 t a n a-r 2,一 2 -2 ；当a=60。时，点H与 点F重合，此时点C,M,H,F构成三角形，非四边形，舍去；当60 a 9 0 时，点H在 边A F上，此时点C,M,H,F构成的四边形为梯形，FH=DQ=CD-CQ=r 3r-cota,.s _(FH+C M)H Q _(6+3 t a n a)M综上所 述，当/.HCD=a(0 0 a 9 0 )时，点C,M,H,F构成的四边形的面积为(6c o t a+3 t a n a-/3)-r2(x/3+3 t a n a)r2222 0.【答案】（1）过 点 A 作 AH 1 B C 交于点H,在 Rt ABH中，tan乙4BC=丝=2迎,BH设=血，AH=2y/2m,2根据勾股定理得，m2+（2V2m）=36,m=-2 （舍）或 m=2,BH=2,AH=2y2m=42,在 Rt AHC 中，AC=9,根据勾股定理得，CH=7AC2-AH?=7,：.BC=BH+CH=9,S4ABe=3AH SC=1x 4A/2 X 9=18vl.（2）过 点 4 作 4G _ L P A 交于点G,由（1）知，BC=9,v AC=9,AC=BC,A Z.ABC=Z-BAC,BM/AC,Z.BAC=Z.ABP,U B P=乙4BC,AH 1 BC,AG 1 BP,-AG=AH=4A/2,BG=BH=2,PG=B P-BG =x-2,根据勾股定理得，AP=NAG?+PG2=Vx2-4 x +36,BM AC,Z.QAC=Z.APB,又 44QC=N4BP,ABP CQAf.-AB-B-P APC Q QA AC其中：AB=6,BP=x,QA=y,AP=Vx2 4%4-36,AC=9,.6 _ x _ VX2-4X+36,C Q y 9 八 54 9x/x2-4X+36CO=,v=-0）(3)连 接 PC,PQ C是直角三角形，即 NPCQ=90。,在 RfA B H 中，cos BH=翳.C 八 一 CQ 1cosZ.PQC=cosa=其 中 仅=许 辐,PQ=A P+4 Q=y +A P 4P=2 4X+36,VX2-4X4-36y+Vx2-4x+36 3联 立 解 得：x=-14(舍)