2022年九年级第二次模拟考试数学试题（含答案与解析）.pdf
宁夏银川市第十中学2022年第二次模拟考试试题九年级数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：l答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）l下列计算正确的是()A拉石2.图CD是边长为l的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则图CD中正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是（)A 勹A25 B.(ab2)2=ab4$B 3不等式组ex-,0的解集在数轴上表示为（x-1 C.2a+3a=6a D.a沪a4c.D.I、丿A言c二B言D亏贮主子4.下列说法正确的是（)1 A.一个游戏中奖概率是一则做JO次这样的游戏一定会中奖10 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差SI=0.01,乙组数据的方差sl=0.I,则乙组数据比甲组数据稳定5.如图，AB是00的直径，点C在00上，连接AC、BC,过点0作ODIiAC交00千点D,点C、D在AB的异侧若LB=2平，则L.BCD的度数是（)A B A.66 B.67 C.57 D.48 6某工程队准备修建一条长1200米的道路，由千采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（).A芒一1200=2X(1+20%)x J2OO l200 B.-=2(I-20%)X X 1200 1200 C-=2(1+20%)x X 1200 1200 D.=2 X(l-200/o)x 7如一次函数y=ax+b与反比例函数y一的图像如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象X 是（）y 尸三A.x 7 D 7点/c B 8.如图，在菱形ABCD中，AB=4,乙C=60,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与1 B,D重合），折痕为EF,若DG=.:.BG，则BE的长为（)3 D-,c A A杻B卫5 5 二、填空题（每小题3分，共24分）9已经点P(a+2,a-1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是.13_7 c 7-5 D X 10.若2,则=.Xy y 11.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为.12.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1,2,3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等千4的概率是13.已知抛物线y=x1-6x+(4m+1)与x轴有交点则m的取值范围是.14.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)是第一象限内一点，连接OA,将OA绕点A逆时针旋转k 90得到线段AB，若反比例函数y=(xO)的图象恰好同时经过点A、B,则k的值为.X v夕。了X15.如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作“ABC的外接圆，则BC的长等千.A 16.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1,3,6,10,，记a1=l，生3,生6,a4=10,，那么a4+li1-2a10+10的值是.1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 6 1 三、解答题（共36分）7.先化简，再求代数式X-3 6 卢6x+9.-（l-x+3)的值，其中x=2sin45-3 X 2x-1 18.解方程：-2=1 x-1 xL-1 19.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,AD边上的点，且AE=CF.F D E(1)求证：6ABE竺丛CDF:(2)当AC1-EF时，匹边形AECF是菱形吗？请说明理由2l图O是某小区折叠道闸的实景图，图是其工作示意图，道闸由垂直千地面的立柱AB,CD和折叠杆AE-EF组成，其中AB=CD=1.2m,AB,CD之间的水平距离BD=2.5m,AE=I.Sm.道闸工作时，折叠杆“AE-EF可绕点A在一定范围内转动，张角为乙BAE(90:s;乙BAE:s;150)，同时杆EF始终与地面BD保待平行（参考数据：2 l.414,石1732)E A E C F-B nD 图O图(1)当张角乙BAE为l35时，求杆EF与地面BD之间距离（结果精确到O.Olm);(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？23.为了倡导“节约用水，从我做起“，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查调查小组随机抽查了其中部分家庭一年月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在37吨范围内，并将调查结果制成了 如下尚不完整的统计表：月平均用水批3 4 5 6 7（吨）频数（户数）4 a 9 10 7 频率0.08 0.40 b C 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：a=_,b=_,c=本组数据的中位数是.(2)根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(3)该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享诸用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果25某公司购进单价为40元件的产品，若月销售单价不高千50元件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低千成本设月销售单价为x（单位：元件），月销售量为y（单位：万件）(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变撇x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？四、解答题（共36分）27.如图，在RtD.ABC中，乙C=90,AD平分乙BAC交BC千点D,0为AB上一点，经过点A,D的圆0分别交AB,AC千点E,F,连接EF.B D(1)求证：BC是圆0的切线；(2)求证：AD2=AFAB;5(3)若8=16,sin B=，求圆的半径13 k 29如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(O,l)，与反比例函数图象）交千点A(a,2)和X 点B两点X(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标和丛AOB的面积；(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出M点坐标31.为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表|I第1I第2I第3周 次|周周周接种人数（万人）17 I LO I 12 该地区全民接种疫苗情况扇形统计图I第4I第5I第6I第7周居1)1:1周|18|25 129 I 37 A:建议接种疫苗已接种人群8:建议接种疫苗尚未接种人群C:暂不建议接种疫苗人群I第81周I 42 根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y=6x-6)，那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势I(;fI入岱万人）lO 从）QI 20 10 1 2)4$6?6（另岛请根据以上信息，解答下列问题：(1)这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；(2)若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势O估计第9周的接种人数约为万人；专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？(3)实际士，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a(aO)万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低千20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维待在20万人如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？32.在等腰丛ABC中，AB=AC=S,BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MNII BC.将6AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P.A R c(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？(2)当MN=x,心MNP与等腰6ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？(3)是否存在x,使y等千St;ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A拉石B.(ab2)2=ab4 C.2a+3a=6a D.a庄a4【l题答案】【答案】D【解析】【详解】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，（ab勺2=a2扩故B错误；C、系数相加字母部分不变，2a+3a=5a故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选D.【点睛】本题考查幕的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幕的乘法2.图CD是边长为l的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则图O中正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是（)A 勹A 2五五B c.D.l(2题答案】【答案】B【解析】【分析】将图l折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离【详解】解：将图l折成正方体后点A和点B为同一个面的正方形的对角线两个端点，故AB=j了言三1故选：B.【点睛】本题主要考查的是勾股定理，解题的关键是掌握展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系2x-2,0 3.不等式组 的解集在数轴上表示为（x-1、丿A三c二【3题答案】【答案】B【解析】B二D言了三【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，根据结果进行判断即可【详解】解不等式2x-2,0,得：x,1,不等式x-1的解集是X-1,则不等式组的解栠为lx,1,在数轴上表示如图所示：一，-?-1 0 1?3 故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键4.下列说法正确的是（)1 A 一个游戏中奖概率是则做LO次这样的游戏一定会中奖10 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D若甲组数据的方差SI=O.Ol,乙组数据的方差sl=O.l,则乙组数据比甲组数据稳定【4题答案】【答案】C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可【详解】解：A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误故选c.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差s.如图，AB是oo的直径，点C在oo上，连接AC、BC,过点0作ODIiAC交oo千点D,点C、D在AB的异侧若乙B=24，则乙BCD的度数是（)A B A.66 B.67 C.57 D.48【5题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出乙CAO,得出LA.OD,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出乙OAD,再由圆周角定理求出乙BCD的度数即可【详解】解：连接AD，如图所示：B:ACl/0D,乙CAO乙AOD,QAB是oo的直径，.乙ACB=90,:.LCAO=90-LB=66.:.乙A0D=66,:OA=OD,:.乙OAD=(180-L.AOD).,.2=57,乙BCD乙OAD=57;故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容6.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由千采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（)A皿1200=2X(1+200/o)x 1200 1200 B.-=2(l-20%)x X c l200 一竺2.(1+200/o)x X 1200 1200 D.-=2 X(1-200/o)x【6题答案】【答案】A【解析】【详解】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为(1+20%)xm,1200 1200 由题意得，-=2 X(1+20%)X-.故选A.C 7如一次函数y=ax+b与反比例函数y一的图像如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象X 是（）y X A.x 3 D 晶勹c B【7题答案】【答案】A【解析】b【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二2a 次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的团数图象即可得出结论【详解】解：？一次函数yi=ax+c图象过第一、二、四象限，:.aO,b:.-0,2a:二次函数y产釭2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；C？反比例函数y产一的图象在第一、三象限，X:.cO,:与y轴交点在x轴上方满足上述条件的函数图象只有选项A.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、e的正负本题属千基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系8.如图，在菱形ABCD中，AB=4,乙C=60,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线8D上的G点处（不与B,D重合），折痕为EF,若DG=BG,则BE的长为（)3 C：夕E【8题答案】【答案】D【解析】【分析】过点E作EH.lBD千点H,由菱形的性质可证1:,.ABD为等边三角形，设BE=x,则EG=AE=4-x,13 _5 B 13 _7 c 7 D.-5 1 扛一1 BH=BEsin30=x,EH=BEcos30=x,则GH=3-x，在Rtt.GEH中，再由勾股定理得方程，解方2 2 2 程即可求得【详解】解：如图，过点E作EH上BD于点H,C 由折叠的性质得：EG=AE,？四边形ABCD是菱形，.AB=AD=CD=BC,又？乙C=60,:.乙BAD=60,:.L,ABD为等边三角形，.AB=BD=4,1 又？DG=-BG,3 1 4:.BD=DG+GB=BG+BG=BG=4,3 3.BG=3,设BE=x，则EG=AE=4-x,在Rte,EHB中，乙HEB=90-60=30,1.BH=BEsin30=-x,2$EH=BEcos30=x,2 1:.GH=3-x,2 在Rte,GEH中，由勾股定理得：(4x)2=享x)2十勹；7 解得：x=-,5 7 即BE=.:.,5 故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）9.已经点P(a+2,a-1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是.【9题答案】【答案】2a0,a-1 O 故2a0时有两个交点，1:,.O)的图象恰好同时经过点A、B,则k的值为.X V。了X【14题答案】【答案】2+2【解析】【分析】先作辅助线构造全等三角形，利用旋转的性质证明t:,.AOE兰t:,.BAD(MS)，利用全等三角形性质表示出B点坐标，将点A、B代入反比例函数得出方程就可解出m,进而求出K值【详解】解：过点A作AE.lx轴，过点B作BD 上AE,如图,t E 由旋转的性质得，乙OAB叨，AO=BA.乙OAE乙BAD=90.乙AOE乙OAE=90.级AD=LAOE 在丛AOE和心AD中，尸乙E？言六=E90AO=BA 心AOE兰BAD(AAS)x:.AE=BD=m,OE=AD=2:.DE=m-2,OE+BD=m+2 则B(m+2,m-2)点A,B都在反比例函数图像上，:.2m=(m+2)(m-2)解得m=l+S或1-4（舍去）:.A(2,l石）将A代入y=.:.:.,k X 解得k=2+25 故答案为：2+2心；【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定和待定系数法求反比例函数解析式，牢固準握以上知识点并学会作辅助线是做出本题的关键15.如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等千A【15题答案】【答案】冗2【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出6ACB为等腰直角三角形，连接OC,得出乙BOC=90,计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC的长了【详解】？每个小方格都是边长为1的正方形，.AB=25,AC而，BC而，:.AC2+BC2=AB气:丛ACB为等腰直角三角形，:.乙A=乙B=45,:连接OC,则乙COB=90,:OB=5:.BC的长为：90冗石冗180 2 故答案为：冗2 A【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出6ACB为等腰直角三角形16.我国古代数学家杨辉发现了如 图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：l,3,6,10,，记a1=1,生3,生6,a4=10,，那么a4+a11-2a10+10的值是.1 1 1 1 2 1 3 3 1 4 6 4 5 10 10 5 1 6 15 20 15 6 1【16题答案】【答案】11【解析】【详解】分析：由已知数列得出an=1+2+3+.n(n+1)+n=2，再求出alO、a11的值，代入计算可得n(n+1)详解：由a,=La2=3,a3=6，缸10,.，知an=1+2+3+.+n=,2.lOxll llxl2.aJ0=-=55、all=66,2 2 贝Ll14+a11-2a1 0+IO=I 0+66-2x55+I 0=-24,故答案为24.点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=l+2+3+.+n=.n(n+1)2 三、解答题（共36分）17.先化简，再求代数式:x6一：9+(1-气）的值，其中x=2sin45-3【17题答案】1【答案】一；5 x+3 2【解析】【分析】先根据分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后代入求值即可x-3 x-3【详解】原式=2+(x+3)x+3 x-3 x+3=x(x+3)2 X-3 1=x+3 拉：:x=2x-3 2 l$五:-3原式=2-3+3-2【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键x 2x-l 18.解方程：-=1 x-1 x-1【18题答案】【答案】x=2.【解析】【分析】因为x2-1=(x+l)(x-1)，所以可确定最简公分母(x+l)(x-1)，然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验【详解】解：方程两边同乘(x+l)(x-1),礼导：x(x+l)-(2x-l)=(x+I)(x-1),解得：x=2.经检验：当x=2时，（x+l)(x-1)约，:原分式方程的解为：x=2.【点睛】本题考查解分式方程19.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,AD边上的点，且AE=CF.D(1)求证：LABE竺LCDF;(2)当AC上EF时，匹边形AECF是菱形吗？请说明理由(19题答案】【答案】（1)证明见解析(2)四边形AECF是菱形，理由见解析【解析】【分析】(l)由矩形的性质，利用斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等即可证明；(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定；【小问l详解】证明：了匹边形ABCD是矩形，:.乙B乙D=90,AB=CD,AD=BC,ADI/BC,在Rt6ABE和Rt6CDF中，AE=CF,AB=CD:.RtLABE竺RtLCDF（匪）；【小问2详解】解：当AC.LEF时，四边形AECF菱形，理由如下：.LABE兰LCDF,:.BE=DF,.BC=AD,.CE=AF,:CE/IAF,:四边形AECF是平行四边形，又？AC.lEF,:四边形AECF是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定；掌握特殊平行四边形的性质是解题关键21.图是某小区折叠道闸的实景图，图是其工作示意图，道闸由垂直千地面的立柱AB,CD和折叠杆AE-EF组成，其中AB=CD=l.2m,AB,CD之间的水平距离BD=2.5m,AE=1.5m.道闸工作时，折叠杆“AE-EF可绕点A在一定范围内转动，张角为乙BAE(90 乙BAE150)，同时杆EF始终与地面BD保持平行（参考数据：2=l.414,3=l.732)E A E C F l B 乃D胆0图(1)当张角乙BAE为135时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到O.Olm);(2)试通过计算判断宽度为1.8m,高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？【21题答案】【答案】(I)2.26米；(2)不能，理由见解析【解析】【分析】(1)作EM.lBD,交BD于点M,AC于点N.根据题意结合作图可知AB=CD=MN=l.2m,乙ANE=90.再由乙BAE为135时，可求出乙NAE=45,即可判断NAE为等腰直角三角形，在根据勾股定理即可求出EN的值，从而可求出EM的值，即杆EF与地面BD之间的距离；(2)当张角乙BAE最大，为150时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的，如图，在BD上截取DP=l.8m,再过点P作PQ.lBD,交AC千点Q,PQ延长线交AE于点G.由作图可知AB=PQ=l.2m,BP=AQ=0.7m.再根据LBAE=l50可求出乙GAQ=60,根据含30角的直角三角形的性质可求出AG=2AQ=1.4m 1.5m,即符合G点在AE上最后根据锐角三角函数解直角三角形可求出GQ的大小，从而求出GP的大小，与该小型厢式货车的高度作比较即可【小问1详解】如图，作EMJ_BD,交BD千点M,AC千点N.E F A C 双IIB M D 根据题意可知ACIIBD,:.乙B=乙BMN=乙ANM=90,:四边形ABMN为矩形，:.AB=CD=MN=l.2m,乙ANE=90.当张角乙BAE为135时，乙NAE=l35一乙BAN=l3590=45:.6.NAE为等腰直角三角形，五:.EN=AE=xl.5:1.06m,2 2:.EM=EN+MN=1.06+1.2=2.26m 故杆EF与地面BD之间的距离为2.26米【小问2详解】当张角乙BAE最大，为150时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的，如图，在BD上截取DP=l.8m,再过点P作PQ.lBD,交AC于点Q,PQ延长线交AE千点G.A B p C D 同理由作图可知AB=PQ=l.2m.:乙BAE=l50,：乙EAQ=150-90=60，即乙GAQ=60.:DP=l.8m,:.BP=AQ=2.5-1.8=0.7m,:.AG=2AQ=1.4m 1.5m,符合G点在AE上:.t:.GAQ中，GQ=AQtan乙GAQ=0.7 x tan 60=0.7 x-/3 1.21m,:.GP=GQ+PQ=1.21+1.2=2.41m 2.45m 故该小型厢式货车不能正常通过此道闸【点睛】本题考查矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的实际应用等知识理解题意，作出合适的辅助线是解答本题的关键23.为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水悄况进行调查调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水械在37吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水撇3 4 5 6 7（吨）频数（户数）4 a 9 10 7 频率0.08 0.40 b C 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：a=_,b=c=本组数据的中位数是(2)根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(3)该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行”节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果【23题答案】【答案】(1)20;0.18;0.20;5吨；(2)该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有132户；(3)画图见解析；一；所有等可能的结果分别为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、6（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）【解析】【分析】(1)根据题意，首先计算得被调查样本数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到答案；根据中位数的定义求解即可；(2)根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；(3)根据用树状图求概率的方法计算，即可得到答案【小问1详解】解：抽查的户数为：470.08=50（户），:.a=SOx0.40=20,b=9750=0.18,c=10750=0.20,根据这50户家庭的月平均用水批吨数从小到大进行排序，排在第25、26的月平均用水量都是5吨，所以中位数是5吨；故答案为：20;0.18;0.20;5吨【小问2详解】:4+20+9=33（户），33:该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200 x一132（户）50【小问3详解】画树状图如图所示：开始甲乙丙丁/A/乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙？共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，:恰好选到甲、丙两户的概率为-,2 1 12 6 所有等可能的结果分别为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）【点睛】本题考查了调查统计和概率的知识，画出树状图或列出表格，得到所有可能出现的结果是解题的关键25.某公司购进单价为40元件的产品，若月销售单价不高千50元件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售矗就减少0.1万件其中月销售单价不低千成本设月销售单价为x（单位：元件），月销售量为y（单位：万件）Cl)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？【25题答案】5(40 X 50)【答案】(l)y=0.lx+10(50X三l00)(2)70元，90万元【解析】【分析】(1)根据题意写出销售撇和销售单价之间的关系式即可；(2)根据销售岱和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；【小问l详解】解：由题知，当40冬50时，y=5,当50 xIOO时，y=5-(x-50)X0.1=10-0.Ix,:.y与x之间的函数关系式为：y=5(40 X 50)-O.lx+10(50 x:100);【小问2详解】解：设月销售利润为Z,由题知，CD当40 x50时，x=50时利润最大，此时z=(50-40)X5=50（万元），当50O)万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低千20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将千第几周全部完成接种？【31题答案】【答案】(I)22.5,800;(2)(D48;最早到13周实现全面免疫；(3)25周时全部宪成接种【解析】【分析】（1)根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；(2)CD将x=9代入y=6x-6即可；设最早到第X周，根据题意列不等式求解；(3)设第X周接种人数Y不低千20万人，列不等式求解即可1【详解】(1)(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,180-,-22.5%=800 8 故答案为：22.5,800.(2)CD把x=9代入y=6x6,:.y=54-6=48.故答案为：48？疫苗接种率至少达到60%:接种总人数至少为8()()X 60%=480万设最早到第X周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180+(6x9-6)+(6x10-6)+(6x-6):.180+(6x9 6)+(6x10 6)+(6x 6):2:480 化简得(x+7)(x-8):2:100 当x=13时，（13+7)(13-8)=20 x5=100:最早到13周实现全面免疫(3)由题意得，第9周接种人数为42-1.8=40.2万以此类推，设第X周接种人数Y不低于20万人，即y=42-1.8(x-8)=-1.8x+56.4 182:.-l.8x+56.4 20,即x 9:当x=20周时，不低千20万人；当x=21周时，低千20万人；从第9周开始当周接种人数为yy-l.8x+56.4,(9:,;X:,;20)20(x 21):.当x21时总接种人数为：180+56.4-l.8x9+56.4-1.Sx 10+56.4-1.Sx 20+20(x-20)800 x(l-21%）解之得x24.42:当X为25周时全部完成接种【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键32.在等腰6ABC中，AB=AC=5,BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MNII BC.将6AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P.A R 户(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？(2)当MN=x,6.MNP与等腰6.ABC觅叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？(3)是否存在x,使y等于Sb.ABC的匹分之一？如果存在，谓直接写出x的值；如果不存在，请说明理由【32题答案】【答案】(1)3;1(2)当0 x:.:.3时，y=X2;当3环6时，y=-(x-4)2+4;当x=4时，y3 的值最大，最大值是4;(3)存在，x=3或x=5【解析】【分析】（1)连接AP,交MN千点0,使得折叠后点P恰好落在BC上，由条件可证t:.AMNt:.ABC，再根据相似三角形对应边成比例求MN的值；(2)先由心AMNt:.ABC求出各线段的长，在分情况讨论L,.MNP与等腰6.ABC重叠部分的面积，有Ox3和3x6两种情况，可得到两个二次函数解析式，根据二次函数求最值的方法，即可求出答案；(3)由(2)所得函数关系式列方程分情况求解即可【小问l详解】解：当点P恰好落在BC上，连接AP,交MN千点0,如图，A B p c 有折叠性质得，AP.l_MN,AP=2AO:MN ii BC 沁A邮心钮C,AP上 BCMN AO 1=-BC AP 2 1:.MN=.:.BC=3 2 故当MN等千3时，点P恰好落在BC上【小问2详解】解：等腰丛ABC中，AB=AC,AP.l_ BC 1:.BD=.:.BC=3,BP=BD=3 2:AP J_ BC.乙APB=90在RtABP中，AP=4 当MN=x,沁A躯心ABCAO MN AP BC MN x 2:.AO=AP=-x4=-X BC 6 3 O当ox:;3时，如图1,A B D c 图1l l 2 1 2 y=S心PM/I,=S凸AMN=-MNAO=-x-x=-x,2 2 3 3 当x=3时，y最大，最大是3;当3x6时，如图2,A、I:D,B E、,FC,图2汾4 PD=2AO-AD=.:.x-4 3:MN IIBC,即:EF IIMN 心PEF心PMN,s,PEF _ f PD,2 介.s(APMN PO):.s凸PEF=S凸PMN（空）2=X2 (2卧PO3,x y=S-S APMN APEN=S-S 心AMN心PENl?162=-x-x气2-）3 3 x=-X2+8x-12=-(x4)2+4 当x=4时，y最大，最大是4;综上，当x=4时，Y的值最大，最大值是4.【小问3详解】l l 解：S凶ABC=-;:-BC AP=-;:-x 6 x 4=12,2 2 1 令y=S=3 4,.ABC 当ox:;3时，1 由x2=3解得x=3或3（舍去）；3 当3x6时，-(x-4)2+4=3,解得x=3（舍去）或5;l 综上，x=3或5时，yS4,.ABC 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、勾股定理和二次函数求最值的方法等，方程思想、分类讨论思想和数形结合思想的应用是做出本题的关键
