2022年广西北部湾经济区中考数学真题（含答案）.pdf

2 0 2 2 年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间：1 2 0 分钟 满分：1 2 0 分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷一、选择题（共 1 2 小题，每小题3 分，共 3 6 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）1.一!的相反数是（）A.-B.C.3 D.32.2 0 2 2 北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的 是（）&B C 0侯 3 .空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）折线图B.条形图C.直方图D.扇形图4 .如图，数轴上的点A 表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（）不等式2 x-4 1 0 的解集是（B.x 3D.x 76.如图，已知a b,Zl=5 5 ,则N2的度数是（）.A.3 5 B.4 5 7 .下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是1 8 0 C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上C.5 5 D.1 2 5 B.端午节赛龙舟，红队获得冠军D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中,A B 的长为12米，A B 与 A C 的夹角为a,则高B C 是A.12 s i n a米B.12 cos a 米C.上米sin aD.2米cos a9 .下列运算正确的是（）A.a+a2-a3B.a-a2=a2C.a6 4-a2=a3D.(a-1)-3=a31 0.千里江山图是宋代王希孟的作品，如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4 米，宽为 L 4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（）.1.4-X 8 n 1.4+x 8 c 1.4-2X 8 门 1.4+2X 8A.-=B.-=C.-=D.-=2.4-x 13 2.4+x 13 2.4-2X 13 2.4+2X 1311.如图，在 A B C 中，C A =C B =4,Z B A C =a,将 A B C 绕点A逆时针旋转2a,得到 A B C ,连接B C 并延长交A B 于点D,当B D LA B 时，轴 的长是()BA2V3 R 4V3 r 8V3 n 10V3A-IT D.-TT C.-TT D-T T3 3 9 912.已知反比例函数y=，（b。0）的图象如图所示，则一次函数丫 =*-2 。0）和二次函数y=ax?+bx+c（a H 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第U卷二、填空题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.）13.化简：（1）V8=.14.当*=时，分式名的值为零.x+215.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是5116.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长 2 米，它的影长FD是 4 米，同一时刻测得0A是 268米，则金字塔的高度B0是 米.17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3 a-b =2,求代数式6 a-2 b-1的值.”可以这样解：6a-2b-1=2(3a-b)-l =2 x 2-l =3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x 的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2 +4ab+b?+4a+2b-1的值是.18.如图，在正方形ABCD中，AB=4 V 2.对角线AC,BD相交于点0.点 E 是对角线AC上一点，连接B E,过点E 作E F J.B E,分别交CD,BD于点F、G,连接B F,交AC于点H,将 EFH沿EF翻折，点 H的对应点H恰好落在BD上，得到EFH若点F 为 CD的中点，则EGH的周长三、解答题(本大题共8 小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：(-1 +2)X3+22+(-4).20.先化简，再 求 值+y)(x y)+(xy2-2xy)+%,其中 x=l,y=g.2 1 .如 图，在MBC D中，B D是它的一条对角线,（1）求 证：&A B D S A C D B；（2）尺 规 作 图：作B D的 垂 直 平 分 线E F,分 别 交A D,B C于 点E,F （不 写 作 法，保留作图痕迹）；（3）连 接B E,若ZO B E =2 5。，求N4 E B的度数.2 2 .综合与实践【问 题 情 境】数 学 活 动 课 上，老 师 带 领 同 学 们 开 展“利 用 树 叶 的 特 征 对 树 木 进 行 分 类”的实践活 动，【实 践 发 现】同学们随机收 集 芒 果 树、荔 枝 树 的 树 叶 各1 0片 一，通 过 测 量 得 到 这 些 树 叶 的 长y（单 位：c m）,宽x （单 位：c m）的 数 据 后，分 别 计 算 长 宽 比，整 理 数 据 如 下：【实践探 究】分析数据如下:1234567891 0芒果树叶的长宽比3.83.7 3.5 3.4 3.84 03.6 4.03 64.0荔枝树叶的长宽比2.0 2.0 2.02 41.81.91.82.01.3 1.9【问 题 解 决】平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.7 4m4.00.0 4 2 4荔枝树叶的长宽比1.9 12.0n0.0 6 6 9（1）上述表格中，m =,n=；（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）（3）现有一片长u c m，宽5.6 c m 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.2 3 .打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为5 0 元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图像如图所示.（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.2 4 .如图，在中，AB=A C,以A C 为直径作。交 B C 于点D,过点D 作垂足为E,延长B A 交。于点F.（1）求证：D E 是。的切线 若 箓=|,/5=10,求O0 的半径.25 .已知抛物线y =-/+2%+3与乂轴交于八，B 两 点（点A 在点B的左侧）.(1)求点A,点B的坐标；(2)如图，过点A的直线Ly=-x -1与抛物线的另一个交点为C,点P 为抛物线对称轴上的一点，连接PA、P C,设点P 的纵坐标为m,当PA=PC时，求m的值；(3)将线段AB先向右平移1 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，得到线段MN,若抛物线y=以 一/+2%+3)(a H 0)与线段MN只有一个交点，请亶谈与串a取值范围.2 6.已知zMON=a，点A,B分别在射线。加,ON上运动，AB=6.图 图 图(1)如图，若a=90。，取 AB中点D,点A,B运动时，点D也随之运动，点A,B,D的对应点分别为4,连接判断0D与0。有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图，若a=60。，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点0 与点C 最大距离：(3)如图，若Q=45。，当点A,B运动到什么位置时，力 0B的面积最大?请说明理由，并求出 AOB面积的最大值.2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D第I I 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2 分，共 12分.）【13题答案】【答案】2V 2【14 题答案】【答案】0【15 题答案】【答案】|【16 题答案】【答案】134【17 题答案】【答案】14【18 题答案】答案】5 +V 5#V 5 +5三、解答题（本大题共8小题，共 7 2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【19 题答案】【答案】3【20题答案】【答案】x3-2x y+x,1【21题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）5 0【22题答案】【答案】（1）3.7 5,2.0（2）（3）这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析【23题答案】【答案】（1）y=-5 x+5 00,5 0 x 100（2）7 5 元，3125 元 24 题答案】【答案】(1)见解析(2)13【25 题答案】【答案】(1)A (-1,0),B (3,0)-3”/光 -1 或%注【26 题答案】【答案】(1)OD=OD,证明见解析 3V 3+3(3)当O A =O B 时，a A O B 的面积最大；理由见解析，A O B 面积的最大值为9 0 +9中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点1 0:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,.,2n 13,5,7,9,.,2n 4-1 2,4,6,8,.,21,4,9,16,112,4,8,.,2二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1)路程，速度X 时间；(2)工作总量：工作效率x 工 作 时 间：(3)总 价 单 价 x 数屈，标价x 折 数 售 价，糖 价 进 价 利 润 进 价 x 利润率,总利润 单利润X 数量；(4)几何基本等M：关系是成比例线段平行四边形一组对边平行且相等面积公式 三角函数 直角三角形 V、勾股定理易错点1 1:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义：1.y=Ax+6中的 k,h.2.y=土中的kx -A 4ac.-b-,(,-b-,-4-a-c-h-).la 2a 4ay=a(x-h)2+中 的(h,k)y=a(x-*)(x-x?)中的阳，*2易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增流性.易错点4：两个变量:利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直 角：角形、等 腰：角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用,还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：门 变 量 的 取 值 范 惘 注 意 疯 这 三 种 形 式，二次根式的被开方数是非负数.a分式的分母不为0,（）指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及：:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”、鼓短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等:角形及其性质，三角形全等判定.行包学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要索，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定号性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角二角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一 直角三角形3 0 角的性质与判定，斜边上的中线性质一:角形中位线的性质易错点1 1:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性与四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运HT平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面枳相等的两部分，对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折槌.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动r操作性问题.易错点7：梯形问题的匕要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）立角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周为有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用点角三角形进行解题.易错点3：时切线的定义及性旗理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法!囤心到直线的距盘等于半径使用不熟练.点在圆上,垂直易错点4：考查园与网的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两网网心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的种情况.易错点5：与国有关的位置关系把握好d 与 R和 R+r,R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解.易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是重点,同弧（等弧）所对的圆周角相等，注径所对的圆周角是XX角,9 0 的阴周角所对的弦是宜径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1 :中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2 :在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4:概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5:平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6 :判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.