2022年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版）.pdf

2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1.（4 分）下列说法中，正确的是（)A.2 与-2 互为倒数B.2 与上互为相反数22.3.4.C.0的相反数是0（4 分）下列运算正确的是（）C.-2(a+b)=-2 a+b（4 分）一个物体的三视图如图所示,D.B.D.2 的绝对值是-2a2+a3=a5 6（4 分）已知关于x的一元二次方程/-2x -a=0的两根分别记为X I,则a-x2-xi1的 值 为()6.（4 分）如图，已知正六边形A 8C O E/内接于半径为的。，随机地往。内投一粒米,落在正六边形内的概率为（(-2 a2)2=而4则该物体的形状是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥（4 分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若Nl=28，则N 2C.36 D.6 2A.。6 彳。2=。35.X 2,若 X l=-1 ,A.7B.-7C.6D.-6)A.Z l.B.-2 兀2兀C.近 D.以上答案都不对4兀7.（4 分）若二次函数=依2+/求+0（。#0）的图象如图所示，则一次函数y=ar+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（）8.（4 分）如图，P A,尸 8 分别与。相切于点A、B,连接尸。并延长与。0 交于点C、D,若。=1 2,附=8,则 sinNADB的 值 为（）BA.A B.3 c.2 D.A5 5 4 39.（4 分）如图，在边长为2 的等边三角形A B C 的外侧作正方形A B ,过点。作 Q FL B C,垂足为F,则D F的 长 为（）A.2禽+2 B.5-3_ C.3-V 3 D.73+131 0.（4 分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：卜+1 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1 的点的距离，|x -2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2 的点的距离.当|x+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是（）A.x W -1 B.x W-1 或 x 2 C.-1WXW2 D.x 22二、填 空 题（每个小题3分，10个小题共30分）1 1.（3 分）有一种新冠病毒直径为0.0 0 0 0 0 0 0 1 2米,数 0.0 0 0 0 0 0 0 1 2用科学记数法表示为.1 2.（3 分）分解因式：20 22?-4 04 4 x+2 02 2=.1 3.（3 分）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7 名运动员的成绩如下（单位：机）：1.20,1.25,1.1 0,1.1 5,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是1 4.(3 分)若(2x+y-5)2+V x+2 y+4=0,则 x-y 的值是.1 5.（3 分）如图，矩形A B C D 的对角线A C,BD相交于点。，DE/AC,CE/BD.若 A C=1 0,则四边形O C E D 的周长是16.（3 分）如图，在 A B C 中，Z A=8 0 ,半径为3 c 机的。是 A B C 的内切圆，连接O B、O C,则图中阴影部分的面积是 C 7 7?.（结果用含1T 的式子表示）A17.（3 分）如图，校园内有一株枯死的大树A B,距 树 12米处有一栋教学楼C,为了安全,学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B 的仰角为45,点 A 的俯角为30.小青计算后得到如下结论：AB 18.8米；8 8.4米；若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A 的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼C D 造 成 危 害.其 中 正 确 的 是.（填写序号，参考数值：巡 弋 1.7,&F.4）18.（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+2 x-1先绕原点旋转180。，再向下平移5 个单位，所 得 到 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.19.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A B C的 斜 边 轴 于 点 B,直角顶点A 在y 轴上，双曲线产区（2 0）经过4 c 边的中点。，若3 c=2&,则4=.20.（3 分）如图，折叠边长为4“的正方形纸片ABCZ）,折痕是。M,点 C 落在点E 处,分别延长ME、O E 交 A B于点R G,若点”是 2 C 边的中点，则尸G=cm.三、解 答 题（6 个小题，共 80分）2 1.（14 分）（1）计算：（-1）、+娴+|2-依|+（2 L-1.5 7）-V 2 0；2 2（2）先化简，再求值：红 L+X _ （工+1）,其中X=c o s 6 0 .x2022 x-2022 x-l2 2.（14 分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.参 赛 成 绩 6 0 W x V7 0人数 8级别 及格708 0m中等809 0n良好901 0 03 2优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1 6 0 0 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x 8 0）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、。四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.人数2 3.（1 4 分）（1）请在图1 中作出AABC的外接圆。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2,。是 A B C 的外接圆，AE是。0的直径，点 8是静的中点，过点B的切线与4c的延长线交于点D.求证：B D 1.AD；若A C=6,t a n/A B C=旦，求。的半径.4图1 图22 4.（1 2 分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买4、8两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运1 0 吨，且 A型机器人每天搬运5 4 0 吨货物与B型机器人每天搬运6 0 0 吨货物所需台数相同.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2 万元，每台8型机器人售价2万元，该公司计划采购A、8两种型号的机器人共3 0 台，必须满足每天搬运的货物不低于2 8 3 0 吨，购买金额不超过 4 8 万元.请根据以上要求，完成如下问题：设购买A 型机器人加台，购买总金额为w 万元，请写出卬与相的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25.（12分）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如 图 1,48C和BDE都是等边三角形，点 4 在力E 上.求证：以A、AD.AC为边的三角形是钝角三角形.【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接。C,根据已知条件，可以证明QC=AE,ZAC=120,从而得出AQC为钝角三角形，故以AE、AD,AC 为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.【拓展迁移】（2）如图2,四边形ABC。和四边形BGFE都是正方形，点A 在 EG上.试猜想：以AE、4G、AC为边的三角形的形状，并说明理由.若AE2+AG2=10,试求出正方形ABC。的面积.图 1图226.（14分）如图，抛物线=/+2X+。的对称轴是直线x=l,与 x 轴交于点A,B（3,0）,与 y 轴交于点C,连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作。轴，垂足为点D M 交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）己知点E 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点凡使以点B、C、E、尸为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.（备用图）2022年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1.（4 分）下列说法中，正确的是（）A.2 与-2 互为倒数 B.2 与上互为相反数2C.0 的相反数是0 D.2 的绝对值是-2【分析】根据倒数的定义判断A 选项；根据相反数的定义判断B 选项；根据0 的相反数是 0 判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断。选项.【解答】解：A 选项，2 与-2 互为相反数，故该选项不符合题意；B 选项，2 与工互为倒数，故该选项不符合题意；2C 选项，0 的相反数是0,故该选项符合题意；。选项，2 的绝对值是2,故该选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1 的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.（4 分）下列运算正确的是（）A.B.a2+a3=a5C.-2（a+b）=-2 a+b D.（-2a2）2=4a4【分析】人 根据同底数基的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；。、根据积的乘方进行计算，即可判断.【解答】解：4、故 A 选项不符合题意；B.a2+a3 a5,故 8 选项不符合题意；C、-2（a+b）=-2 a-2 b,故C选项不符合题意；D、（-2/）2=船4,故。选项符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键.3.（4 分）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A.圆锥 B.圆柱 C.四棱柱 D.四棱锥【分析】根据三视图的定义解答即可.【解答】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，.俯视图是个圆，判定该几何体是个圆柱.故选：B.【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键.4.（4 分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若N l=28,则N2【分析】过直角的顶点E 作 MN4 B,利用平行线的性质解答即可.【解答】解：如下图所示，过直角的顶点E 作交AO于点M,交 BC于点N,则 N 2=/3.四边形A 5 C。是矩形，：.AB/CD,：AB/M N,：.M N/CD,：.Z 4=Z 1 =28 ,V Z 3+Z 4=9 0 ,A Z 3=9 0 -Z 4=6 2.A Z 2=Z 3=6 2 .故选：D.【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作 MN/AB是解题的关键.5.（4分）已知关于龙的一元二次方程/-2 1-。=0的两根分别记为x i,北，若用=-1,则a-x2-X 22的 值 为（）A.7 B.-7 C.6 D.-6【分析】根据根与系数的关系求出X 2,以的值，代入代数式求值即可.【解答】解：关于元的一元二次方程7-2%-。=0的两根分别记为x i,X2,xi+x2=2f x9x2=-a,Vx i=-1,，2=3,X I*X2=-3=-a,原式=3 -（-1）2-32=3-1-9=-7.故 选:B.【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握X l+X 2=-电，1 1 口2 =是解题的关键.a a6.（4分）如图，己知正六边形A B C D Q 内接于半径为一的。，随机地往。0内投一粒米，落在正六边形内的概率为（)A.Z l.B.-2 兀2 兀C.近 D.以上答案都不对4 兀【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可.【解答】解：圆的面积为T T，正六边形A88E F的面积为工广 义 返_,忒6=宜 应2 2 23 73 2所以正六边形的面积占圆面积的!一=越 _,兀 2 2 兀故选：A.【点评】本题考查几何概率，正多边形与圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键.7.（4分）若二次函数 二症+加大？（a W O）的图象如图所示，则一次函数y=o r+/?与反比例函数y=-在同一坐标系内的大致图象为（）A.B.【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y 轴交点位置判断a,6,c,的符号,从而可得直线与反比例函数图象的大致图象.【解答】解：；抛物线开口向上，.,.a 0,.抛物线对称轴在y 轴左侧，：.b0,：抛物线与y 轴交点在x 轴下方，.cF=JLG=LX（2+2 百）=1+我，2 2故选D.方法二：如图，过点E作EG，。尸于点G,作于点H,则N BH E=/D G E=90,，:XABC是边长为2的等边三角形，；.A8=2,NABC=60,四边形ABEO是正方形，:.BE=DE=2,NABE=NBED=90,：.Z E B H 180-A ABC-ZABE=180-60-90=30,E H=B E s i n ZE B H=2 s i n 3 0 =2 X=1,B H=B E c o s ZE B H=2 c o s 3 0 0 =,2:E G 工 D F,E HB C,D F VB C,：.N E G F=Z E H B=ND F H=90,四边形EG F H是矩形，：.F G=E H=,NB E H+NB E G=NGE H=90,:ND E G+NB E G=90 ,:.NB E H=ND E G,在BEH 和)中，Z BH E=Z D G EBE=D EA/B E H/D E G CAAS),:.DG=BH=a，:.DF=DG+FG=M+,故选：D.【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大.1 0.(4分)在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+l|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，W-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是()A.x W -1 B.x W-1 或x 2 2 C.7 W x W 2 D.x 2 2【分析】以-1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可.【解答】解：当x -l时，x+l 0,%-2 3；当无 2 时，x+l 0,x-2 0,x+l+x-2|=(x+1)4-Cx-2)=x+1+x-2=2 x-1 3；当时，x+1 2 0,x-2 0,|x+l|+|x-2|=(x+i)-a-2)=x+l-x+2=3；综上所述，当时，M H|+|x-2|取得最小值，所以当以+1|+仅-2|取得最小值时，x的取值范围是-故选C.【点评】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以-1 和 2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值.二、填空题(每个小题3分，10个小题共30分)1 1.(3 分)有一种新冠病毒直径为0.0 0 0 0 0 0 0 1 2 米，数0.0 0 0 0 0 0 0 1 2 用科学记数法表示为 1.2X108.【分析】应用科学记数法.-表示较小的数，一般形式为a X 1 0 ”,其 中 1 小 同=CE=E,得平行四边形OCEO是菱形，即可得出结论.【解答】解：,JDE/AC,CE/BD,：.四边形O C E D是平行四边形，A OC=DE,OD=CE,:矩 形 A BCC的对角线AC,8。相交于点O,；.O C=LC=5,OD=LBD,BD=AC,2 2O C=O D=5,：.O C=O D=C E=D E,.平行四边形O C E C 是菱形，菱形 O C E D 的周长=4 O C=4 X 5=2 0,故答案为：2 0.【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质得知识,熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键.1 6.（3分）如图，在aABC 中，Z A=8 0 ,半 径 为 的。是 ABC的内切圆，连接O B、O C,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 兀 _ c m 2.（结果用含IT 的式子表示）【分析】根据角A 的度数和内切圆的性质，得出圆心角DO E的度数即可得出阴影部分的面积.【解答】解：/A =8 0 ,。是aA B C 的内切圆，A ZD O E=1 8 0 0 -C-j-Z ABC+y Z ACB）=180 -1-E=AC=12米，在中,利用锐角三角函数的定义求出4E,O E的长，从而求出CO的长，即可判断；再 在 RtABED中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出AB的长，即可判断；通过比较AB与 AD的长，即可判断，计算出A B-8 的值，再和A。的长比较，即可判断.【解答】解：过点。作垂足为E,则 AE=OC,OE=AC=12 米，在 RtZAE 中，NAZ）E=30,.AE=DE*tan300=12 义 近 二4百 （米），3AD=2AE83（米），C）=A E=4百*6.8（米），故不正确；在 RtZiBEZ）中，8E=DEtan45=12（米），：.AB=AE+BE 1 2+4A/3 55518.8（米），故正确；A=8百 2 13.6（米），：.ABAD,若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼C方向会对教学楼有影响，故正确；VAB-8=18.8-8=10.8（米）,.,.10.8 米 V 13.6 米,若第一次在距点A 的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害,故正确；小青计算后得到如上结论，其中正确的是：，故答案为：.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.1 8.(3分)在平面直角坐标系中，将抛物线y=7+2 x-1先绕原点旋转1 8 0。，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是(1,-3).【分析】先求出绕原点旋转1 8 0 的抛物线解析式，再求出向下平移5个单位长度的解析式，配成顶点式即可得答案.【解答】解：将抛物线y=x 2+2 x-1绕原点旋转1 8 0 后所得抛物线为：-y=(-x)2+2(-JC)-1,即 y=-/+2 x+l,再将抛物线y=-X2+2X+1向下平移5个单位得=-/+2 x+l -5=-x+lx-4=-(x -1)2-3,.所得到的抛物线的顶点坐标是(1,-3),故答案为：(1,-3).【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键.1 9.(3分)如 图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A B C的 斜 边 轴 于 点B,直角顶点4在y轴上，双曲线y=K(k#0)经过A C边的中点。，若B C=2如,则k_ _ 二x3【分析】如图，过点A作A E L 8 C于E,根据直角三角形斜边中线的性质可得A E=&,得点4和C的坐标，根据中点坐标公式可得点。的坐标，从而得结论.【解答】解：如图，过点A 作 AELBC于 E,等腰直角三角形A B C的斜边B C V x轴于点B,；.CE=B E,.A E=2B C=&,2（0,近）,C（-近,2&）,.。是 AC的中点，A D（-VI,迎,2 2：.k=-&X=-A.2 2 2故答案为：-.2【点评】本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20.（3 分）如图，折叠边长为4c,的正方形纸片A BCQ,折痕是。M,点 C 落在点E 处，分别延长ME、DE交 A B于点F、G,若点”是 BC边的中点，则/G=_$_的.【分析】如图，连接。尸，可证得RtDA尸（HL）,贝 lj4 F=E F,设 A尸=xcm,则 E F=xcm,利用勾股定理求得=生 再由FGESZF M B,即可求得答案.3【解答】解：如图，连接。尺.四边形A8CZ）是正方形，：.AD=-CD=AB=B C=4cm,/4=N B=/C=9 0 ,点M 是8 c 边的中点，CM=BMBC 2cm,2由折叠得：DE=CD=4ci,EM=CM=2cm,NDEM=NC=90,Z.ZD E F=1 8 0 -9 0 =9 0 ,AD=DE,：.NA=NDEF,在 Rt/DAF 和 R t A D E F 中，AD=DE,IDF=DF：.Rt/DAFRt/DEF(HD,：.AF=EF,设 AF=xcm,则 EF=xcm,:.BF=(4 -x)cm,FM=(x+2)cm,在 R t A BFM 中，BF2+BM2=FM2,(4-x)2+22=(x+2)2,解得：X=2,3/IF=EF=-.cm,BF=4-=cm,FM=+2=-1.cm,3 3 3 3 3；NFEG=NDEM=90,:.NFEG=NB=90,NEFG=NBFM,：AFGEs/FM B,10 FG=FM 即 FG一 3EF 而 A A 3 3.,.FG=-cm,3故答案为：1.3【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质.此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.三、解 答 题（6 个小题，共 80分）21.（14 分）（1）计算：（-1）-3+/g+|2-V 5I+（A-1.57）-V 20；2 2（2）先化筒，再求值：X +2X+1+上 其中 X=cos60.x-2022 x-2022 x-l【分析】（1）应用负整数指数幕，立方根，绝对值，零指数幕，最简二次根式的性质进行计算即可得出答案；（2）应用分式化简求值的方法化为最简，再应用特殊角三角函数值求出cos600的值代入计算即可得出答案.【解答】解：（1）原式=_1_+2+（V 5-2）+1-2 5_（-1尸=-l+2+V-2+1-2A/S=-A/5；（2）原式=（x+l）2 x.:2x-2022（x+1）（x-l）x-l x-l=x+1 _ xx-l x-lX-l把工=8$60=工代入上式，2原 式=不 2 12【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数累，绝对值，分式的化简求值,熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幕，绝对值，分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键.22.（14分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.参 赛 成 绩6 0 x 7 07 0 4是。的直径，ZA C=90,AC _ 3E C 4/A C=6,EC=8,AF=VAC2+EC2=10,O。的半径为5.图1【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.24.（12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、8 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且 A型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台4型机器人售价1.2 万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共3 0 台，必须满足每天搬运的货物不低于2 8 3 0 吨，购买金额不超过 4 8 万元.请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人,”台，购买总金额为w万元，请写出w与机的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x 吨,则每台B型机器人每天搬运货物(x+1 0)吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；(2)根据题意列出一次函数解析式即可；先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出，的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案.【解答】解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+1 0)吨，由题意得：5 4 0 =6 0 x x+1 0解得：x=9 0,当 x=9 0 时，x (x+1 0)#0,1 0 是分式方程的根，/.x+1 0=9 0+1 0=1 0 0 (吨)，答：每台A型机器人每天搬运货物9 0 吨，则每台B型机器人每天搬运货物1 0 0 吨；(2)由题意得：川=1.2 根+2 (3 0-w i)=-0.8 m+6 0；由题意得：9 0 m+1 0 0(3 0-m)2 8 3 0,1 1.2 m+2(3 0-m)4 8解得：；-0.8 C=120,从而得出AQC为钝角三角形，故以AE、AD,AC 为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.【拓展迁移】（2）如图2,四边形ABCO和四边形BGFE都是正方形，点A 在 EG上.试猜想：以AE、AG,AC为边的三角形的形状，并说明理由.若A：2+AG2=10,试求出正方形ABC。的面积.【分析】（1）连 接。C,证CBDZ/XABE（S4S）,得 CD=AE,NBOC=NE=60,则/4?=/8。+/8。=1 2 0 ,即可得出结论；（2）连接 C G,证ACBG丝/XABE（SAS）,得 CG=AE,NCGB=/AEB=45,再证NAGC=90,得aACG是直角三角形，即可得出结论；由勾股定理得CG2+AG2=AC2,则AE2+AG2=AC2=I。，再由正方形的性质和勾股定理得 A B 2=5,即可得出结论.【解答】（1）证明：如 图 1,连接。C,A A B C和8OE都是等边三角形，：.AB=BC,BE=BC,N A B C=N D B E=N E=NBDE=60 ,：.A ABC-N A B D=N D B E-ZABD,：./CBD/ABE(SAS),：.CD=AE,NBDC=NE=60,4ADC=NBDE+NBDC=120,.ADC为钝角三角形，.以AE、AD,AC为边的三角形是钝角三角形.(2)解：以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形，理由如下：如图2,连 接CG,；四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，:.AB=CB,BE=BG,NABC=NBCD=NEBG=NBGF=90，/EGB=NGEB=45,NABC-ZABG=NEBG-NABG,即 NCBG=/ABE,.CBGZzMBE(SAS),ACG=AE,ZCGB=ZAEB=45,:.NAGC=NEGB+NCGB=45+45=90,.ACG是直角三角形，即以AE、AG、4 c为边的三角形是直角三角形；由可知，CG=AE,N4GC=90,：.CG2+AG2AC2,:.AE2+AG2AC2,：AE1+AG1=Q,：.AC2=10,.四边形ABC。是正方形，：.AB=BC,NABC=90,：.AB2+BC2=AC2=0,：.AB2=5,S正 方 形487。=4解=5-F图1【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.26.（1 4分）如图，抛物线=/+21+。的对称轴是直线x=l,与x轴交于点A,B（3,0）,与y轴交于点C,连接A C.（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作轴，垂足为点。“交直线B C于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点凡使以点8、C、E、产为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.(备用图)【分析】(1)由抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线经过点8 (3,0),可得A (-1,0),用待定系数法即可求解；(2)求出直线8 c的解析式，设点。坐 标 为(f,-P+2Z+3),则点N -Z+3),利用勾股定理表示出A C 2,AN2,CN2,然后分当A C=4 N时，当A C=C N时，当A N=CN时三种情况进行讨论，列出关于r的方程，求出r的值，即可写出点N的坐标；(3)分两种情形讨论：当B C为对角线时，当B C为边时，先求出点E的坐标，再利用平行四边形的中心对称性求出点尸的坐标即可.【解答】解：(1)抛物线y=a?+2x+c的对称轴是直线x=l,与x轴交于点A,B(3,0),(-1,0),.*-2+c=0 ,解得卜=T,19a+6+c=0 c=3，抛物线的解析式)，=-/+2r+3；(2)-7+2x+3,：.C(0,3),设直线BC的解析式为y=kx+3,将点B(3,0)代入得：0=3 A+3,解得：k=-1,直线BC的解析式为y=-x+3；设点。坐 标 为(f,-t2+2 t+3),则点-f+3),V A (-1,0),C(0,3),1 2+3 2=1 0,AM=(r+1)2+(-r+3)2=2p-4 f+1 0,C 2=?+（3+r-3）2=2落当 4 c=4 N 时，AC2=AN2,：.0=2 t2-4/+1 0,解得”=2,Z 2=0 （不合题意，舍去），.点N的坐标为（2,1）；当 A C=C N时，AC2 C N2,.*.1 0=2?,解得。=遥，t2-V 5 （不合题意，舍去），.点N的坐标为（遥，3-遥）；当 A N=C N 时，AN2=C N2,.li2-4/+1 0=2/2,解 得 尸 包2.点N的坐标为（5,A）；2 2综上，存在，点N的坐标为（2,1）或（泥，3-辰）或（反，A）；2 2(3)设 E (1,a),F (m,)，:B(3,0),C(0,3),；.8 C=3&,以8 c为对角线时，B C2=C 2+f i 2,(3A/2)2=12+(a-3)2+a2+(3-1)2解得：。=旺叵,或“=日立，2 2：.E（1,生叵）或（I,圭 亚3,2 2,:B（3,0）,C（0,3）,m+1=0+3,n+W l 7 =Q+3 或 n+3-V 1 7 =Q+3,_2 2.,.m=2,n=或2 2 _点尸的坐标为（2,呈叵）或（2,生叵）；2 2以 8 c 为边时，BE2=CET+BC1 或 CE1=BE2+BC2,EV：.a2+（3 -1）2=1 2+（4-3）2+（3&）2或1 2+（“-3）2=屋+（3-1）2+（3&）2角 用 得：=4或a=-2,：.E（1,4）或（1,-2）,:B（3,0）,C（0,3）,.,/刀+0=1+3，+3=0+4 或m+3 =1+0，+0=3 -2,.%=4,几=1 或根=-2,n=l,点F的坐标为（4,1）或（-2,1）,综上所述：存在，点尸的坐标为（2,主叵）或（2,亚 丁 立）或（4,1）或（-2,2 21）.【点评】本题是二次函数综合题，本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，勾股定理，矩形的判定和性质等，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，属于中考压轴题.