2022年吉林省长春市中考数学真题.pdf

2 0 2 2 年长春市初中学业水平考试数 学本试卷包括三道大题，共 2 4 道小题，共 6页。全卷满分1 2 0 分，考试时间为1.2 0 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3 分，共 2 4 分）1 .右是由5 个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是I皿 JTO正面ABC D （第1 题）2 .长轨份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计,能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1 8 0 0 0 0 0 度电，将数据 1 8 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为A.1 8 X 1 05 B.1.8 X 1 06 C.1.8 X 1 07 D.0.1 8 X1073 .不等式x+2 3 的解集是A.x 1 B.x 1 D.x 54 .实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是I a_ bI I 1 c l J-3 2 1 0 1 2 3（第4题）A.a 0B.a 05.下图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点B,A D垂直地面，垂足为点D,B C _ L A D垂足为C,设NABC=a,下列关系式正确的是D.s in a6.如图，四边形A B C D是。0的内接四边形。A.1 3 8 B.1 2 1（第6题）若N B C D=1 2 1 ,则NBOD的度数为C.1 1 8 D.1 1 2 7.如图，在AABC中，据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是A.A F=B FB.AEACC.Z D B F+Z D F B=9 0 D.Z B A F=Z E B C点P在反比例函数y=-（k 0,x0）的图象上，其纵坐标为2,过点P作P Q y轴，交x轴于点Q,将线段Q P绕点Q顺时针旋转6 0 得到线段QM,若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为4B.V 3C.2 V 3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分）9.分解因式：m2+3m=1 0 .若关于x的方程x 2+x +c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为1 1 .算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。其大意为：今有若干人住店，若每间住7 人，则余下7 人无房可住；若每间住9 人，则余下一间无人住。设店中共有x间房，可求得x的值为.1 2 .将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点，若 0 A=5 厘米，则通的长度为 厘米.（结果保留”）（第 12题）1 3 .跳棋是一项传统的智力游戏，如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形A B C 和等边三角形D E F 组合而成。它们重叠部分的图形为正六边形。若 A B=2 7 厘米，则这个正六边形的周长为 厘米.1 4 .已知二次函数y=-X?2 x+3,当a Wx W1 时，函数值y的最小值为1,则 a的值为.三、解答题（本大题共1 0 小题，共 7 8 分）1 5 .（6 分）先化简，再求值：（2+a）（2 a）+a（a+1）,其中 a=&-4.1 6 .（6分）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”.正面朝上记2分，反面朝上记1 分，小明抛掷这枚硬币两次,用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率。1 7.(6 分)为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 5 0 0 千克土豆与乙班挖1 20 0 千克土豆所用的时间相同，已知甲班平均每小时比乙班多挖1 0 0 千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？1 8.(7 分)图、图、图均是5 X 5 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，A B C 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)网格中a A B C 的形状是.(2)在图中确定一点D.连结DB、DC,使A DB C 与A A B C 全等：(3)在图中4 A B C 的边B C 上确定一点E,连结A E,使A B EC B A(4)在图中a A B C 的边A B 上确定一点P,在边B C 上确定一点Q,连结P Q,使A P B Q A A B C,且相似比为1:2.图图图（第 1 8 题）1 9.（7 分）如图,在 R t a A B C 中，Z A B C=9 0 ，A B B C.点D 是A C 的中点，过点作 DEJ _A C 交 B C 于点E.延长ED至点F,使得DF=DE,连结 A E、A F、C F.求证：四边形A EC F是菱形;（2）若 黄 哼 则 t a n N B C F的值为20.（7分）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升.下图是长春市20 1 6 年 到 20 20 年专利授权情况的统计图。专利授权信（加位:件）根据以上信息回答下列问题：（1）长春市从20 1 6 年 到 20 20 年，专利授权量最多的是 年；（2）长春市从20 1 6 年 到 20 20 年，专 利 授 权 量 年 增 长 率 的 中 位 数 是；（3）与 20 1 9 年相比，20 20 年长春市专利授权量增加了 件，专利授权量年增长率提高了 个百分点；（注：1%为 1 个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“，错误的画“X”因 为 20 1 9 年的专利授权量年增长率最低，所 以 20 1 9 年的专利授权量的增长量就最小.（）与 20 1 8 年相比，20 1 9 年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升。这是因为专利授权量年增长率一 当 年 专 利 鲁 合 瑟 授 惠 利 授 权 建X 1 0 0%,所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加。（）通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量.（）2 1.（8 分）已知A、B两地之间有一条长4 4 0 千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，沿此公路相向而行.甲车先以1 0 0 千米/时的速度匀速行驶 2 0 0 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4 小时到达B 地，乙车匀速行驶至A 地，两车到达各自的目的地后停止.两车距A 地的路程y （千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.（l）m=_ _ _ _ _ _ _,n=:（2）求两车相遇后，甲车距A 地的路程y 与 x 之间的函数关系式；当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程2 2.（9分）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A 4 纸，如图，矩形A B C D 为它的示意图.他查找了 A 4 纸的相关资料，根据资料显示得出图中A D=&A B.他先将A 4 纸沿过点A的直线折叠，使点B 落在A D 上，点B的对应点为点E,折痕为A F；再沿过点F的直线折叠，使点C落在E F 上，点 C的对应点为点H,折痕为F G；然后连结A G,沿 A G 所在的直线再次折叠，发现点D 与点F 重合，进而猜想4 A D G A A F G.（笫22题）【问题解决】小亮对上面A D G 乌4 A F G 的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：.四边形A B C D 是矩形，Z B A D=Z B=Z C=Z D=9 0 由折叠可知，NB A F NB A D=4 5 ，Z B F A=Z E F A2/.Z E F A=Z B F A=4 5 .A F=V2 A B=A D.请你补全余下的证明过程.【结论应用】ND A G 的度数为 度，与的值为在图的条件下，点 P 在线段A F 上，且 A P=，B,点 Q在线段A G 上，连结F Q、PQ.如图.设A B=a,则F Q+PQ 的最小值为.（用含a的代数式表示）2 3.（1 0 分）如图，在平行四边形A B C D 中，A D=B C=上，A B=4,点P 沿 A D-D B 方向以每秒旧个单位长度运动，点M为 A B 的中点，作点A关于P M 的对称点4,连结DA.设点P的运动时间为t 秒.（1）求点D 到A B 的距离.（2）求 P D 的 长（用含t的代数式表示）.（3）当7）4最短时，求 的 面 积.（4）当M、4、C 三点共线时，求 t 的值.（第 2 3题）2 4.（1 2 分）在平面直角坐标系中，抛物线），=/一法（b 为常数），经过点（2,0）,点 A 在抛物线上，且点A的横坐标为m（m W O）,以点A 为中心构造正方形P Q M N,PQ=2|/M|,且 P Q，x 轴.（1）求该抛物线函数表达式.（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧，过点B 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点C,连结B C,当B C=4 时，求点B 坐标.（3）若 m 0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随 x的增大而增大时，或者y 随 x的增大而减小时，求 m 取值范围.（4）当抛物线与正方形P Q M N 的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为3 时,4直接写出m的值.中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式3,5,7,9,.,2 4-1 2,4,6,8,2%1,4,9,16.n2工 2,4,8,.2二、方程（组）与不等式（组）易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3 时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0 导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1)路程二速度X时间；(2)工 作 总 量 工作效率x 工 作 时 间；(3)总 价 单 价 x 数法，标价x 折 数 售 价，售 价 进 价 利 润 进 价 x 利润率,总利润 单 利 润 X 数量；(4)几何基本等量关系是成比例线段平行四边形一组对边平行且相等面积公式 三角函数、直角三角形、勾股定理易错点1 1:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1:各个待定系数表示的的意义：1 .y=kx+6中的 k,h.2.y=中 的 kX-2 -4A ac.-b-,(-h-,-4-4-c-_-b-)2a la 4ay=a(x-h)2+&中 的(h,k)y=a(x-X 1)(x-x2)中的 XjX?易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变量:利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等 腰：角形）以及分类的求解方法.易错点6：旨坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：升 变 量 的 取 值 范 用 注 意 疯 这 三 种 形 式，二次根式的被开方数是非负数.a分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3 三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等:角形及其性质，三角形全等判定.着电学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等手相似比，时应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运 用等 腰（等边）二角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数俄关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将有角三角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一,直角三角形3 0 角的性质与判定，斜边上的中线性质.三角形中位线的性质易错点1 1:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性与四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形而积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分，对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解期，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主:要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折段.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、电拼等动手操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）宜角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够,不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的 判 定 叫 黑 黑 嚅 离 等 于 半 彼 使 用 不 熟 练.易错点4：若杳园与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两网网心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的种情况.易错点5：与国有关的位置关系把握好d与 R和 R+r,R-r之间的关系以及应用上述的方法求解.易错点6：留锥的侧而枳与全面积，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是重点，同 弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角,9 0 的阴周角所对的弦是在径，条弧所对的阮周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”,在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混清，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1:中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2:在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4:概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5:平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6:判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.