四川省遂宁2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，贝 I J“矩面积 S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积 S=ah=l.若 D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为 1 8,则 t 的 值 为()A.-3 或 7 B.-4 或 6 C.-4 或 7 D.-3 或 62.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 的坐标为(-1,1),点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线y=9 上，过 点 C 作 *轴交双曲线于点E,连接B E,则ABCE的面积为()XC.7D.83.如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点 B 的坐标是(-5,2),先把 ABC向右平移4 个单位长度得到A A iB iG,再作与 AiBiG 关于于x 轴对称的 A2B2c2,则点B 的对应点B2的坐标是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,2)D.(-1,-2)4.如图，小岛在港口 P 的北偏西60。方向，距港口 56海里的A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东45。方向匀速驶离港口，4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是()北A.7血海里/时 B.7百海里/时 C.7 c海里/时 D.2 8 0 海里/时5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()6.1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视 图 可 能 不 同 的 是()A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥7.若 x,y 的值均扩大为原来的3 倍，则下列分式的值保持不变的是()*B 型 C 2y3 D 2y2x-y x 3x-(x-y)8.点 A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.绕原点逆时针旋转90 D.绕原点顺时针旋转909.如图，AB为O O 的直径，CD是。O 的弦，NADC=35。，则NCAB的度数为()A.35 B.45 C.55 D.6510.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.线段 B.等边三角形 C.正方形二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）D.平行四边形11.如图，AABC的顶点落在两条平行线上，点 D、E、F 分别是AABC三边中点，平行线间的距离是8,BC=6,移动点A,当CD=B D 时，E F的长度是.12.已 知 正 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点 _；）、二（二.二J如果二.二,，那么二 二，（填“”、“v”）13.如图，宽为伍（10加 20）的长方形图案由8 个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，贝|加的值为14.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=*和丫=-的图象-分别为直线h,L,过点A|（1,-1）作 x 轴的垂线交 L 于点A 2,过点A2作 y 轴的垂线交L于点A 3,过点A3作 x 轴的垂线交h 于点A q,过 点 作 y 轴的垂线交L于点 A 5,依次进行下去，则点A20I8的横坐标为315.如图，在 RtA A B C 中，ZC=90,AM 是 B C 边上的中线，cosZAMC 贝！I tan Z B 的值为16.如图，把正方形铁片0A B e置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3,0）,点 P（l,2）在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，AC是。O 的直径，PA切。O 于点A,点 B 是。上的一点，且NBAC=30。，NAPB=6（）。.（1）求证：PB是。O 的切线；（2）若。O 的半径为2,求弦AB及 PA,PB 的长.18.（8 分）小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、8（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.若小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.19.（8 分）已知反比例函数 一的图象过点A（3,2）.二 二（1）试求该反比例函数的表达式;（2）M Cm,n）是反比例函数图象上的一动点，其中0V”?V 3,过点M 作直线胆3 x 轴，交 y 轴于点/?；过点A作直线ACy 轴，交 x 轴于点C,交 直 线 于 点 O.当四边形O4ZM7的面积为6 时，请 判 断 线 段 与 OM的大小关系，并说明理由.20.（8 分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与 MN平行，河 岸 MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了 110米到达C处，测得NBCP=30。,求这条河的宽.（结果保留根号）21.（8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.22.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23.（12分）综合与探究：如 图1,抛物线y=-f x 2+|百x+指 与x轴分别交于A、B两 点（点A在 点B的左侧），与y轴交于C点.经过点A的直线1与y轴交于点D（0,-7 3）.（1）求A、B两点的坐标及直线1的表达式；（2）如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线1与x轴交于点E,与y轴交于点F,点A关于直线1的对称点为A，连 接FA，、B A S设直线I的运动时间为t（t 0）秒.探究下列问题：请直接写出A，的 坐 标（用含字母t的式子表示）；当点A，落在抛物线上时，求直线1的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线1的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,N,B,E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=1 6 c m,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【解析】由题可知“水平底”a 的长度为3,则由“矩面积”为 18可知“铅垂高”h=6,再 分 2 或 t V l两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3,则 h=18+3=6,则可知t 2 或 tV l.当 t 2 时，t-l=6,解得t=7；当 t V l时，2-t=6,解得t=-4.综上，t=-4 或 7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.2、C【解析】作辅助线，构建全等三角形：过 D 作 GH_Lx轴，过 A 作 AGJLGH,过 B 作 BM_LHC于 M,证明A A G D A D H C A C M B,根据点D 的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x 的值，表 示 D 和 E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论.【详解】解：过 D 作 GH_Lx轴，过 A 作 AGJ_GH,过 B 作 BM_LHC于 M,设、n.D(x,一6),X,四边形ABCD是正方形，/.AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90,易得 AGDADHCACMB(AAS),.*.AG=DH=-x-1,.,.DG=BM,VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x -1,x ._6 6由 QG+DQ=BM=DQ+DH 得：x x解得x=-2,6，D(-2,-3),C H=D G=BM=1-=4,-2VAG=DH=-1-x=l,点 E 的纵坐标为-4,3当 y=-4 时，x=-5，3.E(-4),23 1/.E H=2-=2 21 7/.C E=C H-H E=4-=2 2.1 1 7 SA CEB=CE*BM=x x4=7；2 2 2故选c.【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题.3、D【解析】首先利用平移的性质得到 A小iG 中点B 的对应点B i坐标,进而利用关于x 轴对称点的性质得到 AzB2c2中 B2的坐标，即可得出答案.【详解】解：把 ABC向右平移4 个单位长度得到 A iB iC i,此时点B(-5,2)的对应点为坐标为(-1,2),则与 A iB iG 关于于x 轴对称的 A2B2c2中 B2的坐标为(-1,-2),故选D.【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.4、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4 小时后货船在点8 处，作于点Q.由题意=5 6 海里，P B =4 x 海里,在 RtZSAP。中，Z A P Q =60,所以PQ=28.在 Rt尸。8 中，NBPQ=45,所以 PQ=PBxcos456-X,2所 以 在=28,2解得：%=772.故选A.5、D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解：AJ.此图形旋转180。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.此图形旋转180。后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C.此图形旋转180。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.6、B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B.考点：简单几何体的三视图.7、D【解析】根据分式的基本性质，x,y 的值均扩大为原来的3 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.【详解】根据分式的基本性质，可知若x,y 的值均扩大为原来的3 倍，A、2+3犬 2+x百，错误;B、卷错误;5 4/2/、27 3x2错误;D、而牙=而予正确；故选D.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为。的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要细心.8、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可.详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A 绕原点逆时针旋转90。得到点B,故选C.点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.9,C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=9(r-NB即可求得.详解：；NADC=35。，NADC与N B 所对的弧相同，NB=NADC=35。，TA B是。O 的直径，.ZACB=90,.ZCAB=90-ZB=55,故选C.点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.10、B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故 选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】过 点D作D H LB C于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB=2 B D,结合三角形中位线定理求得EF的长度即可.【详解】解：如图，过点D作DH_LBC于点H,过点D作D H L B C于点H,BC=6,，BH=CH=3.又平行线间的距离是8,点D是AB的中点，.DH=4,，在直角ABDH中，由勾股定理知，BD=A/DH2+BH2=V42+32=5-二点D是AB的中点，.AB=2BD=10.又点E、F分别是AC、BC的中点，.EF是AABC的中位线，EFAB=5.2故答案是：1.【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.12、【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解：设该正比例函数的解析式为广丘，则得：A=-0.5,.R=-0.5x.正比例函数的图象经过点A(xi,yi)、B(xi,ji),xixi,故答案为.点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答.13、16【解析】设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b,m=a+b=a+=，再根据m 的取值范围即可求出 a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a,长为b,由题意得：5a=3b,所以b=,m=a+b=a+=,因为1 0 相 2 0,所以3 3 310 2 0,解得：a10 时，根据题意，得 X。(0.1x+0.9)+x=1 2,整理，得 x?+19x120=0,解这个方程，得 x i=-24(不合题意，舍去)，X2=3.V3 1 0 时，分别讨论得出即可.23、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-百 x-43;3/i(2)A，(-t-1,gt)；A，BEF为菱形，见解析；2 2(3)存在，P 点坐标为(*,勺 叵)或(工，-2 叵).3 3 3 3【解析】(1)通 过 解 方 程-中 x 2+g G x+G=0 得 A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；(2)作 A，H_Lx轴 于 H,如图2,利 用 OA=1,O D=后 得 到 NOAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH 即可得到A，的坐标；把 A(2 t T,立 t)代入 y=-1 x 2+毡 x+g 得 一 也(-t-1)2+汉 I (-t-1)+7 3 =t,解方程2 2 3 3 3 2 3 2 2得到t=2,此时A，点的坐标为(2,6),E(L 0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，FB E,从而判断四边形A，BEF为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形A BEF为菱形；3(3)讨论：当 A，B_LBE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和 点 B 的横坐标相同得到一t T=3,解方程求出t 得2到 A，(3,迪)，再利用矩形的性质可写出对应的P 点坐标；当 A，B_LEA，如图4,四边形A，BPE为矩形，作 A，Q，x3轴 于 Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P 点坐标.【详解】(1)当 y=0 时，-x2+3 x+/3=0,解得 x i=-l,X2=3,则 A(-1,0),B(3,0),3 3设直线1的解析式为y=kx+b,k+h 0 k=/3把 A(-1,0),D(0,一 相)代 入 得 r，解得 广,b=_ 也 b=Y直线1的解析式为y=-6x-百；(2)作 A，H_Lx轴 于 H,如图，VOA=L OD=V3.,.ZOAD=60,：EFAD,:.ZAEF=60,:点A 关于直线1的对称点为AS.EA=EA，=t,ZA,EF=ZAEF=60,在 RtAAEH 中，EH=-EA,=-t,ArH=J3EH=t,2 2 21 3:.OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,2 2Ar(-1-1,t)；2 2把 A，(3-1,B t)代入 y=-立 x?+亚x+G 得-立(-t-1)2+空(-t-1)+V 3=t,2 2 3 3 3 2 3 2 2解得h=0(舍去)，t2=2,当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t 的值为2；此时四边形A，BEF为菱形，理由如下：当 t=2时，A，点的坐标为(2,7 3),E(1,0),V ZOEF=60.O F=&O E=5 EF=2OE=2,AF（0,百），；.A 午x 轴，,.,AT=BE=2,A午BE,，四边形A BEF为平行四边形，而 EF=BE=2,四边形A，BEF为菱形；当 A，B，BE时，四边形A，BEP为矩形，则解得t=2,则 A，（3,生 叵）,2335VOE=t-1=-,3二此时P 点坐标为（2,迪）；3 3当 ABLEA，如图，四边形ABPE为矩形，作 A，Q，x 轴于Q,.,.Z A,EB=60,二 NEBA=30Z 7 3:.BQ=G A，Q=百 J=-t,2 23 3 4.,.-t-l+-t=3,解得 t=,2 2 3此时 A，(1,E 0),3 3点 A，向左平移2个单位，向下平移2叵 个单位得到点E,则点B（3,0）向左平移2个单位，向下平 移 地 个单位3 3 3 3得到点P,则 P（工，-她），3 3综上所述，满足条件的P 点坐标为（9,逑）或（工，-2叵）.3 3 3 3【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.2 4、这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.解答：解：如图，OE_LAB交 AB于点D,E贝!|DE=4,AB=16,AD=8,设半径为R,/.OD=OE-DE=R-4,由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,即 R2=82+(R-4)2,解得，R=10cm.