2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题3.pdf

专题3.7函数的图象（真题测试）一、单选题【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：/（-力=渴 =-/（力，则函数）（力 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项C D错误；4当x =l 时，y =-；=2 0 ,选项B错误.1 +1故选：A.2.（2 0 1 3 安徽高考真题（理）函数y =.f（x）的图像如图所示，在区间 见目上可找到（2 2）个不同的数知，,五,使 得 牛=返=幺 纪，则”的取值范围为（石 X2 XnA.2,3 B.2,3,4C.3,4D.3,4,5【答 案】B【解 析】【详 解】等=表 示（x ）到原点的斜率:/(.r,)_/U,)/(x)X”表 示（芭J ）,（%（%），（J（x,）与原点连线的斜率,而（士）,（,/（），（J（x,）在曲线图像上,故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很 明 显 分 别 有2、3、4个，故 选B.3.（2 0 2 2浙江衢州高一阶段练习）已知函数/5）的图象如图所示，则A x）可 能 是（）C./(x)=l X2+Ic os xD.f(x)=c os x-x 2-1【答 案】C【解 析】【分 析】根据函数图象可得函数为偶函数，再 根 据/（0），1）的大小可得正确的选项.【详 解】对于 B,f(x)不是常数函数，且f(-x)=k+；inx=-/(x),故x)为奇函数，但函数图象关于P 轴对称且由函数图象可知函数不是常数函数，故排除B,对于A,因为/(O)=OsinO=O,但由图象可得0 /(0)1,故排除A,1 3对于 D,/Xl)=cosl-12-5=c o s l-5 0,故排除 D,故选：C.4.(2020浙江高考真题)函数y=xcosx+sinx在区间-兀，兀 的图象大 致 为()【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在无=力处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为/(x)=x co sx+sin x,则f(-x)=-xcosx-sinx=-/(x),即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误：且x=i 时，y=;rcos万+sinT=T r 0,据此可知选项8 错误.故选：A.5.(2018浙江高考真题)函数产2%in2x的图象可能是【答案】D【解析】【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在q,兀)上的符号，即可判断选择.详解：/(x)=2ws i n 2 x,因为 x e RJ(-x)=2 T s i n 2(-x)=-2W s i n 2x=-f(x),所以 f(x)=/s i n 2 x 为奇函数,排除选项 A,B；因为xeg 时，f(x)0,所以排除选项C,选 D.6.(2 0 1 4.辽宁 高考真题(文)已知/(x)为偶函数，当x N O 时，/W=C OS X,X G 1 0,-112,则不等式2X-1,XG(,+CO)/(x-l)vg 的解集为()A.吗孑B.|，4%令 C.*吗；r r 3 L.Irl 3、D.M -W N T【答案】A【解析】【详解】先画出当X N O 时，函数/(X)的图象，又f(x)为偶函数，故将y 轴右侧的函数图象关于y 轴对称，得 y 轴左侧的图象，如下图所示,直线y 与函数/(x)的四个交点横坐标从左到右依次为24 3 3 4I 3 、3 1由图象可知，,W X -1 W;或一:W x-l W-彳，3 4 4 31?4 7解得故选：A.设/?,A.-2,2 B.-2A/3,2C.-2,2 73 D.2瓜2后【答案】A【解析】【详解】Y满足题意时/(X)的图象恒不在函数y=+a下方，当a =2 石 时，函数图象如图所示，排除C.D 选项；当a =-2 G时，函数图象如图所示，排除B选项,x图象有且仅有两个不同的公共点4区，%)，8(，力),则下列判断正确的是()A.当。0时，玉+七 0B.当。0,必+为 0时，*+N 。，%+%0时，+%0，必+%0【答案】B【解析】【详解】令/(x)=g(x),可得!=o x+b .X设尸(x)=4,y =a x+bx根据题意尸(X)与直线y =奴+6只有两个交点，不妨设占 0时如右图，y =a x+A与尸(x)左支双曲线相切，与右支双曲线有一个交点,根 据 对 称 性 可 得1 *2，即-%2。，此时药+一 =-%,；%+%0,同理可得，当。，乂 +必 4,(e N*),则函数y=/(x)的图象不可能是()【答案】BCD【解析】【分析】根据数列和函数关系，转化为/(%)%,即函数/(幻图象上任意一点(x，y)都满足y x,利用数形结合即可求解.【详解】解：由4+1=/(4)且%即/(%)%,即函数/(X)图象上任意一点(x,y)都满足y x,结合选项可知函数y=/(x)的图象不可能是BCD,故选：BCD.10.(2022 湖北黄冈中学模拟预测)函数/。)=竺 上 幽(0 4 0)在-2巴2句 上的大致图像可能为()sinx【答案】A B C【解析】【分析】根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】当。=0 时，f(x)为奇函数，由x f O 时/(x)f8,x=l时/(x)=0 等性质可知A选项符合题意当a 0 时，令g(x)=ln|x|,/z(x)=-o r,作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在(T O)内必有一交点，记横坐标为，此时/(%)=0,故排除D选项-IK X 0：X o x O 时，g(x)-(x)v O若在(0,2 万)内无交点，则 g(x)-(x)0时，有两个零点，须满足：Q 0,且2/I_&4：x0,且2 a-6 5k 0 时，x)=x 单调递增，无零点，当x V O 时，/(x)=-x-5 单调递减，有一个零点，故不合题意：LL当&0 时，f(x)=x+1-k单调递增，当X 4 0 时，/(x)=l-x+=-6 单调递减，故不可能有 4个零点，综上：实数我的取值范围为 5,9),故选：A B C.三、填空题1 3.(2 02 2 江苏南京外国语学校模拟预测)设函数产/(x)的图象与y =3 ”的图象关于直线y=x对称，若/(3)+/(9)=1,实数m 的值为.【答案】1【解析】【分析】根据题意求出/(力=怩 3 -机，从而列出方程，求出?=L【详解】y =3t+ra,函数y=f(x)的图象与y =3f的图象关于直线y=x对称/.x=log3y-zn,f（x）=og3x-m：./（3）+/（9）=1 加+2 m=1,，m =l.故答案为：1TTY1 4.(2 009 上海高考真题(理)当04 x4 1,不等式s i n N 丘成立，则实数的取值范围是.【答案】1【解析】【详解】7TY设乂=si n5 _,y 2 =忆 画出这两个函数图象，如图所示，观察图象可知，当 宜 线 必=-经过函数=sin羊 的 最高点(1,1)和最低点(0,0)时 取 得 最 大 值，所 以 心 1.15.(2015 江苏 高 考 真 题)已 知 函 数 f C O q b x l，0,0 x1,则方程|f 8+g 3|=l 实根的个数为【答 案】4【解 析】【详 解】(2022 浙江,三模)已 知 数 R,函 数 小)=日”若存在实数人使 得 小+D T(x)2 3/恒成 立，则 2 的最大值是【答 案】1#0.625O【解 析】【分析】将题设转化为2-3 2 K（x+1）/（切 向,分类讨论求得”了+1）-/（切*=1,。N 23 a2 +a,1 。一1 ,币再求4 2 22a+,a -2出4的最大值即可.【详 解】由题意得：4 3 a 2 4 /(x+I)/(x)h.,当x+l a,即x a-l 时，/(x+l)-/(x)=x+l-a-(x-a)=l；x a,即 a-1 4 x v a 时，/(x+l)-/(x)=(x4-l),*-2-(x-t z)=x2+x+l-a2+a=(x+；J +-cr+a.当 a W-g 即“2；时，/(x+D-f O O L i n=(“+：)+：_/+/=；当a-1 _ g即一gag 时，/(x+l)-/(x)mj n=1-a2+a ,当44-3即 时,“+1)-/(切 而=(“+；)+-a2+a=2a+；当后 a 时，/(x+1)-/(x)=(x+l)2-a2-(x2-a2)=2 x+l,止 匕 时/(x+1)-/(x)mi n=2a+l.则当。同 时，卜G+i-aLHiz+iLf；当一时，(x+l)-/(x)m i n =1怖一。2 +氏2。+1(,画出 y =l,y =-。2 +3 +,y =2 +1 在ae-p-的图象，3 1 3令 一 *+Q=2Q+1 ,解得=，此时 y =。2+,=2。+1 相切，可得4 2 4/(x +l)-/(x)m j n=!l,|-t z2+a,2 a +l|=-a2+a.12 a -,/(x+l)-/in=l,2a+lmin=2+l;则107 7即当 党 时，於3/+1，又 3/+1/，则 人“当一!“1时，Z 则彳 4*；2 2 4 4 4 I 4j 8 8 8当 时，4 4 3/+2 a+l,又 =3/+2。+1 =3(4+，)+-,则 彳4。；综上可得几4?,即 2 的最2I 3)3 4 4 8大值是葭O故答案为：焉.O四、解答题17.（2021全国高三专题练习）已知函数x）=x+g-2,如 果 关 于x的 方 程*2 T|）+f扃4-）。有三个相异的实数根，求/的范围.【答 案】一!f 0设g（m）=/%2（3/+2）机+今+1,因此由根的分布知识得：g(l)=l-(3z+2)+4/+l 0i，kg =1 一+2)+4/+1 =0,0,八 37+2 10 -L2解得：/0.418.（2020宁夏 隆德县中学高三阶段练习（理）已知函数/（力=,|2-2|,x 0 x咻作出 函 数 的 图 象;X(2)讨论方程/(力-帆=0根的情况.【答案】(1)作图见解析(2)答案见解析【解析】【分析】(1)化简函数解析式，可作出函数f(x)的图象；(2)将方程F(x)-m=O的根的个数转化为直线5=与 函 数/(X)图象的交点个数，数形结合可得出结论.解：当xMO时，2X1，则/（=|2-2卜2-2旧 1,2）,作出函数/(x)的图象如下图所示:解：由/(力 机=0可得加=/(x)，则方程f(x)加=0的根的个数即为直线y=m与函数/(X)图象的交点个数,方程/(x)=0无实根;当1M根 0 时，f(x)=-x2+2x.(1)求 函 数 在 R上的解析式；(2)画 出 函 数 的 简 图；(3)若 函 数 在 区 间 -1 M-2 上单调递增，求实数”的取值范围.一 厂 +2 x,x 0【答案】(1)/(A-)=-0,x =0 ；(2)图象见解析；(3)(1,3 .x2+2x,xQ【解析】【分析】(1)根据f(x)为奇函数，所以x 0 时有 X)=-T),代入即可得X -l(3)结合 力 的图象知，解不等式即可【详解】(1)设x 0 ,则/(-x)=(x)+2(x)=x2 2x,又f(x)为奇函数，所以/(-X)=-/(),于是x 0所以 x)=。，尤=。.x2+2 x,x 0 时,f(x)=x2-2x.求/(-2)；(2)求/(x)的解析式；(3)画j =/(x)的草图，并通过图像写出y =/(x)的单调区间.【答案】(1)0 x2-2x x 0 x)=，0 x=0-x2-2x x 0(3)作图见解析，增区间为和(1,田)，减区间为(7,1)【解析】【分析】(1)利用奇函数，直接代入求得：(2)利用代入法求出x 0 时，X)=X2-2X,所以 2)=-2)=0.(2)因为/(x)为R 上的奇函数，所以f(-x)=-/(x).令 k0 得：/(-0)=-/(0),所以/(0)=0.任取 xe(-o o,0),则-xe(0,+o o).所以/(-x)=(-x)2-2 x(-x)=x2+2%.由所以x2-2x x 0综上所述：/(x)=。x=0-x2-2x x 0,aw l)恰有三个不同的根，求 a的取值范围.【答案】(3,+0 0).【解析】【分析】令函数y=的零点为?，即/（?）=0,则由对任意?，都满足加加）1=/（?）+可得*（x）=此 进而x 的方程-3|=1-logax（0,存 1）恰有三个不同的根，可转化为心3|=1-logax（a 0,分 1）恰有三个不同的根，根据对数函数的图象和性质分类讨论后，可得答案.【详解】令函数y=/（x）的零点为?，即/（m）=0,二 对任意相，R 都满足力何（相）V （n）=f （?）+.贝！力/5）=恒成立,即.（）=x9若关于X的方程1/1/（X）-3|=1-logax（a 0,存 1）恰有三个不同的根,即|x-3|=l-logax即 0,存 1）恰有三个不同的根,当 0 a （x）-3|=1 -/ogox（。0,存 1）恰有两个不同的根,不满足条件;当 1 0,存 1）恰有一个不同的根，不满足条件;由图可知，函数y=|x-3|与y=l -/o g o r的图象有两个交点，即关于x的方程内（X）-3|=1 -Q?ax（a 0,存1）恰有两个不同的根，不满足条件；综上所述，实数“的取值范围是（3,+o o）.