四川省乐至2022年中考数学押题卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.已知，如图，AB/CD,ZDCF=100,则NAEF的度数为（）A.120 B.110 C.100 D.802.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a#）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：abcVO；a+b=O；4a+2b+cV 0；若（一2,y。，弓，yz）是抛物线上的两点，则 yiy2.其中说法正确的有（）A.B.C.D.3.下列各数中最小的是（）A.0 B.1 C.-百 D.-n2 24.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=一的图象，则关于x 的不等式kx+b的解集为X XA.x lB.-2 x lD.x -25.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则的值约为（）6.如图，图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有9 个，按此规律，则 第（n）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）nn-(+7.如图所示，直线ab,Zl=35,Z 2=90,则N 3 的度数为（A.125B.135C.145D.1558.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（10.如图，在矩形ABCD中，连 接 B D,点 O 是 B D 的中点，若 点 M 在 AD边上，连接MO并延长交BC边于点M，,连 接 MB,DM，则图中的全等三角形共有（）A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，直角 ABC中，AC=3,BC=4,A B=5,则内部五个小直角三角形的周长为12.若一次函数y=-2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是.（写出一个即可）13.若 代 数 式 万 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.14.因式分解：9a3b-ab=.15.如图，在正方形ABCD中，E 是 AB上一点，BE=2,AE=3BE,P 是 AC上一动点，贝 U PB+PE的最小值是16.如图，在菱形ABCD中，A B=6，Z B=120,点 E 是 AD边上的一个动点（不 与 A,D 重合），EFAB交 BC于点F,点 G 在 CD上，DG=DE.若 EFG是等腰三角形，则 D E的长为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.(8 分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.画出 ABC关于y 轴对称的 AiBiCi；将 ABC向右平移6 个单位，作出平移后的 A2B2c2,并写出A A2B2c2各顶点的坐标；观察 AiBiG 和A A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.18.(8 分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利4()元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1 元，商场平均每天多售出2 件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19.(8 分)如 图 1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：尸”与 x 轴相交于A,B两 点,顶点为。(0,4),AB=4行,设点尸(加，0)是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点厂旋转180。，得到新的抛物线C，.(1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若抛物线。与抛物线C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求“，的取值范围.(3)如图2,尸是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点尸在抛物线。上的对应点P,设 M 是C 上的动点，N 是。上的动点，试探究四边形PMPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.20.(8 分)如 图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C 落在第二象限.其斜边两端点A、B 分别落在x 轴、y 轴上且AB=12cm(1)若 OB=6cm.求点C 的坐标；若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点 C 与点O 的距离的最大值是多少cm.21.（8 分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、，乙两位同学分别调查了 3（）位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1 和表2：表 1：甲调查九年级30位同学植树情况表 2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表 1 中的中位数是 棵；表 2 中的众数是 棵；（2）你 认 为 同 学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在 问 题（2）的基础上估计本次活动20（）位同学一共植树多少棵？22.（10分）如图，AB是。O 的一条弦，E 是 A B的中点，过点E 作 EC J_OA于点C,过 点 B 作。O 的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DB=DE;（2）若 AB=12,B D=5,求。O 的半径.23.（12分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60,点 H 为 CD上任意一点（不 与 C、D 重合），过 点 H 作 CD的垂线，交 BD于点E,连接AE.(1)如 图 1,线段EH、CH、AE之 间 的 数 量 关 系 是；(2)如图2,将 DHE绕点D 顺时针旋转，当点E、H、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.2 4.如图，点 G 是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与 AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形 A E FG,连接 EB、GD.(1)求证：EB=GD；(2)若 AB=5,AG=2/，求 EB 的长.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、D【解析】先利用邻补角得到NDCE=80。，然后根据平行线的性质求解.【详解】VZDCF=100,.,.ZDCE=80,VAB/7CD,.,.ZAEF=ZDCE=80.故选D.【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.2、D【解析】根据图象得出“(),即可判断;把m 2代入抛物线的解析式即可判断，根据(-2,jt),(|)力)到对称轴的距离即可判断.【详解】.二次函数的图象的开口向下，:.a0,.二次函数图象的对称轴是直线X=2a=-b,Z0,abc=0,故正确；把x=2代入抛物线的解析式得，4a+25+c=(),故错误；故正确；故 选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.3、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断.【详解】-rt -V3 0 的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=-x x的图象的上方的时候X的取值范围，由图象可得：-21,故选C.【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.5、A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:-=0 4 ,30+n计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法，找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.6、C【解析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第 n 个图形中面积为1 的正方形有2+3+4+.+n+l=.2【详解】第个图形中面积为1 的正方形有2 个，第个图形中面积为1 的图象有2+3=5个，第个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9个,按此规律，第 n 个图形中面积为1 的正方形有2+3+4+.+(n+l)=逝 也 个.2【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.7、A【解析】分析：如图求出N 5 即可解决问题.详解：Va/7b,.N1=N4=35,VZ2=90,.,.Z4+Z5=90,二 N5=55,.*.Z3=180-Z5=125,故选：A.点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.8、C【解析】根据主视图的定义判断即可.【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故 C 正确.故选：C.【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.9、C【解析】先解不等式得到x V-L 根据数轴表示数的方法得到解集在-1 的左边.【详解】5+lxV l,移项得lxV-4,系数化为1 得 xV-L故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.1 0、D【解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有 ABM之CDM,A ABDACDB,OBMg ODMT,OBMAODM,A DBMg BDM,故选 D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 1、1【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.故答案为L点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变.1 2、-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出kVL b L 随便写出一个小于1 的 b 值即可.一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，bl【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.解：，1 万在实数范围内有意义，Ax-12,解 得 X1.故答案为XNL本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.14 ab(3a+l)(3a-l).【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.试题解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).考点：提公因式法与公式法的综合运用.15、10【解析】由正方形性质的得出B、D 关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接D E,交 AC于 P,连 接 B P,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.如图，连接O E,交 AC于 P,连接8 P,则此时P5+PE的值最小.四边形A3Q 7是正方形，:.B、。关于AC对称，：.PB=PD,：.PB+PE=PD+PE=DE.;BE=2,AE=3BE,：.AE=69 A3=8,ADE=762+82=10,故 PB+PE的最小值是10.故答案为10.16、1 或3【解析】由四边形ABCD是菱形，得至|BCA D,由于EFA B,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得/T至 U EF/7AB,于是得至U EF=AB=百，当 EFG为等腰三角形时，EF=GE=百 时，于是得至lj D E=D G=-A D v-=l,GE=GF时，根据勾股定理得到D E=E .3【详解】解：四边形ABCD是菱形，NB=120。，.,.ZD=ZB=120,ZA=180o-120=60o,BC/7AD,VEF/7AB,.四边形ABFE是平行四边形，EFAB,.,.EF=AB=V3 ZDEF=ZA=60,ZEFC=ZB=120,VDE=DG,.ZDEG=ZDGE=30,:.NFEG=30,当A EFG为等腰三角形时，当 EF=EG 时，E G=G，如 图 1,B图 1过点D 作 DHJLEG于 H,1 J3.,EH=-EG=,2 2*a HE在 RtADEH 中，DE=-=1,cos 30GE=GF时，如图2,过 点 G 作 GQEF,ih：.EQ=-EF=,在 R 3 EQG 中，Z QEG=30，2 2.,.EG=1,过 点 D 作 DP_LEG于 P,1 1.*.P E=-E G=-,2 2同的方法得，DE=巫,3当 EF=FG时，由NEFG=180O-2X3(F=120O=N C F E,此时，点 C 和点G 重合，点 F 和点B 重合，不符合题意,故答案为1 或 .3【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.三、解 答 题(共 8题，共 7 2 分)1 7、(1)见解析；(2)见解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)A A1B1C1 和 A2B2c2是轴对称图形,对称轴为图中直线1：x=l,见解析.【解析】(1)根据轴对称图形的性质，找出4、5、C 的对称点A、Bi、C i,画出图形即可；(2)根据平移的性质，A 8C 向右平移6 个单位，A、8、C 三点的横坐标加6,纵坐标不变；(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是/：x=l.【详解】(1)由图知，A(0,4),5(-2,2),C(-1,1),.,.点 A、B、C 关于 y 轴对称的对称点为 4 (0,4)、Bi(2,2)、Ci(1,1),连接4 1 1,AiCi,B iC i,得AAuBiCi；(2),.,ABC向右平移6 个单位，.1A、B、C 三点的横坐标加6,纵坐标不变，作出A2&C2,A2(6,4),Bi(4,2),C2(5,1)；(1)AA iBC i和 A282C2是轴对称图形，对称轴为图中直线/：x=l.本题考查了轴对称图形的性质和作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.18、每件衬衫应降价1 元.【解析】利用衬衣平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得(40-x)(l+2x)=110,整理，得 X2-30X+10=0,解得 Xl=10,X2=l.“扩大销售量，减少库存”，/.xi=10应舍去，x=l.答：每件衬衫应降价1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X 每件盈利=每天销售的利润是解题关键.1 9、(1)y=-x2+4 ；(2)2 m 0 0 ,解不等式组即可解决问题；2 m2-8 0(1)情 形1,四边形PM PW能成为正方形.作P E _ L x轴于E,MH _ L x轴 于 由 题 意 易 知 尸(2,2),当APFM是等腰直角三角形时，四边形PM PW是正方形，推出尸ZPFM=90,易证 P F E g Z S B W f,可得P E=F”=2,EF=HM=2-m,可得M (/n+2,机-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PM P N是正方形，同法可得2-m),利用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)由题意抛物线的顶点C (0,4),A(2 6，0),设抛物线的解析式为丫=以2+4,把4(2近，0)代入可得1a-，2.抛物线C的函数表达式为y =+4 .(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2 m,-4),设抛物线。的解析式为.V =g(x 2机)2-4,消去y 得至（I f -2 7nx+2/-8 =0,(-2 2)2-4(2/一8)0由题意，抛物线C，与抛物线C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有 2/H 02加 一 8 0解得 2 m 2 7 2，.满足条件的m的取值范围为2 机/17-1(舍弃)，；m=J 万-1 时，四边形 PMPN是正方形.情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同法可得M(6-2,2-/n),1 1 2把 M(m-2,2-机)代入 =一5X2+4 中，2 m=(m-2)+4,解得机=6 或 0(舍弃)，利 二 6 时，四边形PMPW是正方形.综上所述：，=6 或，”=JF7-1 时，四边形尸MPW是正方形.20、（1）点 C 的坐标为（一3 百，9）；滑动的距离为6（73-1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】试题分析：（1）过点C 作 y 轴的垂线，垂足为D,根据30。的直角三角形的性质解答即可；设点A 向右滑动的距离为x,根据题意得点B 向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C 的坐标为（x,y）,过 C 作 CEJLx轴，CD_Ly轴，垂足分别为E,D,证得 A C E sa B C D,利用相似三角形的性质解答即可.试题解析：解：（1）过点C 作 y 轴的垂线，垂足为D,如 图 1：在 RtAAOB 中，AB=1,O B=6,贝！J BC=6,A ZBAO=30,ZABO=60,XVZCBA=60,.,.ZCBD=60,ZBCD=30,.*.BD=3,CD=3A/3-所以点C 的坐标为（-3册,9）；设点A 向右滑动的距离为x,根据题意得点B 向上滑动的距离也为x,如图2：图2AO=lxcosZBAO=lxcos30=6V3.,.A O=6 -x,BO=6+x,AB=AB=1在AA,OB，中，由勾股定理得，(6炳-x 2+(6+x)2=y,解得：x=6(遮-1),滑动的距离为6(2)设点C 的坐标为(x,y),过 C 作 CE_Lx轴，CD，y 轴，垂足分别为E,D,如图3：VZACE+ZBCE=90,ZDCB+ZBCE=90,/.ZACE=ZDCB,X V ZAEC=ZBDC=90,.,.ACEABCD,.g 望，gpC E V s_r7,C D B C C D 6 Jy=OC2=x2+y2=x2+(-A/3X)2=4X2,.当|x|取最大值时，即 C 到 y 轴距离最大时，OC2有最大值，即 OC取最大值，如图，即当C B，旋转到与y 轴垂直时.此时 OC=L故答案为1.考点：相似三角形综合题.21、(1)9,9；(2)乙；(3)1680 棵；【解析】(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】(1)表 1 中 30位同学植树情况的中位数是9 棵，表 2 中的众数是9 棵；故答案为：9,9；(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；(3)由题意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30 x200=1680(棵)，答：本次活动200位同学一共植树1680棵.【点睛】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.22、(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由切线性质及等量代换推出N 4=N 5,再利用等角对等边可得出结论；(2)由已知条件得出sin/D E F 和 sinNAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：(1),.,DC_LOA,r.Zl+Z3=90,；BD 为切线，.,.OB_LBD,/.Z2+Z5=90,V O A=O B,，N1=N2,V Z3=Z4,.,.Z 4=Z 5,在 DEB 中，N4=N5,.*.DE=DB.作 DF_LAB 于 F,连接 OE,VDB=DE,.,.E F=-B E=3,在 RTADEF 中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,2r-_-DF 4 4 4 AE 4.*.DF=J52_ 3J2=4/.sinZD EF=-,VZAOE=ZDEF,二在 RTAAOE 中，sinZAOE=-,DE 5 AO 515VAE=6,.AO=.2【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.23、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析:(1)如图1,过 E作 EM AD于 M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通过 DM EgDHE,根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在 CH上截取H G,使 HG=EH,推出 DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAE ZDCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.详解：(1)E H2+C H2=A E2,如 图 1,过 E 作 EM _LAD于 M,.四边形ABCD是菱形，AAD=CD,ZADE=ZCDE,VEHCD,/.ZDME=ZDHE=90,在 4DHE 中，DM E=NDHE NMDE=NHDE,DE=DE/.DMEADHE,/.EM=EH,DM=DH,/.AM=CH,在 RtAAME 中，AE2=AM2+EM2,.AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；(2)如图2,菱形 ABCD,ZADC=60,.ZBDC=ZBDA=30,DA=DC,VEHCD,.,.ZDEH=60,在 CH上截取H G,使 HG=EH,VDHEG,/.ED=DG,XVZDEG=60,/.DEG是等边三角形，.,.ZEDG=60,VZEDG=ZADC=60,A ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,/.ZADE=ZCDG,在4 DAE与A DCG中，DA=DC NADE=NCDG,DE=DG/.DAEADCG,AAE=GC,.,CH=CG+GH,/.CH=AE+EH.点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.24、(1)证明见解析；(2)753;【解析】(1)根据正方形的性质得到NGAD=NEAB,证明 G A D E A B,根据全等三角形的性质证明；(2)根据正方形的性质得到BDJ_AC,A C=B D=5 0,根据勾股定理计算即可.【详解】(1)在A GAD 和A EAB 中，ZGAD=90+ZEAD,ZEAB=90+ZEAD,.ZGAD=ZEAB,A C =A E在 GAD 和 EAB 中，NGAD=NEAB,AD=AB/.GADAEAB,.EB=GD；(2):四边形ABCD是正方形，AB=5,ABDIAC,AC=BD=5 及，5/?A ZDOG=90,O A=O D=-B D=,2 2AG=2 近,.,.OG=OA+AG=,2由勾股定理得，G D=,O)2+0G2=后,；.EB=屈.【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键.