2022年湖南省张家界市中考数学试卷(含解析).pdf

2022年湖南省张家界市中考数学试卷题号二三总分得分一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24分）1.-2022的倒数是（）A.20222022C.-2022D-痂2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）A.18 x 108 B.1.8 x 109 C.0.18 x IO10 D.1.8 x IO103.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.衣 C.（D.4.下列计算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.2a2+3a3=5a5C.（2a）2=4a2 D.（a l）2=a2 15.把 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，下列选项正确的是（）A.,1 1 B.1 I”1-1 A6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:甲乙丙T平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.T7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+l（k 力0）和y=：（k 二0）的图象大致是8.如图，点0 是等边三角形ABC内一点，。4=2,OB=1,OC=W，则AAOB与ABOC的面积之和为（）A.叵4B,更2C.#D.V3二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）9.因式分解：a2-25=10.从VL-1,n,0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是11.如图，已知直线ab,41=85,Z2=60,则N3=.12.已知方程意=,则=13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作凋髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形力B C D 的面积是1 0 0,小正方形E F G H 的面积是4,那么tan44DF=.1 4 .有一组数据：%=a?=短，=急，an=小 黑；+2)记=a1 +。2 +。3 +Q n，则 S 1 2 =三、解答题(本大题共9 小题，共 58分)1 5 .计算：2%5 4 5。+(兀-3.1 4)+|1-夜|+(今-1.1 6 .先化简(1 白)+?+第 匚，再从1,2,3 中选一个适当的数代入求值.CLL N CL ZCL+L17 .如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，A A O B 的顶点坐标分别为4(3,0),0(0,0),B(3,4).(1)将AAOB沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的力I。声I(不写作法，但要标出顶点字母)；(2)将 4 0 8 绕点。顺时针旋转9 0,画出旋转后的&。23 2(不写作法，但要标出顶点字母)：(3)在(2)的条件下，求点B 绕点。旋转到点B 2所经过的路径长(结果保留兀).18 .中 国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了4 0 千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快20 0 千米，求高铁的平均速度.19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，点E是CD的中点，连接0 E,过点C作C/7/BD交0E的延长线于点F,连接DF.求证：O D E=FCE-,(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.20.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分市直方图频数分布统计表组别时间x(分钟)频数A0%206B20 x 4014C40%60mD60 x 80nE80 x 1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)频数分布统计表中的m=,n=；(2)补全频数分布直方图；(3)已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？(4)若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.21.阅读下列材料：在A ABC中，4力、4B、NC所对的边分别为a、b、c,求证：三=上.sinA sinB证明：如图1,过点C作CD，4 8 于点D,则：在Rt BCD 中，CD=asinB在Rt ACD 中，CD=bsinA：asinB=bsinAa bsin A sinB根据上面的材料解决下列问题：、如 图2,在4BC中，乙4、4B、”所对的边分别为a、b、c,求证：SinB=s三inC；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化，已知乙4=67。，ZB=53。，4c=80米，求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据：sin53 0.8,sin67 0.9)图1图222.如图，四边形4BCD内接于圆。，4B是直径，点C是筋的中点，延长AD交8 c 的延长线于点E.(1)求证：CE=C D；(2)若4B=3,BC=V3，求4 0 的长.23.如图，已知抛物线丫 =(1/+加；+3(1H 0)的图象与;1:轴交于4(1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点。的坐标；(2)若四边形BCEF为矩形，CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点。沿CE向点E运动，同时点N 以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点尸运动，一点到达终点，另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与A80C相似时，求运动时间t 的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P,点G是点P关于点。的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点.若过点Q的直线2：y=kx+m(|k|与抛物线只有一个公共点，且分别与线段G4、GB相交于点、K,求证：GH+GK为定值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：2022的倒数是：一短.故选：B.直接利用倒数的定义得出答案.此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.2.【答案】B【解析】解:1 800 000 000=1.8 X 109,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，正 是正数；当原数的绝对值 1时，71是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 S|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.【答案】D【解析】解：4 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；8.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.4.【答案】C【解析】解：A.a2-a3=a2+3=a5,因此选项A 不符合题意；B,2a2与3a3不是同类项，因此不能合并，所以选项B 不符合题意；C.(2a)2=4a2,因此选项C 符合题意；D.(a-lY=a2-2 a +l,因此选项。不符合题意；故选：C.根据同底数基的乘法，合并同类项，积的乘方与塞的乘方以及完全平方公式进行解答即可.本题考查同底数幕的乘法，合并同类项，积的乘方与幕的乘方以及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键.5.【答案】D【解析】解：1%+3 -1,由得：x W 1,不等式组的解集为一 1 0时，一次函数丁=k x+l经过第一、二、三象限，反比例函数y =$位于第一、三象限；当k 0或k 0,图象经过第一、三象限，k EBA,DE CD=,BE AB解得：DE=2,AD=AE-DE=1.【解析】（1）连接A C,通过证明A4CE三4 C 8,利用全等三角形的性质分析推理；（2）通过证明4 E D C f E B A,利用相似三角形的性质分析计算.本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键.23.【答案】解：(1)设二次函数表达式为：y=ax2+bx+3,将4(1,0)、8(4,0)代入y=ax2+bx+3得:(a+b+3=0116a+4b+3=0解得,抛物线的函数表达式为：y=|x2-x +3,4 4P b 一 号 5 4ac-b2 4xx3-()2 27 -o-9-o-，2a 2x-2 4a 4x-1644 顶点为。(|,一汾(2)依题意，t秒后点M的运动距离为CM=t,则ME=3-t,点N的运动距离为EN=2t.当A EM N-4 OBC时，:.-3-t=一2t,4 3解得t=当 AEM NsAOCB 时，3-t=2t,3 4解得t=综上得，当t=（或t=g时，以M、E、N为顶点的三角形与ABOC相似;（3）点P,0）关于点。（|,一笠）的对称点为点G,L N 16厂/5 27、:直线，：y=kx+m（|/c|：）与抛物线图象只有一个公共点,.*六+3=依+m只有一个实数解,/0,即：(苧+k)?4 x (3 -171)=0,解得5=一空，利用待定系数法可得直线G 4的解析式为:y=-+三直线G B的解析式为:y=x-9,4 4 4A 14 4-(4 联立 9 9，结合已知因 解得：xH=4k+211 2同理可得：巧.=誓，则：GH=J.)=(三 _ l )x 且,G K=(*)=(l_S)x 画,sinz.AGP、2 1 2 7 4 s i n zBGP 12 27 4口、u，5 狄+21、一历.，4k+3 9 5、历 3 V 97：G H +G K =(-)X-F(-)X =-,、2 1 2 7 4 v 1 2 27 4 8GH+G K的值为返.8【解析】(1)二次函数表达式可设为：y-ax2+bx+3,将4(1,0)、B(4,0)代入y =ax2+bx+3,解方程可得a和b的值，再利用顶点坐标公式可得点。的坐标；(2)根据t秒后点M的运动距离为CM=3则ME =3-3点N的运动距离为E N =2t.分两种情形，当a E M N&O B C时，得 巴=解得t =-；当A E M N f O CB时，得 二=43 1 1 3 4解得t =1;(3)首先利用中点坐标公式可得点G的坐标，利用待定系数法求出直线4 G和B G的解析式,再根据直线，：y =k x +m(|k|：)与抛物线图象只有一个公共点，联立两函数解析式,可得2 =0,再求出点H和 的横坐标，从而解决问题.本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，函数与方程的关系，一元二次方程根的判别式等知识，联立两函数关系求出点H和K的横坐标是解题的关键，属于中考压轴题.