2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第20讲-平面直角坐标系-综合测试(含详解).pdf

第20讲-平面直角坐标系学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.(2 0 2 1.上海闵行.七年级期末)在平面直角坐标系x O y 中，点 A 与点3(2,3)关于x 轴对称，那么点A 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)2.(2 0 2 1.上海奉贤.七年级期末)如果点A(a S)在x 轴上，那么点8(6-1,3+3)在第()象限.A.B.二C.三D.点 4 B、C 的坐标分别为B.(6,6),(3,0),(0,3)D.(5,5),(0,3),(3,0)()四4.(2 0 1 9上海奉贤七年级期末)下列说法错误的是()A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称B.图形绕着任意一点旋转3 6 0。，都能与初始图形重合C.如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形5.（2 0 2 1 上海嘉定七年级期末）若点尸（。力）在第四象限，则（）A.6/0,Z?0 B.0 ,8 v 0C.a 0 D.a0 b 0,b0 B.a 0,b0C.a0 D.a 0,b0,b_ L AC：B（1,3）,A（2,1）,且点C在过点A垂直于y轴的直线上，.BD=3+1=4,V SAAf l C=yA C BD =8,BP A C B D =16,：.A C =-=4.设 C 点坐标为（x -1）,则卜一（一 2）|=4,xc+2 =4,%=2 或 2 =-6 ,故答案为（2,1）或（-6,I）.【点睛】本题考查了坐标轴上点的性质，分 A 点左右两个方向考虑C 点坐标是解题关键.10.（2021上海市西南模范中学七年级期末）平面直角坐标系中，已知点A（2,）在第四象限，则点8 （-,3）在第 象限.【答案】一【解析】【分析】根据在第四象限中，纵坐标小于0,所以 0,再根据每个象限的特点，得出点B 在第一象限，即可解答.【详解】.点A（2,n）在第四象限,/.?0点 B（一 ，3）在第一象限.故答案为：一【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.11.（2021.上海市向东中学七年级期末）已知点A（3,-2）,线段A8=4,AB x 轴（点 B在点A 右侧），那么点8的坐标为.【答案】（7,-2）【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等及两点间的距离，即可求得点B的坐标.【详解】解：.点4 的坐标为（3,-2）,AB x 轴，；点 8的纵坐标为-2,又.线段A B=4,点 8在点A 右侧六点B 的横坐标为3+4=7,.点B 的坐标为(7,-2),故答案为：(7,-2).【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点的坐标特点，两点间距离的求法，掌握平行于x轴的直线上的点的坐标特点是解决本题的关键.12.(2021 上海 华东理工大学附属中学七年级期末)如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，A、8,其中A 的位置可以表示成(6 0。,6),那么B 可以表示为【答案】(15 0。,4)【解析】【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解.【详解】(a,b)中，b 表示目标与探测器的距离；a 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，A 的位置可以表示成(6 0,6),；.B 可以表示为(15 0,4).故答案为：(15 0。，4).【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A 的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数.13.(2018 上海杨浦七年级期末)在平面直角坐标系中，如果AB y 轴，点A的坐标为(-3,4),且 AB=5,那么点8 的坐标为.【答案】或(-3,9)【解析】【分析】存在两种情况，一种是点B 在点A 的左侧，另一种是点B 在点A 的右侧，分别根据平行的特点求解可得.【详解】；ABy 轴，.点A、B 的横坐标相同.点B 的横坐标为：一3情况一：点 B 在点A 的左侧：AB=5,.点B 的纵坐标为45=-1情况二：点 B 在点A 的右侧,/AB=5,.点B 的纵坐标为4+5=9故答案为:(-3,-1)或(-3,9)【点睛】本题考查平行于y 轴宜线的特点，注意平行于x 轴宜线上的点纵坐标相同，平行于y轴直线上的点横坐标相同.14.(2018上海杨浦七年级期末)在平面直角坐标系中，经过点A(-2,6)且垂直于y轴的直线可以表示为直线.【答案】y=6【解析】【分析】垂直于y 轴的直线表示为：y=m的形式，根据点A 的坐标可得m=6.【详解】直线经过点4(-2,6),且垂直T-y轴.直线表示为：y=6故答案为：y=6【点睛】本题考查垂直于y 轴直线的表示方式，注意垂直于y 轴和平行于x 轴表示的是相同的意思.15.（2017 上海长宁七年级期末）在平面直角坐标系中，如果将点A（2,3）沿着x 轴向右平移2 个单位，那 么 平 移 后 所 得 的 点 的 坐 标 为.【答案】（4,3）【解析】【分析】根据“上加下减、右加左减求解可得.【详解】解：将点A （2,3）沿着x轴向右平移2 个单位所得对应点的坐标为（4,3）,故答案为：（4,3）.【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键.1 6.（2 0 1 9 上海奉贤七年级期末）如果点2 加）在第四象限，则，的取值范围是.【答案】m4【解析】【分析】根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可.【详解】解：.点A （m+1,l-2 m）在第四象限，Jm-40-2tn41，m 2二机的取值范围是：根4：故答案为：m4.【点睛】本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键.1 7.（2 0 2 0 上海市第十中学七年级阶段练习）已知，点 M在第四象限，它 到 x轴的距 离 为 6,到 y轴的距离为3,则 点 M 的坐标为.【答案】（3,-6）【解析】【分析】根据第四象限内的点的坐标特点解答即可.【详解】解：.点用在第四象限，到x轴的距离是6,到y轴的距离是3,，点M的纵坐标是-6,横坐标是3,即点的坐标是（3,-6）,故答案为：（3,-6）.【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系.1 8.（2 0 2 1.上海虹口.七年级期末）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为 厘米.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.【详解】解；当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2+2=1 （厘米）,如图，小正方形平移距离为1厘米；如图，小正方形平移距离为4+1=5 （厘米）.故答案为1或5,【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.1 9.（2 0 1 8 上海金山七年级期末）若点A（a +l,b）在第二象限，则点巩-4力+1）在_ _ _ _ _ _ 象限.【答案】第一【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出“，6的取值范围进而得出答案.【详解】由A在第二象限可知：a+l 0,即a V-1,b0,则可得到：-“1,1 1 故8点在第一象限.故答案为第一.【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出。，6的范围是解题的关键.2 0.（2 0 1 9 上海长宁七年级期末）在平面直角坐标系中，点（一2,-3）到y轴的距离为【答案】2【解析】【详解】分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案.详解：点（-2,-3）到y轴的距离为|-2|=2.故答案为2.点睛：本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值.三、解答题2 1.（2 0 2 1.上海市市西初级中学七年级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐 标 是（0,4）.(1)图中8点 的 坐 标 是.(2)点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于x轴对称的点D的坐标是(3)AABC的面积是.(4)如果点E在x轴上，且$=S&wc，那么点E的坐标是.【答案】(-2,3)；(2,-3)；(0,-4)；(3)8：(4)(2,0)或(-2,0).【解析】【分析】(1)根据坐标的定义，判定即可；(2)根据关于原点对称点的特点和关于x轴对称的点的坐标特点求解即可；(3)用四边形P Q CK的面积减去 A B P、&B C Q、ACK的面积得到 ABC的面积；(4)设点E的横坐标为xE,则点E到A Z)的距离为|4|，根据三角形面积相等求出|4|的值，根据x轴上点的特点得出点E的坐标即可.(1)3(-2,3)；(2)与C关于原点对称，5(-2,3),，C（2,-3）,与。关于x 轴对称，A(0,4),/.0(0,1)；(3)如图所示：S,A B C =S四边形管 长S.ABP-S.ACK-BCQ=4 x 7-x l x 2-x 2 x 7-x 4 x 62 2 2=2 8-1-7-1 2=8 ；(4)A(0,4),0(0,Y),A C E 阵|=8,/.x 8 x|xt.|=8,|XE|=/.E(2,0)或(-2,0).【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当添补图形是解题的关键.2 2.(2 0 2 1 上海市西南模范中学七年级期末)如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标是(一2,3),直线A 8 x轴，与 y 轴于点M,点 B在点M右侧，8M=，点C 与点B关于x 轴对称，连接A C、B C,得等腰直角AABC,AC 与 x 轴交于点。.(1)直接写出的值：n=.求点。的坐标.(3)若点P在x轴的下方，且 满 足 是 等 腰 直角三角形，直接写出点P的坐标.【答案】(1)4(2)点。的坐标为(1,0)(3)点尸的坐标为(-2,-3),(-8,-3)或(-2,-9)【解析】【分析】(1)由8点纵坐标结合对称性求出B C的长度，再求n；(2)由对称性和等腰直角三角形的性质求出。的长度；(3)分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解；(1)解：；点 4 (-2,3),轴，B M=n,.点 B 的坐标为(小 3),：.A B=n+2,点B,C关于x轴对称，.点C坐 标 为(小-3),：.B C=3-(-3)=6,又AABC是等腰直角三角形，；.A 8=B C,即+2=6,(2)解：AABC是等腰直角三角形，N C =4 5。，,:点、B,C关于x轴对称，二。毛垂直平分B C,，Z C=Z )B C =4 5 ,Z B D E=1 8 0-Z B E D -Z D B C=4 5,即 Z B D E =ZD B C,B E=D E,:由(1)知点B坐 标 为(4,3),：.B E=D E=3,OE=4,O D=O E-DE=4-3 =1,.点。的坐标为(1,0).(3)解：分情况讨论：若N A P C =9 0。，即点尸位于点片处，则四边形A 3 c p 为正方形，.点 A (-2,3),B(4,3),C(4,-3),.点4 的坐标为(一2,-3),若N R 4 C =9 0。，即点尸位于点八处，过点4作鸟C,由可知 C=A 6=6,从 6=A C ,片=C =6 ,点6的坐 标 为(2 6,3),即(8,3),若N A C P =9 0。，即点P位丁点鸟处，同理作 V A C=PC,/.P,Py=A Pt=6,，点 8 的坐标为(-2,3 6).即(2,9).综上所述，点尸的坐标为(-2,3),(8,3)或(-2,9).【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，分三种情况讨论等腰直角三角形是解题关键.2 3.(2 0 2 1 上海松江.七年级期末)如图，在直角坐标平面xOy 中，已知点A(-3,4),8(5,-4),将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C.y(1)求点4、B之间的距离.(2)写出点C 的坐标.(3)求四边形(M B C 的面积.【答案】8(2)(3,2)2 7【解析】【分析】(1)由48点 坐 标 可 知 轴,进 而 可 知 A 8 距离为4-4,计算求解即可;(2)根据点平移时，横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解即可；(3)设AB与 丫 轴的交点为E 过点C 作 C Gy轴于点G,则四边形。4 B C 的面积为S四 边 形(M 8 C=S梯 形 G F 8 C+S q F-S*c c，计算求解即可.(1)解：由AB点坐标可知他 x 轴4 8 距离为=5-(-3)=8,.点A、B之间的距离为8.(2)解：将 3点向上平移6个单位，点坐标为(5,T+6)；再向左平移2个单位，得到点C坐标为(5 2,2)；点(7 的坐标为(3,2).(3)解：如图所示，四边形OABC即为所述图形.设A 8与 轴的交点为尸，过点C 作CG，y 轴于点G,则四边形Q4BC的面积为S四 边 形 O A B C =S梯 形 G F B C +S QAF OGC=x(3+5)x6+x3x4-x 3 x 22 2 2=24+6-3=27四边形Q4BC的面积为27.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点距离，点的平移，不规则四边形的面积等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握.24.(2021.上海杨浦.七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，点4-2,-3),点 A 关于 x 轴的对称点记作点B,将点B向右平移2 个单位得点C.4-3-21 -I I 1_ -5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5-1-2-A 3-x-4(1)分别写出点3、C的坐标：B()、C()；(2)点。在x轴的正半轴上，点E在直线y =l上，如果 C D E是 以 为 腰 的 等 腰 直 角三角形，那么点E的 坐 标 是.【答案】(2,3)；(0,3)(4,1)【解析】【分析】(1)根据点的平移、对称规律求解即可：(2)作 所，x轴于F,得到,求出。尸=0。=3,f=0。=1进而得至11(4,1).(1)解：将点A(-2,-3)关于x轴的对称点8的坐标为(-2,3),将点B向右平移2个单位得点C,.C(0,3),故答案为：8(-2,3),C(0,3)；(2)作EQ Lx轴于F,如下图所示：由题意可知，4coD ADFE,:.DF=O C =3,EF=O D =l ,点的坐标为(4,1),故答案为(4,1).【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.2 5.（2 0 2 1 上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点 B的坐标为（3,3）,点 C 的坐标为（5,1）.（1）写出A的坐标,并画出 A 8 C；（2）作出AABC关于y 轴对称的AA/B/G；（3）联结A 4/、B B i,四边形的面积为.*x【答案】（1）41，4）,作图见解析；（2）作图见解析；（3）2 8.【解析】【分析】（1）根据点A的位置写出点A的坐标即可，再根据A,B,C 的坐标画出三角形即可；（2）利用轴对称的性质分别作出A,B,C 的对应点4,B i,。即可;（3）利用梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，A（l,-4）,4 8 C 即为所求.故答案为：（1,-4）；（2）如 图,A A/B/G 即为所求.(3)四边形 A B 8 A 的面积=；x(2 +6)x 7=2 8,故答案为：2 8；【点睛】本题考查了平面直角坐标系的知识，轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，记住梯形的面积公式.2 6.(2 02 1.上海市上南中学南校七年级期末)在平面直角坐标系中，已知点A (-3,0),8(-2,-2),将线段A 8平移到线段QC.(1)如 图1,直接写出线段A 3和 线 段 的 位 置 和 数 量 关 系；(2)如图2,若线段A 8平移到线段。C,D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点。和点C的坐标；(3)若点。在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S M C O=5,直接写出点C、点。的坐标.【答案】(I)AB=CD,AB/CD.(2)点C坐 标 为(1,0),点/)坐 标 为(0,2)；(3)点 C (1,2)点。(0,4)【解析】【分析】(I)由平移的性质可得结论.(2)如图2中，过点B作轴，垂足为E,则/A E B=N C O =9 0。，利用全等三角形的性质解决问题即可.(3)如图 1 中，连接 A C,0 C.设 0(0,w),则 C(l,m-2).根据 S 1 O C=SA OD+SOCD -SAA O C,构建方程解决问题即可.【详解】解：(1)由平移的性质可知，线段A B=C D,A B/CD.(2)如图2中，过点8作轴，垂足为E,则/A E 8=/C O D=9 0。，图2 A B H CD,:.NE A B=NOCD,在川 后8和4 C O。中，ZEB=Z.DOC NB A E =ZD CO,A B =CD丝C O O (A A S),：.A E=CO,B E=D O,：A(-3,0),8(-2,-2),：.A E=CO=,B E=D O=2,.点c坐 标 为(1,0),点。坐 标 为(0,2).(3)如图 1 中，连接 A C,O C.设。(0,?)，则 C(l,7-2).图1V SAADC=SAAOD+SAOCD-s1Aoe5 =y X 3 X/?/+y X/X 1 -y x 3 x （？-2 ）,/.m=4f工点 C（1,2）,点。（0,4）.【点 睛】本题属于全等三角形综合题，考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键学会利用参数构建方程解决问题.2 7.（2 02 1 上海静安七年级期末）如 图，在直角坐标平面内有点A（0,2）、8（-2,0）、C（2,0）,（1）A 4 B C的形状是否是等腰直角三角形？为什 么？（2）课文阅读材料告诉我 们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下AB的长是一个无理数，请 你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求 出A8的长，以此向古代先贤致敬：（3）点户在，轴 上，如 果A f t S是等腰三角形，请直接写出点尸的坐标.【答 案】（I）是等腰直角三角形，见解析；（2）A B =2&（3）（）,（）、g（O,-2）、田0,2 +2旬、川0,2-2夜）【解 析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求/A B O=N B A O=4 5。，ZA CO=ZCA O=45,可得结论:（2）由面积法可求AB的长；（3）分三种情况讨论，山等腰三角形的性质可求解.【详解】.解：（1）A A B C 为直角等腰三角形A（0,2）、8（-2,0）、C（2,0）,OA =2 =OB：Z A O 8 =9 0Z A B O =Z B A O =45同理 N C 4 O =N A C O =4 5 Z C A O+Z O A B =90,.A A B C 为直角三角形：Z A B O =Z A C O =4 5。，A B =A CA 4 B C 为等腰直角三角形：(2).根据题意A A J 3 C 的面积=!A 3 A C A O2 2将 A 3 =4 C,B C =4,A O =2 代入，有 A B?x4 x22 2A B =2及(-2 夜 舍去)(3)若PB=F A,则点尸与点。重合，即点P坐 标 为(0,0)；若 B A=B P=2 显,且 O A L O B,；Q=0 P=2,:.点 P(0,-2),若 A B=A P=2 6,且点 A (0,2),.点 P（0,2+2 2 ）或（0,2-2正）,综上所述：点尸的坐标为（0,0）或（0,-2）或（0,2+2拉）或（0,2-2夜）.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.2 8.（2 0 2 1上海黄浦七年级期末）在直角坐标平面内，已知点A的 坐 标（-1,4）,点3的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2,至U y轴的距离是4（1）写出图中点B的坐标;（2）在图中描出点C,并写出图中点C的坐标：（3）画出 A 3。关于 轴的对称图形 A0O；（4）联结4 8、B B、B C、A C.那么四边形4 B Q C的面积等于【答案】（1）（-4,-2）,（2）描点见解析，（4,2）（3）画图见解析，（4）3 0【解析】【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可；（2）描出点C,根据C的位置写出坐标即可；（3）作出A、B关于），轴的对称点4、即可；（4）根据 4 c 4 8计算即可;【详解】解：（1）观察可知点8的坐标为：8（-4,-2）；故答案为（-4,-2）,(2)点C的位置如图所示，坐标为C(4,2),(3)A AE。如图所示,(4)S 迪彩ABB，C=SAA，BB+SACAB，=gx4x3+1 x8 x6=3 0.故答案为3 0.【点睛】本题考查作图-轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积.