2023年高三复习专项练习：第59练 空间直线、平面的平行.pdf
第 59练 空间直线、平面的平行础对遮练考点一直线与平面平行的判定与性质1.已知平面a,直线?，满 足 ntQa，“U a,则相是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答 案 A解析 若mCa,nC.a,且相“，则由线面平行的判定定理知机a,但若mQa,n C a,且机a,则 zn与“有可能异面,um/n是um/an的充分不必要条件.2.点 E,F,G,”分别是空间四面体ABCD的边A8,BC,CD,D 4 的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFG”平行的条数是（）A.0 B.1 C.2 D.3答 案 C解析 如图，由线面平行的判定定理可知8。平面EFGH,AC平面EFGH.C3.（2022 济南模拟）在如图所示的三棱柱43C A山Q 中，过 人身的平面与平面ABC交于E,则D E与A B的位置关系是（）C,A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能答 案 B解 析 在三棱柱ABC4 B iG 中，ABAiS,；ABU平面ABC,AB平面ABC,.Ai平面 ABC.过4 B|的平面与平面ABC交于。E,：.DE/AB,J.DE/AB.4.（多选）下列说法中，正确的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线/与平面a 平行，则过平面a 内一点和直线/平行的直线在平面a 内D.若直线/不平行于平面a,则在平面a 内不存在与/平行的直线答 案 ABC解 析 如果已知直线与另一个平面不相交，则有两种情形：直线在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，即 A 中说法正确；选项B 是两个平面平行的一种判定方法，即 B 中说法正确；由线面平行的性质定理知C 中说法正确；选项D 中说法是错误的，事实上，直线/不平行于平面a,可能有/U a,则 a 内有无数条直线与/平行.考点二平面与平面平行的判定与性质5.在正方体ABCQAIBIG A 中，M 为棱A Q i上的动点，0 为底面ABCZ）的中心，E,F分别是4 S，Gi的中点，下列平面中与0M 扫过的平面平行的是（）A.平面 ABBA B.平面 BCGBiC.平面 8CFE D.平面 QCCQi答 案 C解析 取 AB,O C的中点分别为自 和 Fi,扫过的平面即为平面AiEiFQi.如图，A B故平面41E/1Q1 平面BCFE.6.如 图，在正方体ABC。-AiBiCiQ中，点 E,F,G 分别是梭A S，B C，BB|的中点，给出下列推断：FG平面A4iD|；EF平面BCiDl;FG平面B C M 平面EFG/平面8Gi；平面EFG平面4 G B.其中推断正确的序号是（）仅A.B.C.D.答 案A解析 对，由正方体性质可知，平面A 4 O Q平面B B C C,又FGU平面B B C C,故FG/平面正确；对，因为直线E F与A G的延长线相交，故E F不平行于平面B G 2,错误；对，因为F,G分别为8 Q和BBi的中点，所以FGB G,又因为FGQ平面8G。，BCiU平面B G A,所以尸G平面B C Q i,正确；对，由知直线E F与Q G的延长线相交，故平面EFG不平行于平面B G A,错误；对，由知，FG平面AC B,同理可证EG平面A iC iB,又F G C E G=G,所以平面EFG平面A iG B,正确.考点三平行关系的综合应用7.（2022 连云港质检）在正方体A8CQ-A B iC Q i中，从A,B,C,S四个点中任取两个点,这两点连线平行于平面A C 0的概率为（）A2 1 1 、5A-3 B2 C3 D-6答 案B解析 从A,B,C,S四个点中任取两个点，则有AB,AC,AB,BC,B&,CBi共6种取法，如图所示,易知且4 8与平面4 C Q相交，故A 8与平面A C Q相交;AC/AC,4 G U平面 4 G。，4CC平面 A iG。，故 AC平面 4 G。；AB/DC,Q C C平面 AiGO,ABiC平面 A C i。，故 A 5平面 A C。；BCB iC i,且B C i与平面4 G。相交，故BC与平面4 C Q相交；BBiC C i,且C G与平面A C。相交，故8 8与平面4 G。相交；CB/DA,D4iU 平面 4 C Q,CBg平面 A iG。，故 C8i 平面 4 C Q,即两点连线平行于平面A Q D 的有3 种，故这两点连线平行于平面A Q O 的概率为焉8.若 a,是两个相交平面，点 A 不在a 内，也不在夕内，则过点A 且与a 和 都 平 行 的 直线（）A.只 有 1 条 B.只有2 条C.只有4 条 D.有无数条答 案 A解析 设 aCQ=/,4a,A初，.X 双,贝 U 4,/确定一个平面外在 y 内有且只有一条过A 与/平行的直线，记作a,由于a/,adct,cAfi,/Ua,/U.,由线面平行的判定定理得。a 夕，由此证明了存在性；假设过A 平行于a,的直线还有一条，记为b,则 aC6=A.过 b 作平面M 与 a 相交于 7,过作平面N 与夕相交于直线，（适当调整，可以使机，都不与/重合），由线面平行的性质定理可得b?，b/n,由平行公理得，小神,U,又=lU a,aC/i=l,由线面平行的性质定理得胆/,从而b/,又：“/,：.a/h,这与aA 6=A 矛盾，由此证明了唯一性.故过点A 且与a 和4 都平行的直线有且只有一条.9.（2022苏州质检）如图，在四棱柱ABC。一AIBIG DI中，四边形4BCO为平行四边形，E,F分别在线段D B，叫 上,且 普 斗G在 C G 上且平面AEF平面B DtG,则 怒=-.答 案 I解 析 平面AEF平面BDiG,且平面AEFC1平面BB】D Q=E F,平面3Q】G n 平面BBDD=B D9:.EFBD,.D F D E 1FDEB2易得平面4DDA平面B C C B,又 8GU 平面 BCCIBI,.,.8 6 平面4?。|4,又平面4EF平面BDiG,8G U 平面BDG,；.BG平面 AEF,:平面AEFH平面尸AF,：.BG/AF,：.BG,AF 可确定平面 ABG尸，又知平面A581Al平面CDDC,平面 48GFC 平面 A B B|4=A B,平面 ABG/n 平面 CDDC=FG,C.AB/FG,C.CD/FG.CG _ D F CCDDy10.(2022 温州质检)如图，在底面边长为8 c m,高为6 cm 的正三棱柱ABC4 B C i中，若D 为棱4 5 的中点，则过BC和 D 的截面面积为 cm2.答 案 24小解析 过点。作 OE&G,交A G 于点E,连接CE,DB,B C/B C,则 I DEB C,即E,B,C 四点共面，四边形BCED即为过BC和点。的截面，因为力为棱A|8i的中点，所以O E是AIBIG 的中位线，所 以。E=T8Ci=4(cm),又因为D E/B C,所以四边形BCED是梯形，过 点 D 作 D F LB C 交 B C 于 点 F,则 DF=62+42-(4-2)2=4V3(cm),所以截面 8CE。的面积 S=X(4+8)X 4小=24小(cm?).能力提升练11.(多选)(2022 南京质检)如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中,正 确 的 是()A.8M 与 EQ平行B.CN与 BE是异面直线C.A F与平面BQM平行D.平面CAN与平面BEM平行答 案 CD解析 对于选项A,由展开图得到正方体的直观图，如图，BM与ED异 面,故 A 错误;对于选项B,C7V与 BE平行，故 B 错误；对于选项C,因为四边形AFMQ是平行四边形，所以A尸M D,又 ARI平面MZ）U 平面 BO A/,所以AF平面BO A/,故 C 正确；对于选项D,显然ACE M,又 ACC平面EMU平面8E A/,所以AC平面同理 4N平面B E M,又 A C A 4N=A,所以平面CAN平面B E M,故 D 正确.1 2.（多选）已知平面a 平面6P 是 a,夕外一点，过 P 点的两条直线AC,8。分别交a 于A,B,交夕于C,。，且 以=6,AC=9,A B=8,则 C 的长为（）A.20 B.16 C.12 D.4答 案 AD解析 因为过P 点的两条直线4C,BO确定的平面分别交a 于A,B,交”于 C,D,且平面a 平面夕，所以可得ABC）,分两种情况：PA A R当点P 在两平行平面之外时，黑=备，则 CD=20；4 P A R当点P 在两平行平面之间时，得 P C=A C-A P=3,靠=凿，则 CD=4.13.（2022上海市进才中学模拟）如图，在长方体ABCQAIBIGQI中，AD=1,DD=2,AB=5,E,F,G 分别为A8,BC,G O 的中点，点 P 在平面ABC。内，若直线O P 平面E F G,则线段O iP长 度 的 最 小 值 是.答 案 手解 析如图，连接 A,DC,AC,因为E,F,G 分别为48,BC,G A 的中点，所以ACE F,又因为ERI平面AC。，4C U 平面AC。，所以EF平面ACi,同理EG平面AC。，又因为E G C E F=E,所以平面EFG平面ACQj,因为直线。iP平面E F G,所以点P 在直线A C上，且当O P L 4 c 时，线段G P 的长度最小，在AC)i 中，ADI=B AC=2,C D 尸巾,所以 cosZ D|A C=,sin/C|A C=W ,当 D PLAC 时，在 RtADMP 中，D,P=ADi sinN A A C=X =.即线段功尸长度的最小值为华.1 4.如图所示，正方体ABC。-AiBiCQi的棱长为1,线段B Q i上有两个动点E,F,且 E尸=；,则 下 列 结 论 中 正 确 的 序 号 是.AC_LBE；EF平面4BCO；三棱锥A-BEF的体积为定值；4E尸的面积与ABEF的面积相等.答 案 解析 对于，由题意及图形知，AC_L平面ZJQ1B18,故可得出AC_L8E,故正确；对于，由正方体A B CD-A/iCi。的两个底面平行，E F在其中一个平面上，故 E F 与平面ABC。无公共点，故有EF平面A B C 3,故正确；对于，由几何体的性质及图形知，ABE尸的面积是定值,A 点到平面力Q B iB 的距离等于AC的一半，故可得三棱锥A-B E F 的体积为定值，故正确；对于，由图形可以看出，B 到线段E F 的距离与A 到 E F 的距离不相等,故 AEF的面积与 8EE的面积相等不正确，故错误.
