2022年高三数学（文）考前模拟试题卷附答案解析.pdf

2022年5月金太阳高三数学(文)考前模拟试题卷(考试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分)注意事项：1 .答卷前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场学和座位号填写在答题卡上.2 .回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共1 2 小题,每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合八=川 1 V 9 ,8=-2,0,1.2,3,则 AB=A.1,2 B.-2,0,1,2 C.0,1,2,3 D.-2,0,1,2,3 2 .若复数z满足z(l+i)=4,则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知函数/(x)=|l o g2(x+l)|1.则“工3”是1 ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 .新冠疫情严重,全国多地暂停r 线下教学，实行了线上教学,经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果,某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰.对 本 校 1 0 0 名 学 生 的 成 绩(满 分：1 0 0 分)按 4 0,5 0),5 0,6 0),6 0,70),70,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0 分 成 6 组,得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体,则下列结论错误的是频率/组即0.0200.0150.01040 50-60 70 80 90 100 成绩（分）A.若本次测试成绩不低于8 0 分为优秀，则以上这1 0 0 人中成绩为优秀的学生人数为2 5B.该校疫情期间学习成绩在70 分到8 0 分的人数最多C.该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70 分(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)D.该校疫情期间约有4 0%的人得分低于6 0 分或不低于9 0 分5.设偶函数/(z)在(0,+8)上单调递增，且/(4)=0,则不等式乎。的解集是A.(-4,4)B.(-4,0)U(0.4)C.(-4,0)U(4,+o o)D.(g,-4)U(O,4)16 .已知椭圆C：/+g=l(a 6 0),F(-8.0)为其左焦点，过点F L L垂直于工轴的直线与椭圆C的l个交点为人，若t a n/A()F=4(0为原点)，则椭圆C的长轴K等于A.6 B.1 2 C.4存 D.8 V 37.齐国的大将田总很喜欢赛马，他与齐威王进彳r赛马比赛.他们都各有上、中、下等马各一匹,每次各出一匹马比一场，比赛完二场(每个人的三匹马都出场一次)后至少原两场的获胜.已知同等次的马，齐威王的要强于田忌的,但是不同等次的马.都是上等强于中等，中等强于卜等.如果两人随机出马，比赛结束田总获胜的概率为A.4-B.：C.4-D.-yZJ408 .在三棱锥A-BC E)中，已知A C,平面BC D,BC L 8 D.|L A C=毒，B C=2,B D-%，则该三棱锥外接球的表面积为A.1 2 i r B.7K C.9 x D.8 7 r9.函数/C r)=V 3x2|3-a,若存在1,1 ,使得/(工。)0,则实数a的取值范围为A.(-o o,-l)K(-o o,l)C.(-1,3)D.(-o o,3)1 0 .北京2 0 2 2年冬奥会开幕式用“一朵雪花”的故事连接中国与世界,传递了“人类命运共同体”的理念.“雪花曲线”也叫“科赫雪花”,它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的,是一种分形儿何.图1是K度 为1的线段，将 图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边.向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2,这称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作.得到图3.这称为“二次分形”;.依 次 进 行 次 分 形”(”N D.规定：-个分形图中所有线段的K度之和为该分形图的长度.若要得到一个长度不小于4 0的分形图,则n的最小值是(参考数据：l g 3 2 0.4 7 7,1 g 2*0.3 0 1)_/Vra i 图2 图3A.1 1 B.1 2 C.1 3II.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.6&+4 乃+6R 1 6 乃+8 乃+1 6C.1 2 7 2+6 7 3+1 20.8 7 2+2 y 6+6212.定义:设不等式/(x)0的解集为A.若A中只 有 唯整数.则称A为“和谐解集二若关于x的不等式sin 工+cos|sin 工 一cos1|在(0,芥)上存在“和谐解集”，则实数m的取值范围为A.COy jtCOs 1)B.？,cos 1 C.cos 2cos 1J D.cos 2,sin 2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若向量a,b满足|。|=1,6=(6,8)也1=-5,则 0,60)左、右焦点，过点B的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，且 吗 需 电=福+就)福=0.则双曲线Csin 乙 Nr2rl s的离心率是 .三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知 atan Asin C+ccos A=2c.求A；(2)若”=而，求AABC面积S的最大值.31 8.（1 2 分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提卜.新能源汽车越来越受到消费者的青睐.新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标,某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况,其中购车的男性占近期购车车主总人数的6 0%.现有如下表格：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（柄）总计男性ab60女性总计（D若女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的2 5%,男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的1 0%,试完成上面的的2 X 2列联表,并判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）若。2 3 7,6 2 1 0,在该车企近期统计的男性购车车主中，求购置新能源汽车的人数大于购置传统燃油汽车人数的2倍的概率.参考公式及数据代=同建徵繇E.其中”=a+时c+d.P（KQ）0.150.050,0100.0050.0012.0723.8416.6357.87910.8281 9.（1 2 分）如图，在三棱锥D-ABC中,A C D和AABC均为边长为2的等边三角形.42 0.（1 2 分）已知抛物线C：y=2 c（p 0）上的点M 与焦点F的距离为9,点 M 到z轴的距离为4 4（1）求抛物线C的方程.（2）经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,E为直线z =-l上任意一点，证明:直E A,E F,E B的斜率成等差数列.2 1.（1 2 分）设函数 f（x）=xn j r,g（j r）=eJe.（1）求函数/（k）的最小值；（2）当zG（l,+8）时,双力 0,求m的取值范围.5（二）选考题:共1 0 分.请考生从第2 2,2 3 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.2 2 .选修4 一4：坐标系与参数方程（1 0 分）在直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为8,q为参数）以坐标原点。b=l+3&in（9为极点，.z 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为&ps i n（9+于）=4.（D求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为（2,2）,直线/与曲线（3 相交于八，8两点,求|2 4|+|2 5|.2 3.选修45：不等式选讲（10 分）已知函数义工）=|2 工一2|一|工+1|.（1）画出/（幻的图象；（2）当/（8,0 时，/（外）在-6,求a+b的最小值.6高三数学考试参考答案(文科)1.B【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养.因为 A=z|-3 v t 1,可得工3 或一 1 工 3”是“/(工)的充分不必要条件.4.D【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与数学运算的核心素养.因为(0.15+0.1)X10 0=2 5,所以 A 正确;由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在7 5分到8 0 分所对应的频率最大,13正确：对于C,因为(45+95)X0.l+(55+8 5)X0.15+6 5X0.2+7 5X0.3=7 0.5,所以 C正确;对于 D,因为(0.0 1+0.0 15+0.0 1)X10=0.35,所以 D 错误.5.D【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养.因为为H)是偶函数.所以 小，MV0等 价 于 年 0,I X0,(-8,0)上单调递减.由公空0.得(或(乂/(4)=0.解得0OV4 或 mV-4.-r l/(T)0,6.C【解析】本题考查椭圆的性质，考查直观想象与数学运算的核心素养.因为|AF|=.|O F|=&.所 以 冬 又。2=+3.解得2 点从而2“=4 点.。&2 U=3,7.1)【解析】本题考查等可能事件的概率，考查数学抽象与数学建模的核心素养.将齐威王的上、中、下等马分别记为A.B.C.田忌的1：、中、下等马分别记为a.b.c则他们赛马的情况如下:由 上 表可知,只有齐威王的马(A.B.C)对 田 忌 的 马 这 种 情 况.田忌获胜,所以田忌获胜的概率齐威王的马ABC胜者田忌的马abc齐威王田忌的马acb齐威王田忌的马bac齐威王田忌的马bca齐威王田忌的马cab田忌田忌的马cba齐威王8.A【解析】本题考查三棱锥外接球的表面积，考查直观想象与数学运算的核心素养.由A C _ L平面知-:棱锥A-IiCI)可补形为以A C.B C.B D 为三条棱的长方体.三棱锥的外接球即长方体的外接球设外接球的半径为R.则(2 R)2 =3+4+5=1 2.所以S1 f=丘代=1 2 兀9.D r解 析1本 题 考 杳 导 物 的 运 用.考 杳 谡 辑 推 理 与 百 四 相 象 的 核 心 素 美.7因为/（工）=3/+3a.所以 f（J-）=3j,2 6J-=3J-（.?-2）J 6 E 1.1 .由题意.只需 0.当工6（一 1.0）时./（工）0,当工（0.1）时，/（为0.所以人工）在-1.0 上单调递增.在 0.1 上单调递减,所以/（r）a =3-a0,故实数a的取值范围为（一8,3）.1 0.C【解析】本题考查等比数列的应用，考查推理论证能力与数学建模的核心素养.图1的线段长度为1.图2的线段长度为方，图3的线段长度为（5）2,，”次分形”后线段的长度为（母）”.所以要得到一个长度不小于4 0的分形图,只需满足（!）则n i g告21 g 40=1 +2 1 g 2,即”（2 1 g 2-l g 3）l+2 1 g 2.解得，。力 昌 坐 房 产 二 麓 统 号7 7 2.8.所以至少需要1 3次分形.1 1.B【解析】本题考查三视图，考查直观想象与数学运算的核心素养.不等式 s i n i+co s 1 2 n。+|s i n J,-co s 川可化为 mi n s i n x,co s /.-出函数丁=mi n s i n n,co s/的图象（图略）可知mi n （s i n J*,C OS 只有一个整数解.这唯一整数解只能是1=1,因为点 A（1 .co s 1）.8（2,co s 2）是 y=mi n s i n /,co s 图象 1二的点，所以Vco s 1.1 3.学【解析】本题考查平面向量的夹角，考查数学运算的核心素养.设 a 与8 的夹角为。.因为|a|=l.|”=1 0.a,5=-5.所以 co s。=一 解得 6=争1-1.-5【解析】本题考查线性规划,考查直观想象与数学运算的核心素养.画出可行域（图略）知.当直线u=3 z+y过点（一1.-2）时,u 取得最小值-5.71 5.-y【解析】本题考查等差数列的通项公式，考查数学运算的核心素养.令因为 I=1必=1所以4=1=10.可 得=3/1 2,9 7所以a=-从而/=-3 一L 81 6 .V7【解析】本题考查双曲线的性质，考查推理论证能力与数学运算的核心素养.由，1nd%=4.得 2|N B|=3|N F21.因为|N B|-|NF.|=2 a.所以|N R|=6 a.|N R|=4”.乂s m/NX 1 o（研+京）W=o.即（研+研）（戏 一 研）=0.所以|M F/=|MN|.设=则|M R|=6 a ，乂|M F 2.1 I M F 1|=2 a.则 /（6 a?）=2 a.解得 m=4a.所以|M F|=4.|MFi =2a,所以 A M F?N 是正三角形.从而N B MF=1 2 0.在F 2 中.由（2 c）2=（2 a 尸 +（4a 一2 X 2 a X 4aX co s 1 2 0 0.得 c2=7 a2 .所以 3.8 41,.4 分所以有9 5%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.5分(2)根据题意可知。+=6 0.因为 a 3 7,1 0.所以基本事件(a.4)分别为(3 7.2 3).(3 8.2 2).(3 9.2 1 ).(40.2 0).(41.1 9).(42.1 8).(43.1 7),(44,1 6),(,1 5),(46,1 4),(47,1 3),(48,1 2),(49,1 1),(50,1 0),1 4 种.7 分设购置新能源汽车的人数大于购置传统燃油汽车人数的2倍为事件A,则a2b.9分满足题意的事件有(41,1 9),(42,1 8),(43,1 7),(44,1 6),(45,1 5),(46,1 4),(47,1 3),(48,1 2),(49,1 1),(50,1 0),共 1 0 个.1 1 分所求的概率P(A)=圣 .1 2分评分细则：【1】第 一 问.算 出 废=苧 .556 3.8 41.近似数位不够.不扣分.即得本步骤的4分,正确得出结论.累计得5分.【2】第二问.列出所有基本事件共1 4种.累计得7分.写由a 2 6.累计得9分,正确写出事件A发生所包含的1 0种基本事件.累计得1 1分.求出概率为多.累计得1 2分.1 9 .(1)证明:取AC的中点E.连接BE.DE.因为 A CB和2(7 1)均为等边三角形.所以B E _ L A C.D E _ L A C.2分因为D E n B E=E.D E.B E U平面B D E.所以A C I平面BDE.4*9又BDC平面BDE,所以ACJ_BD.5 分（2）解：由（1）知 AC_L平面BDE.乂 ACU平面ABC.所以平面BDE_L平 面。zABC.6 分平面BDED平面ABC=BE,故过D 作平面ABC的垂线,垂足为F,则 F-定在直线B E 上，因为I3D与平面ABC所成的角为拳所以NEBD=1.J 一 帝 二 二 三 耍.8 分 AO由题意知D E=B E=&.所以NDEB=餐.9 分所以 B D=B E1+ED2-2BE-E D-cos y =3,.10 分所以DF=BD s in*=号.U 分0 L故三棱锥 DABC 的体积 V=4 SAW D F=4 x4 0,设刀“2是上述方程的两实根.则，I+，2 =3&，4 2 =-1，.8分乂直线/过点 P（2,2）,所以|P A|+|P B|=E 一 立|=，（3&V+4=.1 0 分评分细则：【1】第一问，圆的方程没有写成标准方程.不扣分.累计得2分.写出直线/的方程.不管哪种形式，不扣分,累计得4分.【2】第二问，写出产一3?一1=0,累计得7分，写出力+七=3用，七=一1,累计得8分，求出|P A|+|P B|=7 2 2.累计得1 0分.【3】第二问也可以这样解:设点C（-2,D到/的距离为2.圆的半径为r.则=匕/口=冬,所 以|PA+PB=|A B|=2 /=2A/1 8-=7 2 2.同样给满分.v 2 v 2 v ，一1+3,工4-1 2 3.解：（1）/（H）=1-3H+1.-1 V.ZV1,.3 分u,-3.H3 1 ,/Cr）的图象如图所示.5分（2）由（1）知.=/）的图象与y轴交点的纵坐标为1,且y轴左侧部分所在直线的斜率分别为一1和一3,.7分所以当a 2一1且一它1时。在（一8,0 上 恒 成 立.9分故 2.即 a+的最小值为-2.1 0 分评分细则：【1】第一问，写出了分段函数，得3分，正确画出义工）的图象，累计得5分.【2】第二问，写出,，轴左侧部分所在直线的斜率,累计得7分,求出当a 2一1且 一 弋1时。在（8,0 1上恒成立.累计得9分,最后写出正确结果.累计得1 0分.12