高数考研试题.pdf

客观题集：第一篇 高等数学10.若|=Azi nr _ 月；廿 则 A=P=(I+2(“zi 1 ：-,：.，,-,115.1人)+ctr=.c.4sinx+3coi r,J si nr+2coikrr=,19.已知 r(2+cos”)=V n G+la n G,则/(x)=.2 0,J I+)了 =-r21.(-=_-(2 x)S 工22.设 y=y(r)满足|-vdx|L b =1 ,且当 丁+=时 y-0,y(0)=1,则 1y=J J y23.已知)r L ,且/=。,则/(.T)=.(二)选择题1.设/=|则/=()A.ln(l+/)+C B.2111(1+/)T+CC.x 21n(l+/)+C D.ln(e*1)+C2.设 八 工)是连续的偶函数，则其原函数F(G 一定是()A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数 D.有一个是奇函数3.设 h=I+二巾5=.则存在函数“=小).使()J x(1 -Fxe)J M(1 4-)27考研数学必做客观题150。题精析C.八0）不 是/（X）的极值不能判定/（0）是否为极值40.设函数八 力 在（_8，+8）内连续,其导函数的图形如图12所示.则人工）有）A 一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点c两个极小值点和两个极大值点 ID三个极小值点和一个极大值点 /41.曲线 y =四“（）/|/A,仅有水平渐近线 /o/B.仅有铅直渐近线|IC.既有铅直又有水平渐近线 图L2）既有铅直又有斜渐近线42.设/（x）=|x（l -x）I .则（）A.H 0是/（X）的极值点,但（0,0）不是曲线 =/（J-）的拐点B.H=0不 是/（x）的极值点,但（0.0）是曲线y =/（工）的拐点C.h=0是f（x）的极值点，且（0.0）是曲线=f 的拐点D.x =0不是/（x）的极值点.（0.0）也不是曲线=/G）的拐点四不定积分（一）填空题-d x =.x=1 +才，则/(JT)=J 4+tan2若/(设/（x）的一个原函数为四.则卜/Cr）d r若 尸 是 人工）的一个原函数.则|b（工）必=若|（7-1 则！.I/0,函 数 八 力=Irtr 三+及在(0.+8)内零点个数为()eA.3 B.2 C.1 D.035,若函数/(丁)在区间(u.)内可导，71和以是区间(“，内任意两点(力V 4).则至少存在一点的使()A./S)S a)(a Z f Z&)B.fib)/(X|、=f (b o-i )(x i V W V b)C./(J,2 )/(J-|)=)Qi V S VJ*2)D./(X2)/(a)=a)(a 0.x b V r Vb时f 9(0)=0,/中0)0,则()A.当”为偶数时,工=o是fQ)的极大值点B.当为偶数时,H =0是“外 的极小值点C.当”为奇数时，工=o是“外的极大值点D.当”为奇数时.丁 一 0是 外 力 的极小值点30.函数/G)在 0.+8)上连续.在(0,+8)内可导.且八0)V 0,/(H)=A 0.则在(0.+8)内 f()A没有零点 B.至少有一个零点C.只有一个零点 D.有无零点不能确定31.设雨滴为球体状.若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中(一直保持球体状),雨滴半径增加的速率()A.与体积的立方根成正比 B.与球体半径成正比c与体积成正比 D.为一常数32.设 两 函 数/(x)及g G)都在工=a处取得极大值.则F(x)=/(x)x(x)在x-&处()A.必取极大值 B.必取极小值C.不可能取极值)是否取得极值不能确定客观题集第一篇 高等数学A./(x)g(6)f(b)g(x)B./(x)g(a)/(a)g(x)C./(x)g(x)f(b)g(b)D./(x)g(x)/(a)g(a)21.已知函数y =/(X)对一切工满足了/7工)+3丁 /(才)了=1 一厂,若/Cre)=。(丁 (,#0),则()A./(x)是 八 h)的极大值B./(a-o)是人力的极小值C.(丁。，*)是曲线y =/(丁)的拐点D.八丁。)不是 人 力 的极值.(/0，八4)也不是曲线的拐点22.若/XX)=/(x)(8 工 v+8),在(一oo,0)内，/(丁)。./f f(x)0,则在(0,+8)内()A.1工)单调增加且其图像是向上凸的 R /(工)单调增加且其图像是向上凹的c /(j)单调减少且其图像是向上凸的 D./(.r)单调减少且其图像是向上凹的23.已知函数/(丁)在区间(1-3.1+6)内具有二阶导数./*(丁)0,且/(I)=/(I)=1,则()A.在(1 一8.1和(1+“内均有/(x)才C.在(1-5.1)内 八丁)V o，在(1.1+”内/(x)xD.在内/(x)工，在(1,1+3)内/(x)r+g 的 零 点 的 个 数 为()A.I B.2 C.3 D.个数与q 有关16.设 在 处可导.且/(l。)=g(H 0)=0,/(Xo 0,/(x)存在，则()A.J o 不 是/(x)g(x)的驻点B.丸 是/G r)g。)的驻点,但不是它的极值点C.J*。是 f(x)(j)的驻点，且是它的极小值点D,丸 是 f G H g C r)的驻点.且是它的极大值点I?设！r=a re a n,确定了函数名(力 则()I y=ln =g(x)的驻点n存 在，=n 的 一 个 小 邻 域 是 单 调 的18.设/(丁)存在,且/XO)W 0,记 F(x)=/(八也.则()JoA,X=0 不 是 F(x)的驻点 B.x=0 是 F(x)的驻点且是极值点C.点(0.0)是 y=F(x)的拐点 D.点(0.0)不是y=F(r)的拐点19.设 y=y(z)由方程xs-OJT2 +by3=。确正,且 y(D =U x=1 是驻点，则A.a=b 3 B.a=3,6=-q IC,a=亏 D.a=-2.b 320.设函数/（x）.g（x）是大于零的可导函数.且（公 陵 一 八/（工）0.则当VH7,若人外在区间 a,+8)上二阶可导，且/(a)=A 0/(a)V0/(T)V 0(Ta).则方程=0 在(a,+oo)内()A.没有实根 B.有两个实根C.有无穷多个实根 D.有且仅有一个实根8,已知/(X)在 工=。处某邻域内连续/厮4_=2,则在r=0处/(x)()A,不可导 B,可导且r(0)=2C,取得极大值 D取得极小值9,设函数f(x)在区间 l，+o o)内二阶可导,且满足条件/(1)=/(1)=o.x 1时/*(力 V 0.则 gCr)=在(1.+8)内()A,曲线是向上凹的 B.曲线是向上凸的c单调减少 D单调增加10,设函数八 外 在,=a的某个邻域内连续，且 公 为极大值，则存在6 o,当工e(a-3.a+6)时.必有()A.(x a)/(x)/(a)0 B.(x a)/(x)/(a)4 0C.？_*工一io(工工“)D.l i m”一上肾 上4 0(工 *a)t-M。,且/(X)在 见 点的某邻域内有三阶连续导数,则下列选项正确的是()A.Z(x o)是/(x)的极大值B./(x0)是 人 力 的极大值C.f g是fix)的极小值D.(工。.人工0)是曲线y =/(H)的拐点13.若“外 和g Q)在工=工。处都取得极小值阴函数F(.()=/(x)+g(x)在工=21考研数学必做客观题|50(,题精析18.曲 线 y=/在 i=0 点处的曲率半径R=_：19.设 y=红#一2,则曲线在拐 点 处 的 切 线 方 程 为,21.曲线=3工+驾+1 的斜渐近线是.22.曲线y=x+s in x 在点(曼.1+寺)处的切线方程是_ _ _ _ _ _ _ _：23.某商品的需求是Q与价格p 的函数关系为Q=碇，其中&为正常数,则需求对价 格 p 的弹性V,。)等于 r24.曲线JT-0 0的上对应于,=点处的法线方程是=sin3/625.设曲线/G)=HS+S与g C r)=&z+,都通过点(一1 0).且在该点处有公共切线.则 a=_,b=_,c=_.26.设商品的需求函数为Q=I。_ 5 P,其中Q、P 分别为需求星和价格,如果商品需求弹性的绝对值 大 于 ，则商品价格的取值范围是27,丫 =2,的麦克劳林公式中工项的系数总.(二)选择题设函数八/)在丁=的某邻域内三吩可导，而 上 空 一 一 _ L.期J，I 1 COST 2 A./(0)必是/(x)的一个极大值r”/c、必是、的一个极大值2.曲 妓 y=(x-5)5/3+2 的特点是(A,看极值点丁 =5,但无拐点C.x-5 是极值点.(5,2)是拐点B./(0)必是 人 力 的一个极小值n/“、必 是/，、的一个极小值B有拐点(5,2),但无极值点)既无极值点，又无拐点3,设偶函数/(x)具有二阶连续导数.且/(0)凄Q.则J=0()A.一定不是函数的驻点 B,一定是函数的极值点C,一定不是函数的极值点 不能确定是否为函数的极值点4,奇函数八，)在闭区间 _ 1.1上 可导,且|/(公|M B.|/(x)|MC.|/(x)|M D.|/(x)|M5.已知方程丁2 +y=My)。)确定.为J.的函数.则()A.M-有极小值,但无极大值 B.v(外有极大值.但无极小值客观题集：第一篇 高等数学三、中值定理与导数的应用（-）填空题.语 数，=工，-3 r 的极大值点是.极大但是2.曲 埃 v=In x 在点 处曲率半径最小.3.曲 域 v=的渐近妓为4.设/（x）=H 则.I 1 1=05设 外 力=则 函 数/_）在 r=处取极小值 已知人 力=；+”工+如 在 工=I 处取得极小值一 2.则广7.如果函数y /（j.）处处二阶可导,且点（八 八 外）是 曲 线 y 八 力 的拐点,则尸？一 k T，八p+?一!（p+h +（J O 一（）hk8.数 列 I疗 而 中 最 大 的 一 个 数 是 9,函 数l(x)2“一 皿 在仪间 .上的最大值为u2 4+1|0曲 妓、:人工，一3户 在拐点处的法技通过原点.则 A=H一生无，数为Q=K，.其中Q是产出量，是劳动投入或区是资本投入事.A、8 均为大于零的常数.则当Q=1 时.K对于L 的弹幅为.12.假设某产品的总成本函数为,y r）一 4（）o+3r+J/.而需求函数为P 典 2.中r为产量（假定等于需求量）.p 为价格.则其边际利润为13.若“（M,。均为需电 则 如（匕广-.而其14.若 叫 1+,。；一 如 nr=_,b _ _：15,设7在 靛 o.+co）内二阶可导且在一|处 与 曲 线 v=，一 3 相切.在（。.+8 内 与 曲 线=_ 3 有 相 同 的 凹 向.则 方 程 人工）0 在（1.+8）内有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个实根16.若/（工）是1a./,上的连续函数且中（,）=（工一&|则 必 3 f 6 使/=.17.设/（X）rtr（一”（I .2）.M 是 f（x）在 0.1 上的最大值.则l i mM.考研数学必做客观题|50（）题精析34.设/（.r）可导.F（.r）=1 一|ln（l+工）门,则八0）=0 是 F（.力在丁=0 处可导的（）A,充分必要条件 B,充分但非必要条件c必要但非充分条件 D.既非充分条件也非必要条件35.设 函 数 f（x）可导，且曲线y=/Q）在点Gr；J C r。）处的切线与直线卜=2-x垂直.则 当 也 一 0 时,该函数在工=工。处的微分 打 是（）A与&同 阶但不等价的无穷小 B.与 A r 等价的无穷小C.比 也 高阶的无穷小 比匕 低阶的无穷小3 6.函数f(x)和 g(x)在了=0 处连续A.lim g(x)=0 且 g(0)不存在-*0C.lim(x)=0 且 g 0)1/)=产工)/则()I 2 N=0B.lim g(x)=0 且 g(0)=0L0D.lim(x)=0 且 g(0)=2A0j 1 x 037.设 f(z)=J o 丁 =0.山.叫 )|-1 x 0,/7 力 0,则当Ar 0 时有()A.Ay dy 0 B.Ay V dy V。C.dy Ay 0 D.dy V 劣 V 028.已知八十为可导偶函数.且lim，+2.则曲线y=/C r)在(T.2)处的切线方程为()A.y=4 4+6 B.y=-4x-2 C 3=工 +3 D.y=/+129.设 厂 (外 存在,y=f(a x+6”a K 0),则 户 =()A.+6)B.a-fC a x+b)C./()(=a r+6)D.a/u(a r+6)30,设f(j)为可导的以4为周期的周期函数,且1 加 上d二3=3,则 曲 线 v=/Q)在点(一4.0)处 的 法 线 方 程 为()IA.y=-3(x+4)B.y=3(x+4)C.v=-4-(x4-4)D.v=4r(x+4)31.设 函 数 y=/(在(0,+8)内有界且可导，则()A.当 lim/(力=0 时,必有lim 厂(工)=0B.当 lim/(x)存在时，必有 lim/(x)=0*+c.当1 呵八丁)=0 时.必有li7/(工)=0D.当lim/。存在时.必有lim/C r)=032.设语数/(M)可导，、当自变量工在./=一 i 处取得增量1 =oj 时.相 应 的 函 数 的 增 量 的 线 性 主 部 为 0.1.则,(D=()A.-1 B.0.1 C.1 D.0.533.设函数/(x)对 任 意/均 满 足/(I +工)=(H),且有/(0)=b,其中a W b 为非 零 非 常数，则()A./(X)在 T=1 处不可导B./(x)在丁=1 处可导,且/(D =aC./(x)在 r=l 处可导.且/=6D./(x)在工=1 处可导.且F(D=访考研数学必做客观题|500题精析A./(O)=0B./(0)=2 C./(0)=1 D./(0)=-116.若/（外 是在（一8.为常数）的周期为（+8）内可导的以/为周期的周期函数,则/（以十加Q 4 0.）A.1B.l-bC.-D.a1。117.函数 f(x)=(/一X 2)|r3不可导的点的个数为（）A.3B.2C.1 D.0d _ 118.设Glx!g（x）A.极限不存在c,连续但不可导x 0工4 0其中gCr）是有界函数,则八彳）在T=0处（）区极限存在但不连续D.可导19,设 人了 在,r=0的一个邻域内有定义，且/xo）=,若1而 上 户 二/（力=1）则/O./*（x）0 B./（x）O./（x）0C./（x）0 D./（x）O./（x）0）内的可导奇函数.则/（x）（）A,必为（_ I,D内的奇函数 B,必为（.1,1）内的偶函数C,必为（_ ,）内的非奇非偶函数 D可能是奇函数也可能是偶函数24,设/（x）=|x-a|（工）.而廖工）在.r=a处连续但不可导，则/（工）在 h=a处（）A连续但不可导 B可能可导C,仅有一阶导数 D.可能有二阶导数f（a+）-/（以）f25.f i x）在 丁 =a 处一阶可导，则lirn-=（A-o h16客观题集：第一篇 高等数学A.a=-2,6=2 B,。=2,6=2C.a=1，=1 D a=1 4 =17,设函数./(,r)=3/+M|，|.则 使/叫 0)不存在的最小正链数必为(A.1 B.2 C.3 D.48,若/（x）是奇函数且/（0）存在,则了=0 是函数FCr）=生 2 的（XA无穷型间断点 B可去间断点C.连续点 D.振荡间断点9,设周期函数八3在(_ 8,+8)内可导.周期为4.又lin J U)一 _1一 了)=_ 1.-*o 2x则曲线y=/(J)在点(5 J(5)处的切线的斜率为()A.4-B.0 C.-1 D.-21。.设;(为 处处可导.则()A.当 lim/(x)=oo 时，必有 lim f (x)=oox*OO*8B.当 lim f (x)=8 时,必有 lim/(x)=8x*o o ，8C.当 lim/(x)=+8 时.必有|im f (x)=+oo-*+T 8D.当 lim f (x)=+oo 时,必有 lim/(x)=+oo11.若 f (了)=/sin|丁|.则()A./(0)不存在 B./(0)=0C./(0)=8 D.f (0)=n12.若八了)=max2x,x2),x E(0.4),且 知 不 存 在.a E(0.4)，则必有(A.a=1 B,a=2I si n r.13.若 函 数 八 外=；1.jA.存在但不连续C不仅存在而且连续则 f（X）在 点 4=0 处（）B不存在D.无穷大14.设八力则使在丁=o 点处连续的最小自然数为0 X=0（）A.n=1 B.n=2 C.H=3 D.w =415,若函数”，）对任意实数r 1.均满足关系式“n+丁,）=八，一匕 ）,且/（0）=2,则必有（）I.，考研数学必做客猊题题精析15 004 2,设/(r)为连缥函数.且育/(1)I (J “I-.其中lim(了 一 I 则,(a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(x-a)4 3.已 知 是 微 分 方 程 g(i+g(x)sin.r COST的满足条件*()-。的解.JWlim-1 ).V X-44.过点(4 =0.则在 工=o 可导的充要条件为()A.lim-77/(1 -cg h)存在 B.lim I-J)存在 一 n 一 hC.ir 存在 D.卜：?/(2A /(A 存在3.设的数/(x)在区间(_ 3.6)内有定义.若当/一 8.普 时恒有|八 力|才，则了 3 0 必是/(1)的()A.间断点 B.连续而不可导的点C.可导的点.且,(0)=0 D.可导的点.且,(0)*04,设语数v=/(外 在 小 点处可导小了.与分别是自变量和函数的增G.d y 为其微分且/(#0.则 lim J 4 =(.AyA.一 1 B.1 C.0 D.85.设，(了)具离任重阶导数.且/(力=/工 了,则/a(x)()A./(力 万,B.!/()*,C.(w+D t/C x)-*1 D5+1 /(彳 广,|x 工&06.已知函数八力=a+A-在 L。处可导.则,-x 0客观题集：第一篇 高等数学D处的法线方程为壬|g(x)sin 才工0,M.23.者.g(.0)=g(O)=O.w/(0)=_.I 0 x =024.若/(x)=/COS2H,则 尸,(0)=25.设f C r)=产+在 才=1处 可 导.则“=,bI M,x 1 -26.已知/(X)/(x)且 f (X0)=M J#。.则/(/n _.27.设,v-I(In,J Q .其中/可 微.则 dy=.28.函数/(x)在(一 8.+8)内连续.F(外=丁八八山，则 尸7 0)=.Jo(X=cos/229.设J*,则 皿=.|y=/cos/2|(cosu/2Vw)dw(z 0)恒2当工为无理数时30八 方=10 当 为有理数时.则/(0)=31.已知函数y=y（x）由方程“+6i y_ =0所确定，则/（0）=_ 32.设曲线工）二在点（1.1）处的切线与工轴的交点为&.0）.则一33.设函数y=v（x）由方程.寺+ln 0所确正,则y（o）=.X+13 4.设八 丁）一 N+I）（r+2）（丁 +）,则.3 5,设 产=，一 .其 中/可 导.且 八（D#o.则乎 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _r=（户 一1）dr 36.已钝、=：:则今=37.设函数、=y Q）由 参 数 方 程r=z-I n（l+z M =尸+/所津定.则2-38.已知 rn)-.则lim-,-.7 /(Xo 乙 丁)-j(Xo-4)39.若/(/)=lim“l+J严.则/(/)=.4 0,设/(x)有一阶连续导数.且/X0)=0./(0)=1.8lJlim l+/(x)/h,+,-*o41.设f(T)在工=0处连续.且lim八；)+l=2,则丁(0)=L O X H-si nx13考研数学必做客观题|5 0,题精析3.已知/Cr)=，(I -1)(2-仆“(100 丁),且/(a)=2 一 .15 设 v=f(x)=J、.则一 匕 一2 y 八山 d(si n*2x)16,设/(0)0/(0)=。,则l i mL 817.曲线y=(,D C 2)也 在 点 工=。处的切线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.J 0(/(x)+asinr.18.设奇函数/(x)在工=0处可导且/(o)=6*F(x)=一A x =0在 工=0处连续，则八=.19.设十丁+_/=1，则苧金=.20,设方程工=y,瑞定 是 的函数.则 心=.21.设 了 =丁+/T T T 十 则/(2)=.22.设法数y =f(x)由方程产r-cos(oy)=,1所碑定.则曲线=/(x)在点客观题集：第一篇 高等数学C.a(x)为无穷大 m.且limo(*r)=a.则linger)=0D.a(x)为无界函数,且=0.则Hmf Q)=045.设a.)&.),(c.)均 为 非 负 数 列,且lima,=0,Iim6,=1.lime,=8,则必有*O O *8 OO)A.a.A.对任意“成u B,b c对任意n成工C,极限lim aq,不存在 D.极限不存在 *oottoo46.设/(力 在(_ 8，+8)内有定义,且lim f(x)=a.gGr)=了)，则L80 x=0)A.。必是以 外 的第一类间断点B.H=0必 是e(x)的第二类间断点C.x=0必是g(x)的连续点).以 外在点r0处的连续性与a的取值有关4 7.函 数f(r)=-I sin(.r-2)在下列哪个区间有界()x(x 1)(丁一 2)2A.(-1,0)B.(0 J)C.(b2)D.(2,3)”设 函 数/(力=k工丁则()人 工=。,工=1都 是“工)的第一类间断点B.t=。,工=1都是义工)的第二类间断点C.1=0是 小)的第一类间断点，1=1是“工 的第二类间断点D.T=0是/(j)的第二类间断点，丁 =I是/(x)的第一类间断点二导数与微分、(-)填空题1.设 义工)=a&)*(.其中函数中(力在 点”的某邻域内具有”_ 1阶导数.则/*(a)=_?若b=1，Z 则 业.=b =/-一-3.若 y=工 +(sinx)*.则 y=.若 丁旧#又”，)在工=o处可 导 网 小 八 仆.|一=|0 X=011考研数学必做客观题15 00题精析x 035 .设/（丁）=|s in/d/.g Q）=丁+/.则当”o 时./（/）是 g（/）的（）A等价无穷小 B同阶但非等价的无穷小C高阶无穷小 D,低阶无穷小36.当工一0 时.变 而!是（A.无穷小量C有界的但不是无穷小B无穷大量D无界的但不是无穷大37.设linJ n(l+r :(5+研,)=2.则(a-o JTA.。=1,=-5/2 B.a=0 =2C.a=0.6=5/2 D.a=1,6=238./（r）|r-in r|r（-广+8）是（A.有界函数 B.单调函数 C,周期函数 D.偶函数39.函 数 f（j-）=工$山 工（）A.当 H-8 时为无穷大量 B,在（_ 8.+8）内有界C在（8.+8）内无界 ）.当 r 8 时有有限极限40.对于函数 y=sin（tarw）tan（siar）（0 4 工 ,工=不/2 是（）连 续 点 B,第 一 类 间 断 点 C,可去间断点 D,第二类间断点单调有界函数若有间断点,则其类型为（）A.必为第一类间断点 B.必为第二类间断点C,第一类或第二类间断点 D.不能确定42.已知r和*C r）在7=。点的某邻域内连续，且“一。时 工）是火 力 的高阶无穷小，则当 了 一。时低阶无穷小同阶但不等价无穷小,|/(/)sin/d?是|f g(/)d/的(B.高阶无穷小等价无穷小43.下列极限存在的是（）A.limsinx 1-an*tan 一x-xsin r-arc tan 一x .sinx.1 .hm arctan-|-44.下列命题中正确的是()a ret an A./(x)为有界函数.且lim aC r)/(z)=0,则lima(力=0B.a为无穷小，且lim 萨 1=aW O.则li呻（幻=oo10客观题集第一篇 高等数学25.设对任意 x 总有中(6 /(x)g(x)-v(x)=0.Wl i m/(x)=g*OQ 0 8A,存在且一定为oc 一定不存在B存在且一定不为D.不一定存在26.设”0时,L 1 与A2 7.设函数gGc）B.22 x工+2才，是同阶无穷小,则为（）C.3|2+x22 r2T2 xx C 0)0 x 0i)02+xx C 0r)0 x l则fr f（H）R等于（JI l-r|l|O|x|1 11|x|12 9.设当工*0时，（1 Csr）l n（1 +工，）是 比x si n.r,高阶的无穷小，而x si n.r是 比）高阶的无穷小.则正整数“为（）A.13 0.设函数/(x)l i m _1三,则下列结论成立的是（一 一1 -A-A./（x）无间断点C./（x）有间断点了B./（丁）有间断点丁=1D./（x）有间断点丁=一1-一 是雷数/（=/的（.为取整函数“）A,无穷间断点 B.跳跃间断点 c,可去间断点 D,连续点32.设/（工）=2，+3，一2.则当 了-0 时（）A./（J）与“是等价无穷小星 B./（x）与x是同阶但非等价无穷小量c/（j）是比了较高阶的无穷小战 ）./（x）是比x校低阶的无穷小量3 3设数列的通项为=/（+而/”为奇数 则当”-8 时 工 是（3，%j /”为 偶 数 I（A.无穷大量 B,无穷小量 c.有界变量 D,无界变量3 4.设/(x)A./(-X)J M x鼻 ，则(|x*+x x 0j T 0I一(+工 x 0-(x1+x)x 0-x2 0 09考研数学必做客观题1500题精析C.b、k 任意.a=4cD.6 5 任意，a=4c18.设函数f S =f 在(一8.+o o)内连续.且lim f Q)=0.则常数a、b满足a 十 e*-A.a 0./0.6 0C.a 0 D.a 0,6 V O19.设/(工)在(-8.+8)内可导，且对任意工2 皿.都有八丁,)则正例的结论是()A,对任意工./(公 0 B,对任意工,F(一 外4 0C.函数_ 一 工)单调增加 D.函数/(_ 7)单调增加20.在区间(一8,+o c)内方程|r|+|x|+COST-A.无实根 B,有且仅有一个实根c有且仅有两个实根 D有无穷多个实根21.若 lim/Q)=0,则()A.Z g G r)为任意函数时.有 加 人 力 以 力=0B.当g G)为有界函数时.有lim f O g Q)=0C.仅 当g C r)为常数时.有l i.Z)g Q)=。D.仅当 lim g(=0 时有 lim/(H)gCr)=022.lim/(x)与lim g G r)都 不 存 在，则()L 一 L 一A.lim/(x)+g(x)J XE不存在一”B.lim/(x)g(x)2 一定不存在C.lim f(x)-g(.r)与lim/(x)+g(x)中只要有一个存在.则另一个也一定存在1%,-*D.lim/(x)+(x)/(x)-g(x)有 可能存在23.下列应法正隔的是()A两个无穷大量之和一定是无穷大B.有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大C.无穷大与无穷大之积一定是无穷大D.不是无穷大量一定是有界的24.设/(x)和华(工)在(8.十8)内有定义./(工)为连续函数，且/(X)#0.奴工 有间 断 点.则()A,破?工)必有间断点 B.6了)了必有间断点C./(x)：必有间断点S 厂)必有间断点/(X)8客观题集：第一篇 高等教学8.设 工f 1。时 y(x)都是无穷小,且a(“)=o月(i .科1).则l i m+8。)y(j*)A.0)C.29.设 八 工+1)lim(仁 4尸.则 f(x)=(r-n-2I|/(f )d/10.设 F(x)=J P-工 W 0C x-0o.则 c =(A.0 B.1I I,若hm二 山 二 42.则必有(，一，.r-x-2A.u-2，=8C.a=0.6 812./(J-)|tan/d/.g(r)x s in r.为工-0 时./(工)足 用(工)明(A.高阶无穷小 也 低阶无穷小C.同阶非等价无穷小 0等价无穷小是连续函数,其中/(外 在 广。处连续J”)C.不存在 D.-1)B.a 2./一 5D.a=2力=813四皿 篙 力 皿 T)A.0 B.1 C.D.一设厚泮色一十丁 2.其中“，+网A.a、(任意力=4A B.a%r 任意,，J=4A7考研数学必做客观题1500题精析30.已知lim =-=2.剜 a=,b=.-8 a g)3+痴 +r31.Iin)I-7-jdx=_./0 1 -r x3 2.若,一 时,(1 _ 5 2 严，_ 1 与 八“是等 价 无 穷 小,则”.33.lirnTl ln(1 +x)2 r=.(二)选择题1.设在区间（8.+8）内函数人工）。,且当行为大于。的常数时有人 工+小_!_，则在区间（_ .+8）/（X）内函数八工）是（）A.奇函数 B.偶函数 c周期函数 D单调函数2.lim-；=(1。/1-C O S ZA.0 B.)1C,-J2 D.不存在3,函 数“幻=J _ 8 S _ L 在工=0 点的任何邻域内都是（）X XA.有界的B.无界的C.单调增加的 D.单调减少的4.若/(X)=hm 1 4/X fi 十 nB.无穷型间断点C,跳跃间断点 D.可去间断点5,已知 lim(5”一 JOJC2+&r+r)=2,则必有()A.a=25,6=-20 B.a=6=25C a=-25,6=Q D a=1,6=2，、已知lim 外=。,且 在 八 点 的 某 个 邻 域 内 I 为大于门的常数），则当1 f 1（）时,/（Z）g（H）为（）A.一定是无穷大 B.一定是无穷小C.lim/（x）g（x）存在 D.lim/（x）g（外不存在但不是无穷大ln3+7,若 lim _ _=&（其 中a 为大于0 的常数八则必有（）A.l i mf l）存在且不为0 B.lim 存在且不为0-*0 r-*0C.lim S 存在且不为0 D.lim 寞 存 在 且 不 为。-*0 -*0 4客观题集：第一篇 高等数学12,若,/均 为 常 数,则lim T+D(1-=i s k n n-13.若f(j)是定义在(_ 8，+8)上的偶函数，且图形关于工=2对称，则/(X)一定是周期函数,其周 期T=14.设/(x)=lirn J l+冷(.r；:：H .则/(x).15.lim ia n,f v-)=.18 4 n/-16.lin)-k=1,则 a=、b=.L O a r sinxJo/)+/17.limln2xln(1+T =_r3/+5 228.lim-sin =.L8 5x 十 3 x29.若J g =产2f DAr-。在(_ 8.+8)内连续，则Ia x=0、Inx/18.lim 5-=.N-8 H +2+3+川-X _ J T C U K XI*1-Im 二/_ 2、=_x-o x ln(】于，1M-j20.lim-r-sin co&r=.19 x-r i x-21.lin)(r )=.x-o T xtanx22.lim1 +丁 +丛=/.则lim 1 +与 七.一。L Z*J -0 J T-Jx 0&工 V 4 I x2，23./(x)=.gCr)=I 4 V 工&6 2+10 x 22 -.：i s 5考研数学必做客混题15 00题精析第一篇高等数学一、函数与极限(-)埴空题1.已知函数八 幻 的定义域为0.4,则函数/(x+l)+/(x-l)的定义域为2,设 f(T)L 二 一 1 一/.则 K(H.3.若|淅叩 +/(川=2.1|im 42 =.L0 X Xx*sin +rr-f9 2x4.lim-r-_,7 sin x5 .设/(x)=.则lim，C r+D=.I J T11 +工工 V 26.已知 f(x)-J o.丁 =2.g(x)=1 +I lim/g(x):=ix 1 x 27.lim 0 x (x 1)4解 本题完全是一个概念题,用观察法求解因为y ”_ x.即它们存在线性关系由丫=a X+b 中的a=一 1 (J,故它们负相关,相关系数为一 1.例 5(1998203)设数列工.与人满足=.则下列断言正辞的是()A.若三发 散.则必必发散 “B,若 得 无 界.则弘 必有界C若，有界,则v必为无穷小 D若_!_为无穷小 则 v 必为无穷小解 用 排 除 法 设 v=o 1=,排除家设 产，=2 0”=2及 排除日I 0 n=2k 1 12k 1 n 2k 1设 公=_L.%=i+_L,排除c.故 Q正承flflX 2x 1x 2x 3例 6(1999203)记行列式2x 23x-32 x-13x-22x 24 x-52丁一33”一 5为 人工).则方程4x4 i 35 x-7人 工)=。的根的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解 计算行列式得/(J)=5工(丁一 D.故 B 正确.例 7(1991303)若曲线.v n 二+s +b 和 2y=1+外,在点(1,一 1)处相切，其中 是 常 数.则()A,a=0,6=2 B.a=1 6=3C.a=-3,6=1 D.a=1 b=1解 将=_ 1.b=代 入 得、=_ x _ 1,由 J =2 丁_=y(D =l.对 2y=1 +两边求导得2y=y3+3/W .将JT=1 ,y=1 代入得y(D =1,知 D 正确.此题所用方法为赋值法，当选择题为侦I定待定常数时用此法较好例 8(1990403)设 A、B 为两随机事件,且B U A ,则 下 列 式 子 正 确 的 是()A.P(A+B)=P(A)B,P(AB)=P(A)已知事件之间的关系求概率的题目2绪 论硕士研究生入学统一考试客观题分为两类：填空题和单项选择题填空题主要考察考生掌握基本概念的程度和对基本计算题的解题能力运算速度及技巧故主要用观察法和计算法来求解.例I (2O O O 4O 3)已知四阶矩阵A相似于8.A的特征值为2,3.4.5.E为四阶单位矩阵.则 d cl(B-E)=.本题主要考察了知识点：(D相似矩阵有相同的特征值.(2”是H的特征值,则、_ 1为B-E的特征值.(3)矩阵的行列式等于特征值的乘积，故此题是一个概念型的题用 观察法即可求解解 因 为A相似于8.所 以 的 特 征 值 为2,3.4,5,则H E的特征值为1.2.3.4,所以 d cMB-E)=1 X 2 X 3 X 4 =24.例 2(2001203)(Xs+si n,x)cos*.rd x =.J-l-本题主要考察的知山点：(1)奇偶函数在关于原点对称的区间上的定积分的求法.(2)定积分的换元积分法故此题基本上是一个计算型的填空题，应 用计算法求解(m T1k I*t p 解 原式=r$8d；rcLr+SHN C O S-d r =0+2J W ic L rJ-+J.o q对类似的计算型填空题，寻求快速解法是良策，如：例3 4 H M M 已知/(e r*)=且/()=,则 八 r)=.本题的快速解法：f =(In/-=/)=-y l n/=/(/)=y-l n2/+r代入/(I)r 0 得,=0=/(/)-4-1 n!z选择题主要考察考生掌握基本概念、定理、重要公式等的程度 可用观察法、排 除法、推演法、赋 值法与图示法来求解例4(2001103)将一枚硬币重复掷”次,以X和丫分别表示正面朝上和反面朝上的次数,则X和丫的相关系数为()A.-1 B.0 C.-y D.1