广东省深圳市宝安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题.pdf

广东省深圳市宝安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题阅卷人得分1.（2 分）计算：23x2-A.2【答案】B、单选题（共10题；共2 0分）：（）B.4 C.8 D.16【解析】【解答】解：原式=23X*=22=4.故答案为：B.【分析】利用同底数嘉的乘法计算即可。2.（2 分）下列图形中，是对称图形的是（)【答案】A【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知,A 选项的图形是轴对称图形，B,C,D 选项的图形不是轴对称图形;故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3.（2 分）自壬寅除夕以来，虽然深圳饱受疫情的影响，但是2000万深圳人众志成城，正面迎击奥密克戎.奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为60 140纳 米（1纳米=0.000000001米）.其中“140纳米”用科学记数法表示为（）A.1.4x10 u 米 B.1.4x10 7米C.14x10”米 D.0.14x10 I。米【答案】B【解析】【解答】解：140 x0.000000（）01=0.00000014（米），则“140纳米”用科学记数法表示为1.4x10-7米；故答案为：B.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4.(2 分)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5 B.(x+1)(x-2)=x2+x-2C.(l+2x)(2x-1)=1-4x2 D.-3a34-a4=-a【答案】D【解析】【解答】解：A、x2与 x3不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B、(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2,故 B 不符合题意；C、(l+2x)(2x-1)=(2x)2-l2=4x2-1,故 C 不符合题意；D、-3 a 3 4=-3 a i=-3,故 D 符合题意.a故答案为：D.【分析】合并同类项、多项式乘多项式和同底数基的除法逐项判断即可。5.(2 分)某兴趣小组想用3 根木棍组成一个三角形，3 根木棍的长度不可能是()A.2,3,4 B.3,4,5 C.2,5,7 D.4,7,7【答案】C【解析】【解答】解：A、2+3=5 4,能够成三角形，故本选项不符合题意；B、3+4=7 5,能够成三角形，故本选项不符合题意；C、2+5=7,不能够成三角形，故本选项符合题意；D、4+7=11 7,能够成三角形，故本选项不符合题意；故答案为：C【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。6.(2 分)现有4 张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同.现将4 张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2 整除”的概率为()A.1 B.1 C.确 D.4 2 4 3【答案】C【解析】【解答】4 张卡片上的数字“2”、“4”、“6”，能被2 整除，故随机抽取一张卡片，“能被2 整除”的概率为不故答案为：C.【分析】利用概率公式求解即可。7.（2 分）在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）有以下对应关系，则表格中m 的值为（）x/kg012367y/cm8101214m22A.20 B.19.5 C.19 D.18【答案】A【解析】【解答】设尸kx+b,将数对（0,8）,（1,10）代入，彳解得忆3:.y=2x+8,把（6,m）代入，得租=2 x 6 +8=20.故答案为：A.【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式y=2x+8,再 将（6,m）代入计算即可。8.（2 分）如图，已知/A B C=/D C B,下列结论中，不能得到 ABC会4D C B 的 是（）B.ZA=Z DC.AB=CD D.ZEBC=ZECB【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：ZABC=ZDCB,BC=CB,A、添加A C=B D,不能得到 ABC丝a D C B,故本选项符合题意；B、添加N A=/D,可利用角角边得到 ABC丝ZXDCB,故本选项不符合题意；C、添加A B=C D,可利用边角边得到 A B C/D C B,故本选项不符合题意；D、添加N E B C=/E C B,利用角边角得到 ABCgZXDCB,故本选项不符合题意;故答案为：A【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。9.（2 分）下列说法正确的是（）A.同旁内角互补B.三角分别相等的两个三角形全等C.如果AABC满足NA：ZB：Z C=3：4：5,则 ABC是锐角三角形D.一个角的对称轴是它的角平分线【答案】C【解析】【解答】A、两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；B、三角分别相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；C、设NA=3X,L.B=4x,zC=5 x,贝 l 3x+4x+5x=180。，解得：x=1 5,所以/A=45,AB=60,ZC=7 5 ,则 ABC是锐角三角形，符合题意；D、一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，不符合题意；故答案为：C【分析】根据同旁内角的性质、三角形全等的判定、锐角三角形的定义及角的对称轴的定义逐项判断即可。10.（2 分）如图，在长方形 ABCD 中，ADHBC,AB|CD,E 在 AD 上.AD=m,AE=n（m n0）.将长方形沿着BE折叠，A 落在A，处，A E 交 BC于点G,再将NA，ED对折，点 D 落在直线A，E 上的D，处，C 落在C 处，折痕EF,F 在 BC上，若 D、F、。三点共线，则 B F=（）m+nJ 2 D.m-n【答案】D【解析】【解答】解：如图,连接DDYD、F、D，三点共线，四边形EFCTT是由四边形EFCD翻折得到,EFD之EFD,NDEF=NDEF,NEFD=90。，四边形ABCD是矩形，AAD/7BC,.NDEF=NBFE,.NAEB=NNEB,/.ZBEF=90,在 BEF和 DFE中，2DEF=乙 BFEEF=EF,Z-BEF=乙EFD/.BEFADFE(ASA),EF=ED,V AD=m,AE=n,，EF=ED=m-n.故答案为：D.【分析】连接D D,由D、F、。三点共线，四边形EFCD是由四边形EFCD翻折得到，得出 EFDAEFD-,ZDEF=ZDrE F,证出 BEF段4DFE（ASA）,得出 E F=E D,代入即可得解。阅卷入二、填空题供5 题；共 5 分）得分11.（1 分）若 3m=5,3n=2,则 3 F=.【答案】I【解析】【解答】解：3m n=3m-3n,V3m=5,3n=2,3m-n -3m二 3n=5+2_5-2 故答案为:擀.【分析】将代数式3m n变形为3m qn,再将3m =5,3n=2 代入计算即可。12.（1 分）一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球 个.【答案】12【解析】【解答】解：发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，摸到红球的概率约为0.6.设袋中约有红球x 个，.,喻=0.6,解得：x=12故答案为：12【分析】设袋中约有红球x 个，根据题意列出方程今=0.6求解即可。13.（1 分）如图，ABC是等腰三角形，AC=B C,将一个含30。的直角三角板如图放置，若【答案】15。【解析】【解答】解：根据题意得:NE=30。,ZDBE=60,VAC/7DE,.ZACB=ZE=30o,VAC=BC,，NA=NABC=75。，NABD=NABC-NDBE=15。,故答案为：15。【分析】先利用平行线的性质可得NACB=NE=30。，再利用角的运算可得NABD=/ABC-NDBE=15。14.（1 分）若代数式4x2-（m+i）x+9是完全平方式，m 的值为.【答案】11或T 3【解析】【解答】解：V（2x3）2=4X212X+9,.m+l=12,或 m=-13.故答案为：11或T 3.【分析】根据完全平方式的特征求解即可。15.（1 分）如图，在 RtAABC 中，ZC=90,AC=4,AB=12,AD 平分NBAC 交 BC 于点 D,过点D 作P 是 DE上的动点，Q 是 BD上的动点，则 BP+PQ的最小值【解析】【解答】解：如图，过 D 作DF1.AB于点F,连接PF,.ZAFD=ZC=90,：AD 平分/BAC,，NDAF=NCAD,VAD=AD,?.ACDAAFD,.AF=AC=4,NADF=NADC,；.BF=AB-AF=8,V AD ID E,.ZBDE+ZADC=90,VZEDF+ZADF=90,.ZEDF=ZBDE,作点Q 关于DE的对称点G,连接PG,B G,则NBDE=NEDG,PQ=PG,点 G 在直线 DF 上，BP+PQ=BP+PGBG,.BP+PQ的最小值为BG的长，且当BGLDG时，BG最小，此时点G 与点F 重合,ABP+PQ的最小值为BF=8.故答案为：8【分析】过 D 作 DFLAB于点F,连接P F,先判断出 A C D A FD,再判断出NEDF=NBDE,作点Q 关于DE的对称点G,连接PG,B G,则/BDE=/EDG,PQ=PG,得出点G 在直线DF上,BP+PQ=BP+PGBG,推出BP+PQ的最小值为BG的长，且当BGLDG时，BG最小，此时点G 与点F 重合，即可得出答案。阅卷人-三 解答题供7题；共53分)得分16.(10分)计算：(1)(5 分)(-分 一 2+(兀-2022)+(-1)3-|-3|；(2)(5 分)-a4*(-3ab2)-?6a3b2+(ab3)2-r(-b2)3.【答案】(1)解：(-分 2+(K-2022)+(-1)3-|-3|=4+1+(-1)-3=5-1-3=1；(2)解：(2)-a4*(-3ab2)-?6a3b2+(ab3)2-r(-b2)3=3a5b2-6a3b2+a2b6(-b6)=ia2-a2=4a2-【解析】【分析】(i)先化简，再计算即可；(2)利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。1 7.(5 分)先化简，再求值：(x+y)12 3-(x+2 y)(x -2 y)-?(-2 y),其中 x=l,y=-2.(1)(1 分)如果区域对应的周长为3,是区域的周长为(2)(2 分)下列说法正确的是.A.找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关B.在区域不可能找到宝藏C.在区域一定能找到宝藏D.在区域 找到宝藏的概率相同(3)(1 分)宝藏被藏在区域的概率为【答案】(1)3(2)D【答案】解：原式=(x2+2 x y+y2-x2+4y2)+(-2 y)=(2 x y+5 y2)+(-2 y)=-x，当 x=l,y=-2 时，原式=-1 -|x (-2)=-1+5=4.【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y 的值代入计算即可。1 8.(4分)在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏.同学们将一张正方形纸片按照图1 方式折叠，然后打开，得到图2 所示的图形.同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3 所示的七块区域，并按 进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内.崟【解析】【解答】（1）解：由图2 可知，区域是平行四边形，该平行四边形相邻两边中，较短的边长是区域斜边长的一半，较长的边长是区域直角边的长，.区域的周长等于区域的周长，I 区域对应的周长为3,.区域对应的周长为3,故答案为：3；（2）解：A.找到宝藏的概率跟所选择区域的形状无关，找到宝藏的概率跟所选择区域的面积有关，故该选项不符合题意；B.在区域可能找到宝藏，故该选项不符合题意；C.在区域能找到宝藏的事件是随机事件，所以改选项不符合题意；D.因为区域 的面积相同，都是大正方形面积的5 所以在区域找到宝藏的概率相同，故该选项符合题意，故答案为：D；（3）解：由图可知，区域的面积是大正方形面积的看所以在区域的概率为去 故答案为：【分析】（1）根据区域平行四边形，该平行四边形相邻两边中，较短的边长区域斜边长的一半，较长的边长是区域直角边的长，得出区域的周长等于区域的周长；（2）根据概率的意义对选项进行逐一判断即可；（3）由图可知，区域的面积是大正方形面积的八分之一，从而得出答案。1 9.（1 0 分）如图,已知 A B C,A O BC,A B=5.（1）（5 分）尺规作图：在 AC 边上作点D,使得NABD=NA.（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）（2）（5 分）记 A B C 与 B C D 的周长分别为CA ABC 与CA B C D,求 CA A B C-CAB C D 的值.【答案】（1）解：如图，点D即为所求;(2)解：.,点 D 在 A B 的垂直平分线上，.D A=D B,A CA ABC-CA B C D=A B +B C+A C-(B C+C D+DB)=AB+BC+AD+C D-B C-B D-C D =AB=5.【解析】【分析】(1)作线段AB的垂直平分线交AC于点D,点D即为所求;(2)证明周长之差等于AB即可。2 0.(7分)初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证.如图，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形(如图).图(1)(1分)通过计算图和图中阴影部分的面积，可以验证的公式是:(2)(1分)小明在计算(2+1 )(2 2+1)(24+1 )时利用了(1)中的公式:(2+1 )(22 3-1 )(24+1 )=!(2+1)(2 2+1 )(24+1 )(请你将以上过程补充完整.)(3)(5 分)利用以上的结论和方法、计算：1+(3+1 )(3 2+1 )(34+1 )(3 8+1 )(31 6+1 ).【答案】(1)(a+b)(a-b)=a2-b2(2)28-1(3)解：原式=；+*(3-1)(3+1 )(3 2+1)(3 4+1 )(3 8+1)(3|6+1)(32-1 )(32+1 )(3 4+1 )(3 8+1 )(3 6+1 )=；+：(34-1 )(34+1 )(38+1 )(3I 6+D=|+!(38-1 )(38+1 )(31 6+1)(3|6-1)(3|6+1)=1+J (3 3 2-1 )=1+1 _-1=L_.2 2 2 2 2 2 2 2【解析】【解答】(1)解：图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b?,图是长 为(a+b),宽 为(a-b)的长方形，因此面积为(a+b)(a-b),由图、图面积相等可得：(a+b)(a-b)=a2-b2,故答案为:(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(2 2+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=2 8-1,故答案为：28-1；【分析】(1)用代数式分别表示图、图中阴影部分的面积即可；(2)利 用(1)的结论，配 上(2-1)这个因式后，连续利用平方差公式即可；(3)利 用(1)的结论，配 上;(3-1)这个因式后，连续利用平方差公式即可。2 1.(6分)端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一.赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动.6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛.甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y (米)与时间x (分钟)的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)(2分)图 象 中 的 自 变 量 是,因变量是；(2)(2分)本次龙舟赛的全程是 米，队先到达终点;(3)(1分)比 赛2分钟后，乙队的速度为 米/分钟；(4)(1分)甲队比乙队晚到 分钟.【答案】(1)时间；路程(2)8 00；乙(3)2 4 0(4)1O【解析】【解答】（1）解：图象中的自变量是时间，因变量是路程，故答案为：时间；路程；（2）本次龙舟赛的全程是800米，乙队先到达终点；故答案为：800；乙；（3）比赛2 分钟后，乙队的速度为（600-3 6 0）+（3 2）=240（米/分钟）,故答案为：240；（4）甲到达的时间为800+200=4（分钟），乙到达的时间为2+（800-3 6 0）+240=等（分钟），4 一合=（分钟），即甲队比乙队晚到京分钟，故答案为：6 6 6 6【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据函数的图象解答即可；（3）根据“速度=路程+时间”计算即可；（4）分别求出甲、乙到达的时间即可解答。22.（11分）如图1,ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，BC=5cm,D 是 BC的中点，点P从A 点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交 AB于点E,过点D 作 PD的垂线交直线AC于点F,交直线AB于点G,若运动时间为t（s）.（1）（1 分）当 t=1.5 时，贝!BG=c m；（2）（5 分）在点P 的运动过程中，试探究线段PF与 EG的数量关系，并说明理由；（3）（5 分）如图2,连接EF,EF上是否存在点H 使得 DCF与 FAH全等，若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3（2）解：PF=E G,理由如下：ACDF+ADF=90,AADF+AADE=90,:“DF=A.ADE,VCD=AD,zC=Z.DAE=45,.C D F *A D E,.CF=AE,VAB=AC,.AC-CF=AB-AE,；.AF=BE,VBG=AP,.FP=EG；(3)解：存在点H 使得/DC尸 与/F4H 全等，理由如下：连接AD,：4CDF 三4ADE,.ZCFD=ZAED,V ZAED=ZCFD=ZBAC+ZDGE,/AED 是钝角，.当 DCF与 FAH全等时，在FA H 中必有一个钝角，点在线段EF上，只能是/F H A 是钝角，DCFAFAH,：.AF=CD=AD=在A ADF 中,NFAD=45。，:.ZFDA=67.5,；.NADP=NFDP-NFDA=22.5,V ZDAP=135,/.ZP=22.5,AP=AD,：.1=2t,At=|.Z 4【解析】【解答】(1)解：连接AD,：BAC=90,BC=5cm,D 是 BC 的中点，：.AD=CD=BD=|c m,：AC=A B,ACBA=45：.ADBG=135%VAD=BD,J.ADAB=45,：.DAP=135,：DF 1 PD,：.ZFPD+ZDFP=90,VZAGF+ZAFD=90,C.Z.FPD=Z.AGF,ADPBDG(AAS).AP=BG,VAP=2t,t=1.5,.,.AP=BG=3,故答案为：3；【分析】(1)连接A D,证明A/WP W ABDG(AAS),可得AP=BG=3；(2)证明ACOF WA/WE即可求解；(3)连接A D,由NAED是钝角，则当 DCF与 FAH全等时，在 FAH中必有一个钝角，只能是NFHA是钝角，此时AF=AD=|,再求值A P=A D,即可求出t的值。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：78分分值分布客观题（占比）20.0(25.6%)主观题（占比）58.0(74.4%)题量分布客观题（占比）10(45.5%)主观题（占比）12(54.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(22.7%)5.0(6.4%)解答题7(31.8%)53.0(67.9%)单选题10(45.5%)20.0(25.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(81.8%)2容易(9.1%)3困难(9.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平方差公式及应用7.0(9.0%)202实数的运算10.0(12.8%)163三角形全等的判定2.0(2.6%)84平方差公式的儿何背景7.0(9.0%)205单项式除以单项式2.0(2.6%)46轴对称的应用最短距离问题1.0(1.3%)157轴对称图形2.0(2.6%)28函数值2.0(2.6%)79代数式求值1.0(1.3%)1110角的运算1.0(1.3%)1311完全平方式1.0(1.3%)1412等腰直角三角形11.0(14.1%)2213整式的混合运算10.0(12.8%)1614科学记数法一表示绝对值较小的数2.0(2.6%)315多项式乘多项式2.0(2.6%)416概率公式6.0(77%)6,1817真命题与假命题2.0(2.6%)918合并同类项法则及应用2.0(2.6%)419同底数哥的除法1.0(1.3%)1120通过函数图象获取信息并解决问题6.0(77%)2121待定系数法求一次函数解析式2.0(2.6%)722同底数幕的乘法2.0(2.6%)123翻折变换（折叠问题）2.0(2.6%)1024利用整式的混合运算化简求值5.0(6.4%)1725三角形-动点问题12.0(15.4%)15,2226线段垂直平分线的性质10.0(12.8%)1927平行线的性质1.0(1.3%)1328概率的简单应用5.0(6.4%)12,1829三角形全等的判定（ASA）2.0(2.6%)1030作图-线段垂直平分线10.0(12.8%)1931三角形三边关系2.0(2.6%)532常量、变量6.0(77%)21