2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷（解析版）.pdf

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】解：由题意知，收入3元记为+3,则支出2元记为-2,故选：A.根据正负数的概念得出结论即可.本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键.2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是/（）-主视方向A.I|B.|C.rD.1 J【答案】C【解析】解：由图可知主视图为：Bn故选：C.根据主视方向判断出主视图即可.本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键.3.计算a?矶）A.aB.3aC.2a2D.a3【答 案】D【解 析】解：原式=a1+2=a3.故选：D.根据同底数幕相乘，底 数 不 变，指数相加，即可解决问题.本题主要考查了同底数累乘法，解决本题的关键是掌握同底数累乘法法则.4.如图，在0 0中，ZB0C=130,点A在弦 上，则/B4C的度数为（）A.55B.65C.75D.130【答 案】B【解 析】解：48。=130。，点4在 陵 上，BAC=-BOC=-x 130=65,2 2故 选：B.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出ZB4C的度数.本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.5.不等式3x+1 2x的解集在数轴上表示正确的是（）【答 案】B【解 析】解：3x+1 2x,移 项，得:3x 2x 1,第2页，共19页合并同类项，得：X 4且枭 5g B.xA SjC.xA 4且 刀 D.xA%且S境:.乙B=乙E FB,Z.GFC=Z.C,EB E F,FG G C,四边形 4EFG 的周长=AE+EF+FG+AG,四边形 4EFG 的周长=AE+EB+GC+AG=AB+AC,AB=AC=8,四边形 4EFG 的周长=AB+AC=8+8=16,故 选:B.由EF4 C,GF/AB,得四边形4EFG是平行四边形，乙B=G F C,乙C=L E F B,再由AB=AC=8和等量代换，即可求得四边形4EFG的周长.本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.1 0.已知点4(a,b),8(4,)在直线;)/=以+3(人为常数，k H 0)上，若ab的最大值为9,则c的值为()A.1 B.|C.2 D.|【答案】C【解析】解：.,点力(a,b),B(4,c)在直线y=依+3上，(ak 4-3=b (4k+3=c 由 可 得：ab=a(ak+3)=ka?+3Q-k(a+五一藐，必的最大值为9,：fc 1)倍，且钢梁保持水平，则 弹 簧 秤 读 数 为(N)(用含n,k的代数式表示).【答 案】【解 析】解：如图,设装有大象的铁笼重力为a N,将弹簧秤移动到夕的位置时，弹簧kn秤的度数为K由题意可得BP k=PA-a,BP k=PA-a,BP-k=BP-k,又 ：BP=nBP,BP k BP k kK-=一,B，P nBP n第8页，共19页故答案为：n根 据“动力X动力臂=阻力X阻力臂”分别列式，从而代入计算.本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力X动力臂=阻力X 阻力臂）是解题关键.1 6.如图，在扇形AOB中，点C,。在卷上，将比沿弦CD折叠后恰好与。4 0B相切于点E,凡已知/4 0 B =120,OA=6,则余的度数为,折痕CD的长为.【答案】60 4/6【解析】旧解:如图,设翻折后的弧的圆心为。,连接OE,OF,00,OC,0 0咬CD于点、H,00 1 CD,CH=DH,OC=OA=6,将力沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.W E O =AOFO=90,AOB=120,Z.EOF=60,则病的度数为60。；AAOB=120,乙 OOF=60,OF 1 OB,OE=OF=OC=6,。=熟卷=4 电2OH=2V3,CH=y/OC2-OH2=V 36-12=2遍,CD=2CH=4V6.故答案为：60,4A/6.设翻折后的弧的圆心为O,连接。E,OF,00,O C,。交CD于点H,可得O O lC D,CH=DH,OC=0/1 =6,根据切线的性质开证明N E O F =60。，则可得冲的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.三、计 算 题（本大题共1小题，共6.0分）1 7 .（1）计算：（1 -：V 8）-V 4.（2）解方程：热=L【答案】解：（1）原式=1 2 =1；（2）去分母得x-3 =2 x-l,-x=3 1,x=-2,经检验 =-2是分式方程的解，二 原方程的解为：x =-2.【解析】（1）分别利用。指数累、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根.本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数惠及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母.四、解 答 题（本大题共7小题，共60.0分）1 8.小惠自编一题：“如图，在四边形/B C D中，对角线2 C,8。交于点。，AC 1 BD,OB=O D.求证：四边形A B C。是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：证明：AC 1BD,OB=OD,4 C垂直平分B D.AB AD,CB-CD,四边形A B C D是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.第1 0页，共1 9页若赞同小惠的证法，请 在 第 一 个 方 框 内 打;若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.【答案】解：赞成小洁的说法，补充条件：0 4 =0 C,证明如下：1 0A=OC,OB=0D,四边形4 B CD是平行四边形，又.A CJ.B D,平行四边形A B C。是菱形.【解析】根 据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)是解题关键.1 9.设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1 W a W 9).例如，当a=4时，a5表示的两位数是4 5.尝试：当a=1时，1 5 2=225 =1 x 2 x 1 0 0 +25；当a=2时，25 2=625 =2 x 3 x 1 0 0 +25；当a=3时，3 5 2=1 225 =；(2)归纳：谒2与i o o a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若谒2与i o o a的差为25 25,求a的值.【答案】3 x 4 x 1 0 0 +25【解析】解：(1)v 当a=1时，1 5 2=225 =1 x 2 x 1 0 0 +25；当a=2时，25?=625 =2 x 3 x 1 0 0 +25；当a=3时，3 52=1 225 =3 x 4 x 1 0 0 +25,故答案为：3 x 4 x 1 0 0 +25；(2)a52=1 0 0 a(a+l)+25-理由如下：a52=(1 0 a+5)(1 0 a+5)=1 0 0 a2+1 0 0 a+25 =1 0 0 a(a+1)+25；(3)由题知，a52-100a=2525-BPlOOa2+100a+25-100a=2525,解得a=5或一5(舍去)，二a的值为5.(1)根据规律直接得出结论即可；(2)根据 aS?=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25 即可得出结论；根据题意列出方程求解即可.本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出忌2 =1 0 0 a(a+1)+25的结论是解题的关键.20.6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(九)的部分数据及函数图象如下：式九)1112131415161718y(cm)18913710380101133202260 (数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260aH时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？第12页，共19页 y(cm)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x(h)【答案】通过观察函数图象，当x=4时，y=2 0 0,当y值最大时，x=21；(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：当2 s 久S 7时，y随工的增大而增大；当久=14时，y有最小值为80；(3)由图象，当y=260时，=5或%=10或%=18或 =23,当 5 x 10 或 18 x 260,即当5 x 10或18 c x 23时，货轮进出此港口.【解析】(1)先描点，然后画出函数图象；利用数形结合思想分析求解；(2)结合函数图象增减性及最值进行分析说明；(3)结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围.本题考查函数的图象,理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键.21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2,已知4D=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD 1 CD,BE 1 CE,乙 DCE=40.(1)连结。E,求线段DE的长.(2)求点4 B之间的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20 0.34,cos20 0.94,tan20 0.36,sm40 0.64,cos40 0.77,tan40 0.84)图1图2【答案】解：(1)如图，过点C作CF _L CE于点F,.CD=CE=5cm9 Z.DCE=40.乙DCF=20,DF=CD sin200 右 5 x 0.34 1.7(cm),.DE=2DF x 3.4cm,线段DE的长约为3.4cm；(2),横截面是一个轴对称图形，,延长CF交4D、BE延长线于点G,连接4B,DE/AB,:.Z.A=乙GDE,-AD 1 CD,BE 1 CE,Z.GDF+Z-FDC=90,乙 DCF+乙 FDC=90,Z,GDF=(DCF=20,第14页，共19页 LA=20,_ _ DF 1.7“c,、.DG=-7 x 1.8(cm)fCOS200 0.94 1)AG=AD+DG=10 1.8=11.8(cm),:.AB=2AG-cos20 2 x 11.8 x 0.94 22.2(cm).点 A,B之间的距离22.2cm.【解析 1(1)过点C作CF 1 DE于点尸，根据等腰三角形的性质可得4DCF=2 0,利用锐角三角函数即可解决问题；(2)根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交4。、BE延长线于点G,连接4 8,所以DEA B,根据直角三角形两个锐角互余可得NA=NGCE=20。，然后利用锐角三角函数即可解决问题.本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数.2 2.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下：调查问卷(部分)1.你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2/i,请回答第2个问题：2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D 其它某地区1200名中小学生每周 影响中小学生每周参加家庭参加家庭劳动时间统计图 劳动的主要原因统计图中小学生每周参加家庭劳动时间(/i)分为5组：第一组(0%0.5),第二组(0.5 x 1),第三组(1 4 x 1.5),第四组(1.5 W x 0)个单位得到抛物线L2.若抛物线G的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线上，求m的值.(3)把抛物线向右平移n(n 0)个单位得到抛物线均，若点B(l,y i)，C(3,y 2)在抛物线人上，且为 、2，求n的取值范围.【答案】解：(1)y =a(x +l)2-4(a 芋 0)经过点4(1,0),4Q 4=0,第 1 6页，共 1 9页 a=1,二 抛物线L的函数表达式为y=%2+2x 3；(2)v y=(x+l)2-4,抛物线的顶点(一 1,4),将抛物线G向 上 平 移 0)个单位得到抛物线J.若抛物线员的顶点(-1，-4+6)，而(1,-4+m)关于原点的对称点为(1,4 m),把(1,4-m)代入 y=x2+2x-3 得到，l+2-3=4-m,m=4；(3)抛物线Li向右平移n(n 0)个单位得到抛物线区，的解析式为y=(x-n +1)2-4,r点8(1,%),C(3,y2)在抛物线人上，力=(2-n)2-4,丫2 =(4-n)2-4,为 y2,(2 n)2 4 (4-n)2 4,解得n 3,.1.n的取值范围为n 3.【解析】(1)把(1,0)代入抛物线的解析式求出a即可：(2)求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；(3)抛物线人向右平移n(n 0)个单位得到抛物线人，的解析式为y=(x-n +1)2-4,根据为 丫2,构建不等式求解即可.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.24.小东在做九上课本123页习题：“1：鱼 也是一个很有趣的比.已知线段4B(如图1),用直尺和圆规作上的一点P,使AP：AB=1：V 2,小东的作法是：如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形4 B C,再以点4为圆心，4c长为半径作弧，交线段AB于点P,点P即为所求作的点.小东称点P为线段48的“趣点”.(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结C P,点D为线段4c上的动点，点E在4B的上方，构造A D P E,使得OPESCPB.如图3,当点。运动到点4时，求NCPE的度数.如图4,DE分另U交CP,CB于点M,N,当点D为线段AC的“趣点”时(CD AD),猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由.图2图3【答案】解：(1)赞同，理由如下：/BC是等腰直角三角形，：.A C =B C,4A=4B=45,cos45。=AB 2 y/2-AC=AP,AP _ 1,布一正 点 P为线段AB的“趣点”.(2)由题意得：乙CAB=45,Z-ACB=90,AC=AP=BC,AACP=Z,APC=1(180-45)=67.5,乙BCP=90-67.5=22.5,:.乙CPB=180 45-22.5=112.5,M D P E fC P B,D,4重合，:.Z-DPE=乙CPB=112.5,:.乙CPE=乙DPE+Z.CPB-180=45；点N是线段ME的趣点，理由如下：当点。为线段4C的趣点时(CD 4。)，AD _ 1 AC 一万-A C =APfAD _ 1J.而=行AC _ 1AB-技Z-A=4 4,第1 8页，共19页4D P 7/C B,:.4 WP=乙4c B =90 ,/.Z.APD=45,DP/CB,乙DPC=乙PCB=22.5 =乙PDE,D M=P M,4M D C =乙M C D=90 -22.5 =67.5,M D =MC,同理可得M C =MN,:.M P =M D =M C =MN,v 匕M D P =乙M P D =22.5,z F=ZB =45,.%Z,EMP=45,4 M P E =90。,.MP 1 _ MN ME 四 一 ME，点 N是线段M E的“趣点”.【解析】(1)利用等腰三角形的性质证明差=专，再利用4c =4 P,即可得出结论；(2)由题意可得：4a 4B =48=45。，乙4c B =90。，AC=AP=B C,再求解NACP=AAPC=67.5,ACPB=1 1 2.5,证明N O P E =/C P B =1 1 2.5。，从而可得答案；先证明AOPS A A C B,可得N A P。=45,DP/CB,再证明M P =M D =M C =MN,/.EMP=45,M P E=90,从而可得出结论.本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键.