四川省绵阳市三台某校2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列计算，结果等于a*的 是（）A.a+3a B.a5-a C.（a2）2 D.a84-a22.如图，在等腰直角 ABC中，NC=90。，D 为 BC 的中点，将A ABC折叠，使点A 与点D 重合，EF为折痕，则sinZBED的 值 是()A3.如图，OAC和 BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90,反比例函数y=一在第一象限的图象经过点B,4.如图，已知AE垂直于N A 8C 的平分线于点。，交 8。于点,CE=；B C,若 A 4 8 c 的面积为1,则 ACDE的5.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。4 8 c 的顶点A 的坐标为（-4,0）,顶 点 8 在第二象限，NA4O=60。,8 c 交），轴于点。，D B：DC=3：1.若函数二=（%0,x 0）的图象经过点C,则#的 值 为（）A.-B.=C.=D.-2 D.x#-27.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）8.如图，a/b,点 8 在直线上，且 48_L8C,Z l=4 0,那么N 2 的 度 数（）A.40 B.50 C.60 D.909.如 图 1,E 为矩形ABCD边 AD上一点，点 P 从 点 B 沿折线BE-ED-DC运动到点C 时停止，点 Q 从点B 沿 BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若 P,Q 同时开始运动，设运动时间为t（s）,A BPQ的面积为y（cm?）.已知 y 与 t 的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）2C.当 o c t q o 时，y=-t2 D.当 t=12s时，PBQ是等腰三角形10.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）1 3x11.分式方程一 一一=0 的解为x=.x+2 x 412.分解因式：x2-4x+4=.13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtA ABC的两条边，ABC最小的角为A,那么tanA的值为14.如图,已知圆O的半径为2,A 是圆上一定点,B 是 OA的中点,E 是圆上一动点，以 BE为边作正方形BEFG（B、E、F、G 四点按逆时针顺序排列），当点E 绕。O圆周旋转时，点 F 的运动轨迹是_ _ _ _ _ _ _ _图形A15.若关于x 的一元二次方程(a-1)x2-x+l=O有实数根，则 a 的 取 值 范 围 为.16.如图，在矩形ABCD中，对角线BD 的长为1,点 P 是线段BD上的一点，联 结 C P,将 BCP沿着直线CP翻折,若点B 落在边AD上的点E 处，且 EP/A B,则 A B的长等于17.如图，在等边 ABC中，AB=4,D 是 BC 的中点，将 ABD绕点A 旋转后得到 A C E,连接DE交 AC于点F,则A AEF的面积为.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)如 图，AB是。O的直径，弦 C D L A B,垂足为H,连结A C,过 上 一 点 E 作 EGAC交 CD的延长线于点G,连结AE交 CD于点F,且 EG=FG,连结CE.(1)求证：ZG=ZCEF；(2)求证：EG是。O的切线；3(3)延 长 AB交 G E的延长线于点M,若 tanG=:，AH=3后，求 EM 的值.19.（5 分）计算：4cos30。-712+2018+|1-向20.（8 分）某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有一人，其中选择B 类的人数有一人.在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角a 的度数，并补全条形统计图.若将A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.21.（10分）如图，已知 A B C 内接于A B 是直径，OD AC,AD=OC.（1）求证：四边形O C A D 是平行四边形；（2）填空：当NB=时，四边形O C A D 是菱形；当NB=时，A D 与。0 相切.k22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x+b与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线必=一（x 0）x交于点C,过 点 C 作 CD，x 轴，垂足为D,且 OA=A D,点 B 的坐标为(0,-2).k(1)求直线yi=2x+b及双曲线V2=(x 0)的表达式；xk(2)当 x 0 时，直接写出不等式一 2x+的解集；xk(3)直线x=3 交直线yi=2x+b于点E,交 双 曲 线%=(x 0)于点F,求 CEF的面积.X上23.(12 分)抛物线 y=ax2+bx+3(a#0)经过点 A(-1,0),F(1)求这条抛物线的表达式；(2)求NACB的度数；(3)设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧,3(-,0),且与y 轴相交于点C.点 E 在线段AC上，且 D E A C,当A DCE与A AO C(2)将矩形OABC的一角折叠，使 点 O与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F,G,求线段FG 的长.相似时，求点D 的坐标.A il o B x24.(1 4 分)如 图，矩 形 OABC的顶点A、C 分别在b数 y=在第一象限内的图象经过点D(m,(1)求 m、n 的值和反比例函数的表达式.x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC边上的点，AB=BD,反比例函22)和 AB边上的点E(n,-).3参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、C【解析】根据同底数第的除法法则：底数不变，指数相减；同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】A.a+3a=4a,错误；B.求和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.(a2)2=/,正确；D.a8va2=a6,错误.故选C.【点睛】本题主要考查了同底数基的乘除法，以及幕的乘方，关键是正确掌握计算法则.2、B【解析】先根据翻折变换的性质得到 DEFgZAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设CD=1,C F=x,贝！JCA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.【详解】VADEF是4 AEF翻折而成，.,.DEFAAEF,NA=NEDF,VAABC是等腰直角三角形，NEDF=45。，由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。,二 ZBED=ZCDF,设 CD=1,C F=x,贝！J CA=CB=2,.DF=FA=2-x,.,.在R S CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即 x2+l=(2-x)2,3解得：x=-,4C F 3.*.sinZBED=sinZCDF=-.D F 5故 选 B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中.3、D【解析】设Q4C和B4O的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点8 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.解：设 OAC和 A4O的直角边长分别为a、b,则点5 的坐标为 a+b,a-b).点3 在反比例函数y=9 的第一象限图象上，X:.(+方)x(。-)=a2-b2=l.AOAC-BAD-a2-b2=(a2-ft2)=xl=2.2 2 2 2故选D.点睛：本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出2-加的值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.4、B【解析】先证明 A B D A E B D,从而可得AD=DE,然后先求得A AEC的面积，继而可得到 CDE的面积.【详解】：BD 平分NABC,.,.ZABD=ZEBD,VAEBD,:.ZADB=ZEDB=90,又：BD=BD,.,.ABDAEBD,.AD=ED,CE=；BC,AABC 的面积为 1,1 1A SA AEC=-SAA B C=-,3 3又 TAD=ED,.11-SA CDE=SA AEC=,2 6故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.5、D【解析】解：.,四边形ABC。是平行四边形，点 4 的坐标为(-4,0),：.BC=4,：DB：DC=3：1,AB(-3,OD),C(b OD),V ZBAO=60,/.ZCO=30,：.OD=xl,：.C(1,、？)，:.k=故选 D.点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.6、D【解析】试题分析：,分式 一 有 意义，x+l邦，即 x 的取值应满足：x#-l.故选D.x+2考点：分式有意义的条件.7、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详解】这个几何体的主视图为:故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.8、B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：VABBC,二 ZABC=90,点B 在直线b 上，.Nl+NABC+N3=180。，.*.Z3=180o-Zl-90=50,/.N2=N3=50.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.9 D【解析】(1)结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,故 AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.(2)结 论 B 正确，理由如下：如图，连接E C,过 点 E 作 EF_LBC于点F,由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=y-BC-EF=y-10-EF=5EF,FF 8 4.EF=1.sinZEBC=BE 10 5(3)结论C 正确，理由如下:如图，过点P 作 PG_LBQ于 点 G,(4)结 论 D 错误，理由如下：当 t=12s时，点 Q 与点C 重合，点 P 运动到E D 的中点,设为N,如图，连接NB,NC.此时AN=1,N D=2,由勾股定理求得：NB=80，NC=2屈.VBC=10,/.BCN不是等腰三角形，即此时 PBQ不是等腰三角形.故选D.10、A【解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.【详解】解：A、当摆放黑(3,3),白(3,1)时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；。、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）（x-2）,得：x-2-3x=0,解得：x=-L检验：当 x=-l 时，（x+2）（x-2）和,所以x=-l是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12、（x-1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即 x1-4x+4=（x-1）*.考点：分解因式.13、；或 立3 4【解析】解方程 x24x+3=0 得，xi=l,X2=3,当3 是直角边时，:ABC最小的角为A,.tanA=；3,_ i 5当3 是斜边时，根据勾股定理，N A 的邻边=斤了=2 0，,皿 认=忐=手；所 以 tanA的值为彳或力.3 414、圆【解析】根据题意作图，即可得到点F 的运动轨迹.【详解】如图，根据题意作下图，可知F 的运动轨迹为圆OO，.【点睛】此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.5 口15、ag且 a,l.4【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可.【详解】由题意得：A 0,即(-1)2-4(a-1)xl0,解 得 a ZCF=ZACD,/.ZG=ZCEF,V ZECF=ZECG,二ECFSGCE.,:GF=GE,:.NGFE=NGEF=NAFH,V OA=OE,:.NOAE=NOEA,V ZAFH+ZFAH=90,NGE尸+NAEO=90。，NGEO=90。，：.GEOE,.EG 是。的切线.(3)解：如 图3中，连 接0 C.设。的 半 径 为r.在 RtAA”C 中，tanZAC/=tanZG=-,：AH=33:.HC=，6，在 RtAHO C 中，：OC=r,OH=r-373 HC 4HC=4y3,(r 3百 尸 +(4百 产=户，二 片 至 叵，.,GM/AC,：.ZCAH=ZM,V ZOEM=ZAHC,6：.AAA HC人A MEO,；.AH=HCEM OE3 _ 4 A EM 25 百 ：.E M=-86点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题.19、百【解 析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幕、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.【详解】n原式=4 x-2 /3 +1 +12=2A/3-2V3+1 +/3-1=7 3【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数哥、绝对值和二次根式的性质.2 0、（1）4 5（）、6 3；（2）3 6,图见解析；（3）2 4 6 0 人.【解析】（D 根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择8类的人数所占的百分比，即可求出选择8类的人数.（2）求出类的百分比，乘以3 6 0 即可求出E类对应的扇形圆心角a的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数,补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果.【详解】（1）参与本次问卷调查的学生共有：1 6 2+3 6%=4 5 0 （人）；选择B类的人数有：4 5 0 x 0.1 4 =6 3.故答案为4 5 0、6 3；E类所占的百分比为：1 3 6%1 4%2 0%1 6%4%=1 0%.类对应的扇形圆心角a的度数为：3 6 0 x 1 0%=3 6：选择。类的人数为：4 5 0 x 2 0%=9 0 （人）.补全条形统计图为：某校部分学生上学方式条形统计图(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000 x(1-14%-4%)=2460人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)证明见解析；(2)30。，45【解析】试题分析：(1)根据已知条件求得NQ4C=NOC4,ZAOD=ZADO,然后根据三角形内角和定理得出从而证得OCA O,即可证得结论；(2)若四边形OCAD是菱形，则 OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出Z ZAOC=6 0；即可求得Z B =-Z A 6 C =3 0 ；24 0 与。相切，根据切线的性质得出NQ4=9(r,根据AOOC,内错角相等得出NAOC=9(),从而求得Z B =-Z A O C =4 5 .2试题解析：(方法不唯一)(y：OA=OC,AD=OC,：.OA=AD,：.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZADO,：OD/AC,：.NOAC=NAOD,：.ZOAC=ZOCA=ZAOD=ZADO,：.ZAOC=ZOAD,：.OC/AD,：.四边形OCAD是平行四边形；(2).四边形OCAD是菱形，：.OC=AC,又,:OC=OA,：.OC=OA=AC,A ZACC=60SA ZB=-ZAOC=3Q；2故答案为30。.40与。相切，二 N O W =90,：AD/OC,A ZAOC=90c,：.N6=NAOC=45。.2故答案为45.422、(1)直线解析式为yi=2x-2,双曲线的表达式为y2=(x 0)；(2)0 x 0).X X(2)由 x 的取值范围，结合图像可求得答案.4 Q(3)把 x=3 代入、，2函数，可得y=;把 x=3 代入十函数，可得y=4,从而得到E F*,由三角形的面积公式可得 SA CEF=.【详解】解：(1)将 点 B 的 坐 标(0,-2)代入直线y i=2 x+b,可得-2=b,J.直线解析式为y i=2 x-2,令 y=0,则 x=i,，A(1,0),VOA=AD,AD(2,0),把 x=2 代入y i=2 x-2,可得y=2,.点C 的坐标为(2,2),把(2,2)代入双曲线y 2=,可 得 k=2x2=4,X4双曲线的表达式为y2=-(x 0)；x(2)当 x 0 时，不等式&2x+b的解集为0VxV2；x4 4(3)把 x=3 代入 y2=,可得 y=：7；把 x=3 代入 yi=2x-2,可得 y=4,x3.EF=4-=3 318,、4.SACEF=x-x (3-2)=,2 3 34.CEF的面积为3.【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.7 7523、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=41；(3)D(-,).8 32【解析】试题分析：(1)把点A 8 的坐标代入即可求得抛物线的解析式.(2)作于点“，求出8 的长度，即可求出NACB的度数.(3)延 长 CQ交 x 轴于点G,A D C E A A O C,只可能/。1。=/。.求出直线。的方程，和抛物线的方程联立即可求得点。的坐标.a b+3=0试题解析：(1)由题意，得9 3,.八-a +-b +3=0,14 2a=-2解 得 匕,.b=i,这条抛物线的表达式为y=-2 x2+x+3.(2)作 于点”,3点坐标是（一1,0）,C点坐标是（0,3）,8点坐标是（二，0）,2：.AC=JQ,AB=-,OC=3,BC=也.2 2V BH AC=OC A B,即厢=2 x 3,2*3 M n/7 二-4RtA 8C”中，BH 2,BC=-y/5,N8C=90。,4 2A sin ZAC5=2又 V ZACB 是锐角，:.ZACB=45.（3）延 长CO交x轴于点G,VRtA AOC 中，A0=1,AC=V10,.3/6。=旭=巫AC 10：DCEsXAOC、.只可能NCAO=NOCE.：.AG=CG.c上AGV io.4G一 记.AG=L，G点坐标是(4,0).,点C坐 标 是（0,3）,：/co：y=-1+3.3 cy=x+3.4 解得vy=-2x2+x+37x=875x=0、(舍)y=332y.点。坐标是24、(1)y=-；(2)域.x4【解析】2m=n(1)根据题意得出 3,解方程即可求得m、n 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;m=n-2(2)设 OG=x,则 GD=OG=x,CG=2-x,根据勾股定理得出关于x 的方程，解方程即可求得DG 的长，过 F 点作FHJ_CB于 H,易证得A GCDS/KD H F,根据相似三角形的性质求得F G,最后根据勾股定理即可求得.【详解】2(1)VD(m,2),E(n,-),3.,.AB=BD=2,/.m=n-2,2 r,2m=n m=13,解得 ,c n=3m=-2 i/.D (1,2),Ak=2,.反比例函数的表达式为y=2；x(2)设 OG=x,则 GD=OG=x,CG=2-x,在 RtA CDG 中，x2=(2-x)2+产，解得x=1,4过 F 点作FHJ_CB于 H,V ZGDF=90,.ZCDG+ZFDH=90,VZCDG+ZCGD=90,二 NCGD=NFDH,:ZGCD=ZFHD=90,.GCDADHF,5.FD=-,2【点睛】575丁本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.