三年中考数学模拟题知识点分类汇编之：相交线与平行线.pdf

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之相交线与平行线一.选 择 题（共 29小题）1.（2 0 2 2 黄岩区一模）如图，AB/CD,Z l =12 0 ,N 2=4 0 ,则NE 的度数是（）C.4 0 D.8 0 2.（2 0 2 2 西湖区校级一模）如图，直 线 八 /2，其 中 P 在 人上，A、B、C、。在 上，且)3.C.线 段P C的长度B.线 段 的 长 度D.线 段P D的长度（2 0 2 2 富阳区二模）如图，AB/CD,线 段 B C,E F相交于点例，己知尸=4 0 ,C.8 8 D.9 0 4.(2 0 2 2 杭州模拟)如图，A B/C D,若N C=70 ,/E=2 8 ,则NA=()A.52EB.48C.42D.405.（2022拱墅区一模）如图，直线A 8,。相交于点。，OE平分NAOO.若/8。=40,则/C O E 的度数为（）A.130B.120C.1106.（2022定海区一模）如图，已知。儿 含 3 0 角的直角三角板的顶点在直线上，若N1=26,则 N2 等 于（）B.112C.114D.1167.（2022义乌市模拟）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）D CA.V Z 2=Z 4,：.AD/BC（内错角相等，两直线平行）B.-A B/C D,A Z 4=Z 3 （两直线平行，内错角相等）C.NZ）AM=NC3M,AO3 c （同位角相等，两直线平行）D.9：AD/BCf：.ZBAD+ZABC=1SO（两直线平行，同旁内角互补）8.（2022浦江县模拟）如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中,它们构成的一对角可以看成同位角的是（）A.C.D.9.（2022东阳市模拟）将一个正五边形按如图方式放置.若直线相%Z2=42,则N1度 数 是（）A.78 B.76 C.72D.6810.（2022金华模拟）一把直尺与3 0 的直角三角板如图所示，/1=4 0 ,则/2=（）11.（2021拱墅区二模）如图，a/h,若/1=2/2,则N 2 的度数为（）12.（2021 宁波模拟）如图，点 A、B 分别在直线、人上，且直线a 从 以点A 为圆心,A 8长为半径画弧交直线于点C,连接B C,若N2=67,则N l=（）cA.78 B.67 C.4 6 D.2 3 13.（2 0 2 1宁波模拟）如图，已知。从 一块含3 0 角的直角三角板，如图所示放置，Z 2=3 0 ,则N1 等 于（）A.110 B.13 0 C.150 D.160 14.（2 0 2 1开化县模拟）如图，直 线 A、b、/3 交于一点，直 线1 4/1，若/1=54 ,Z 315.（2 0 2 1 宁波模拟）如图，把一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得/2=3 4 ,则/I 的度数是（）16.（2 0 2 1金华模拟）如图所示，已知E F 平分N C E G,若N l=8 0 ,则/G F E的度数为（)ABGA.20 B.40C.50 D.6017.（2021南海区模拟）如图，A C Y B C,直线E F 经过点C,若N 1 =35,则N 2 的大小为（）18.（2021 浙江模拟）如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆放，Z 4=Z FD E=90ZB=45,ZE=30,点。在边 AC 上，若 EF/BC,则NAQE 的度数为（）A.60 B.65 C.75 D.8019.（2021浙江模拟）如图，三根木条相交形成/I,Z2,N3,Z4（N 1 为锐角）固定木条 6,c,转动木条。，则可能和/I 相等的角是（）20.（2020宁波模拟）如图，m/n,直角三角尺ABC的直角顶点C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为a,p.若 a=35,则 0 的 值 为（）Aam_ /nA.55 B.35 C.45 D.5021.（2020萧山区一模）如图所示，直线。、b、c、d 的位置如图所示，若N l=125。，Z2=125,Z3=135,则N4 的度数为（）A.45 B.55 C.60 D.6522.（2020温岭市一模）如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若N l=20,则23.（2020西湖区一模）如图，直线加”点 A 在直线加上，点 3,C 在直线上，AB=BC,Z l=70,CO_L48 于。，那么 N2 等 于（）A.20 B.30 C.32 D.2524.（2020余姚市模拟）如图，在 RtABC中，过顶点。作/A 3,若N l=25,则N2的度数为（）A.35B.45C.55 D.65/l=4 0 ,Z2=80，则N 3 的度数为（)C.140D.11026.（2020长兴县三模）如图，已知E尸BC,ZACD=112,NA=52，则 NAEF 的度数 为（）C.60 D.6827.（2020上虞区模拟）如图所示是一架梯子，它的各条横档互相平行，Z l=98,则Z2的度数是（）匚 二nA.72 B.82 C.92 D.9828.（2020宁波模拟）如图，a/b,/1=6 7 ,则/2 的度数为（)1aA.67 B.157C.112D.11329.（2020余杭区一模）如图，ABCZ）,点E是直线A 3上的点，过点七的直线/交直线CQ于点F,EG平分NBEF交CD于点G.在直线/绕点E旋转的过程中，图中N l,Z2的度数可以分别是（）,7 0 C.70,40D.100，40二.填 空 题（共 1小题）30.（2021越城区模拟）如图，已 知AE/BD,Z l=130,Z2=28,则N C的度数为D三年浙江中考数学模拟题分类汇编之相交线与平行线参考答案与试题解析选 择 题（共 29小题）1.（2 0 2 2 黄岩区一模）如图，AB/CD,/1=12 0 ,/2=4 0 ,则/E 的度数是（）A.2 0 B.3 0 C.4 0 D.8 0【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】首先由平行线的性质得出N 2=N AB E=4 0 ,由对顶角相等得出N 8 4 E -N1=12 0 ,再由三角形的内角和定理即可求出N E.【解答】解：.工。，.N 2=N 4 B E=4 0 ,：Z BAE-Z l =12 0 ,.Z=1 8 0 -A ABE-Z B A E=1 8 0 -1 2 0 -4 0 =2 0 .故选：A.【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.2.（2 0 2 2 西湖区校级一模）如图，直 线/i/2，其中在/|上，A、B、C、。在力上，且PBX f e,则/i 与，2 间的距离是（）A B C D2A,线 段P A的长度 B.线 段P B的长度C.线 段P C的长度 D.线 段P D的长度【考点】平行线之间的距离.【专题】线段、角、相交线与平行线：符号意识.【分析】根据平行线之间的距离定义解答即可.【解答】解：两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离，所 以 与/2间的距离是线段P B的长度.故选：B.【点评】本题考查了平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离定义是解题的关键.3.(2022富阳区二模)如图，A B/C D,线 段BC,E F相 交 于 点 已 知/M C F=40,ZC M F=45,则()A.80 B.85 C.88 D.90【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】先根据三角形外角的性质求出/M F C,再根据平行线的性质得出结果.【解答】解：,:NMFD=NMCF+NCMF,ZA7CF=40,NCM尸=45,：.ZMFD=40+45=85.AB/CD,:.N A E M=N MFD=85 .故 选:B.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.4.(2022杭州模拟)如图，A B/C D,若/C=7 0 ,NE=28,则N A=()E-BJ-DA.52 B.48 C.42 D.40【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.分析根据平行线的性质以及三角形的外角性质解答即可.【解答】解：如图，JAB/CD,:./B F E=N C=70,.Z A Z B F E-ZE=70-28=42.故选：C.【点评】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键.5.（2022拱墅区一模）如图，直线A8,CD相交于点O,OE平分/A O D.若/3。=40,则/C O E 的度数为（）A.130 B.120 C.110 D.100【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据对顶角相等求出N A O C,利用邻补角，角平分线性质计算，得到答案.【解答】解：,./AOO=180-N8O=140,ZA O C ZBOD=40,平分 N A O D,./A OE=2/A OO=7 0 .2A ZCOE=ZAOC+ZAOE=1 1 0 .故选：C.【点评】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角、角平分线的定义是解题的关键.6.（2 0 2 2定海区一模）如图，已知”儿 含3 0 角的直角三角板的顶点在直线b上，若/1=2 6,则N 2 等 于（）A.90 B.1 1 2 C.1 1 4 D.1 1 6【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由题意可求得N OBC=5 6 ,再由平行线的性质可求得N3=1 2 4 ,再利用四边形的内角和为3 60 即可求得N2的度数.：a/b,.,Z D BC+Z 3 =1 8 0 ,；./3=1 8 0 -N Z)BC=1 2 4 ,V Z A=9 0 ,.,.Z 2=3 60 -Z 9 0 -3 0 -1 2 4 =1 1 6.故选：D.【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补.7.（2022义乌市模拟）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（)A.V Z 2=Z 4,J.AD/BC（内错角相等，两直线平行）B.JAB/CD,.*.Z 4=Z 3（两直线平行，内错角相等）C.（同位角相等，两直线平行）D.AD/BC,：.Z B A D+Z A B C=S 0Q（两直线平行，同旁内角互补）【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可.【解答】解：；/2=/4,：.AD/BC（内错角相等，两直线平行），故 A 正确，不符合题意；由 ABC,得不到N 4=N 3,故 B 错误，符合题意；Z D A M ZCBM,J.AD/BC（同位角相等，两直线平行），故 C 正确，不符合题意；JAD/BC,：.ZBAD+ZABC=1 SO（两直线平行，同旁内角互补），故 正确，不符合题意；故选：B.【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.8.（2022浦江县模拟）如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中,它们构成的一对角可以看成同位角的是（）A.B.一c.D.6金【考点】同位角、内错角、同旁内角：角的概念.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识.【分析】根据同位角的定义进行判断即可.【解答】解：由同位角的定义可知，选项。中的两个角是同位角，故选：D.【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提.9.（2 0 2 2 东阳市模拟）将一个正五边形按如图方式放置.若直线机 小 Z 2=4 2 ,则/I度 数 是（）A.7 8 B.7 6 C.7 2 D.68【考点】平行线的性质；多边形.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】过点A作直线A B 加，根据正五边形的性质可得正五边形的内角为1 0 8 ,结合平行线的性质得到/5=4 2 ,则/4=66,进而得到/3=1 1 4 ,再根据五边形的内角和求解即可.【解答】解：过点A作直线4 5 机，m/n,：.AB/n,V Z 2=4 2 ,/.Z 5=Z 2=4 2 ,正五边形的内角度数为：（5-2）X 1 8 0 4-5 =1 0 8 ,.,.Z 4=1 0 8 -4 2 =66,：AB/n,；./3+/4=1 8 0 ,，/3 =1 8 0 -/4=1 1 4 ,V Z 3+I 0 80 X 3+(1 8 0 -Z l)=5 4 0 ,AZ 1=7 8 ,故选：A.【点评】此题考查了平行线的性质，熟 记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.10.(2022金华模拟)一把直尺与30的直角三角板如图所示，Zl=40,则N2=()【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平角的定义求出N 3 =8 0 ,再根据平行线的性质即可得解.VZl+ZA B C+Z3=18 0 ,Zl=40 ,；./3=18 0 -60 -40=8 0,根据题意得，。例 B N,.Z2=Z3=8 O ,故选：D.【点评】此题考查了平行线的性质，熟 记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.11.（2021拱墅区二模）如图，a/b,若N1=2 N2,则N2 的度数为（）【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解：.*.Zl+Z2=18 0,1=2/2,；.3/2=18 0,/.Z2=60,故选：B.【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.12.（2021 宁波模拟）如图，点 A、B分别在直线、b 上,且直线a ，以点A为圆心,4 8长为半径画弧交直线a于点C,连接8C,若/2=67 ,则/1=（）A.7 8 B.67 C.46 D.23【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】在AABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出NBAC的度数,由直线。江 利 用“两直线平行，内错角相等”可求出/I的度数.【解答】解：在 A 8 C 中，A 8=A C,ZA C B=67 ,：.Z A B C=ZACB=61 ,A ZB/A C=18 0 -Z A B C-ZACB=S00-67 -67 =46.又,直 线a/b,；./l =/a 4C=46 .故选：c.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出/BAC的度数是解题的关键.13.（2021宁波模拟）如图，己知a b,一块含30角的直角三角板，如图所示放置，Z2=30,则N1 等 于（）A.110 B.130 C.15 0 D.160【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出N 3,利用平行线的性质得到N4 的度数,再利用三角形外角与内角的关系求出N 1.【解答】解：VZC=9 0 ,Z2=ZC D E=30 ,/3 =/C+N C T）E=9 0+30=120 .：a/b,：.Z 4=Z 3 =120 ./A =30.N 1=N 4+N A=120+30=15 0.【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形内角和定理的推论.本题亦可过点B作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出N1的度数.14.（2021开化县模拟）如图，直 线/卜/2、，3交于一点，直线若N l=5 4 ,Z 3【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】利用对顶角的性质和平行线的性质可求得N3+N4=N2.【解答】解：./4=/1=5 4 ,.Z 3+Z 4=5 4O+8 8 =142,.*.Z2=Z3+Z4=142 ,【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行=同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行O同旁内角互补.15.（2021 宁波模拟）如图，把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得/2=34,则/I的度数是（）【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出/3=N1,再根据直角三角形的性质用/3=60-N2 代入数据进行计算即可得解.V Z3=600-Z2=60-34 =26,AZ 1=26.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键.16.（2021金华模拟）如图所示，已知A B C ,E F 平分N C E G,若N l=8 0,则N G F E的度数为（）A.20 B.40 C.5 0 D.60【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平角的定义可求解NCEG的度数，结合角平分线的定义可求N C E 尸得度数，再利用平行线的性质可求解.【解答】解：./1+/C E G=18 O ,Zl=8 0,/.Z C G=100 ,尸平分N C E G,Z.Z CEF=Az CEG=5 0 ,2又*:ABH CD,：.ZGFE=ZCEF=50,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系.17.（2021南海区模拟）如图，ACVBC,直线E F 经过点C,若N l=35 ,则N2 的大小为（）【考点】垂线.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据垂直的定义，3 ACLBC,得N B C A=9 0 ,那么N 2=18 0-Z1-ZBCA=18 0 -35 -9 0 =5 5。.【解答】解：A C，B C,：.ZBCA=90.N 2=18 0-Z1-Z B C A=18 0 -35 -9 0 =5 5 .故选：C.【点评】本题主要考查垂直、平角，熟练掌握垂直的定义、平角的定义是解决本题的关键.18.（2021浙江模拟）如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆放，ZA=ZFDE=90Q,ZB=45，NE=30,点 D 在边AC上，若EFB C,则NAOE的度数为（)A.60 B.65 C.75 D.80【考点】平行线的性质；多边形内角与外角.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的性质可得N Q G C=/E=30,则可求N B G O 的度数，利用四边形的内角和即可求得/4 O E 的度数.【解答】解：如图，：EF/BC,/E=3 0 ,./O G C=/E=3 0 ,.NBGO=180-ZDGC=150,V ZA=ZFDE=90,NB=45,在四边形A8GO中,ZAE=360-NA-N B-N B G D=.故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.19.（2021浙江模拟）如图，三根木条相交形成/I,Z2,Z3,/4（4 1 为锐角）固定木条b,c,转动木条”，则可能和N 1 相等的角是（）A.Z2B.Z3C.Z 4D.不存在【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平行线的性质求解即可.【解答】解：转动木条，当a/b时，Z1=Z2,故选：A.【点评】此题考查了平行线的性质，熟 记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.20.（2020宁波模拟）如图，加鹿，直角三角尺A B C 的直角顶点。在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为a,p.若 a=35 ,则 0 的 值 为（）A.5 5 B.35 C.45 D.5 0【考点】平行线的性质.【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】过点。作 8 m，交 A B 与点D.利用平行线的性质和角的和差关系，求 出/P的值.【解答】解：如图，过点。作 8 加，交 A B 与点D.:2小 CD/m,m/n/CD.：.Z A C D=Za=3 5,ZZ）C B=Z p.V ZACD+ZDCB=90 ,A Z a+Z p=9 0o.A Zp=5 5 .故选：A.Aam产【点评】本题考查了平行线的性质和角的和差等知识点.解决本题亦可延长AC交直线于点E,利用平行线的性质和三角形的内角和定理求解.21.（2020萧山区一模）如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若N l =125 ,Z2=125 ,Z 3 =135 ,则N 4 的度数为（）A.45 B.5 5 C.60 D.65【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析 1 先依据同位角相等，判定。儿 再根据平行线的性质，即可得出N 4=4 5.【解答】解：如图所示，：N 1=125 ,Z 2=125,.a/b,：./4=/5,又.；N 3 =13 5 ,.Z 5=4 5,，N 4=4 5,故选：A.【点评】本题考查 平行线的判定和性质的应用，能求出a/b是解此题的关键.22.（2020温岭市一模）如图，将直尺与含3 0角的三角尺摆放在一起，若N l=20,则Z 2 的度数是（）【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】先根据三角形外角的性质求出N8E尸 的度数，再根据平行线的性质得到N 2 的度数.【解答】解：如图，是aA E F 的外角，Z l=20,Z F=30,/.Z B F=Z l+Z F=5 0,：AB/CD,：.Z2=ZB E F=50 8=N 2=28 ,A ZC=18 0 -Z C B D-Z C D B=18 0 -13 0 -28 =22.故答案为：22【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理.解题的关键是注意数形结合思想的应用.考点卡片1.角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如N a,N 6,/丫、）表示，或用阿拉伯数字（/I,Z 2-）表示.（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=6 0分，即1 =6 0 ,1分=6 0秒，即 1=6 0 .2.角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.（2）性质：若O C是/A O B的平分线则 Z A O C=Z B O C=1Z A O B 或N A O B=2N A O C=2N B O C.（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.3.对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为18 0 .(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.4.垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.5.同位角、内错角、同旁内角(1)同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.(2)内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.(3)同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.(4)三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成 产形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.6.平行线的性质1、平行线性质定理定 理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.7.平行线的判定与性质(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.(2)应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.(3)平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.(4)辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.8.平行线之间的距离(1)平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.(2)平行线间的距离处处相等.9.三角形内角和定理(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0且小于180 .(2)三角形内角和定理：三角形内角和是180 .(3)三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在转化中借助平行线.(4)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.直接根据两已知角求第三个角;依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.10.三角形的外角性质(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.(2)三角形的外角性质：三角形的外角和为360 .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去.（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角.1 1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.1 2.多边形（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.每个内角的度数均小于180,通常所说的多边形指凸多边形.（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.常见图形的重心（1）线段：中 点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形.1 3.多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（-2）780（3 且 为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（-3）条对角线，将n边形分割为（-2）个三角形，这（-2）个三角形的所有内角之和正好是边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2)多边形的外角和等于360.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为360.借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180 n-2)780=360.