欢迎来到淘文阁 - 分享文档赚钱的网站! | 帮助中心 好文档才是您的得力助手!
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站
全部分类
  • 研究报告>
  • 管理文献>
  • 标准材料>
  • 技术资料>
  • 教育专区>
  • 应用文书>
  • 生活休闲>
  • 考试试题>
  • pptx模板>
  • 工商注册>
  • 期刊短文>
  • 图片设计>
  • ImageVerifierCode 换一换

    2023年高三复习专项练习:第61练 几何法求空间角.pdf

    • 资源ID:88118061       资源大小:1.02MB        全文页数:10页
    • 资源格式: PDF        下载积分:15金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录   QQ登录  
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要15金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2023年高三复习专项练习:第61练 几何法求空间角.pdf

    第61练 几何法求空间角础对遮练考点一异面直线所成的角1.(2022 长春质检)在长方体ABC。一A百G U中,A B=小,A D=,AA尸 啦,则异面直线4。与4 G所成角的余弦值为()A坐B坐C堂D*答 案D解析 连接AC(图略),:A A/C G,A4i=CG,.,.四边形A A iG C为平行四边形,:.A C x/A C,则NO iAC即为异面直线A d与4 G所成的角或其补角,2.己知正四面体4 8 C Q,点M为棱AB上一个动点,点N为棱C。上靠近点C的三等分点,记直线M N与BC所 成 角 为 仇 则sin。的最小值为()A遮2 巫D典a 19 D,19 17答 案A解析 不妨设正四面体ABC。的棱长为3,则该四面体的高为黄,连 接AM BN,BN=AN=市,要求直线M N与BC所成的最小角,即为直线8 c与平面A8N所成的角,记点。到平面A8N的距离为加由等体积法可知Vc-A B N=VA-BCN3遮 i o 只所以直线B C与平面ABN所成角的正弦值为5=不 一=彳 得,D C J 1 y所以sin。的最小值为3.(2022 海口模拟)直四棱柱A8C-A|8iCQi的所有棱长均相等,ZADC=120,M是BBi上一动点,当4M+M C 取得最小值时,直线4 M 与 S C 所成角的余弦值为()A粤B坐C.|D.嚅答 案 A解 析 如图,设直四棱柱ABC。一AIB C QI的棱长为2,当AiM+MC取得最小值时,M 为 的 中 点,连接A。,则4B C,则ND4iM 为直线AiM与 8 C 所成角(或其补角),此时4。=2/,A|M=小,V ZADC=120,.ABQ 为等边三角形,得 BQ=2,.D M=y5,则 为 等 腰 三 角 形,可得 COS/D 4IM=%2考点二直线与平面所成的角4.如图,在正方体A8CQAIBIG OI中,E,F,G 分别为棱A B,AD,C G 的中点,则对角线8 Q 与平面EFG所成角的大小为()7 T 7 C 7t 7 1A%B C j D,2答 案 D解 析 如图,在正方体中取棱8C i,A4i,C)的中点M,N,P,连接 EM,MG,GP,PF,FN,N E,得到正六边形 ENFPGM,连接 AC,B D,则 ACJLB。,X DD AC,BDCDDi=D,所以AC_L平面B O A,又 8iU平面B C G,故 A C _ L 8 5,又 ACP F,贝IJPF_LBOI,同理可得NF_LBQi,且P F C N F=F,故 8。平面ENFPGM,所以对角线BDi与平面E/G 所成角的大小为参5.已知E,F,。分别是正方形A8CO的边BC,A O 及对角线A C 的中点,将ACQ沿着AC进行翻折构成三棱锥,则在翻折过程中,直线E F 与平面8 0。所成角的余弦值的取值范围为()答 案 A解析 如图所示,作 E_L08交。8 于 H,设直线E F 与平面B0力的交点为M,连接由 EHJLOB,E H L 0 D,且 0 D C 0B=。,0D,0 8 U 平面 B0。,则 4_L平面BOD,故/H M E 为直线E F 与平面8。所成的角,因为M/7U平面B O O,则所以 cos N H M E=,HE则 sinZHA/E=T77,iVltL令正方形A8CQ的边长为1,贝 ij A C=p,HE=goC=%C=*,在翻折过程中,石厂与平面80。的交点M 在平面A 5C内的射影,由点0 向点移动,即 EM 越来越小,且 EHEMOE=;,HE HE所以 7sin Z HMEr,U 匕 rlL.y2即 VvsinNH M Ecl,7TTT所以 1N H M E2,贝 ij 0cos Z WA/E所以直线所 与平面2 0 0 所成角的余弦值的取值范围为0,6.在直四棱柱4BC。-中,已知/ABC=120。,四边形A8CD是边长为2 的菱形,且 A4i=4,E 为线段BC上的动点,当 BE=时,A|E与底面ABCD所成角为60。.答案粤 一解 析 如图所示,连接4E,因为A4i,底面A8C。,所以N 4 E 4 为AiE与底面A8CZ)所成的角,即NAiE4=60。,4l4、行又因为 A A i=4,所以A f=tan 60,解得 A E u、,4/3设 8E=m(0W mW 2),在ABE 中,A5=2,ZABE=120,4七=寸,由余弦定理可得(2 =22+序 2X 2X ZXCOS 120,整理得 3/w2+6/w4=0,解得 ni=2-1.考点三二面角7.如图,锐二面角。一/一 的棱上有A,B两点、,直线AC,8。分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AA已知A5=4,AC=BD=6,C O=8,则锐二面角a /一夕的平面角的余弦值是()A.B.g C.D.,答 案 B解析 过点8作 B E A C,K B E=A C,连接力E,C E,因为 A C _ L A 8,所以 B E1A B,因为B D LA B,BDCBE=B,所以N OBE是二面角a/一4的平面角,且 A 8 _ L 平面 D B E,所以 A B _ L )E,所以 C ED E,因为 A B=4,8=8,所以D E=C -C E 2=病 二 不=4 小,八 BP+BD-D序 36+36 4 8 1所以 c o s/O B E=2B EB D =2 X 6 X 68 .已知四棱锥S A B C O 的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设 S E 与 BC所成的角为仇,S E 与平面A 8 C D 所成的角为。2,二面角S A B C的平面角为优,贝W )A.0WfhW(hB.仇仇忘仇c.仇waw仇答 案 D解 析 如图所示,D.O 2W O 3W 2设。为正方形A B C。的中心,M 为AB的中点,过 E作 BC的平行线E F,交 CD于 F,过。作 C W J _ E/于 N,连接 S。,SN,SE,SM,OM,0E,则 S O _ L 底面 A B C D,O M L A B,因此NS E N=6 i,ZSEO=02,N S M O i,“古 SN SN从而 t a n G-E N-OM,t a n(h=EO t a n 仇=6 而因为 S N e S。,E O N O M,所以t a n 6 t a n f t t a n&,即 仇。3仇.9 .(20 22长沙模拟)已知二面角a 一/一尸的大小为1 4 0。,直线a,人分别在平面a,9内且都垂直于棱/,则。与 b所 成 角 的 大 小 为.答 案4010.(2022厦门外国语学校质检)已知正方体ABC。-4 8 1 G o i,则二面角A-8|O|一C的正弦值为.解析 如图,连接A)i,ABX,AC,Bi。,取8 1 A的中点居 连接AF,CF,Dt r.由于AOi,AB,都是正方体A B C D-A iB iG A的面对角线,所以AI=A8I=B QI,所以A B Q i是等边三角形,又F是 的 中 点,所以 A F L B Q i,同理 CPLBO i,所以NAFC是二面角ABD C的平面角,不妨设正方体ABCD的棱长为“,则易得A C=g a,A F=C F=a.同尸+C尸一AC2 1在人;中,根据余弦定理得cosZAFC=2AF CF=5又 OvNAFCVi,所以 sin ZAFCyJ 1 cos2ZAFC ,即二面角A-B id C的正弦值为平.能力提升练11.(多选)如图,在棱长为1的正方体ABC。-中,点P在线段A A上运动,则下列命题正确的是()C,1 BA异面直线G P和CBi所成的角为定值直线CP和平面A B C 所成的角为定值三棱锥D-B P C i的体积为定值直线CD和平面BPC平行答 案 ACD解析 对于A,因为在棱长为1 的正方体ABC。一A B iG A 中,点 P 在线段Ai上运动,则 CBi,平面A 8 G 9,因为CiPU平面A B G Q i,所以C B JG P,故这两条异面直线所成的角恒为定值90。,故选项A 正确;对于B,令 B G 与 B C 的交点为。(图略),Z C P O即为直线C P与平面ABGOi所成的角,当点P 移动时,NCP。是变化的,故直线C P和平面A B G G 所成的角不是定值,故选项B 错误;对于C,三棱锥D-B P C t的体积等于三棱锥P-D B C 的体积,又DBG的面积为定值,因为PGA。,而 Ai平面8OG,所以点4 到平面。B G 的距离即为点P 到该平面的距离,所以三棱锥D-B P C i的体积为定值,故选项C 正确;对于D,直线CD平面ABC。1,则直线CD平面8 P G,故选项D 正确.1 2.(多选)如图,在矩形ABCO中,AB=4,A D=2,尸为线段CD上一点,且满足。广=3尸 C,现 将 尸 沿 AF折起使得。折到。,使得平面A8。,平面ABC,则下列结论正确的是()A.线段B。上存在一点P(异于端点),使得直线A。与 C P垂直B.线段B D 上存在一点P(异于端点),使得直线CP平面A。FC.直线0 F 与平面4 8 c 所成角的正弦值为当D.平面。BC与平面A8C所成锐二面角的正切值为当答 案 BCD解 析 如图所示,过点O 作。E L A B,垂足为E,因为平面A8。,平面A B C,则。E_L平面ABC,因为 AF_L。E,且 EH。E=E,EH,D EU 平面 )EH,所以AF_L平面。E H,又 O H U 平面O EH,故 AF_L。H,因为 A=2,D F=3,则 A F=qi5,则 DH=AD DF_ 6AF y3AH=AD1_ 4AFyi?FHm-,E H-DH-,D E=W 2罚=唔A E A D 2-D E2=1,88 =4 AE=,连接E F,则NO F E为直线D F 与平面ABC所成的角,所以 sin NO FE,二?乎,D r V故选项C 正确;因为BC_LA8,平面AB。_L平面A B C,且平面AB。C平面ABC=AB,8C U 平面ABC,故 BCJ_平面A B O,又BD U平面48。,所以 B C L B D,故N E B D 为平面 力 8 c 与平面ABC所成锐二面角的平面角,jy I E且 tanNEB。=V-故选项D 正确;当点P 位于靠近O 的线段D B 的四等分点时,过点P 作 AB的平行线交。A于点、R,则 PRC F,且 PR=CF,所以四边形PR尸 C 为平行四边形,故 CP 尸 R,又 CPC平面A。F,FRU平面A F,所以CP平面AD1 F,故选项B 正确;过点A 作 4Q_LB。,垂足为Q,因为8C_L平面AB。,且 BCU平面CB。,则平面BCD J_平面AB。,又平面BCD n 平面AB。=BD,4Q U 平面AB。,所以4QJ_平面B C D,又 CPU平面B C D,故 AQJ_CP,假设 C PJ_A O,因为 A0AA。=4,AQ,AD U平面 AB。,则 CP_L平面AB。,又BD U平面A8。,所以,则点P与点B重合,这与题意矛盾,所以C P不 可 能 与 垂 直,故选项A错误.13.(2022.杭州高级中学模拟)在三棱锥。一A B C中,A B C是边长为2的等边三角形,DA=D B=市,二面角。一4 B-C为120。,则三棱锥。一ABC外 接 球 的 半 径 为.答 案 手解析 如图,取A B的中点E,连接CE,DE,又 DA=D B,CA=C B,所以。E_L48,CELAB,所以N C E D为二面角 -4 8 C的平面角,又二面角D A B-C为120。,所以NCE=120。,因为。A=O B=也,A B=2,所以 A B 2=A 2+B O2,所以 AD LD B,所以ABQ为直角三角形,过点E作平面A8。的垂线,设ABC的外心为O i,过01作平面ABC的垂线,设两垂线交于O,则。为三棱锥。一ABC外接球的球心,连接OC,又NCE)=120。,O E L E D,所以/O E O|=30。,又产=小,1 、行所以在 RtAOOiE 中,OIE=1 C E=T,所以 OOi=O|E-tan/OEO尸 卓an 30。=/在 RtZXOOC 中,。|=,=斗 ,所以 O C=7 O iC 2+O(=yJ三+曰二,所以三棱锥D-A B C外接球的半径为华.14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.古希腊历史学家希罗多德记载:胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方,则其侧面三角 形 底 边 上 的 高 与 底 面 正 方 形 的 边 长 的 比 值 为:侧面与底面所成二面角的余弦值为答案空印解析 如图,在正四棱锥 一A 8C C中,。为底面A8CD的中心,M 为 A。的中点,设底面边长为4 B=a,侧 棱%=?,因为侧面三角形的面积等于高的平方,所以;AZPM=PO后日相2 51解件/一 8又r 加 2)于1 12 八0=m/n2 1官 门.5+小所以“2 8a2 4P M于是侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为前/D1+小44因为PM_LA),0 M 1 A D,所以/P M。即为侧面与底面所成的二面角的平面角,

    注意事项

    本文(2023年高三复习专项练习:第61练 几何法求空间角.pdf)为本站会员(奔***)主动上传,淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于淘文阁 - 版权申诉 - 用户使用规则 - 积分规则 - 联系我们

    本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

    工信部备案号:黑ICP备15003705号 © 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁 

    收起
    展开