2022年辽宁省大连市中考数学真题.pdf

大连市2022年初中毕业升学考试数 学序号注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。参考公式：抛物线产，+bx+c（）0）的顶点为（-/，竺 2）2a 4a一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-2的绝对值是A.2 B.-C.-D.-22 22.下列立体图形中，主视图是圆的是C.D.A.B.3.下列计算正确的是A.0=2B-=C.26+3百=5石D.（夜+1=34.如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分N E F D,若NEFD=70,则NEGF的度数是A.3 5 B.5 5 C.7 0 D.1 1 0 5.六边形内角和的度数是A.1 8 0 B.3 6 0 C.5 4 0 6.不等式4x V3x+2的解集是A.x 2 B.x 2（第4题）D.7 2 0 D.x 27.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示.则所销售的女鞋尺尺码/cm2 2.5232 3.52 42 4.5码的众数销售量/双14681A.2 3.5 cm B.2 3.6 cm C.2 4 cmD.2 4.5 cm8.若关于x的一元二次方程x 2+6 x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是A.3 6B.9C.6D.-99如图,在Z X A B C中,N A C B=9 0 .分别以点A和点C为圆心，大于A C的长为半径作孤，两弧相交于M,N两点，作直线M N.2直线M N与A B相交于点D,连接CD,若AB=3,则C D的长是A.6C.1.5B.3D.1（第9题）1 0.汽车油箱中有汽油3 0 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.I L/km.当0Wx W300时，y与x的函数解析式是A.y =0.1%C 300C.y=XB.y=-0.1 x+3 0D.y=-0.1X2+30X二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共1 8分）1 1.方 程 二=1的解是1 2 .不透明袋子中装有2 个黑球、3 个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出 1 个球，“摸出黑球”的概率是.1 3 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2）,将线段0 A 向右平移4个单位长度，得到线段B C,点A的对应点C的坐标是.1 4 .如图，正方形A B C D 的边长是VL将对角线A C 绕点A顺时针旋转N C A D 的度数，点 C旋转后的对应点为E,则C E 的长是（结果保留“）.1 5 .我国古代著作 九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百;人出九十，适 足.”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出1 0 0 钱，则会多出1 0 0 钱；每人出9 0 钱，恰好合适.”若设共有x 人，根据题意，可列方程为.1 6 .如图，对折矩形纸片A B C D,使得A D 与 B C 重合，得到折痕E F,把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A的对应点A落在E F 上，并使折痕经过点B,得到折痕B M,连接MF,若 MF J.B M,A B =6 c m,则 A D 的长是 c m.三、解答题（本题共4 小题，其中1 7题 9 分，1 8、1 9、20 题各1 0 分，共 3 9 分）1 7.计算:X2-4 1 X2+2X 1X2-4X+4*2X-4 X1 8.为了解某初级中学落实 中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h）,并对数据进行整理、描述和分析.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数分布直方图频数（学生人数）40302535平均每周劳动时间t/h 频数频率l t 232W tV 3a0.1 23 W tV 43 7b4 W tV 50.3 55 W tV 6合计c根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题（第 1 8 题）（1）填空：a=，b=，c=（2）若该校有1 0 0 0 名学生，请估计平均每周劳动时间在3 W t 5 范围内的学生人数.1 9 .如图，四边形A B C D 是菱形，点 E,F 分别在A B,A D 上,A E=A F.求证：C E=C F.20 .20 22年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1 个冰墩墩毛绒玩具和2 个雪容融毛绒玩具用了 4 0 0 元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了 1 0 0 0 元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？四、解答题（本题共3 小题，其中21 题 9 分，22、23 题各1 0 分，共 29 分）21 .密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：加）变化时，气体的密度P （单位：k g/m 3）随之变化.已知密度 P与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示,pi当 V =5 n?时，（1 ）求 密 度 P 关于体积（2）若 3 W V W 9,求二氧化碳密度P的变化范围.PV 的O 1 2 3 4 5 6 7 y/mi2 2 .如图，莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到塔山顶上索道车运行的速度是1 米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A 处测得白塔底部B的仰角约为3 0 ,测得白塔顶部C 的仰角约为3 7 ,索道车从A 处运行到B处所用时间约为5 分钟.(1)索道车从A 处运行到B 处的距离约为 米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔B C的高度(结果取整数)(参考数据.s i n 3 7 0.6 0,c o s 3 7 0.8 0,t a n 3 7 0.7 5,V 3 1.7 3)(第22题)2 3 .AB 是。的直径，C 是。上一点，O D1 B C,垂足为D,过点A 作。的切线，与 DO 的延长线相交于点E.(1)如图1,求证N B=N E；(2)如图2,连接AD,若。0的半径为2,0 E=3,求 AD的长.图1图2(第23题)五、解答题（本题共3 小题，其中2 4、2 5 题各1 1 分，2 6 题 1 2 分，共 3 4 分）2 4 .如图，在AAB C 中，Z ACB=90 ,B C=4,点 D 在 AC 上，C D=3,连接 DB,AD=DB,点 P是边AC上一动点（点P 不与点A,D,C 重合），过点P 作AC的垂线，与AB 相交于点Q,连接DQ,设AP=x,P DQ 与AAB D重叠部分的面积为S.（1）求 AC的长；（第24题）（备用图）2 5 .综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图 1,在AAB C 中，D 是 AB 上一点，Z ADC=Z ACB.求证N ACD=N AB C.独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2,延长CA至点E,使 CE=B D,B E 与CD的延长线相交于点F,点G,H 分别在B F、B C上，B G=CD,Z B G H=Z B CF.在图中找出与B H 相等的线段，并证明.”(图1)（图2）问题解决:（第2 5 题）（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当N B AC=90 时,若给出AAB C中任意两边长，则图3 中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题，请你解答。“如图3,在（2）的条件下，若N B A C=9 0,A B=4,A C=2,求B H的长.”（图3）E2 6.在平面直角坐标系中，抛物线y=xZ 2 x3 与 x 轴相交于点A,B（点A在点B的左侧）,与 y 轴相交于点3 连接A C.（1）求点B,点C的坐标；（2）如图1,点E（m,0）在线段0B 上（点E不与点B重合，点F 在 y 轴负半轴上，O E=O F,连接A F,B F,E F,设4 A C F 的面积为Si，4 B E F 的面积为S2,S=S1+S2,当 S 取最大值时，求 m的值；（3）如图2,抛物线的顶点为D,连接C D,B C,点 P 在第一象限的抛物线上，PD 与 B C 相交于点Q,是否存在点P,使N PQ C=N A C D,若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(图2)(图1)（第 2 6 题）中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式3,5,7,9,.,2 +1 2,4,6,8,.,2 1,4,9,16,，/J 24.8，,2 二、方程（组）与不等式（组）易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3 时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0 导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1)路程，速度X时间；(2)工作总量：工作效率x 工 作 时 间：(3)总 价 单 价 x 数屈，标价x 折 数 售 价，糖 价 进 价 利 润 进 价 x 利润率,总利润 单利润X 数量；(4)几何基本等M：关系是成比例线段平行四边形一组对边平行且相等面积公式 三角函数直角三角形 V、勾股定理易错点1 1:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义：1.y=Ax+6中的 k,h.2.y=土中的kx -A 4ac.-b-,(,-b-,-4-a-c-h-).la 2a 4ay=a(x-h)2+中 的(h,k)y=a(x-*)(x-x?)中的阳，*2易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增流性.易错点4：两个变量:利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直 角:角 形、等腰三角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自 变 量 的 取 值 范 围 注 意 点:这 三 种 形 式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0 指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全 等：角形及其性质，三角形全等判定.在正学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等下相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角三角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一直角三角形30角的性质与判定，斜边上的中线性质三角形中位线的性质易错点1 1:三角困数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的:.角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性啧和定理，如何灵活、恰、与地应用三角形的稳定性与四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过时称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考杳边长、对角线长、面积等的计克.矩形与正方形的折件.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）宜角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、网周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距罔也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用H角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法产心到“线的距离等于半径使用不熟练.点在圆匕垂直易错点4：考查网与网的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两国围1 心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的种情况.易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R和 R+r,R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解.易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是重点，同 弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角,9 0 的例周角所对的弦是出径.条弧所对的恻周角等了它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，M l 周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1 :中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2:在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3 :对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4 :概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5 :平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6:判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.