2023年高考一轮复习精练必备第11讲导数与函数的极值、最值（讲义）.pdf
2023年高考一轮复习精讲精练必备第11讲导数与函数的极值、最值一、知识梳理1 .函数的极值一般地，设函数段）在项处可导，且/（x o）=O.（1）如果对于孙左侧附近的任意X,都 有 片x）0；对 于 X 0 右侧附近的任意X,都 有 尸 3 0,那么此时x o是7 U）的极大值点.（2）如果对于x o左侧附近的任意尤，都 有 心）0；对 于 x o右侧附近的任意x,都 有 汽 x）0,那么此时x o是火x）的极小值点.（3）如果八x）在 出的左侧附近与右侧附近均为正号（或均为负号），则 x o 一定不是=；）的极值点.（4）极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值.2 .函数的最大（小）值（1）函数;U）在出，切上的最值如果函数y=*x）的定义域为。，切且存在最值，函 数 y=x）在（a,Z?）内可导，那么函数的最值点要么是区间端点。或 4 要么是极值点.（2）求 y =大幻在区间 a,切上的最大（小）值的步骤：求函数y=*x）在区间（a,Z?）上的极值;将 函 数 y=/（x）的各极值与端点处的函数值短包比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.|常用结论1 .求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.2 .函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.二、考点和典型例题1、利用导数求函数的极值【典例1-1】（2 0 2 2.全国高三专题练习）函数“X）的定义域为开区间（。，导函数（力在（a,b）内的图像如图所示，则函数“X）在开区间（。力）内有极小值点（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个【典 例 1-2】（2 0 2 2.陕西商洛一模（文）已知函数-8 x+6 1 n x+l,则“力 的极大值为（A.1 0 B.6 C.7 D.0【典 例 1-3】（2 0 2 2 新疆 三 模（文）若函数/卜）=丁-加 _ 法+/在 x =1 处有极值J。，则=（）A.6 B.-1 5 C.-6 或 1 5 D.6 或-1 5i4【训 练 1-1】（2 0 2 2 河南新乡二模（文）已知”0,函数的极小值为则”（）A.4 B.1 C.次 D.夜【训 练 1-2】（2 0 2 2 安徽蒙城第一中学高三阶段练习（文）已知，”为常数，函数x）=x l n x-2,加有两个极值点，其中一个极值点%满足%1,则/（%）的取值范围是（）A.（-?,0）B.（0,+纥）C.D.【训 练 1-3】（2 0 2 1 四川省叙永第一中学校高三阶段 练 习（文）已知函数/（x）=V+ax 2+/w +c 在x =l2与x =-时，都取得极值.求“，6的值；（2）若/（-1）=9，求/（x）的单调增区间和极值.【训 练 1-4】（20 21 福建 莆田第二十五中学高三阶段练习）已知函数在x =-与x =l处都取得极值.（1）求 的值;（2）若对任意x e -l,2,不等式/（力 。2恒成立，求实数，的取值范围.2、利用导数求函数的最值【典例2-1】（20 22河南模拟预测（文）当工=加时，函 数/（力=-幺+3 -21 1 1 取得最小值，则机=)2 3A.-B.1 C.D.23 23 x _丫 3 Y a的取值范围是()A.(co,-1)B.(-o,-1 C.(-l,+o o)D.(1,+co)【典例2-3】(20 22上海交大附中高二期中)函数y =/(x)的定义域为(-2,2),解析式f(x)=y-4/+1.则下列结论中正确的是()A,函数y =/(x)既有最小值也有最大值 B.函数y =/(x)有最小值但没有最大值C.函数y =/(x)恰有一个极小值点 D.函数y =/(x)恰有两个极大值点【训练2-1】(20 22浙江省杭州第二中学高二期中)已知a e R,函数 x)=e 2+(x 2a)e*+/的最小值为g(a)，则g (。)的最小值为()A.-B.-e C.r D.0e e-【训练2-2】(20 22四川模拟预测(理)对任意a e R,存在力w(0,+co),使得e T n b =1,则b-a 的最小 值 为()A.g B.逅 C.1 D.e22【训练2-3】(20 22北京市第三十五中学高二期中)已知函数X)=；X3-4X+4.(1)求/。)的单调区间；(2)求/(幻在区间-3,4 上的最大值和最小值；(3)画出/(x)的草图(要求尽量精确).【训练2-4】(20 22黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 市 第 八 中 学 校 高 二 期 中)已 知 函 数-2x-3)e 求的单调区间；求/)在区间-2,4 上的最大值和最小值.3、综合应用【典例3-1】(20 21 陕西咸阳高三开学考试(文)已知函数/3=：/-；依2-2X3 1 1)在工=2 处取得极值.求/(x)在-2,1 上的最小值;(2)若函数g(x)=fx)+bb e R)有且只有一个零点，求 b 的取值范围.【典例3-2】(20 21天津市第一 0二中学高三期中)设函数/(x)=-/一/+%+2.求 x)在x=-2处的切线方程；(2)求/(x)的极大值点与极小值点；(3)求 x)在区间-5,0 上的最大值与最小值.【训练3-1】(20 21 河南高三阶段练习(理)已知函数f(x)是定义在(-o o,+o o)上的奇函数，当x40时,/(x)=x2+2(x +1).求。的值及/(X)在(F,+)上的解析式；若/(X)在区间 2/机+2上有极值，求”?的取值范围.
