小升初数学专题复习训练《数与代数：数的认识（三）》知识点总结和同步测试.pdf

小升初数学专题复习训练一一数与代数数的认识（3）知识点复习一.分数的基本性质【知识解释】分数的分子和 分 母 同 时 乘 或 者 除 以 相 同 的 数（0除 外），分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.【命题方向】常考例题：3例 1：木的分子加上6,如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A、加上2 0 B、加上6 C、扩大2 倍 D、增加3 倍分析：分子加上6 后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变.解：分子：3+6=9 9 +3=3 说明分子扩大了 3 倍.要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3 倍，或 1 0 X 3=3 0 3 0-1 0=2 0 说明分母应加上2 0.故选：A.本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可.例 2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1,则分数的值小于原分数.A.分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1 或等于1.可以用赋值法来判断这道题目的正误即可.解：假设这个假分数是!，分子和分母同时加上1,1=3,因!=1，1 1+1 2 12-=1,则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符.2故答案为：X .本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决.二.最简分数【知识点归纳】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分9 Q 3数，又称既约分数.如：1等.【命题方向】常考题型：例1：分数单位是!的最简真分数的和是1.分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是5的最简真分数，把它们求和即可.0解：分数单位是，的最简真分数有：，、：，0 0 0它们的和是：0 0故答案为：1.本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是:的最简真分数，再求和.例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数.工.（判断对错）分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断.解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；故答案为：V.点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数.三.分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小.（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大.【命题方向】常考题型：例1：小于;3 而 大 于;I 的 分 数 只 有2：一 个 分 数.X4 4 4 （判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断.解：分别将一和丁的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在了和:间会出现无数个真分数，所4 4 4 4以，大 于;1 而 小 于3=的真分数只有一个是错误的.4 4故答案为：X.点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法.四.约分和通分【定义解释】约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分.约分就是把分数化简成最简分数.约分时一般用分子和分母的公因数（1 除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数.约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变.（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程.先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.【命题方向】常考题型：例1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了.工.（判断对错）分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解.解：w1 2 2二 的分数单位是，2的分数单位是!，1 2 1 2 2 2右，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；2 1 2故答案为：V.点评：本题主要考查约分的意义.例2：一个分数,用3约了两次，用5约了一次,最后得到最简分数3;，则这个分数原来是 好1 3 5.分析：根据分数的基本性质，一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数43把:的分子和分母分别乘两个3、一 个5即可求出原来的分数.据此解答.43 3 x 3 x 3 x 5 1 3 5 4 4 x 3 x 3 x 5 1 8 0 故答案为：寒1 3 5.点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用.小升初数学专题复习同步测试卷题号一二 三 四 五 六 七 总分得分一.选 择 题（共10小题，满 分20分，每小题2分）1.（2分）把一个分数的分子和分母同时缩小到原来的吉，分数的大小（）A.缩小到它的工 B.缩 小 到 它 的 士10 100C.不变2.（2分）一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，所得的分数（）原分数.A.等于B.小于C.大于3.（2 分）在*13_ 6 _ 2 5 2 7 _ 5 _正3 6 亓T T中，最简分数有（）个.A.2B.3C.4 D.54.（2 分）在分数单位是的最简真分数中，最大的真分数是（）A.28B-1C.D.8 85.（2 分）己知 6/X=/?X3 7.5%=cX 1 =3 （a、b、C均不为0）,4、b、C这三个数中最小的是（）A.a B.b C.c D.无法判断6.（2分）一盘水果，丁丁吃了总数的三，明明吃了g a g,那 么（）5 5A.丁丁吃得多 B.明明吃得多C.两人吃得一样多 D.无法确定谁吃得多7.（2分）一根绳子，截去着，还剩下着米，截去的部分和剩下的部分相比（）A.截去的长B.剩下的长C.无法比较8.（2分）把!和工通分,7 1 0可 以 用（）作公分母.A.7 0 B.7 C.1 0D.1 79.（2分）下面分数中，与相等的是（）A,妆 B.17A c.124 3D.独241 0.（2分）如 果 三 和 黑 相 等，那么m的 值 是（）1 o 1 2二.填 空 题（共8小题，满 分17分）1 1.（3 分）4-2 0=-=（填小数）-5 25-1 2.（2分）如果把卷的分子加上6,要使分数的大小不变，那 么 分 母 应 该 乘；如果把看的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那 么 减 去 这 个 数 是.1 3.（2分）是最简真分数，那么“可能是 或.1 4.（1分）有一个最简分数，如果分子加1,分子则比分母少2；如果分母加1,则分数值等于微，原分数是.1 5.（2分）把下面各组中的分数按照从小到大的顺序排列起来.骂 和 骂.20 40 601 6.（3 分）在横线里填入合适的分数.41 7.（3分）把下面一组中的两个分数通分.用5和3的最小公倍数 作公分母.4_ 1_百-1 8.（1分）一个分数约分时，用2约了两次，用3约分了一次，最 后 得 原 来 这 个 分 数 是三.判 断 题（共5小题，满 分10分，每小题2分）1 9.（2分）与 半 相 等 的 分 数 有 无 数 个.（判断对错）2 0.（2分）把苗的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加1 5._ _ _ _ _ _（判断对错）52 1.（2分）身、!、冬、装、空都是最简分数（判断对错）6 8 16 20 49-2 2.（2分）一根绳子用去了它的母，剩下的绳子一定比 用 去 的 短.（判断对错）2 3.（2分）旦 和 三 比 较 大 小 时 用 两 个 分 母 的 积 作 公 分 母 比 较 简 便.（判断对错）四.计 算 题（共 3 小题，满 分 13分）2 4.（3分）把下面的分数化成分母是1 2而大小不变的分数.5 _=1 6 =4 8 15_=3 6 2 5.（4分）圈出最简分数，并把其余的分数约分.95 21 48 43 63 92 57 62 6.（6分）先把下面各组分数通分，再比较大小.五.应 用 题（共 4 小题，满 分 16分，每小题4 分）色和a7 92和W3 5L B和 世3 9 1 1工和24 9$和28 3L 2和g5 1 3 1 02 7.（4分）动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得看.原来分子与分母的和是5 2.这个分数原来是多少？2 8.（4分）化简一个分数时，用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，得到的结果是方，原来的分数是多少？2 9.（4分）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟.蜂鸟每分钟可飞行0.3 b”，而一般人骑自行的速度是每分钟二右以蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？43 0.（4分）把一个分数用2约了两次，用3约了一次最后得?，这个分数原来是多少？六.操 作 题（共 3 小题，满 分 16分）3 1.（6分）连一连3 715 4 84 4 56 5 69 1 14 232.（2分）涂一涂，比一比.10 12VI HI O,34.（4分）把分数篝的分子和分母都分别减去同一个数，新的分数约简后是名，那么减去的数是多少？181 535.（4分）有两根都是2米长的绳子，第一根剪去 米，第二根剪去它的，哪一根剪去的部分长.2 2参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题，满分20分，每小题2 分）1【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），分数的大小不变.由此解答.【解答】解：根据分数的基本性质可知：把一个分数的分子和分母同时缩小到原来的，5,分数的大小不变.故选：C.【点评】此题主要考查对分数的基本性质的理解和应用.2.【分析】举例证明，的分子加上1,分母加上1得 到 白 得）,据此解答.【解答】解：一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，所得的分数大于原分数.故选：C.【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，鉴于本题是选择题，用特值法最快.3.【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数.据此解答即可.【解答】解：牛的分子和分母只有公因数1,所以是最简分数；与的分子和分母的公因数有1 和 3,所以不是最简分数；15孕的分子和分母只有公因数1,所以是最简分数：36W 的分子和分母的公因数有1、3、9、2 7,所以不是最简分数；81名的分子和分母只有公因数1,所以是最简分数；14含的分子和分母的公因数有1、2、4、5、10、2 0,所以不是最简分数.答：最简分数有3 个.故选：B.【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用.4.【分析】根据最简真分数的特征，判断出分数单位是弓的最简真分数有哪些，进而判断出最大的真分数O是多少即可.【解答】解：因为在分数单位是4 的最简真分数有：春、!、号、8 8 8 8 8所以在分数单位是3的最简真分数中，最大的真分数是5.8 8故选：D.【点评】此题主要考查了最简分数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分子、分母只有公因数1 的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数.5 .【分析】先求出那么“、氏 c 这三个数的数值，进一步求出最小的数.【解答】解：因为q X$=b X 3 7.5%=c X 1 =1 （a、b、c 均不为0）,3所以“=1+”=旦，&=1 4-3 7.5%=,c=1 +1 =1,3 5 3因 为 名，3 5所以“、b、c 这三个数中最小的是亿故选：A.【点评】考查了分数大小的比较，求出a,b,c的数值即可求解.6 .【分析】把这盘水果的总量看成单位“1”，丁丁吃了总数的!，那么还剩下1 -1=,明明最多吃了5 5 5这 盘 水 果 的 马 比 较 自 咯 从 而 求 解.5 5 5【解答】解：丁丁吃了总数的盘，那么还剩下5 5 5明明最多吃了这盘水果的3，4-r 所以丁丁吃得多.5 5故选：A.【点评】解决本题关键是明确丁丁吃了总数的三，大于总数的一半，所以一定是明明吃的多.7 .【分析】将总长当作单位“1”，根据分数减法的意义，截去日后还剩下全长的1 -2=当，即3 3 3 3 3截去的长度占全长的分率多于剩下长度占全长的分率，由于单位“1”相同，所以截去长度多于剩下长度.【解答】解：13 312-3 3由于单位“1”相同，所以截去长度多于剩下长度.故选：A.【点评】完成本题要注意前一个分数表示占全长的分率，后一个表示具体长度.8 .【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答.【解答】解：把?和 二 通 分，7 1 0因为7和 1 0 是互质数，最小公倍数是7 X 1 0=7 0；所以可以用7 0 作公分母.故选：A.【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积;有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数.9 .【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），然后找出与这个分数相等的分数.【解答】解:4导翁捐谭:B、D、5 _ 1 0 1 0、8 ,一，一;1 2 2 4 24 2 41,4 4 53 1 2 1 2 1 2_ 5 _=2 01 2-2 4：故选：。.【点评】此题考查学生对分数基本性质的掌握情况.1 0 .【分析】根 据 题 意 列 出 比 例 昆=弯，再根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程,1 o 1 2再依据等式的性质，方程两边同时除以1 8 求解即可.【解答】解：根据题意：5 _ I Dl 8-l 21 8/7 1=5 X 1 21 8 w?1 8=6 0 4-1 83故选：D.【点评】等式的性质，以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号.二.填 空 题（共8小题，满 分17分）1 1.【分析】解答此题的关键是去根据分数与除法的关系，言=4+5,再根据商不变的性质，被除数、除5 5数都乘4得 到16 20；被除数、除数都乘5得到20+25：被除数、除数都乘5得到20+25；看=4+55=0.8；由此转化并填空.【解答】解：16+20=卷=祟=0.85 25故答案为：16,20,0.8.【点评】此题考查除式、小数、分数、之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可.1 2,【分析】如果把卡的分子加上6,分子变成原来的2倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变,那么分母应该乘2；设把盘的分子分母同时减去x后，得到的分数化简后是春，所 以 上 三=2，求出x的值，即可判断出11 2 1 1 r 2减去这个数是多少.【解答】解：（6+6）:6=124-6=2所以如果把卷的分子加上6,要使分数的大小不变，那么分母应该乘2.设把二的分子分母同时减去x后，得到的分数化简后是看，11 211-x=2 (6-x)11-x=1 2-2 x11-x+2x=12-2x+2xx+ll=12x+U-ll=12-11x=l所以减去这个数是1.故答案为：2、1.【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.1 3 .【分析】根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小.即可得【解解.答】解：若是真分数，则 可取的整数有：1、2、3、4、5；其中2、3、4和6不互质，能约分，约分后分母不再是6；所以。可取的只有1、5.故答案为：1、5.【点评】此题考查了最简真分数的意义.1 4.【分析】由分子加1,分子则比分母少2可知，原来分子比分母少1+2=3,如果设原来的分子是x,则分母是x+3,又由分母加1,则分数值等于即可列出方程，由此解答即可.【解答】解：设原来的分子是x,则分母是x+3,由题意得：x _ 1x+l+2+l 2x 12 x=（x+4）X I2 x=x+42x-x=x+4-xx44+3=7答：原分数是?.故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便.1 5.【分析】（1）先通分，再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可求解;（2）先 变 形 卷=与，祟=去，需=1-七，再比较减数的大小即可求解.【解答】解：器，脚嗫.因为工L=用，20 12021 _ 6340-l2031 _ 6260-l2062 63 66120 120 120所 以 迎 骂60 40 20IL,21和 羽18 25 32因为-1-7-,1.-1-18 1824=1 _1_25 2531 1 _ 1，32 321、1、118 25 32所以工L1,3 3所以剩下的绳子一定比用去的短，原题说法正确；故答案为：4.【点评】关键是要先求出剩下的所占的分率，再根据分母相同，分子大的分数就大解答即可.2 3.【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分.通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母比较简便.【解答】解：1 8=2 X 3 X 3,2 4=2 X 2 X 2 X 3,所 以1 8和2 4的最小公倍数是：2 X 2 X 2 X 3 X 3=72,分数朵和餐比较大小时.，先通分，求出两个分母的最小公倍数作公分母，计算比较简便，1 o 24所以三和三比较大小时用两个分母的积作公分母比较简便，说法错误：18 24故答案为：x.【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法.四.计 算 题（共3小题，满 分13分）24.【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.由此解答.【解答】解:5,5X210石-6X2=12,16_16+4=4国-48+4=1215_15+3=5前 36+3=12【点评】此题考查的目的是使学生理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法.25.【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.再根据分数的基本性质，把不是最简分数的约分即可.【解答】解：最简分数有：上、熬.52 76圈出最简分数，并把其余的分数约分1484363914_14-14_1而一84 14一 百36_36-3_12而一 39+3-I?【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，以及约分的方法及应用.26.【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分.据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可.【解答】解：(1)言=始=居7 7X 9 635 _5 X 7 _ 3 599X7-63因为新翁所以，春自；7 9 2-2 X 5.1 03 3 X 5 1 53_3 X 3 _ 9后5 A.1 5 1 5所以，3 5(3)1 1 X 3 3 3 33 3 X 3 3 998 8 X 1 1 8 81 1因为,9 9X 1 1 991 0所以,1 0 x 9 _ 901 1 x 9993 3-8 8-R.-9-0 ;9999 99-1-.、8一3 91 1(4)1_1 X 9 _ 9【4 X 9-羽2_2 X 4 _ 89-9 X 4-3 6因为，3 6 3 6所以，4 9 5 _5 X 3 _ 1 5T8 X 3药2 2 X 8 1 63 3 X 8 2 4由平，1 51 6因为，；2 4 2 4所以，8 3（6）1X 2 6.2 65 5X 2 6 1 3 02 _ 2 X 1 0 _ 2 01 3-1 3 X 1 0-l 3 03 _ 3 X 1 3 _ 3 91 0-1 0 X 1 3-l 3 0因为，鲁答善-：1 3 0 1 3 0 1 3 0所以，-F T 0.25km0.3-0.25=0.05(km)答：蜂鸟与人骑自行车相比，蜂鸟的速度快，每分钟快0.05千米.【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便.3 0.【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（。除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质.由题意可知，用2约了两次，用3约了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除 以2、除 以3得g,用g的分子和分母同时乘3、乘2、乘2,计算出原来的分数即可.3 3【解答】解:2 _ 2X3X2X 2_ 24百 一3X3X2X 2获答：，这个分数原来是空.36【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题.六.操 作 题（共3小题，满 分16分）3 1.【分析】根据分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（。除外），分数的大小不变,即可进行解答.【解答】解：7 48 6I 114 216 3【点评】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.3 2 .【分析】（1）两个同样的长方形，把其中一个平均分成8份，每份是这个长方形的春，另一个平均分O成6份，每份是这个长方形的，第一个长方形的1份小于第二个长方形的1份，即6 8 6（2）两个相同的图形，都平均分成7份，每份是这个图形的亨，尚表示其中的5份，羊表示其中的2份,5份大于2份，即与3.7 7【解答】解：根据题意与分析可得:5 I【点评】此题是考查分数的意义、分数的大小比较方法.把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数.3 3 .【分析】找出分子分母的最大公约数，根据分数的基本性质，分子分母同时除以相同的数（0除外），结果不变；然后再连线.【解答】解:8 二 88=124248321=217=3&=49+7 斤20=20+10 二 2而=50+10元9 二 943=321213714 _14-14 _1羽二42+14飞18J 8 0 9 二2而=45+9 7故答案为:【点评】此题考查了分数的化简，注意根据分数的基本性质进行约分.七.解 答 题(共 2 小题，满分8 分，每小题4 分)34.【分析】根据分数的性质可知分数篝的分子和分母都减去同一个数后和 的分数值相等，设减去的181 5数是心 分别将它们改写成比，再根据比值相等，将两个比组成比例，解此比例即得解.【解答】解：设减去的数是乂 根据题意列出比例，(9 7-x)：(181-x)=2：55(97-%)=2(181-%)485-5x=362-2x3x=123x=41答：减去的数是41.【点评】此题考查分数的性质、比例的意义、解比例等知识.35.【分析】先把2 米看作单位“1”，用 2 乘求出第二根剪去的长度，再和第一根剪去的米比较大小即可.【解答】解：2 X 1 (米)米所以，第二根剪去的部分长.答：第二根剪去的部分长.【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法.在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几.