2022年秋人教版数学九年级上册期末测试题附答案（一）.pdf

2022年秋人教版数学九年级上册期末测试题（时间：120分钟 分值：120分）姓名：班级：等级：一、精心选一选（本大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1.（3 分）下列说法：三点确定一个圆；垂直于弦的直径平分弦；三角形的内心到三条边的距离相等；圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的个数是（）A.0 B.2 C.3 D.42.（3 分）如图，底边长为2 的等腰RtZSABO的边OB在 x 轴上，将ABO绕原点 0 逆时针旋转45。得到O A iB i,则点A i的坐标为（）A.（1,-扬 B.（1,-1）C.（泥,V2）D.（亚，-1）3.（3 分）如图，点A、C、B 在。上，已知NAOB=NACB=a.贝 U a 的值为（）A.135B.120.110D.1004.（3 分）如图，。的半径为5,点0 到直线I 的距离为7,点 P 是直线I 上的一个动点，PQ与。相切于点Q,则 PQ的最小值为（）A.V 1 7 B.匹 C.2捉 D.25.（3 分）关于x 的函数y=k（x+1）和 y=k（kWO）在同一坐标系中的图象大致6.（3 分）若 A（3,yi）,B（5,y2）,C（-2,y3）是抛物线 y=-x2+4x+k 上的三点，则yi、丫 2、y3的大小关系为（）A.y2yiy3 B.y3y2yi c.yiy2y3 D.y3yiV27.（3 分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.3（x+1）2=2（x+1）B.-i-4 -2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1x2 x8.（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将其折叠，使 AB边落在对角线 AC上，得到折痕A E,则点E 到点B 的距离为（）A.?B.2 C.D.32 29.（3 分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AC与 BD需要满足条件是（）A.垂直 B.相等 C.垂直且相等D.不再需要条件10.（3分）如图，点A在双曲线y=上，且O A=4,过A作AC，x轴，垂足为C,O A的垂直平分线交OC于B,则aA B C的周长为（A.277 B.5 C.4A/7 D.V22二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）1 1.（4分）用配方法解方程x 2-2 x-7=0时，配方后的形式为.12.（4分）如图，把AABC绕点A逆时针旋转42。，得至【A B C,点U 恰好落在边AB上，连接BB，则NBBC的 大 小 为.13.（4分）如图，点P在反比例函数y=K （x 0）的图象上，PA_Lx轴于点A,PA。的面积为5,则k的值为14.（4 分）已知且=卜=,则 a+2b+c=.5 3 4 3a+b+2c15.（4分）如图，双曲线y=k（k卢0）上有一点A，过点A作AB_l_x轴于点B,AOB的面积为2,则该双曲线的表达式为1 6.（4 分）如图，在 RtZABC 中，ZACB=90,CD_LAB 于 D,若 AD=1,BD=4,则 C D=.17.（4 分）如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AC,BD 交于点 0,SAAOD：SACOB=1：9,贝 U SA DOC：SABOC=.18.(4 分)如图，在AABC中，点 D、E 分别在AB、AC上，DEB C.若 AD=4,D B=2,则 理 的 值 为.三、解答题：(共9 道题，总分88分)19.(8 分)解方程(1)2x2 _ 2 扬-5=0；(2)(y+2)2=(3y-1)2.20.(8 分)已知，如图，A B 和 D E是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量A B的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.21.（10分）如图，在ABC中，D 是 BC边上的一点，E 是AD的中点，过 A 点作 BC的平行线交CE的延长线于点F,且 AF=BD,连接BF.（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当aA BC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.22.（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字工，工，1 的卡片，乙同学2 4手中藏有三张分别标有1,3,2 的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a,b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,b 能使得ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.23.（10分）如图，分别以R S A B C 的直角边AC及斜边AB向外作等边4ACD 及等边a A B E,已知：ZBAC=30,E F A B,垂足为F,连接DF.（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.EAR C24.（10分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数打四的图象的两个交点；x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及a A O B的面积；（3）求不等式k x+b-亚 0）在第一象限图象上的两点，X点A i的坐标为（2,0）,若PiOAi与P2A1A2均为等边三角形.（1）求此反比例函数的解析式；27.（12 分）（1）如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=AD,ZBAD=120,ZB=ZADC=90,E、F分别是BC、CD上的点，且/EAF=60。，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明aABE之ZXADG,再证明A E F A G F,可得线段BE、EF、F D之间的数量关系为.(2)如图 2,在四边形 ABCD 中，AB=AD,ZB+ZD=180,E、F 分别是 BC、CD上的点，且NEAF=J_NBAD,线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？2(3)如图3,点A在点。的北偏西30。处，点B在点O的南偏东70处，且AO=BO,点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50。方向移动334米到达点F处，从点。观测到E、F之间的夹角为70。，根 据(2)的结论求E、F之间的距离.参考答案一、精心选一选(本大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的)1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.A9.B1 0.A二、你能填得又快又准吗？(共8小题，每题4分，共32分)1 1.(X -1)2=8.1 2.6 9 1 3.-1 01 4.至2 61 5.y=-1.X1 6.21 7.1：31 8.23三、解答题：(共9道题，总分88分)1 9.解:(1).a=2 b=-2 ,c=-5,/.=(-2 7 2)2-4 X 2 X (-5)=4 8 0,.方程有两个不相等的实数根，.x=-(-2&)屈=&2 如,一_ 2 X 2 2-即 X L&+2我 X,V 2-2 73Al-，A2-,2 2(2)移项得(y+2)2-(3y-1)2=0,分解因式得(4y+l)(3-2 y)=0,解得 y i=-72=.4 22 0.解：(1)连接A C,过点D作D F A C,交直线B C于点F,线段E F即为D E的投影.(2)；A C:D F,.Z A C B=Z D F E.VZABC=ZDEF=90O/.A A B C A D E F.幽，包 工.DE=10(m).D E-E F D E-6说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线A C和D F,再连接E F即可.21.解:(1)BD=CD.理由如下：依题意得AFBC,/.ZAFE=ZDCE,.E 是 AD 的中点，AE=DE,在4A E F和4D E C中，ZAFE=ZDCE NAEF=/DEC，AE=DE/.AEFADEC(AAS),/.AF=CD,V A F=B D,，BD=CD；(2)当A B C满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：.AFBD,AF=BD,.四边形AFBD是平行四边形，VAB=AC,BD=CD(三线合一)，NADB=90,；.QAFBD 是矩形.22.解：(1)画树状图得：(a,b)的可能结果有(L 1)、(1,3)、(1,2)、(1,1)、(1,3),(1,2 2 2 4 4 42)、(1,1)、(1,3)及(1,2),(a,b)取值结果共有9种;(2)当 a=工,b=l 时，A=b2-4ac=-1 0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,2当a=L b=2时，A=b2-4 a c=2 0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,2当a=工,b=l时，A=b2-4 a c=0,此时ax2+bx+l=0有两个相等的实数根，4当a=L,b=3时，2k42-4 a c=8 0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根,4当a=工，b=2时，z;X=b2-4 a c=3 0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根,4当 a=l,b=l 时，4？-4ac=-3V O,此时 ax2+bx+l=0 无实数根，当a=l,b=3时，Z=b2-4 a c=5 0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根，当a=l,b=2时，A=b2-4 a c=0,此时ax2+bx+l=O有两个相等的实数根，.-.P（甲获胜）=P（A 0）=P （乙获胜）=&,9 9这样的游戏规则对甲有利，不公平.开始2 3.证 明:(1),.,ABC 中,ZBAC=30,，AB=2BC,又ABE是等边三角形，EFAB,.AB=2AF，AF=BC,在 RtAAFE 和 RtABCA 中，1A E=B A，/.RtAAFERtABCA(HL),.*.AC=EF；(2)ACD是等边三角形，/.ZDAC=60,AC=AD,ZDAB=Z DAC+Z BAC=90又,.E F_L A B,，EFAD,VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD,四边形ADFE是平行四边形.2 4.解:(1)VB(2,-4)在 丫=典上,Xm=-8.反比例函数的解析式为y=.点 A(-4,n)在y=一旦上,x/.n=2.AA(-4,2).y=kx+b 经过 A(-4,2),B(2,-4),.f-4k+b=22k+b=-4解之得k=-1b=-2一次函数的解析式为y=-x-2.（2）.（：是直线AB与x轴的交点，当 y=0 时，x=-2.点 C（-2,0）./.OC=2./.SAAOB=SAACO+SABCO=1 X 2X2+1X2X4=6.2 2（3）不等式kx+b-皿2.X25.解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3-x）元，则商城多售出100 x4-0,1=1000 x 张.（0.3-x）（500+1000X）=120,解得Xi=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元.26.解：（1）作 PiB_LOAi 于点 B,.,等边PiOAi 中,0Al=2,OB=1,PiB=A/3把P i点坐标（1,V 3）代入X解 得:k=.尸运X(2)作 P2C_LAIA2于点 C,.,等边P2A1A2,设 AiC=a,则 P 2C=a,0C=2+a,把P2点坐标（2+a,我a）代 入 广 运，X即：（2+a）a W ,解得 a2-V2-1（舍去）,OA2=2+2a=22/.A2(2近,0).2 7.解：(1)EF=BE+DF；证明：如图1,延长FD到G,使D G=BE,连接AG,在a A B E和4 A D G中，rD G=BE NB=NA D G，A B=A D/.ABEAADG (SAS),/.AE=AG,NBAE=NDAG,VZEAF=ZBAD,ZGAF=Z DAG+ZDAF=Z BAE+Z DAF=Z BAD-ZEAF=ZEAF,，NEAF=NGAF,在4AEF#A G A F 中，AE=AG N E A F=/G A F，AF=AF/.AEFAG AF(SAS),，EF=FG,V FG=DG+DF=BE+DF,，EF=BE+DF；故答案为:EF=BE+DF；(2)EF=BE+DF仍然成立.证明：如图2,延长FD到G,使D G=BE,连接AG,VZB+ZADC=180,ZADC+ZADG=180,；.N B=N AD G,在a A B E和a A D G中，DG=BE NB=NA D G，AB=AD.ABEAADG (SAS),，AE=AG,ZBAE=ZDAG,./E A FJ/B A D,2/.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-NEAF=NEAF,，NEAF=NGAF,在 A E F和4 G A F中，AE=AG NE A F=/G A F，AF=AF/.AEFAG AF(SAS),.*.EF=FG,V FG=DG+DF=BE+DF,；.EF=BE+DF；(3)如图3,连接E F,延长AE、BF相交于点C,V ZAOB=20+90+(90-60)=140,ZEOF=70,.NEOFNAOB,2XVO A=O B,ZOAC+ZOBC=(90-20)+(60+50)=180,，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立,即 EF=583 米.图1