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（新）人教版七年级数学下册教学设计（全册）课题：5.1.1相交线教学目标：1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学流程：一、情境引入观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？二、探究1问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画定义：形如N 1与2 2有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.追问：图中还有其他的邻补角吗？定义：形如N 1 与N 3有一个公共顶点0,并且N 1 的两边分别是N 3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.追问：图中还有其他的对顶角吗？答案：X,X,练习2：下列各图中，N 1和N 2是对顶角吗？为什么？练习3：请分别画出图中N 1的对顶角和N 2 的邻补角.练习4：如图，三条直线AB,CD 相交于点0,NAOE的对顶角是Z EO D的邻补角是.2ACD4 7答案：ZFOB,ZFOD./C O E三、探究2问题1：N1与N2有怎样的数量关系?性质：一对邻补角的和等于1 8 0。.符号语言：Z1与N2是邻补角，Z l +Z 2=1 8 0（问题2：N1与N3有怎样的数量关系？对顶角的性质：对顶角相等.符号语言：Z1与N3是对顶角，Z 1 =Z 3四、应用提高例 1：如图，直线a,。相交于点O,Z 1=4 0（）,求N 2 ,N 3 ,N4的度数.解：由邻补角定义，可得Z2=180-Zl=180-40=140；3由对顶角相等，可得Z3=Z1=4O,Z4=Z2=140.练 习5：如图，直 线a,b相 交 于 点O,Z l+Z 3=8 0 0,求N l,N2,N3,N 4的度数.答案：Z3=Z1=4O,Z4=Z2=140.练 习6：如图，直 线a,匕相交于点。，N 2是N 1的3.5倍，求N l,N2,N3,Z 4的度数.Z4=Z2=140.练 习7：如图，直 线a,b相 交 于 点。，Z1:Z2=2:7，求N l,N2,N3,N 4的五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？六、达标测评1.如 图1,三条直线A3、C D、E F两两相交，在这个图形中，有对顶角 对，邻补角 对.4CEAB图1答案：6,122.如图2,直线AB、CD相交于0,。是射线.则Z3的对顶角是,Z1的对顶角是，Z1的邻补角是,Z2的邻补角是.图2答案：ZAOD,NBOD,N3、ZAOD,N C O E3.直线 AB、CD 交于点、O,Z A O E=ZDOE,/A OC=50。求NOO E 的度数.解：由邻补角的定义，可得ZAOD=SQ-Z A O C=130因为NAO=NOO（已知）所以 NQOE=NAOQ+2七、布置作业教材7 页习题5.1 第 1、2 题.5课题：5.1.2垂线教学目标：1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3.掌握垂线的两个性质.重点：垂线的概念、性质及作图.难点：垂线的两条性质的探究与归纳.教学流程：一、回顾旧知1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？二、探究1取两根木条a、b,将它们钉在一起，固定木条a,转动木条江问题1：当。与8所成锐角a为30。时，其余的角分别为多少？答案：30,150,150追问：当a与匕所成锐角a为45时，其余的角分别为多少？答案：45,135,135问题2：当。与匕所成角a为90 时，其余角的分别为多少?答案：均为90垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.6符号语言：ZAOC=90：.AB LCD逆用：,：AB LCD，ZAOC=90想一想：(1)两条直线垂直和相交是什么关系？答案：垂克是特殊的相交(2)在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？答案：两种，相交和平行练习1：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？练习2：如图，直线A3、CO相交于点O,OEAB,ZAO=125,求NCOE的度数.illll!JZBOC=ZAOD=125,/OE1AB：.ZBOE=90,7:./C G E=N B O C Z B O E=125-90=35三、探究2垂线的画法工具：直尺、三角板问题1：如图，已知直线/,作/的垂线.追问：这样画/的垂线可以画儿条？答案：无数条问题2：如图，经过直线/上一点A ,画/的垂线._ IA作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；移:移动三角板到已知点靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线A C是过点A的直线/的垂线._ 3 _IA追问：这样画/的垂线可以画几条？答案：1 条如图，经 过 直 线/外一点8,画/的垂线.作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点8靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线B D是过点B的直线/的垂线.B_3 _ ID追问：这样画/的垂线可以画几条？答案：1 条规纳：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习3：过点P 画出射线A 8 或线段A8 的垂线.P四、探究3问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？9追问1:你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试如图P O J J ,我们称P0为点尸到直线/的垂线段.追问2：哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？规纳：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离.应用：(在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？)如果图中的比例尺为1:1 0 0 0 0 0 0,水渠大概要挖多长？练习4：如图所示，AC1BC,C 为垂足，C D A.A B,。为垂足，8 C=8,C O=4.8,BD=6.4,AD=3.6,A C=6,那么 点C到A B的距离是,(2)点 A到B C的 距 离 是,(3)点B到C D的距离五、体验收获今天我们学习了哪些知识？I .什么是垂直？垂直和相交有什么关系？2 .垂线有哪些性质？六、达标测评1 .如图，N 8 4 c =9 0 ,ADA.BC,垂足为。，则下列结论:(1)A3与AC互相垂直；(2)AO与AC互相垂直：(3)点 C到 的 垂 线 段 是 线 段 A 8；10（4）点A到BC的距离是线段4。；（5）线段AB的长度是点3到AC的距离；（6）线段A 5 是点8到AC的距离.其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个2.如图，直线A 3、C。相交于点O,OELAB,Z l=7 5,求N E O。的度数./.N O 8=9 0 （垂直的定义）./8 0。=/1=7 5（对顶角相等）:.ZEOD=ZEOB+ZBOD=900+75=1653.Z X A 5 C 中，Z C=9 0,A B C 的三条边A B、BC、。哪条边最长？为什么？答案：AB边七、布置作业教材8 页习题5.1 第 5、6 题.课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学目标：i .理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别；112.能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形.重点：同位角、内错角、同旁内角的特征.难点：从复杂图形中抓住截线识别三线八角.教学流程：一、回顾旧知如图，直线A 8与 E厂相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？答案：对顶角：N 1和N3,N 2 和N4.邻补角：N 1 和/2,N 2 和N3,/3 和N4,N 4 和NL二、情境引入如果有两条直线和另一条直线相交，通常说：两条直线被第三条直线所截.（如：直线A3、CQ被直线E F所截.）问题：可以得到几个角？答案：8 个角三、探究1观察图中的N 1和/5,它们具有怎样的位置关系？同位角：如图，像N 1和N 5,两个角分别在直线A3、CZ）的同一方，并且都在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.追问1：还有其它的同位角吗？答案：还有/2 和N6,N 3和N7,N 4 和/8 也构成同位角.12追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？答案：共有4对同位角练习1：下列各图中N 1与N 2哪些是同位角？哪些不是？四、探究2观察图中的N 3和N 5,它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像/3和N 5,两个角都在直线A 3、C O之间，并且分别在直线E尸两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.追问1：还有其它的内错角吗？还有N 4和/6也构成内错角.追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？答案：共有2对内错角练习2：下列各图中N 1与N 2哪些是内错角？哪些不是？五、探究3如图，我们称N 3和N 6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？13同旁内角：如图，像/3 和N 6,两个角都在直线AS、之间，并且都在直线E尸的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.追问1：还有其它的同旁内角吗？答案：还有N 4和/5 也构成同旁内角.追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？答案：共有2 对同旁内角练习3：下列各图中/I 与N 2 哪些是同旁内角？哪些不是？六、应用提高例：如图直线O E、被直线AB所截，（1）/1 和N2、N 1 和N3、N 1 和N 4 各是什么角？（2）如果N 1=N 4,那么N 1和N 2相等吗？N 1和N 3互补吗？为什么？（1）/1 和/2 是内错角；N 1 和N 3 是同旁内角；N 1和N 4 是同位角.（2）V Z1=Z4（已知）/2=/4 （对顶角相等）.N1=N 2.（等量代换）V Z 4+N 3=180。（邻补角定义）N1=N4（已知）./1 +/3=1 8 0。（等量代换）即N 1 和/3 互补.练习4：14ZA与/8是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？Z A 与/5呢？/A与N4呢？(1)A8与 OE被AC所截，是内错角(2)与 OE被AC所截，是同旁内角(3)AC与。被A8所截，是同位角练习5：如图所示，判断正误：(1)和ND4E是同位角；(2)N8和NE4 c 是同位角；(3)和/D 4 C 是同位角；(4)和N C 4 8 是同旁内角；(5)和N E 4 B 是同旁内角；(6)N8和NE4 c 是内错角；(7)和ND 4 E 是内错角；(8)N5和NC是同旁内角；答案：MxMMv/x x x/识别同位角、内错角、同旁内角步骤：先分离；看三线；找截线；再以位置细分辨七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 .你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2.你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？八、达标测评1.如图所示/I与/2 是不是同位角？/I与N3呢？15a1答：N 1与N 2是同位角；N 1与N 3不是同位角2.如图：直线A3、C D被直线A C所截，所产生的内错角是答案：Z 1 和N43.如图：直线A。、B C被直线DC所截，产生了 角，它们是答案：同旁内；利4.如图，找出N 3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线教材9 页习题5.1第 11题.课题：5.2.1平行线教学目标：i .掌握平行线的概念、符号表示。.2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线3.掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论重点：平行线的作图，平行公理及其推论.16难点:平行公理推论的应用.教学流程:一、情境引入观察：分别将木条。，分与木条c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动a二、思考(1)直线a 与直线b 的交点位置将发生什么变化？(2)在这个过程中，有没有直线a 与 b 不相交的位置?平行概念：同一平面内,存在一条直线a 与直线b不相交的位置，这时直线a 与 b互相平行.即：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与 b 是平行线，记作a 从追问：同一平面内，两条直线存在哪些位置关系？答案：相交和平行练习1：平行线在生活中很常见，你能举出一些例子吗？答案：如：三、探究1问题：如何画平行线呢？给一条直线a,你能画出直线a 的平行线吗？17步骤：一、放；二、贴；三、推；四、画追问：你能画出多少条直线。的平行线?答案：无数条四、探究2问题1：在转动木条a 的过程中有几个位置使得直线。与b平行?7)问题2：过点8 画直线a 的平行线，能画出几条?追问：过点B你能画出多少条直线a 的平行线？答案：1 条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.问题3：再过点C画直线a 的平行线，它利前面过点3画出的直线平行吗?平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号言语：b/a,c/a/.b/c.练习2：读下列语句，并画出图形.(1)如 图(1),过点4 画E/B C；18(2)如 图(2),在/A08内取一点P,过 点P画P C 。4交。8于C,PD /0 B 交于。.五、应用提高1 .同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：0个，1个，2个 或3个2 .下列说法正确的个数是()(1)两条直线不相交就平行(2)在 同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行(4)平行于同一直线的两条直线互相平行(5)两直线的位置关系只有相交与平行A.0 B.1 C.2 D.4答案：B六、体验收获今天我们学习了哪些知识？I .平面内两条直线有哪些位置关系？2 .平行公理及其推论的内容是什么？七、达标测评1.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必_ _ _ _ _答案：相交.192 .同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3 .判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也互相平行.（）答案：X；X；M4.下列推理正确的是（）A.：a/d,b/c,：.clldB.V a He,b I I d,：.c II dC.,/altb,a He,：.hUcD.V a/b,c II d,a II c答案：C八、布置作业教 材 1 2 页对应练习题.课题：5.2.2平行线的判定教学目标：i .理解两直线平行的条件；2 .掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；重点：探索并掌握直线平行的判定方法.难点：熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.教学流程：一、回顾旧知1 .什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？答案：同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；内错角：在被截直线之间，在截线两侧；同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（旁）.2 .判定两条直线平行的方法20答案：(1)平行线的定义;(2)平行公理的推论。二、探究1问题1：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？问题2：在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号言语：V Z 1 =Z 2.AB/CD.练习1:如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？答：同位角相等，两直线平行.三、探究2问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?追问：如果N2=N3,能得出ab吗？证明：V Z2=Z3Z 1 =Z 3N1 =Z 221/.a/b.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.符号言语：V Z 2=Z 3，a/b.练习2：如图，由N1=N2可判断哪两条直线平行？由/DCE=ND，可判断哪两条直线平：.AB/CD；,:ZDCE=ZD：.AD/BC.四、探究3问题:如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?追问：如果/2+/4=1 8 3,能得出ab 吗？VZ1+Z4=18O Z2+Z4=180/.Z 1=Z2a/b.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行符号言语：VZ2+Z4=180=NEFC,那么（）A.AD/BC B.EF/BC C.AB/DC D.AD/EF答案：D2.如图所示，下列条件中，能判断4 3 CZ）的是（）A.ZBAD+ZABC=1S B.Z1=Z2 C.Z3=Z4 D.ZBAC=ZACD3.已知：如图，四边形ABC。中，AC平分N84。，/l =/2,A 8与。平行吗？为什么？答：AB/CD.理由如下：,/AC 平分 N3A。，,Z1=Z3.VZ1=Z2,Z 2=Z 3 .N 2 和N 3 是内错角，二 AB/CD（内错角相等，两直线平行）.八、布置作业教材16页习题5.2 第 6、12题.24课题：5.3.1 平行线的性质教学目标：i.探索并掌握平行线的三条性质；2.能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.难点：区分平行线的性质和判定.教学流程：一、回顾旧知问题：平行线的判定方法？判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2:内错角相等，两直线平行.判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.二、探究1问题：如果两直线平行，那么同位角有什么关系？追问：分别量一量N1和N5的度数?它们之间有什么数量关系？性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.符号言语：a/b：.Z 1 =Z 5练习1：如图，平行线A 3,8 被直线AE所截.(1)从N l =1 1 0.可以知道N3是多少度吗？为什么？DB25答：Z3=110.理由如下：AB/CD,，N1=N3（两直线平行，同位角相等）VZ1=11O,:.Z3=110.三、探究2问题：如果两直线平行，那么内错角有什么关系？追问：如果,那么N 3和/5有什么数量关系？证明：a/b,N 1 =Z5VZ1=Z3/.Z3=Z5.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.即：两直线平行，内错角相等.符号言语：a/b：.Z3=Z5练习2：如图，平行线A3,被直线A E所截.（2）从N l=110.可以知道N 2是多少度吗？为什么？Bf D答：Z2=110.理由如下:,JAB/CD,.N1=N2（两直线平行，内错角相等）26/Nl=110,A Z2=110.四、探究3问题：如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？追问：如果，那么N 4和N 5有什么数量关系？证明：a/bZ 1 =Z5V Z l+Z4=180o/.Z 5 +Z4=180性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.即：两直线平行，同旁内角互补.符号言语：a/b：.N5+N4=180练习3：如图，平行线AB,被直线AE所截.(3)从Nl=110.可以知道/4 是多少度吗？为什么？答：Z 4=70.理由如下：.Z l+Z4=180(两直线平行，同旁内角互补):.Z 4=70.五、应用提高27例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100,Z B=1 1 5,梯形的另外两个角分别是多少度?1-cA B追问：梯形的上、下两底有什么位置关系？（平行）解：AB/CD，：.Z A +ZD=180,Z B+Z C =180.（两直线平行，同旁内角互补）A ZD =180 4=180-100=80,ZC =180-Z B=180-115=65.梯形的另外两个角分别是80,65.练习4：如图，已知A8C,A E/C F,乙4=39,/C 是多少度？为什么？N C=N 1.,/AE/CF,ZA Z.ZC=ZA.V ZA=39,A Z C=39.追问：你还有其它的方法吗？六、归纳性质J同位角相等两 直 线 平 行 内 错 角 相 等|判 定|同旁内角互补位置关系 数 上 系28练习5：已知，如图，Z 1 =Z 2,CE/BF,求证：AB/CD.证明:,/CE/BF,：.Z =ZB.V Z 1 =Z 2 ,.Z 2=Z B.；N2和 是 内 错 角，AB/CD（内错角相等，两直线平行）.七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 .本节课，你学习了哪些平行线的性质？2 .结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？八、达标测评1.已知N 3 =Z 4,N l=4 7 ,求/2的度数？解：N 3 =N4（已 知）a乂同位角相等，两直线平行），/1 =/2（两直线平行，同位角相等）V Z1=4 7 （已 知）./2=4 7 （等量代换）2.如图，AB/CD,N l =/2,N 3=N 4.求证：PM/NQ.29o_ _ _ _4-寸证明：V Zi=Z2,N3=N4,又：Z2=Z3.N1=N2=Z3=Z4.VZ1+Z2+Z 5=180,Z3+Z4+Z6=180,AZ5=Z6.PM/NQ（内错角相等，两直线平行）.九、布置作业教材23页习题5.3第4、6题.课题：5.3.2 命题、定理、证明教学目标：i.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2.会判断命题的真假，能写出简单的推理过程.重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：表述推理过程.教学流程：一、情境引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1.对顶角相等；2.画一个角等于已知角；3.两直线平行，同位角相等；4.a、b两条直线平行吗？5.温柔的小莉；6.玫瑰花是动物；307.若 展=4,求 a 的值；8.若。2=心,则 ab.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.练习1：判断下列语句是不是命题？(1)两点之间，线段最短；()(2)请画出两条互相平行的直线；()(3)过直线外一点作已知直线的垂线；()(4)如果两个角的和是9 0,那么这两个角互余.()答案：是，不是，不是，是追问：你能举出一些命题的例子吗？二、探究1观察下面命题：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;(2)如果两个角的和是9 0,那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学命题表达：“如果那么”的形式如果.那么.题设 结论|问题2：说一说下面命题的题设和结论？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;(2)如果两个角的和是9 0,那么这两个角互余；练习2：请将下列命题改为：“如果那么”的形式：(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)对顶角相等.31答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补;（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等.三、探究2情境回顾：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1.对顶角相等；（有）3 .两直线平行，同位角相等；（有）6 .玫瑰花是动物；（有）8 .若 0 2 =，则。=尻（有）概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1.对顶角相等；3 .两直线平行，同位角相等；6 .玫瑰花是动物；8.若展=，则答案：J,J,x,x真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？练习3：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条;（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3 ）如果 1 0)举例：V 52=25A 25的算术平方根是5V 25的算术平方根记为41三、应用提高1例 1:求下列各数的算术平方根：4 9(1)1 0 0；(2)-；(3)0.0 0 0 1.6 4解：(1)因为 1 0 2=1 0 0,所 以 1 0 0 的算术平方根是1 0.即 疝 X o .7 4 9(2)因为(。)2=少，8 6 44 9 7所以少的算术平方根是。.6 4 8(3)因为 0.0 1 2=0.0 0 0 1,所以0.0 0 0 1 的算术平方根是0.0 1.即 J 0.0 0 0 1 =0.0 1 .追问1：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢?归纳：被开数越大，对应的算术平方根也越大追问2：负数有算术平方根吗？归纳：负数没有算术平方根.即：被开方数是非负数(a 2 0)例 2：下列各式有意义吗？为什么.(1户(2)飞；匹5)2解：(1)无意义，负数没有算术平方根；(2)有意义，表示5的算术平方根的相反数；(3)有意义，表示(一5”的算术平方根.(或表示2 5 的算术平方根)练习1：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？(丽；(2)N/T T 2；(3)E(4)7 0.解：(1)闻 表 示 4 9 的算术平方根，A/49=7；(2)表 示 1 1 2 的算术平方根，M=ll42仁 表 示949的算术平方根,(4)6 表示0的算术平方根，=。四、探究2能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个大正方形的面积是2dm2,它的边长是多少呢？解：设大正方形的边长为x d m,则/=2,由算术平方根的定义可知，x=-J2.工大正方形的边长 为 无dm.追问1：”有多大呢？V 12=1,22=41/2 2V 1.42=1.96,1.52=2.25A 1.4/2 1.572=1.414213562373-追问2：户 是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？想一想：介于哪两个整数之间？答：户 介 于1与2这两个整数之间.练习2：1.说 一 说 厄 扃 介 于 哪 两 个 整 数 之间？答：有 介 于2与3这两个整数之间；亍 介于3与4这两个整数之间;43国介于6与 7 这两个整数之间.2.比较大小：(1)3,五、探究3例 3:用计算器求下列各式的值：(1)常；(2)握(精 确 到 0.0 0 1).解：(1)依次按键/、3 1 3 6、月，显不：5 6.J T l 3 6=5 6.(2)依次按 键/、2、尸显示：1.4 1 4 2 1 3 5 6 2.1.4 1 4.问瞿：利用计耳器计算，芈将计算卓果填在表，你发用了什么规律？J 0.0 6 2 5 7 6 2 5 7 6 2 5 V 6 Z5 /6 2 5 7 6 2 5 0 7 6 2 5 0()答纂 0.2 5,0.7 9 1,2.5,7.9 1,2 5,7 9.1,2 5 0规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动2 位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动1 位.六、应用提高2问题：你能用计算器计算/(精确到0.0 0 1)吗？并利用刚才的得到规律说出血讴，7300,闻 丽 的 近 似 值.答案：7 3 1.7 3 2,7 0 3 0.1 7 3 2,7 3 0()1 7.3 2,3 0 0 0 0 1 7 3.2想一想：你 能 否 根 据 的 值 说 出 屈 是 多 少？答：不能例 4：小丽想用一块面积为4 0 0 c m 2 为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为3 0 0c m 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小 明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？44解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm 和 2x cm,则有：3x 2x=300,6x2=300,x2=50,%=750,故长方形纸片的长为3闻c m,宽为2炳cm.追问：小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？V5049,750 7/.3750 3X 7=21,.原正方形的边长为：J 砌=2 0,而 21 20Z.3/50 20,二不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？2.什么数才有算术平方根？3.如何估算算术平方根的大小.八、达标测评1.0.25的算术平方根是_；是 9 的算术平方根；0 的算术平方根是答案：0.5,3,02.若 加+1 的算术平方根是5,则“2的 算 术 平 方 根 是.答案：63.x/8T的算术平方根等于答案：34.估 计 庖 的 大 小 在（）A.5 6 之间 8.6 7 之间 C.7 8 之间 D 8 9 之间答案：C5.利用规律填空：45已知显 1.4 1 4，V 2 0 4.4 7 2,则 7 0 2 答案：o.4 4 7 26 .一个长方形的长为5 c m,宽为3 c m,一个与它面积相等的正方形的边长是_c m.答案：后7 .已知：(x 2”+|y 3 I+J z-4 =0,求 2 x 3 y+z 的值？解：(x 2)2+l y 3 l+z-4 =o工(x-2)2=0,1)，-3 1=0,/.x=2,y=3,z=4J 2 x-3 y+z=4-9+4=-l九、布置作业教材3 0 页习题6.1 第 1、2、6 题.课题：6.1.2平方根教学目标：了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根重点：了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.难点：平方根与算术平方根的区别和联系.教学流程：一、知识回顾1 .什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于m 即*=a ,那么这个正数x叫做。的算术平方根.a的算术平方根记为:；读作:；。叫做:答案：迎，根号a，被开方数2 .判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根40.6 4,2,0,一4,GL2答案：有，0.8；有，&；有，0；没有；有，c46强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.二、探究1计算：32=,（3）2=答案：9；9思考：如果一个数的平方等于9,这个数是多少？答案：.（3）2 =9,.所以这个数是3或一3.想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，一3与 9的算术平方根有什么关系？答案：互为相反数填表：2答案：土I；4；6；7；511 63 649425X平方根：一般地，如果一个数的平方等于那么这个数叫做。的平方根（也叫二次方根）.即：*=小 那么x 叫做。的平方根4 的平方根是：是 0.0 0 49 的平方根.答案：士2；0.0 7三、探究2填空：开平方：求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.追问：左右两图中的运算有什么关系？I平 方I互逆 运算|易 方|四、应用提高1例1：求下列各数的平方根：479(1)1 0 0；(2)；(3)0.2 5l o解:V (1 0)2=1 0 0,.1 0 0 的平方根是1 0 ；3 9.(；)2 =4 169 3二的平方根是二；16 4(3)V (+0.5)2=0.2 5,.0.2 5的平方根是0.5.追问：你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？练习1：判断下列说法的正误：(1)1 6 的平方根是土4：()(2)土7是49 的平方根：()(3)1 2 1 的平方根是1 1：()(4)-9是 8 1 的平方根：()(5)52 的平方根是2 5：()(6)0 的平方根是0：()答案：J ；V ；x；V ；x；-J五、探究3思考：(1)正数的平方根有什么特点？(2)0 的平方根是多少？(3)负数有平方根吗？归纳:(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.追问：正数的平方根如何表示呢？表示方法：正数。的平方根记为土G；读作：正、负根号a6 表示正数。的算术平方根-J7表示正数a的负的平方根强调：石 与-点 互 为 相 反 数练习2：下列各数有平方根吗？说明理由。(1)-2；(2)(-2)2；(3)-2 2；(4)0；(一2”；(6)2答案：没有；有；没有；有；没有：有注意：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号.(1)当这个数为正数时，它有两个48平方根；(2)当这个数为0 时，它有一个平方根0；(3)当这个数为负数时，它没有平方根。六、应用提高2例 2：求下列各式的值：(DA；一 点I T；土 样.追问1：你能先说一说下列各式的意义吗？解：(1)衣=6；(2)-V0?8T=-0.9;(3)糕=土(追问2：如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？练习3：判断下列各式计算是否正确，并说明理由.(1)5/4=2；占=2；-/=2.答案：不正确；正确；不正确七、应用提高31.求下列各式中的X：(1)N=25；(2)x2-81=0.解：(I)：(5)2=25.,.x=+5(2)/=8 1V(9)2=81.*.x=92.若+yJx-2+y=3 成立，则 yx=答案：9分析：.在 式 子 的 与 4T方均有意义.,.2x20 且1一220J x=2 0+0+y=3*y=3:.yv=32=9八、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.你能总结一下平方根与算术平方根的概念的联系与区别吗？2.平方根的性质是什么？49九、达标测评1 .平 方 根 等 于 它 本 身 的 数 是，算术平方根等于它本身的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：0：0和 12 .下列说法正确的是：()A.5 是 2 5的一个平方根；B.2 5的平方根是5；C.-1的平方根是一 1；D.(一1 的平方根是一 1.答案：A3 .若 2 m一4 和3 m-I 是同一个数的平方根，则这个数是_ _ _ _ _ _.答案：4 或 1 0 0分析：加一4 与 3 m 1 是同一个数的平方根/.2 m4=3 m 1 或 2 加4+3，1 =0/.w=3 或 m=l当加=3时，这个数是(2 m 4)2=1 0 0当m=l时,这个数是(2?-4)2=44.求下列各式中的X：(1)2 5*=3 6；(2)4x2 49=0.6 7答案：(l)x=5；(2)X=2十、布置作业教材47 页习题6.1 第 3、4、8 题.课题：6.2立方根教学目标：了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根.重点：立方根的运算难点：立方根的概念及其运算教学流程：一、知识回顾问题1：什么叫做平方根？如果一个数的平方等于那么这个数叫做。的平方根(也叫二次方 根).即：50那么x叫做a的平方根。的平方根记作：9的平方根记作：1 4 4 的平方根记作：答案：而，x/9 ,71 4 4追问：怎么求一个数的平方根？填空：(1)2的平方根是;(2)0的平方根是;(3)一 1 6的平方根是.答案：0,没有平方根问题2：平方根具有什么性质呢？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.二、探究1问题：要制作一种容积为2 7n l 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：追问2：谁的立方等于2 7呢？解：设这种包装箱的棱长为xm,则炉=2 733=2 7x=3定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根(也叫三次方根).即:x 3=a,那么x叫做。的立方根33=2 7二 是 2