云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题（含答案与解析）.pdf

2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数 学（文科）（时间：120分 钟 分 值：150分）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合”=#+1）（尸3）叫/x42A.1%B.xC.1 x|3 x 4 D.1一 伙0）与双曲线C:J （T2y1（。0/0）在第一、第三象限分别交于P、Q两点，F2是 C的右焦点，有|P段：|Q E|=I：G,且鸟，则 C的离心率是（）A.V 3 B.V 6 c.V 3 +1 D.V 6 +16 .甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定7 .如图，在一个正方体中，E,G分别是棱A6，C C 的中点，尸为棱8靠近C的四等分点.平面EEG截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（）8 .在AABC中，已知AC=2,B C=4,co s C =-,则AABC的 面 积 为()4A.正 B.1 C.V 1 5 D.2 /1 549 .记 S“为等差数列 4 的前项和，已知3=5,59=21,贝 i J S6=()A 1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 51 0 .随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外.现有3 个完全相同的“雪容融”.甲、乙两位运动员要与这3 个“雪容融”随机站成一排拍照留念，则 3 个“雪容融”连在一起的概率为（）A.0.2 B.0.2 5 C.0.3 D.0.51 1 .已知A,B,C是表面积为1 6 万的球。的球面上的三个点，且 AC=4 B =1,ZABC=3 0,则三棱锥0-ABC的体积为（）1 2 .定义域为K的函数/（力 满足：对任意2K玉 /,都有（与 一/）/（%）一/（）0；函数y=2)的图象关于y 轴对称.若实数s,r 满足/(2s +2r +2)W /(s +3),贝 i j 当 丘 0,1 时，+1二 的取值范围为()/+s +3-1 2 1 :1 _ 4 3|_ 3 JC.1-0 0，：U 停+0)D.U 2+8)二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)1 3.曲线=在 点(0,。)处的切线方程为.X-1241 4.已知圆锥的母线长为3,其侧面展开图是一个圆心角为胃的扇形，则该圆锥的底面半径为1 5.已知函数/(x)=As in(yx +0(4 O,yO，M|乃)的部分图象如图所示，则x e -1,0 时，函数/(x)的值域为.1 6.已知点P在圆f +y 2=i 上，A(-2,0),3(0,2),则 序.而的最小值为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7 .冰墩墩是20 22年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求某调查机构随机抽取1 0 0 人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：年龄/岁 1 0,20)20,3 0)3 0,40)40,50)50,60)60,7 0)7 0,80 抽取人数1 020251 51 875有意向购买的1 01 82291 042人数(1)若从年龄在 60,7 0)的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；(2)若以年龄40 岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2 x 2 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于40 岁的人数年龄不低于40 岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计参考数据：K2=-、/、/一 其中=a+Z?+c+d.(4 +b)(c+d)(4 +c)(b +d)尸(片“)0 150.100.0 50.0 250.0 100.0 0 50.0 0 1k。2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 246.6 3 57.8 7 910.8 2818.已知正项数列 4 的前项和为S“，满足4 s“=4+2 一8.(1)求数列 ,的通项公式；求 数 列 (-1)”(S,-3)的前项和7；.19.如图，已知直三棱柱A A B C 中，侧 面 为 正 方 形，A 5 =BC=2,D,E，尸分别为A C,B C,的中点，。/，4用，G 为线段OE上一动点.(1)证明：C,F 1 G (2)求几何体4 4C-DEC的体积.20 .已知圆O:/+y 2=2与X轴交于A,B两 点,动点P满足直线A P与直线5P的斜率之乘积为-L2(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点(1,0)的直线/与曲线E交于M,N两点，则在x轴上是否存在定点。，使得 西 西 的 值为定值？若存在，求出点。的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.21.已知函数/(X)=eR)(1)讨论了(x)的单调性；(2)设g(x)=a(l -6 +尤2,若方程g(x)=/(x)有三个不同的解，求”的取值范围.22.在直角坐标系X。)，中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2c os 8.(1)将C极坐标方程化为直角坐标方程；(2)为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线.设 为C上的动点，关于x=l的对称点为N(M、N不与原点重合)，M在x轴的射影为H,直线O N与 直 线 的 交 点 为P,点P的轨迹就是蔓叶线.请写出P的轨迹的参数方程.23 .已知函数：x)=|2x+6|+|2x-4|l l,g(x)=-|x-1|.(1)请在图中画出y =/(x)和y =g(x)的图象:(2)若g(x+r)w/(x)恒成立，求,的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)M1.设集合=|x|(x+l)(x-3)o|N -2J,则MAN=()A.%1%2B.x x2C.1x|3 x 4 jD.%|-1%4【答 案】B【解 析】【分 析】根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详 解】因 为“=M(x+l)(x _3)W 0 =%卜1 3 ,N =x%,2所 以MQN=x-x1,为增函数，错误；C选项/0)=工-2=在(,0)为增函数，在(0,+8)为减函数，错误；D选项=为减函数，正确.故选：D.2 25.直线 (左0)与双曲线。：一 斗=1(40力 0)在第一、第三象限分别交于尸、Q两点，F2a b是C的右焦点，有|尸居|:|Q居1=1:6，且与，则C的离心率是()A.6 B.V 6 C.7 3 +1 D.V 6+1【答案】C【解析】【分析】根 据 题 意 可 知8为矩形，求出|P局、周即可根据双曲线定义求出2“，从而根据离心率计算公式求解.【详解】由对称性可知四边形P K Q鸟平行四边形,又由PF2 1 QF2得四边形PF,QF2为矩形，.归。=忻 用=2，X|P|:|解得 R=2，所以球心。到 A BC距离d =正_产=6，即 三 棱 锥A BC的高为石,S AAKK(.=-2 AB-AC-sin ZBAC 4所以三棱锥O -4 8 c 体积_ 桢。=；*乂 百=；.故选：C.12.定义域为R的函数/(x)满足：对任意2K玉 0；函数y =/(x+2)的图象关于)，轴对称.若实数s,/满足2 s +2 f+2)M/(s+3),贝i j当f e 0,l 时，+1二的取值范围为()f +s +31 2 1 /|_ 4 3j|_ 3 JC.1 8,：U停+8)D.32,+0)【答案】A【解析】【分析】现根据题目对函数性质的描述得出函数是关于x =2轴对称，且在(Y O,2)单调递减，在(2,+8)单调递增，从而得到|2 s+2 d q s+1 ,去绝对值得到不等式组，利用线性规划求解即可.【详解】由题，由条件结合单调性定义可知，函数/(力 在(2,+8)上单调递增，由条件可知，函数“X)向左平移2个单位关于y轴对称则说明“X)关于x =2轴对称；所以“X)是关于x =2轴对称，且在(y。,2)单调递减，在(2,+8)单调递增的函数;若实数s,r满足/(2 s+2 r+2)W/(s+3),结合图像，则说明横坐标距离x=2越近，函数值就越小；所以可得关于实数s,/的不等式|2 s+2 d w|s+l|,两边平方得(2 5 +2炉 (s+i)2 n(2 s+2 r)2 (s+l)2 4 0 n(s+2 r l)(3 s+2 r+l)4 0所以得：s+21 12 03s+2/+1K0s+2/1W 0或3s+2/+12 0令s=y,x=f（）W，W 1）,画出不等式组可行域:y八Y m i)x=14-L-2)X6,-1)3y+2x+1=0y+2 x-l=0联立方程组5y+2 2x川-l=0。得点C/d、；r+1x+1x+11，+s+3 x+y+3 x+l+y+2 1 y+2，x+1y+2 _ y-(-2)x+1 x(1)令z=,由此z的范围可看作点A与1 3 1 1?B,C两点连线斜率的范围，即一（z K 3,所以一Kl+z K 4 n r=1,3故答案为：115.己,知函数/0)=须由(01+0)(4 0,3 0,网 万)的部分图象如图所示，则X G-y,0时，函数71【分析】先根据图像求出函数/(X)的解析式，再结合xe-,0求值域即可.【详解】由：=斗 一7 =,7 =4,口=手=2,/(x)=Asin(2x+0),由 吗)=0,/康)=Asin(q+9)=0,又 时 0,故 夕=空，A=空,/U)=s in f 2 x +x e ,o 时，2x+受寻,当3 3 31 3 J 1.2 3|_ 3 3 _27r 7t 2万 冗 2/32x+=-一 时，取得最小值T,当2尤+=一时，取得最大值会2,故值域为3 3 3 2 3故答案为:1 6.已知点P 在圆Y+y 2=i 上，A(-2,0),8(0,2),则成.丽的最小值为.【答案】1-2 a#-20+1【解析】分析设 p(c o s0,si n e),e e 0,2 乃,再根据平面向量数量积的坐标运算结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】解：由 点 催 在 圆/+、2=1 上,可设尸(c o se,si n e),e o,2 句,则/4 =(-2-c o s,-si n 0),PB =(-c o s,2-si n),所以 PA-P B =2 c o s。+c o s)。-2 si n e +si n)。=2&c o s(6 +?)+1 ,当 夕+巴=乃，即*，即尸 _ 立,变 时，4 4 I 2 2)P A -P B取得最小值1-2 7 2 .故答案为：1-2 J L三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.冰墩墩是2 0 2 2 年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求某调查机构随机抽取1 0 0 人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：年龄/岁10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80抽取人数1 02 02 51 51 875有意向购买的1 01 82 291 042人数(1)若从年龄在 6 0,7 0)的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；(2)若以年龄4 0岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2 x 2列联表，并判断是否有9 9.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于4 0岁的人数年龄不低于4 0岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计参考数据：K2=-、/、/一 其中=a+Z?+c+d.a+b)(c+d)a+c)b+d)4【答案】(1)一；70.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k。2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8(2)2 x 2列联表见解析，有9 9.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关.【解析】【分析】(1)运用列举法结合古典概型运算公式进行求解即可；(2)根据表中数据直接完成2*2列联表，结合题中所给的公式进行计算、表中所给的数据进行判断即可.【小 问1详解】因为年龄在 6 0,7 0)之间抽取的人数为7,有意向购买的人数为4，为7人编号为1,2,3,4,5,6,7,其中有意向购买的人的编号为1,2,3,4,从7人中抽取2人的所有基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共 2 1 种,其中两人中恰有一人打算购买冰墩墩的基本事件有1 2种，故所求概率为：二1 2 =三4【小问2详解】由调查表可得:年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数502575无意向购买冰墩墩的人数52025总计5545100n(ad-bc)2 _ 100 x(50 x20 25x5)2 K -r-7 r-7 r-7 r-1 U.5 10.828,(a+0)(c+d)(a+c)伍+4)75x25x55x45所以有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关.18.已知正项数列%的前 项和为S“，满足4s“=a；+2a”-8.(1)求数列 q 的通项公式；(2)求数列(T)(S“-3)的前项和7；.【答案】(1)%=2 +23土D,为偶数2(八山 士11,为奇数2【解析】【分析】(1)根据4s“=d+2 q-8,利用数列通项与前项和的关系求解；(2)由 得到S“=(+3),进而得到(3)=(I),再分为偶数和奇数，两种情况，利用并项求和法求解.【小 问1详解】解：由4s“=。：+2 2一8,得 4sM=+2%_1-8(2),两式相减得：4an=%+2an a_-2a/l_1,则片一。3-2(%+勾1)=0,即(4-。,1-2)(4+4 _)=0,因为4 0,所 以-4T=2,又4al=a；+2q 8,解得q=4或4=2（舍去）,所以数列 q 是以4为首项，以2为公差的等差数列,所以 4,=4+2(-1)=2 +2；【小问2详解】由(1)知：4s“=(2+2)2+2(2+2)-8,所以 S“=(+3),则)-3)=(-1)”，当为偶数时，Tn=-l2+22-32+42-.+n2,=3+7+2 力一1,_；（3+2-1）_ （+）:F _当”为奇数时，Tn=-l2+22-32+42-.+（7?-l）2-n2,3+7+.+2/t 3 -，甘（3+2”3）2H22所以(=为偶数2一3 0,为奇数219.如图，已知直三棱柱中，侧面A4A 8为正方形，A B =B C =2,D,E，尸分别为旦，G为线段OE上一动点.(2)求几何体A gG-D E C的体积.【答案】(1)见解析;（24【解析】【分析】(1)连接g E,先证。尸，面4。与，再证C/，4 G；(2)将几何体4 4 G -DEC分为三棱锥G-DCE和四棱锥C,-B&DE,分别计算体积求和.【小 问1详解】连接4 E,由直三棱柱A61GABC,为正方形，AB=BC=2,可得C C/乃为正方形，又E，b 分别为8 C，B|B的中点，又,储b J 面 AOEB,又4G 口 面 AOEB,C/_L 4G.【小问2详解】设G F,BE交氤为M,连接A 2 G。出 旦G E,.例与8为正方形，.A 4,8 4,又v C.F ,C/c Bq=F,A g _1面,又；A G，耳E 三面B gG。，.，8 1 E,可得AG=2 垃,CE=g c B =1,C)F=B1E=722+12=；AB=1,B.C.-B.F 2CtF V5 ABIG-DEC=Ci-DEC+匕T A D K 二.,CDE+,CM S%”EI x 2_ x I x tI x 1I I 4 I/x rr 7H x-=x x(2 +l)x，5 .3 2 3 J 5 2 v 7 32 0.已知圆0:一+丁=2与x轴交于A,8两点，动点P满足直线”与直线3。的斜率之乘积为-；.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点（1,0）的直线/与曲线E交于M,N两点，则在x 轴上是否存在定点Q,使 得 西 丽 的 值 为 定值？若存在，求出点。的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.2【答案】（I）y+r（x#V 2）；（2）存 在 点 使 得 的.所 为 定 值-焉，理由见解析；【解析】【分析】（1）设出动点尸（X,（XN侦），利用直接法求解轨迹方程；（2）先求出直线/斜率为。时不合题意，得到直线斜率不等于0,从而设出直线/的方程x=l +6,联立第一问求出的轨迹方程，利用韦达定理得到两根之和，两根之积，设出。（m,0）,求 解 西 西，化 简 整 理 得 到 西 斯=（m2-2）-,从 而 得 到 存 在 点 可使 得 西 丽 为 定 值-焉.【小 问 1 详解】令 y=。得：x=J L 不妨设 A（-V 5,O）,B（0,O），P（x,y）（x w&）,则kpA，kpB=-7=-整理得：二+）2=1，（x V 2）；动点 P 的轨迹方程 E 为x+V 2 X-V 2 2 2 v 25 +丁=1,1*士 0）；【小问2详解】存在点。（加,0）,使 得 西 西 为 定 值，理由如下：2当直线/斜率为0 时，则直线/为y=0,此时与、+y 2=i,1力士应）无交点，故不合题意，舍去，即直线/斜率不为02设 Q（租,0）,直线/设为了=1+0，则与：|_ +）2=1,（x#J 可联立得：（公+2 卜 2 +2 6 _ 1 =（）,设 M(X,y),M(X 2，%),则 y+%=2k淳*所以QM QN=(xt-m,y)x2-m,y2)=(x-m)(x2-m)+yty2=x,x2 一 7(x+x2)+ni1+yxy2=(1+J(1 +机)一加(1+份+l+y2)+m2+yly2=(公+1)M%+()(+%)+(m-l)22 -2)-4 m-5也+2当4加一5 =0即时，Q M Q N 定值，即存在点吏得西 丽 为定值 W ；综上：存在点使得西 丽 为定值-焉.【点睛】圆锥曲线上是否存在点使某些量为定值的题目，经常考察，一般题目计算量大，且变量多，此时要抓住核心不变量，进行化简整理，主要方法是分离常数法，配方法等，本题中，将 加 丽 化 简整理为 西 丽=(川-2)-等(K 十 乙是解题的关键所在.21.已知函数/(x)=e2*+a e*(a R)(1)讨论)(x)的单调性；(2)设g(x)=a(l x)/+f ,若方程g(x)=/(x)有三个不同的解，求a的取值范围.【答案】(1)详见解析(2)a ()讨论函数的单调性；rx1(2)参变分离后得。=三 一 再 设r =，/?(/)=/ev x ev t围.【小 问1详解】/(x)=2e2A+a e =ev(2ev+a),根据两个函数的图象，求得实数”的取值范当aNO时，f x)3 0,函数在(f,a)单调递增,当a 0,函数单调递增,综上可知，当时，函数在(Y O,+O。)单调递增，当a 0时，函数的单调递增区间是I n|-+8,函数的单调递减区间是【小问2详解】由/(x)=g(x)，化简为e2*一办e”，x2-e2x x exa=-=-xex ex xYY 1设设丁 则)=ev x e t1 _ y/(%)=,当尤 1时，f(x)0,函数单调递减，y*1当x 0,函数单调递增，函数/=F的最大值/(1)=-,e ex如图，画出函数，=的图象,72a)=1一；在(0,+o o)单调递增，当OG1 时，e所以a 2/(x)=*-1,-3x2-13-4x,x-3g(x)=1故 X)、g(x)的图象如图所示:【小问2详解】若g(x+f)/(x)恒成立，则g(x+f)的图象不在/(X)图象的上方,而g(X+。的图象可由g(X)的图象平移得到，如图，当g(x+r)的图象的左侧射线过B或在8的下方时或g(x+r)的图象的右侧射线过A或在A的下方时，g(x +f)的图象不在“X)图象的上方，由 可得A(-3,-1),3(2,-1),由g(x)=T x+f l|可得一 1 =一卜3+1|,解得f=5或.=3(舍，因为此时g(x+。的图象的左侧射线过A).由g(x)=|x+r l|可得1 =解得.=-2或/=0(舍，因为此时g(x+t)的图象的右侧射线过B).结合图象可得/一2或725.