北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程测试卷含答案解析.pdf

第五章一元一次方程测试卷一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2-4x=3 B.3x 1=C.x+2y=l D.xy-3=522.下列方程中，以 x=-l 为解的方程是（）A.3x+y|-2 B.7（x-1）=0 C.4x-7=5x+7 D.l-x=-33.若关于x 的 一 元 一 次 方 程 竺 三 二 如=i的解是x=-1,则 k 的 值 是（）3 2A.2 B.1 C.D.07 114.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,则可列方程（）A.x-1=（26-x）+2 B.x-1=（13-x）+2C.x+l=（26-x）-2 D.x+l=（13-x）-25.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不与 B.盈利20兀 C.节 损 10兀 D.万损30兀6.若 2x+l=4,则 4x+l 等 于（）A.6 B.7 C.8 D.97.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8 折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.x30%X80%=312 B.x30%=312X80%C.312X30%X80%=x D.x（1+30%）X80%=3128.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4 分，错一道得-1 分，不做得-1 分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A.17 B.18 C.19 D.209.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的 直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争,小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有 100个和尚分100个馒头，如果大和尚1 人分3 个，小和尚3 人分1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）较大位A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人10.将 正 整 数 1 至 2018按一定规律排列如下表:123456一891011121314151617181920212223242526272829303132.平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A.2019 B.2018 C.2016 D.2013二、填空题：（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.把答案写在答题卡中的横线上11.方程2 x-2=4的 解 是 x=9.312.如果关x 的方程H与肛U =x+4 2|m|的解相同，那么m的值是 2.13.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则 A港和B港 相 距 504 km.14.若 2x-3=0 且|3 y-2|=0,则 x y=.15.已知关于x 的 方 程 史 二 _=4的解是x=4,则 2=.316.当 x=时，3x+4与 4x+6的值相等.17.如果单项式3小“反 与-1&5 6 为-4可以合并为一项，那么x 与 y 的值应分别为.18.关于x 的两个方程5x-3=4x与 a x-12=0的解相同，则 a=.1 9.若 a,b互为相反数，c,d 互为倒数，p的绝对值等于2,则关于x的方程（a+b）x2+3 c d-x-p2=0 的解为x=.2 0 .三个连续奇数的和是7 5,这三个数分别是.三、解 答 题（共 9 题，每 题 1 0 分，满分9 0 分）2 1 .（1 0 分）解方程（1）2 x+5=3 （x -1）x-3 2x+l(2)解方程：-=1.2 32 2 .（1 0 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身1 6 个或制盒底4 3 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现 有 1 5 0 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？2 5 .小李读一本名著，星期六读了 3 6 页，第二天读了剩余部分的;，这两天共读了整本书3的一，这本名著共有多少页？82 6.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购6 0 套，每 套 1 0 0 元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了 7 2 套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.2 5.已知x=-2 是方程2 x-|k-1|=-6的解，求 k的值.2 6 .初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距1 6 0 千米，摩托车的速度为4 5 千米/时，运货汽车的速度为3 5 千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.2 7 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.4 0 元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的7 0%收费.（1）某户八月份用电8 4 千瓦时，共交电费3 0.7 2 元，求 a=6 0 .（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则 九月份共用电90千瓦时,应交电费是3 2 .4 0 元.2 8 .列方程解应用题 九章算术中 有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共黄羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊 各襄何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元,则差4 5 元；每人出7 元，则差3元.求人数和羊价各是多少？2 9 .（1 0 分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进5 0 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台15 0 0 元，乙种每台2 10 0 元，丙种每台2 5 0 0元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共5 0 台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利15 0 元，销售一台乙种电视机可获利2 0 0 元，销售一台丙种电视机可获利2 5 0 元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？参考答案1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2-4 x=3 B.3 x -1=C.x+2 y=l D.x y -3=52【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程可得答案.【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B.2 .下列方程中，以 x=-l 为解的方程是（）A.3 x+1=*-B.7 （x -1）=0 C.4 x -7=5 x+7 D.x=-3【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.所以把x=-l 分别代入四个选项进行检验即可.【解答】解：A、把 x=-1代入方程的左边=右边=-2!，是方程的解；2B、把 x=-1 代入方程的左边=-14#右边，所以不是方程的解；C、把 x=-1 代入方程的左边=-12 W右边，不是方程的解；D、把 x=-1 代入方程的左边=-2羊右边，不是方程的解；3故选A.3.若关于X 的一元一次方程竺的解是x=-1,则 k的 值 是（）3 2A.2 B.1 C.-1 1 D.07 11【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.已知x=-1 是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程,解方程就可以求出k的值.【解答】解：把 x=-1代入方程得：2.-.一 1二3 k =,3 2解得：k=l故选：B.4.一个长方形的周长为2 6 c m,这个长方形的长减少1c m,宽增加2 c m,就可成为一个正方形，设长方形的长为x c m,则可列方程（）A.x -1=（2 6 -x）+2 B.x -1=（13 -x）+2 C.x+l=（2 6 -x）-2 D.x+l=（13 -x）-2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-l c m=长方形的宽+2 c m,根据此列方程即可.【解答】解：设长方形的长为x c m,则 宽 是（13-x）c m,根据等量关系：长方形的长-l c m=长方形的宽+2 c m,列出方程得：x -1=（13 -x）+2,故选B.5.一商店在某一时间以每件12 0 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利2 0%,另一件亏损2 0%,在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏 B.盈利2 0 元 C.亏 损 10 元 D.亏损3 0 元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用2 4 0 -两件衣服的进价后即可找出结论.【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：12 0-产 2 0%”,y-12 0=2 0%y,解得：A=10 0,7=15 0,.,.12 0+12 0 -10 0 -15 0=-10 （元）.故选：C.6.若 2 x+l=4,则 4 x+l 等 于（）A.6 B.7 C.8 D.9【分析】由已知等式变形求出2 x 的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：由2 x+l=4,得到2 x=3,则原式=6+1=7.故选B.7.一件商品按成本价提高3 0%后标价，再打8 折（标价的8 0%）销售，售价为3 12 元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.x 3 0%X8 0%=3 12 B.x 3 0%=3 12 X8 0%C.3 12 X3 0%X8 0%=x D.x (1+3 0%)X8 0%=3 12【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可.【解答】解：由题意得：x (1+3 0%)X8 0%=3 12,故选D.8.一张试卷上有2 5 道选择题：对一道题得4分，错一道得-1 分，不做得-1 分，某同学做完全部2 5 题得7 0 分，那么它做对题数为()A.17 B.18 C.19 D.2 0【分析】设某同学做对了 x 道题，那么他做错了 2 5 -x 道题，他的得分应该是4 x-(2 5-x)X I,据此可列出方程.【解答】解：设该同学做对了 x 题，根据题意列方程得：4 x-(2 5-x)Xl=7 0,解得x=19.故选C.9.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他6 0 岁时完成的 直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得儿丁.意思是：有 1 0 0 个和尚分1 0 0 个馒头，如果大和尚1 人分3个，小和尚3人 分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()/S i h程大仪A.大和尚2 5 人，小和尚7 5 人B.大和尚7 5 人，小和尚2 5 人C.大和尚5 0 人，小和尚5 0 人D.大、小和尚各1 0 0 人【分析】根 据 1 0 0 个和尚分1 0 0 个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=1 0 0,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=1 0 0,依此列出方程即可.【解答】解：设大和尚有x 人，则小和尚有(1 0 0-x)人，根据题意得：3 x T-=1 0 0,解得产2 5则 1 0 0 -尸 1 0 0 -2 5=7 5 （人）所以，大和尚2 5 人，小和尚7 5 人.故 选:A.1 0 .将 正 整 数 1 至 2 0 1 8 按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）1234567891011121314151617181920212223242526272829303132.A.2 0 1 9 B.2 0 1 8 C.2 0 1 6 D.2 0 1 3【分析】设中间数为小则另外两个数分别为x-1、户1,进而可得出三个数之和为3 x,令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由 x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解.【解答】解：设中间数为 则另外两个数分别为x-1、户1,.,.三个数之和为（x-1）+A+（A+1 ）=3 x.根据题意得：3 产2 0 1 9、3 产2 0 1 8、3 产2 0 1 6、3 产2 0 1 3,2解得：产6 7 3,产6 7 2 一（舍去），户6 7 2,产6 7 1.3V 6 7 3=8 4 X8+1,.2 0 1 9 不合题意,舍去;：6 7 2=8 4 X8,.2 0 1 6 不合题意,舍去；：6 7 1=8 3 X8+7,三个数之和为2 0 1 3.故选：D.1 1 .（3分）方程2 x -2=4 的 解 是 x=9 .【分析】方程去分母，移项合并，把 X 系数化为1,即可求出解.【解答】解:去分母得：2 x -6=1 2,移项合并得：2 x=1 8,解得：x=9,故答案为：x=91 2.如果关x的方程H与|m|的解相同，那么m的值是 2 .【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解,再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值.【解答】解：解方程*二工=工6 3整理得：1 5 x-3=4 2,解得：x=3,把 x=3 代入8 匚 L=X+4 2+2 1 m|2 2得 空 =3+旦+2 1 m|2 2解得：|m|=2,则 m=2.故答案为2.1 3 .轮船沿江从A港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h,若静水时船速为2 6 km/h,水速为2 km/h,则A港和B港相距 5 0 4 km.【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设 A港与B 港相距x km,根据题意得：-+3=,26+2 2 6-2解得：x=5 0 4,则 A港与B 港相距5 0 4 km.故答案为:5 0 4.1 4 .若 2 x-3=0 且|3 y-2|=0,则 x y=1 .【分析】根据0的绝对值为0,得 3 y-2=0,解方程得x,y的值，再求积即可.【解答】解：解方程2 x-3=0,得x=3.2由|3 y-2|=0,得 3 y-2=0,解得 y=2.3x y=-x=1.2 315.已知关于x的 方 程 史=4的解是x=4,则2=0.3【分析】把x=4代入方程巫二3=4得关于a的方程，再求解即得a的值.3【解答】解：把x=4代入方程”34,得：丝二=4,3 3解方程得：a=0.故填0.16.当乂=-2 时,3x+4与4x+6的值相等.【分析】根据题意，可列关于x的方程3x+4=4x+6,再解方程，即可得x的值.【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6,解方程得：x=-2.故填-2.17.如果单项式3 a,b 2与-5&5b为一4可以合并为一项，那么x与y的 值 应 分 别 为1和2.【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x,y的值.【解答】解：根据题意得:4x+l=5且2=3y-4解得：x=l,y=2.1 8.关于x的两个方程5x-3=4x与ax-12=0的解相同，贝!I a=4.【分析】先求方程5x-3=4x的解，再代入ax-12=0,求得a的值.【解答】解:解 方 程5x-3=4x,得 x=3,把 x=3 代入 ax-12=0,得 3a-12=0,解得a=4.故填：4.1 9.若 a,b互为相反数，c,d 互为倒数，p 的绝对值等于2,则关于x的方程(a+b)x2+3 c d-x-p2=0 的解为 x=_-|-_.【分析】由相反数得出a+b=O,由倒数得出c d=l,由绝对值得出p=2,然后将其代入关于x的 方 程(a+b)x2+3 c d x -p2=0 中，从而得出x的值.【解答】解：；a,b互为相反数，c,d 互为倒数，p 的绝对值等于2,a+b=O,c d=l,p=2,将其代入关于X的 方 程(a+b)x2+3 c d x -p2=0 中,可 得:3 x -4=0,解 得:x=l.32 0.三个连续奇数的和是7 5,这 三 个数分别是2 3,2 5,2 7 .【分析】利 用“三个连续奇数的和是7 5”作为等量关系列方程求解.就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解.【解答】解：设最小的奇数为x,则其他的为x+2,x+4x+x+2+x+4=7 5解得：x=2 3这三个数分别是2 3,2 5,2 7.故 填:2 3,2 5,2 7.2 1.(1 0 分)解方程(1)2 x+5=3 (x -1)%3 2x+l(2)(2 0 1 8 攀枝花)解方程：-=1.2 3【解答】解：(1)去括号得：2 x+5=3 x-3,解得：x=8；解：去分母得：3 (*-3)-2 (2 H1)=6,去括号得：3 x-9-4 x-2=6,移项得：-尸 1 7,系数化为1 得：A=-1 7.2 2.(1 0 分)用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身1 6 个或制盒底4 3 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现 有 1 50 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【分析】设 X张制盒身，则 可 用(1 50-X)张制盒底，那么盒身有1 6 x 个，盒底有4 3 (1 50-x)个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题.【解答】解：设 x张制盒身，则 可 用(1 50-x)张制盒底，列方程得：2 X 1 6 x=4 3 (1 50 -x),解方程得：x=8 6.答：用 8 6 张制盒身，6 4 张制盒底，可以正好制成整套罐头盒.2 5.小李读一本名著，星期六读了 3 6 页，第二天读了剩余部分的士这两天共读了整本书43的一，这本名著共有多少页？83【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的一，即可得出关于”的一元8一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：3 6+(x -3 6)=解得：产2 1 6.答：这本名著共有2 1 6 页.2 6.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购6 0 套，每 套 1 0 0 元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了 7 2 套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润.【分析】(1)设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入-成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单套利润义销售数量，即可求出结论.【解答】解：(1)设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：6 0 X 1 0 0 -6 0A=7 2 X (1 0 0 -3)-7 2 x,解得：产8 2.答：每套课桌椅的成本为8 2 元.（2）6 0 X （1 0 0 -8 2）=1 0 8 0 （元）.答：商店获得的利润为1 0 8 0 元.2 5.已知x=-2 是方程2 x-1 k-l|=-6的解，求 k的值.【分析】把 x=-2代入方程，推出|k-1 1=2,得到方程k-1=2,k-1=-2,求出方程的解即可.【解答】解：”=-2是方程2*-心-1|=-6 的解，二代入得：-4-：k-l|=-6,I k -1|=2,A k -1=2,k -1=-2,解得：k=3,k=-1,答：k的值是3或-1.2 6 .初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距1 6 0 千米，摩托车的速度为4 5 千米/时，运货汽车的速度为3 5 千米/时，?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间.可根据路程=速度X 时间来列等量关系.【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时同向出发，两车几小时相遇？设两车x小时相遇，则：4 5 x+3 5 x=1 6 0解得：x=2答：两车2小时后相遇.2 7 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.4 0 元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的7 0%收费.（1）某户八月份用电8 4 千瓦时，共交电费3 0.7 2 元，求 2=6 0 .（2）若该用户九月份的平均电费为0.3 6元，则九月份共用电90千瓦时,应交电费是3 2 .4 0 元.【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出X.【解答】解：（1）由题意，得0.4 a+（8 4-a）X0.4 0 X7 0%=3 0.7 2,解得a=6 0；（2）设九月份共用电x 千瓦时，则0.4 0 X6 0+（x -6 0）XO.4 0 X7 0%=0.3 6 x,解得x=9 0,所以 0 3 6 X9 0=3 2.4 0 （元）.答:九月份共用电9 0 千瓦时，应交电费3 2.4 0 元.2 8.列方程解应用题 九章算术中 有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共黄羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊1 1 各黑何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 元,则差4 5 元；每人出7 元，则差3 元.求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5 X 买羊人数+4 5=7 义买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价.【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5 x+4 5）元钱，5A+45=7A+3,产2 1 （人），5 X2 1+4 5=1 5 0 （元），答：买羊人数为2 1 人，羊价为1 5 0 元.2 9.某商场计划拨款9万元从厂家购进5 0 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 5 0 0 元，乙种每台2 1 0 0 元，丙种每台2 5 0 0 元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共5 0 台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利1 5 0 元，销售一台乙种电视机可获利2 0 0 元，销售一台丙种电视机可获利2 5 0 元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合.等量关系为：台数相加=5 0,钱数相加=9 0 0 0 0；（2）算出各方案的利润加以比较.【解答】解：（1）解分三种情况计算:设购甲种电视机x台，乙种电视机y台.j x+y=5011500 x+2100y=9000C解得卜=25.ly=25设购甲种电视机x台，丙种电视机z台.则x+z=501500 x+2500z=9000C解 得:匿;设购乙种电视机y台，丙种电视机z台.则 仍z=50l2100y+2500z=9000C解得：1尸5（不合题意，舍去）；1 z=-37.5(2)方 案 一:2 5 X1 5 0+2 5 X2 0 0=8 7 5 0.方案二：3 5 X 二0+1 5 X2 5 0=9 0 0 0 元.答：购甲种电视机2 5 台，乙种电视机2 5 台；或购甲种电视机3 5 台，丙种电视机1 5 台.购买甲种电视机3 5 台，丙种电视机1 5 台获利最多.