小学六年级数学教案《圆柱的体积》.pdf

小学六年级数学教案圆柱的体积小学六年级数学教案圆柱的体积小学六年级数学教案圆柱的体积小学六年级数学教案圆柱的体积1 1教学目标教学目标1理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式2会运用公式计算圆柱的体积教学重点教学重点圆柱体体积的计算教学难点教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程教学过程教学过程一、复习准备一、复习准备（一）教师提问1什么叫体积？怎样求长方体的体积？2圆的面积公式是什么？3圆的面积公式是怎样推导的？（二）谈话导入同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆柱的体积）二、新授教学二、新授教学（一）教学圆柱体的体积公式（演示动画圆柱体的体积 1）1教师演示把圆柱的底面分成了 16 个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了 16 块体积大小相等，底面是扇形的形体2学生利用学具操作3启发学生思考、讨论：（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）（2）通过刚才的实验你发现了什么？拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化4学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想（1）如果把圆柱的底面平均分成 32 份，拼成的长方体形状怎样？（2）如果把圆柱的底面平均分成 64 份，拼成的长方体形状怎样？（3）如果把圆柱的底面平均分成 128 份，拼成的长方体形状怎样？5启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体6推导圆柱的体积公式（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？（2）学生汇报讨论结果，并说明理由因为长方体的体积等于底面积乘高（板书：长方体的体积底面积高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高（板书：圆柱的体积底面积高）（3）用字母表示圆柱的体积公式（板书：VSh）（二）教学例 41出示例 4例 4一根圆柱形钢材，底面积是 50 平方厘米，高是 2.1 米，它的体积是多少？2.1 米210 厘米5021010500（立方厘米）答：它的体积是 10500 立方厘米2反馈练习（1）一根圆柱形木料，底面积是 75 平方厘米，长 90 厘米，它的体积是多少？（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是 5 厘米，高 15 厘米，它的容积是多少？（三）教学例 51出示例 5例 5一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是 20 厘米，高是 25 厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？水桶的底面积：3.143.14100314（平方厘米）水桶的容积：314257850（立方厘米）7.8（立方分米）答：这个水桶的容积大约是 7.8 立方分米三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1圆柱体体积公式的推导方法2公式的应用小学六年级数学教案圆柱的体积小学六年级数学教案圆柱的体积2 2教学内容：教学内容：北师大版教学六年级圆柱的体积教学目标：教学目标：1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。3、培养学生初步的空间观念和思维能力；教学重点：教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。教学难点：教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。教具准备：教具准备：圆柱体积演示教具。教学过程：教学过程：一、旧知铺垫1、谈话引入最近我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？这里所说的大小实际是指它们的什么？（生答）2、提出问题：什么叫体积？我们学过那些图形的体积？怎么算的？（生答师随之板书）这节课我们就来学习圆柱的体积。二、自主探究，解决问题（一）认识圆柱体积的意义。圆柱的体积到底是指什么？谁能举例说呢？（二）圆柱体积的计算公式的推导。1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？你会有怎样的猜想？（小组内说说）2、回忆圆面积的推导过程。3、教具演示。（1）取圆柱体模型。（2）将圆柱体切成两半。（3）分别将两半均分成若干小块。（4）动手拼成一个近似的长方体。（三）归纳公式。（板书：圆柱的体积=底面积高）用字母表示：（板书：V=Sh）三、巩固新知1、这个杯子的底面半径为 6 厘米，高为 16 厘米，它的体积是多少？审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。现在这个杯子装了 2/3 的水，装了多少水呢？2、完成“试一试”3、“跳一跳”：统一直柱体的体积的计算方法。四、课堂总结、拓展延伸这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？这个公式适合哪些图形？他们有什么共同特点？五、布置作业练一练 15 题。小学六年级数学教案圆柱的体积小学六年级数学教案圆柱的体积3 3教学目标：教学目标：1、了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。3、培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。教学重点：教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积教学难点：教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。教学用具：教学用具：圆柱体积演示教具。教学过程：教学过程：一、复述回顾，导入新课以 2 人小组回顾下列内容：（要求 1 题组员给组长说，组长补充。2 题同桌互说。说完后坐好。）1、说一说：（1）什么叫体积？常用的体积单位有哪些？（2）长方体、正方体的体积怎样计算？如何用字母表示？长方体、正方体的体积=（）（）用字母表示（）2、求下面各圆的面积（只说出解题思路，不计算。）（1）r=1 厘米；（2）d=4 分米；（3）C=6.28 米。（二）揭示课题你想知道课本第 8 页左上方“柱子的体积”吗？你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗？今天就来学习“圆柱的体积”。（板书课题）二、设问导读请仔细阅读课本第 89 页的内容，完成下面问题（一）以小组合作完成 1、2 题。1、猜一猜，圆柱的体积可能等于（）（）2、我们在学习圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个近似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个近似的长方体（如课本第 8 页右下图所示）。（用自己手中的学具进行切、拼）观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系（1）圆柱的底面积变成了长方体的（）。（2）圆柱的高变成了长方体的（）。（3）圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=（）（），所以圆柱的体积=（）（）。如果用字母 V 代表圆柱的体积，S 代表底面积，h 代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为（）汇报交流，教师用教具演示讲解 2 题（二）独立完成 3、4 题。3、如果已知课本第 8 页左上方柱子的底面半径为 0.4 米，高 5 米，怎样计算柱子的体积？先求底面积，列式计算（）再求体积，列式计算（）综合算式（）4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水？”可以用杯子的“（）（）”（杯子厚度忽略不计）【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学习情况进行评价。三、自我检测1、课本 9 页试一试2、课本 9 页练一练 1 题（只列式，不计算）【要求：完成后小组互查，教师评价】四、巩固练习课本练一练的 2、3、4 题【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】教师进行错例分析。五、拓展练习1、课本练一练的 5 题2、有一条围粮的席子，长 6.28 米，宽 2.5 米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多？最多能盛多少立方米的粮食？【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】六、课堂总结，布置作业1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积高”来求圆柱的体积。2、作业：课本练一练 6 题小学六年级数学教案圆柱的体积小学六年级数学教案圆柱的体积4 4教学内容：教学内容：北师大版数学六年级下册 56 页。教学目标：教学目标：1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。教学重点：教学重点：目标 1。教学难点：教学难点：目标 2。教学过程：教学过程：活动一：复习旧知，巩固学过的公式。1、一个直径是 100 毫米的圆，求周长。2、一个半径 3 厘米的圆，求周长和面积。3、一个长为 3 米，宽为 2 米的长方形，它的面积是多少？4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？活动二；探究新知。1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）要解决这个问题，就是求什么？2、圆柱的表面积包括哪几部分？3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？4、探索圆柱侧面积的计算方法。1）圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。2）圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？3）师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。4）长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。5）请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。6）圆柱的侧面积用 2rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。活动三：新知识的运用。1、求底面半径是 10 厘米，高 30 厘米的圆柱的表面积。2、教师板书：侧面积：23.141030=1884（平方厘米）底面积：3.141010=314（平方厘米）表面积：1884+3142=2512（平方厘米）要求按步骤进行书写。2、试一试。做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为 5 分米，至少需要多大面积的铁皮？求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。3、练一练。书第 6 页第 1 题。3 个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。