天津市宝坻区2021-2022学年中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）x y1.化简：-二 一，结果正确的是（）x -y x +yA.1 B._x-y-2.下列运算正确的是（）A.2 a2+a=3 a3C.（x +y）2=x2+y2x+yB.（m2）3=m5D.a6-a3=a34 2 2D.x+y3.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）C.黑（1,5）,白（5,5）B.黑（3,D,白（3,3）D.黑（3,2）,白（3,3）4 .已知抛物线.丫=必2 +（2一.）一2（。0）的图像与x轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），与丁轴交于点C.给出下列结论：当a 0的条件下，无论“取何值，点A是一个定点；当（）的条件下，无论。取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧：y的最小值不大于-2；若A B =AC,则。=1 1且.其中正确的结论有（）个.2A.1个B.2个C.3个D.4个5 .下列图形是中心对称图形的是（）A.D.C6.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。,则N 2 的度数为（）aA.10B.20C.25D.307.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1 分钟仰卧起坐成绩的调查C.对 2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对 2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）9CO D-39.已n 左知口二一次为二函第数ry=22+,bx+.c八的帖囱图缶象力如门图咐所由二示，则下列说汪法H正确帖的旦是（X）A.c 0B.b 0C.b2-4 a c 0 D.a+b+c 01 0.若关于x 的一元二次方程/-2 x +妨+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数丁 =辰+人的图象可能是:二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.如图，在平面直角坐标系xOy中，AA5C可以看作是AOE尸经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由AOE尸得到 A8C的 过 程.12.如图，已知hLb,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个13.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.已 知:OO.求作：。的内接正方形.作法：如图，（1）作。O的直径AB；（2）分别以点A,点B为圆心，大于；AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.请回答：该 尺 规 作 图 的 依 据 是.1 4.以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其 中A B、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，N A B C=1 5 0。,BC的 长 是8 m,则乘电梯次点B到 点C上升的高度h是 m.C D(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是 边形.1 5.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：()1 6.关于工的一元二次方程4 d+4以+a +l =O有两个相等的实数根，则的值等于.a-三、解 答 题(共8题，共7 2分)1 7.(8分)数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、1 6粒、3 2粒 一只到第6 4格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1 +2 +224-23+-+26 3是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设 S=l +2 i+2?+2 3+2 6 3,贝！1 2 s =2(1 +2 1 2 2 +2 3+2 6 3)=2+22+23+24+-+26 3+2M二 2 S-S=2(l +22+23+-+26 3)-(l +2 +22+23+-+26 3)即：S=2 -l事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的6 4个格子需要1 +2 +22+23-+26 3=(26 4-1)粒米.那么2例-1到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个2 0位数：1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 5,这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：(1)我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了 3 8 1盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？(2)计算：1 +3+9+2 7 +.+3 .(3)某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6,，其中第一项是2。，接下来的两项是2,2 1，再接下来的三项是2,2 ,22,-,以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:1 0 N 0)的图象与x 轴有1个交点，.*.=(1-a)+8a=(a+1),0,a#-l.该抛物线的对称轴为：x=-，无法判定的正负.2a 2 a故不一定正确；根据抛物线与y 轴交于(0,-D 可知，y 的最小值不大于-L 故正确；2VA(1,0),B(,0),C(0,-1),a/.当 AB=AC 时，J（1+1）2=jF +（_2）2,解得：a=W叵，故正确.2综上所述，正确的结论有3 个.故选C.【点睛】考查了二次函数与X轴的交点及其性质.（1）.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-2b,对称轴与抛物线唯一的2a交点为抛物线的顶点P;特别地，当 b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P,坐标h为 P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,当=0,（即 b=0）时，P 在 y 轴上；当 A=bL4ac=0 时，P 在 x 轴上；（3）.二次项系2a数 a 决定抛物线的开口方向和大小；当 a0时，抛物线开口向上；当 a0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；A=bl-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；A=bL4ac0时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在 xx-b/la 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 y|y%ac-bl/4a 相反不变；当 b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=axl+c（a#0）.5、B【解析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！6、C【解 析】分 析：如 图，延 长AB交CF于E,V ZACB=90,NA=30,/.ZABC=60.VZ1=35,ZAEC=ZABC-Zl=25.VGH/7EF,.,.Z2=ZAEC=25.故 选C.7、B【解 析】分 析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详 解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B.点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来 说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8、B【解 析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:【详 解】A、展开得到不能和原图相对应，故本选项错误;B、展开得到I，能和原图相对，故本选项正确;C、展开得到D、展开得到,不能和原图相对应，故本选项错误;,不能和原图相对应，故本选项错误.故 选B.9、B【解 析】根据抛物线的开口方向确定a,根 据 抛 物 线 与y轴 的 交 点 确 定c,根 据 对 称 轴 确 定b,根 据 抛 物 线 与x轴的交点确定b2-4 a c,根 据x=l时，y 0,确 定a+b+c的符号.【详 解】解：抛物线开口向上,.*.a0,抛 物线 交 于y轴的正半轴,/.c 0,*.ac0,A 错误;bV-0,a0,2a/.b 0,C 错误;当 x=l 时，y0,.*.a+b+c0,D 错误;故 选B.【点 睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对 称 轴、抛 物 线 与y轴 的 交 点 抛 物 线 与x轴交点的个数确定.10、B【解 析】由方程f -2x+初+1 =0有两个不相等的实数根,可得 A=4-4(妨+l)X),解 得 幼V(),即 、8异号,当k Q,k 0 时，一次函数y=+人的图象过一三四象限，当左V 0,。0 时，一次函数.V =+的图象过一二四象限，故答案选B.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、先以点0 为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【解析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由4 DEF得到A ABC的过程.【详解】由题可得，由A OE尸得到 ABC的过程为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x 轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.12、叵10【解析】过点A 作 A D h于 D,过点B作 B E hT E,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明 ACD和4 CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出A C,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】如图，过点A 作 ADJJi于 D,过 点 B 作 BEJJi于 E,设 h,L,b 间的距离为1,VZCAD+ZACD=90,ZBCE+ZACD=90,:.ZCAD=ZBCE,在等腰直角A ABC中，AC=BC,在 ACD和A CBE中，NCAD=NBCE0,方程有两个不相等的实数根;当 10,2 1+2+4+(-2-)=0,解得：=5,总共有(1 至)X 5+3=1 8,满足：1 0 v N l()0,2 1+2+4+8+(-2-)=0,解得：二 13,总共有(m3)-13+4=9 5,满足：1 0 N -+5=4 4 0,不满足 N，B F=3#+3,则 BM=当9.【详解】解：（1）如 图 1所示：,四边形ABCD和 EFCG均为正方形，AC CE-:.=A/2,ZACB=ZGEC=45,BC CF.*.ZACE=ZBCF,.CAEACBF,AE AC 六.,.ZCAE=ZCBF,=J 2,BF BC.=受，/C A B=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=45。，AE 2VZCBA=90,:.ZAHB=180-90-45=45,故 答 案 为 生=1,45；AE 2（2）不成立；理由如下：,/四边形ABCD和 EFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。，.生=兰=直，NACE=NBCF,AC CE 2/.CAEACBF,.,.ZCAE=ZCBF,变=型=正AE AC 2.NCAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=60。，VZCBA=90,:.ZAHB=180-90-60=30；（3）分两种情况：如图2 所示：作 BM_LAE于 M,当 A、E、F 三点共线时，由（2）得：ZAFB=30,NAFC=90。，在 RtA ABC 和 RtA CEF 中，V ZACB=ZECF=30,A AC=BC _ZH_6/5 EF=CFxtan3（F=6x 立 =2 百，cos 30-r-3在 RtAACF 中，AF=VAC2-C F2=7（6x/3）2-62=672,；.A E=A F-E F=6 0 -2 7 3 由（2）得：也=皂,AE 2.B F=J （6 夜-2 月）=3#-3,2在ABFM 中，VZAFB=30,.,.BM=-BF=2；2 2如图3 所示：作 BM_LAE于 M,当 A、E、F 三点共线时，同（2）得：A E=6夜+2 6，B F=3遥+3,则 B M=-B F=基+3.2 2综上所述，当 A、E、F 三点共线时，点 B 到直线A E的 距 离 为 宏 史.【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.21、解：（1）-；（2）一；（3）n=17.6 n+1【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n 的一元一次方程，从而得出n 的值.【详解】故答案为7;6 1 1 1 1 1 1 1 1 n原式=1-+-+-=1-=-2 2 3 3 4 n n+1 n+1 n+1故 答 案 为 三 Fi(3)-H-1-F.+1x3 3x5 5x7(2n-l)(2n+l)1 1 1 1 1 1 1 1=(1-H-1-F.4-)2 3 3 5 5 7 2n-l 2n+lI1=-(1-)2 2n+ln2n+l1735解得：=17.考点：规律题.22、5【解析】试题分析：连接OC交 AB于 D,连接O A,由垂径定理得OD垂直平分A B,设。的半径为r,在AACD中，利用勾股定理求得C D=2,在AO AD中，由 OA2=(H)2+AD2,代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交 AB于 D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设。O 的半径为r,在AACD 中，CD2+AD2=AC2,CD=2,在 AOAD 中，OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,解 得 r=5,A O O 的半径为5.23、2+/5【解析】作 BD平分NABC交 AC于 D,贝必ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长.【详解】如图所示，作 5 0 平分NA8C交 AC于。，则AA区D、A BCD.AABC均为等腰三角形,B：ZA=ZCBD=36,Z C=Z C,:.ABCsABDC,DC BC =9BC AC设 B C=B D=A D=x,则 C 0=4-x,：BC2=ACCD,.x2=4x(4-x),解得*1=一 2+括，X2=-2-45(舍去)，.SC的长一2+石.【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.24、(1)-；(2)4 12【解析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答.【详解】(1)；4(2)方 法 1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：开始所有可te妞蛆笫第出现的结果/B(A.B)C(A.C)(AJ)/A(B A)(B.C)D/A(Q A)B(C 3)(CJ)/A(D A)D 二 B(D F)(D.C)由 列 表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的弟弟姐姐ABcDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(CQ)D(D,A)(D,B)(D,C)结果有1 种：（A,B）.P（姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治）=12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.