四川省什邡市2021-2022学年中考数学押题卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若关于x 的方程+（2 2）X+公=0 的两根互为倒数，则人的值为（A.1C.-1D.02.矩形ABCD的顶点坐标分别为A（l,4）、B（l,1）、C（5,1）,则点D 的坐标为（）A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)3.如图，数轴上有A,B,C,D 四个点，其中表示互为相反数的点是A q 1 a-2-1 0 1 2A.点 A 和点CB.点 B 和 点 DC.点 A 和 点 DD.点 B 和 点 C4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A c 5.下列计算正确的是（A.V5-V 2=A/3B.7?=2D.(-a2)三-a66.a,b 是实数，点 A（2,a)、B(3,2b）在反比例函数y=-的图象上，则（）x)A.a b 0B.b a 0C.a 0 bI).b 0 a7.一、单选题点 尸（2,-1）关于原点对称的点P，的坐标是（）A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)8.多项式ax?-4ax-12a因式分解正确的是（）A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)9.如图，四边形ABCD中，AB=CD,ADB C,以点B 为圆心,D.a(x+6)(x-2)BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形，A B=3,则用石的弧长为（）71 3万A.B.兀 C.一 D.32 21 0.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超 过 a 小时后，每半小时收费1 元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A.平均数 B.中位数 C.众数1 1.计算一5x2-3x2的结果是（）A.2x2 B.3x2 c.一8x2D.方差D.8x212.一 次函数y=2 x-l 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.若方程X2-2x-1=0 的两根分别为Xi,X2,则 X1+X2-X1X2的值为14.分解因式：ab2-9a=.2 115.分式方程一的解是_ _ _.x-5 416.如图，。是坐标原点，菱 形。4 8 c 的顶点4 的坐标为（-3,-4）,顶 点 C 在 x 轴的负半轴上，函数y=&（x b=；如图 2,当NABE=10。，c=4 时，a=,b=；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1 证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4,在nABCD中，点 E,F,G 分别是AD,BC,CD的中点，BEEG,A D=2行，A B=1.求 A F的长.22.（8 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上.（I）AC的 长 等 于.（II）若 AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P 的直线来三等分 ABC的面积.请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺，画出这两条直线，并 简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）.23.（8 分）如图，在矩形ABCD中，A D=4,点 E 在 边 AD上，连接C E,以 CE为边向右上方作正方形C E FG,作F H A D,垂足为H,连接AF.求证：FH=ED；（2）当 AE为何值时，AAEF的面积最大？24.（10分）一个不透明的口袋中装有2 个 红 球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.从中任意摸出1 个球，恰 好 摸 到 红 球 的 概 率 是;先从中任意摸出1个球，再从余下的3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.25.（10分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.把 AABC沿 BA方向平移后，点 A 移到点A i,在网格中画出平移后得到的A AIBIG；把 AiBiG 绕点A i按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的 AiB2c2；如果网格中小正方形的边长为1,求 点 B 经 过（1）、（2）变换的路径总长.26.（12分）如图，一座钢结构桥梁的框架是A A B C,水平横梁BC长 18米，中柱AD高 6 米，其中D 是 BC 的中点,且 AD_LBC.（1）求 sinB的值；（2）现需要加装支架DE、E F,其中点E 在 AB上，B E=2A E,且 EF_LBC,垂足为点F,求支架DE的长.27.（12分）一只不透明的袋子中装有4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1 个小球，并计算2 个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8 的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8 的概率是；如果摸出的2 个小球上数字之和为9 的概率是:，那么x 的值可以为7 吗？为什么？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、c【解析】根据已知和根与系数的关系玉=得出好勺，求出”的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的的a值.【详解】解：设西、马 是 炉+(%-2)1+，=0的两根,由题意得：石 龙2=1，由根与系数的关系得：西 =/，2=1,解得k=l或T,方程有两个实数根，则 =/2 y 4/=3/一4女+4()，当h l 时，A=-3-4+4=-3 0,符合题意，故答案为：-1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.2、B【解析】由矩形的性质可得AB CD,AB=CD,AD=BC,ADB C,即可求点D坐标.【详解】解：.四边形ABCD是矩形.,.AB/7CD,AB=CD,AD=BC,ADBC,VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),，ABCDy 轴，AD/7BC/7xft 点D坐 标 为(5,4)故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.3、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由 A 表示-2,B 表示-1,C 表示0.75,D 表示2.根据相反数和为。的特点，可确定点A 和 点 D 表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0 是解答本题的关键.4、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.5、D【解析】根据二次根式的运算法则，同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幕的除法及塞的乘方运算.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误；B.7 4=2 2,故 B 选项错误；C.a6va2=a V a 故 C 选项错误；D.(-a2)3=-a6,故 D 选项正确.故 选 D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幕的除法及嘉的乘方运算，熟记法则是解题的关键.6、A【解析】2 2解：二一一，反比例函数 二一一的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 X的增大而增大，丁点4(2,x x2a)、B(3,b)在反比例函数y=的图象上，.aVBVO,故 选 A.x7、A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【详解】解：点 P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.8、A【解析】试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.解：ax2-4ax-12a=a(x2-4x-12)=a(x-6)(x+2).故答案为a(x-6)(x+2).点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.9、B【解析】V 四边形AECD是平行四边形，AE=CD,VAB=BE=CD=3,.,.AB=BE=AE,.1ABE是等边三角形，二 ZB=60,乐 的 弧 长=60 万 x2x3360=71.故选B.10、B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B.【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。11、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可.【详解】解：-5X2-3X2=-8X2.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.12、B【解析】由二次函数k=2(),b=1 0,.函数图象一定经过一、三象限；又；b=1 (),函数与y 轴交于y 轴负半轴，二函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故 选 B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b 对函数图象位置的影响二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、1【解析】根据题意得 Xl+X2=2,X1X2=-1所以 Xl+X2-X1X2=2-(-1)=1.故 答 案 为 1.14、a(b+3)(b-3).【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案.【详解】解：原式=a(b2-9)=a(b+3)(b-3),故答案为：a(b+3)(b-3).【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.15、x=13【解析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.【详解】2 1x-5 4 去分母，可得x-5=8,解得x=13,经检验：x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.16、8【解析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱 形 OABC的顶点A 的坐标为(-3,-4),OA=OC=j32+42=5,则点B 的横坐标为-5-3=8,点 B 的坐标为(-8,-4),点 C 的坐标为(-5,0)则 点 E 的坐标为(-4,-2),将 点 E 的坐标带入y=&(x 0)中，得 k=8.x给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.1 (5x+6y=L、13x-4y=0【解 析】设雀、燕 每1只 各 重X斤、y斤，根据等量关系：今 有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重,燕 轻.将 一 只 雀、一只燕交换位置而放，重 量 相 等.5只雀、6只 燕 重 量 为1斤，列出方程组求解即可.【详 解】设雀、燕 每1只 各 重x斤、y斤，根据题意，得4x+y=5y+x5x+6y=1整理，得3x 4），=05x+6y=1故答案为-.2【解 析】考 点：二次根式有意义的条件.根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.解：根据题意得：1+2x20,解 得x-.2故 答 案 为x.2三、解答题：(本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 319、(1)-(2)4 16【解 析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率.试题解析：123411,12,13,14,121,22,23,24,23132,33,34,341,42,43,44,44 1(1)P(两次取得小球的标号相同)=-；16 43(2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=.16考点：概率的计算.20、(1)520 千 米;(2)300 千米/时.【解析】试题分析：(1)根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程xl.3 得出答案；(2)首先设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x 的值.试题解析：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400 x1.3=520(千米)(2)设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时 520 400 5 3依题意有：-=3 解得：x=120 x 2.5x经检验：x=120分式方程的解且符合题意 高铁平均速度：2.5x120=300千米/时答：高铁平均速度为2.5x120=300千米/时.考点：分式方程的应用.21、(1)2逐，275;2 713.2 近；(2)a2+b2=5c2;(D AF=2.【解析】试题分析：AF_LBE,ZABE=25,AAP=BP=AB=2,VAF,BE A ABC 的中线，：.EFAB,E F=*A B=0,:.NPFE=NPEF=25。,，PE=PF=1,在 RtA FPB 和 RtA PEA 中,A E=B F=/7=灰,，AC=BC=2灰,；.a=b=2,如图 2,连接 E F,同理可得：EF=x2=2,；EFAB,.,.PEF ABP,在 RtAABP 中，2 A P P B A B 2AB=2,NABP=10,：.AP=2,P B=2 b，；.PF=1,PE=V,在 RtA APE 和 RtA BPF 中，AE=W，BF=V13,/.a=2，b=2，7，故答案为2灰，2泥，25，2yfy；1 C U；K I a(2)猜想：a2+b2=5c2,如图 1,连接 E F,设NABP=a,.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=-r-PA=:-,4 c 1 nn CCOS aPE=PR=-2 22 2 2.2AE2=AP2+PE2=c2sin2a+c cos,BF2=PB2+PF2=c sn+c2cos2a4 4k2 2 2 2 2.2 2,2 2.2 2 2/.f =c2sin2a+c cos,(旦)=c s in +c2cos2a,AJL_+!-=c s i n +c2cos20+。2加2(1+0 cos a ,4 22 4 4 4 4 4，a2+b2=5c2；(1)如图2,连接AC,EF交于H,AC与 BE交于点Q,设 BE与 A F的交点为P,丁点E、G 分别是AD,CD的中点，AEG/7AC,VBE1EG,A B E A C,二四边形 ABCD 是平行四边形，AAD/7BC,AD=BC=2,；.NEAH=NFCH,VE,F 分另lj是 AD,BC 的中点，AE=AD,BF=BC,.，.AE=BF=CF=EAD=&,；AEBF,2 2 2/37 故答案为：历;(I I)如图直线h,直线12即为所求;理由：.abcd,且 a 与 b,b 与 c,c 与 d 之间的距离相等,.*.CP=PP5A,SA BCP=SA ABP,=SA ABC.3故答案为作abcd,可得交点P 与 P，.【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23、(1)证明见解析；(2)A E=2时，AAEF的面积最大.【解析】(1)根据正方形的性质，可得EF=CE,再根据NCEF=N90。,进而可得NFEH=NDCE,结合已知条件NFHE=ND=90。,利用“AAS”即可证明A F E H A E C D,由全等三角形的性质可得FH=ED；(2)设 A E=a,用 含a 的函数表示 AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可.【详解】证明：.,四边形CEFG是正方形，CE=EF.V ZFEC=ZFEH+ZCED=90,ZDCE+ZCED=90,.,.ZFEH=ZDCE.在 FEH和 ECD中,/.FEHAECD,/.FH=ED.(2)解：设 A E=a,贝！E D=F H=4-a,A SA AEF=,AE FH=.a(4a)=-.(a2尸+2,.,.当A E=2时，A A EF的面积最大.【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键.24、（1）-（2）-2 6【解析】试题分析：（1）因为总共有4 个球，红球有2 个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2 种，因此可求概率.试题解析：解：（1）-2（2）用表格列出所有可能的结果：第二次第一次红 球 1红球2白球黑球红 球 1（红 球 1,红球2）（红 球 1,白球）（红 球 1,黑球）红球2（红球2,红 球 1）（红球2,白球）（红球2,黑球）白球（白球，红 球 1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红 球 1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共 有 12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能.2 1AP（两次都摸到红球）12 6考点：概率统计25、（1）（2）作图见解析；（3）2V2+7T.2【解析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B 经 过(1)、(2)变换的路径总长.【详解】解：(1)如答图，连 接 A A i,然后从C 点作AAi的平行线且AiCk A C,同理找到点B”分别连接三点，A A】B iG 即为所求.(2)如答图，分别将A iB i,A iC 绕点A i按逆时针方向旋转90。，得 到B2,C2,连接B2 c 2,AAiB2 c 2即为所求.,.=即=2电/管二条,点 B 所走的路径总长=2y2+7T.2考点：1.网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3.勾股定理；4.弧长的计算.26、(1)sin B=叵；(2)DE=1.1 3【解析】An(1)在 RtAABD中，利用勾股定理求出A B,再根据sinB=计算即可；ABEF BF BE 2(2)由 EFAD,BE=2AE,可 得 一 =一,求出EF、D F即可利用勾股定理解决问题;A D B D BA 3【详解】(1)在 RtAABD 中，VBD=DC=9,AD=6,1-,-1 A D 6 2 J T 3*-A B=V B)2+AD2V 92+62=3 V 1 3，,s i n B=-=1后=1y-.(2)：EFAD,BE=2AE,.EF BF BE 2,耘一访一诙一.EF B F 2-=-=-6 9 3，EF=4,BF=6,.,.D F=3,在 R 3 DEF 中，DE=yjEF2+D F2=742+32=1-考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.27、(1)出现“和为8”的概率是0.33；(2)x的值不能为7.【解析】(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；(2)假设x=7,根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与g进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和 为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x=7,开始3 4 5 7/K /1 A /1 4 5 7 3 5 7 3 4 7 3 4 5(和)7 S 10 7 9 11 8 9 12 10 11 12则P(和为9)=!市!，所以x的值不能为7.6 3【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.