四川省宜宾2022年中考押题数学预测卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.把多项式x?+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则 a、b 的值分别是（）A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3D.a=2,b=-32.如图，点 A,B,C 在。O 上，NACB=30。，。的半径为6,则 A B 的长等于（）3.如图，在 矩 形A B C D中，A8=2a,A D=a,矩形边上一动点P沿ATB C O的路径移动.设点P经过的路径长 为x,PD2=y,则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是（）4.由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）5.如图，在矩形ABCD中，E 是 AD上一点，沿 CE折叠A C D E,点 D 恰好落在A C 的中点F 处，若 C D=&,则A.阴天一定会下雨C.2D.273B.黑暗中从5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D.在五个抽屉中任意放入6 本书，则至少有一个抽屉里有两本书7.若二次函数y=-x2+bx+c与 x 轴有两个交点（m,0）,（m-6,0），该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则 n 的 值 是（)A.3C.9D.36A.135B、C 在(DO 上,ZO AB=25,则NACB的度数是（B.115C.65D.50)9.计算一31 的结果是（）A.2 B.-2 C.4 D.-410.如图，AB是。O 的弦，半径OC_LAB于点D,若。的半径为5,A B=8,则 CD 的 长 是（）A.2 B.3 C.4 D.51 1.如图是抛物线yi=ax?+bx+c(a/)图象的一部分，其顶点坐标为A(-1,-3),与 x 轴的一个交点为B(-3,0),直线y2=mx+n(m#0)与抛物线交于A,B 两点，下列结论：abc0；不等式ax?+(b-m)x+c-n 0 的解集为-3 x 2=x+b都与双曲线厂一交于点A（L/n）,这两条直线分别与x 轴交于5,C4 x两点.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；3 k（2）直接写出当x 0 时，不等式7 工+6 一的解集；4 x（3）若点P 在 x 轴上，连接AP把A A 8 c 的面积分成1：3 两部分，求此时点P 的坐标.22.（8 分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按 体 重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E；67.574.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至 53kg的学生大约有多少名.23.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点 A 的坐标是（0,4）,点 B 在一象限，点 P（t,0）是 x 轴上的一个动点，连接A P,并把AAOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与 AB重合，连 接 OD,PD,得 OPD。备用图(1)当 t=V 5 时，求 D P的长(2)在点P 运动过程中，依照条件所形成的 OPD面积为S 当 t 0 时，求 S 与 t 之间的函数关系式 当 two时，要使s=x 3,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.424.(10分)如 图，热气球探测器显示，从热气球4 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30。，看这栋楼底部C 处的俯角为6 0 ,热 气 球 与 楼 的 水 平 距 离 为 100米，试求这栋楼的高度BC.一一EsecTmrwaFEas曰cnECEEEMO力pmerr_5f 5Gf?Ecu25.(10分)如 图，在图中求作O P,使。P 满足以线段M N为弦且圆心P 到NAOB两边的距离相等.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)26.(12分)已 知：如图.D 是 4 3 C 的边A 8 上一点，CN/AB,D N交A C于点M A =M C.(1)求证：C D =A N；(2)若N A M D =2 N M C D,试判断四边形A D CN的形状，并说明理由.27.(12分)今 年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在5 的北偏东60。方向，相 距 150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30。方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC方向驶出，在 O处成功拦截可疑船只，此时。点与5 点的距离为7 5 0 海里.(1)求 8 点到直线。的距离（2）执 法 船 从A到。航 行 了 多 少 海 里？（结 果 保 留 根 号）参考答案一、选 择 题（本 大 题 共12个 小 题，每 小 题4分，共48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解 析】分 析：根据整式的乘法，先还原多项式，然 后 对 应 求 出a、b即可.详解：(x+1)(x-3)=X2-3X+X-3=x2-2x-3所以 a=2,b=-3,故 选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2、B【解 析】根据圆周角得出NAOB=60。，进而利用弧长公式解答即可.【详 解】解：VZACB=30o,.*.ZAOB=60o,A A B的长=6 0 x6180=2n,故 选B.【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出N A O B=6 0。.3、D【解析】解：(1)当 时，V P D2=A D2+A P2 A P=x,，y =f+/；(2)当 2 a V/3 a 时，Clla+a-x=3a-x,V P D2-C D2+C P2 y =(3 a-x)2+(2 )2=x2-6 ti x+1 3 i?2;(3)当 3 aK5 a 时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,V PD2=y y-(.5a x)2=(x-5a)2；x2+tz2(0 x 2 c z)综上，可得y =尤2-6 m+1 3/(2。尤 l.b l,c l,ab c l；正确.因为 yi=ax?+bx+c(a#l)图象与直线 y2=mx+n(n#l)交于 A,B 两点,当 ax2+bx+cVmx+n 时,-3 x l,抛物线交y 轴于负半轴，.cV l,b ,对称轴在y 轴左边，；-1,2a.,.a b c L 故错误.Vyi=ax2+bx+c(a r l)图象与直线 y2=mx+n(m#l)交于 A,B 两点,当 ax2+bx+cVmx+n 时，-3 x 故答案是：-1.【点 睛】考查了 0指数塞和负指数嘉，解题关键是运 用 任 意数的0次 第 为1,隆二La15-.(-5,【解 析】分析：依 据 点 的 坐 标 是（2,2）,B B2/AA2 9可 得 点 屏 的 纵 坐 标 为2,再 根 据 点&落 在 函 数 产-的图象上，即x可 得 到3&=442=5=CC2,依 据 四 边 形AA2c2c的 面 积 等 于 生，可 得。=且，进 而 得 到 点C2的 坐 标 是（-5,2 2 2详 解：如 图，.点 的 坐 标 是（2,2）,8B2AA2,.点民 的 纵 坐 标 为2.又I点 为 落 在 函 数 产-的图象x上，当 尸2 时，x=-3,.,.3B2=AA2=5=CC2.又；四边形 A42c2c 的 面 积 等 于 生，442xOC=生，.O C=U,2 2 2点 的 坐 标 是（-5,）.2故 答 案 为（-5,1）.2点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在 平 面 直 角 坐 标 系 内，把 一 个 图 形 各 个 点 的 横 坐 标 都 加 上（或 减 去）一 个 整 数 相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形向 右（或 向 左）平 移a个单位长度.16、7【解 析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再 将 m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.【详解】由根与系数的关系得：m+n=,m n=!，2 25 1 21m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2x=,2 2 4故 答 案 为:421.【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求1 1式子进行变形；如 一+一、X+X2?等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.x217、1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.【详解】解：.一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),.*.3=4-m,解 得 m=l,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.18、2【解析】试题解析：连接EG,由作图可知AD=AE,A G 是N B A D 的平分线,.N1=N2,AAG IDE,OD=-DE=1.2V 四边形ABCD是平行四边形，A CD/7 AB,，N2=N1,.,Z1=ZL/.AD=DG.VAGDE,I.,.OA=-AG.2在 RtA AOD 中，OA=A D2-O D2=452-32=%/.AG=2AO=2.故答案为2.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）证明见解析；10；（2）线段E F的长度不变，它的长度为2、三【解析】试题分析：（1）先证出NC=ND=90。，再根据Nl+N3=90。，Z l+Z 2=90,得出N 2=N 3,即可证出 O C Ps/PD A；根据AOCP与APDA的面积比为1：4,得 出 CP=D=4,设 O P=x,则 CO=8-x,由勾股定理得列方程，求出x,最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作 MQA N,交 PB 于点 Q,求出 MP=MQ,BN=QM,得出 M P=M Q,根据 M EJ_PQ,得出 EQ=PQ,根据NQM F=NBNF,证出 MFQg N F B,得 出 QF=！Q B,再求出EFJPB,由（1）中的结论求出PB的长，最后代入EF=ipB即可得出线段EF的长度不变.试题解析：（1）如 图 1,.四边形ABCD是矩形，NC=ND=90。，/1+/3=9 0。，,由折叠可得NAPO=/B=90。,.,.Zl+Z2=90,.Z 2=Z 3,X V Z D=Z C,/.AO CPAPDA；OCP与A PDA 的面积比为 1：4,二三=工,，CP=二A D=4,设 O P=x,则 C O=8-x,在 RtAPCO 中，Z C=90,由 勾 股 定 理 得：二；=（8-二）；+/,解 得：x=5,.,.CD=AB=AP=2OP=10,.边 CD 的长为 10；(2)作 MQA N,交 PB 于点 Q,如图 2,VAP=AB,MQ/7AN,/.ZAPB=ZABP=ZMQP,AMP=MQ,VBN=PM,，BN=QM.VMP=MQ,MEPQ,.EQ=PQ.V M Q/7A N,二 NQM F=NBNF,在AMFQ 和ANFB 中，V ZQFM=ZNFB,NQMF=NBNF,MQ=BN,.M FQ dN FB(A A S),.,.Q F jQ B,，EF=EQ+QF=PQ+幻B=，PB,由（1）中的结论可得：PC=4,BC=8,Z C=90,，PB=vf+4：=4、S,/.EF=PB=2V3，在（1）的条件下，当点考 点：翻 折 变 换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题.20、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解 析】（1）根据邻补角的定义得到NBDE=NACE,即可得到结论;(2)BE ED根据相似三角形的性质得到=,由于N E=N E,得到A E C D sZ E A B,由相似三角形的性质得到AE ECAE=芸An，等 量 代 换 得 到R芸F=A芸R，即可得到结论.AC CD ED CD本题解析:【详 解】证 明：(1)V ZADB=ZACB,NBDE=NACE,又：NE=NE,/.ACEABDE；（2）VAACEABDE：.BE=ED，V Z,E=Z,E,/.“ECDAA EAB,A BE=AB，/.BEDC=ABDE.AE EC ED CD【点 睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.3 5 921、(1)=一；(2)x l；(3)尸(-一，0)或(一，0)x 4 4【解析】分析：(1)求得A(1,3),把 A(1,3)代入双曲线y=V,可得y 与 x 之间的函数关系式；x3 k(2)依据A(1,3),可得当x 0 时，不等式一x+b 的解集为x l；4 x1 7 1 7(3)分两种情况进行讨论，A P把4 A B C 的面积分成1：3 两部分，贝！|CP=BC=,或 BP=BC=,即可得到4 4 4 47 5 7 9OP=3-=或 O P=4-=，进而得出点P 的坐标.4 4 4 4详解：(1)把 A(1,m)代入 yi=-x+4,可得 m=T+4=3,AA(1,3),把 A(1,3)代入双曲线y=&,可得k=lx3=3,X3 y 与 x 之间的函数关系式为：y=二；x(2)VA(1,3),3 k当 x 0 时，不等式二x+b 的解集为：x l；4 x(3)yi=-x+4,令 y=0,则 x=4,，点 B 的坐标为(4,0),3 3把 A(1,3)代入 y2=x+b,可得 3=+b,4 4.9b=一,4.3 9令 y2=0,则 x=-3,即 C(-3,0),.*.BC=7,V A P把4 ABC的面积分成1：3 两部分，17-17，C P=-B C=，或 B P=-B C=-4 4 4 47 5 7 9:.OP=3-=,或 OP=4-=,4 4 4 4：.P(-0)或(？，0).4 4点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22、576 名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至 53kg的学生大约有多少名.试题解析：本次调查的学生有：32+16%=200（名）,体重在B 组的学生有：200-16-48-40-32=64（名）,补全的条形统计图如右图所示,我校初三年级体重介于47kg至 53kg的学生大约有：1800 x而=576（名）,答：我校初三年级体重介于47kg至 53kg的学生大约有576名.23、(1)DP=V19;(2)s=t24、3 J I 3?【解析】（1）先判断出AADP是等边三角形，进而得出D P=A P,即可得出结论;（2）先求出G H=2,进而求出D G,再得出D H,即可得出结论；分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.【详解】解：(1)VA(0,4),，OA=4,VP(t,0),OP=t,VAABD是由 AOP旋转得至lj,AAABDAAOP,AAP=AD,ZDAB=ZPAO,:.ZDAP=ZBAO=60,AAADP是等边三角形，.DP=AP,:t=6 ,OP=5/3DP =A P =V A O2+O P2=42+(可=屈;(2)当 t 0 时，如图 1,BD=OP=t,过 点 B,D 分别作x 轴的垂线，垂足于F,H,过 点 B 作 x 轴的平行线，分别交y 轴于点E,交 DH于点G,OAB为等边三角形，BE_Ly轴，NABP=30,AP=OP=2,V ZABD=90,.,.ZDBG=60,/.DG=BDsin60o=/,2VGH=OE=2,11-一一近22+zfm1-2)1 1=ot/l+t 当 two时，分两种情况：点 D 在 x 轴上时，如图2在 RtAABD 中，B D(1)当一 _ t 4 0 时,3如图 3,BD=OP=-t,B G 理2P ,0 或(一O 7(2)当t 史5时，如图4,31 (-。2、4.一 如-26或1=a-2囱(舍)3 3.(-V 2 1 -2也；.P -,0 .O/【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形,正确作出辅助线是解决本题的关键.2 4、这栋楼的高度B C 是 丝 述 米.3【解析】试题分析：在直角三角形4 0 8 中和直角三角形A C。中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得8 0 和 8 的长,从而可以求得5 c 的长.试题解析：解：,:Z A D B=Z A D C=9 0 ,N 8 4 D=3(),N C 4 D=6 0,AD=100,A 在 R t A B D 中，B D=A D -ta n Z B A D=,3在 Rt AACD 中，C D=A D tanZCAD=0 0后.:.B C=B D+C D=.3点睛：本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系.2 5、见解析.【解析】试题分析：先做出N A O B 的角平分线，再求出线段M N 的垂直平分线就得到点P.试题解析:oA考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.26、(1)证明见解析；(2)四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行得出N D A M=N N C M,根据ASA推出 AMDWZiCMN,得出A D=C N,推出四边形ADCN是平行四边形即可；(2)根据NAMD=2NMCD,NAMD=NMCD+NMDC 求出N M C D=N M D C,推出 M D=M C,求出 MD=MN=MA=M C,推出A C=D N,根据矩形的判定得出即可.【详解】证明：(1)VCN/7AB,.ZDAM=ZNCM,在CMN中，ZDAM=ZNCMMA=MCZDMA=ZNMC,AAAMDACMN(ASA),.,.AD=CN,又：ADCN,:.四边形ADCN是平行四边形，.,.CD=AN；(2)解：四边形ADCN是矩形，理由如下：VZAM D=2ZM CD,ZAM D=ZM CD+ZMDC,.,.ZM CD=ZM DC,/.M D=M C,由(1)知四边形ADCN是平行四边形，.*.MD=MN=MA=MC,/.AC=DN,二四边形ADCN是矩形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中.27、(1)B 点到直线C 4的距离是75海里；(2)执法船从A 到 O 航 行 了(75-2 5 6)海里.【解析】(1)过 点 8 作交CA的延长线于点，根据三角函数可求8 4 的长；(2)根据勾股定理可求O”，在 RtAAB”中，根 据 三 角 函 数 可 求 进 一 步 得 到 AO的长.【详解】解：(1)过点3 作 BH CA交 CA的延长线于点H,:ZA/BC=60,AZCBA=30,V NM4D=30。，A ZBAC=120,.Z B C A=1800-ABAC-ZCBA=30,.*.B/=BCxsinZBCA=150 x-=75（海里）.2答：b 点到直线CA的距离是75海里；（2）5 0=7 5 亚 海里，3/=7 5 海里，：.DH=BD2-B H2=75（海里），V ZBAH=180-ZBAC=60,*,BH 厂在 RtA ABH 中,tanZBAH=-=3，：.AH=2543,：.AD=DH-AH=（75-25 6）（海里）.答：执法船从A到。航 行 了（75-25班）海里.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题.能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键.