天津市大港油田2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，在 ABC中，NC=90。，M 是 A B的中点，动点P 从点A 出发，沿 AC方向匀速运动到终点C,动 点 Q 从 点 C 出发，沿 CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是（）A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2 的是A.y=（x+2）-B.y=2 x?-2 C.y=-2x2-2 D.y=2（x 2）3.在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16个 B.15个4.下列条件中丕能判定三角形全等的是（A.两角和其中一角的对边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等C.13个 D.12个）B.三条边对应相等D.三个角对应相等5.如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=1.点 E 在边AB上，点 F 在 边 CD上，点 G、H 在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则 A E的 长 是（）A.275 B.375C.5D.66.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）7.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（?）1.5()1.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A.1.65m B.1.675/w C.1.70/w D.1.75m8.如图，直线h12,以直线h 上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线h、12于点B、C,连接AC、B C.若9.下列式子一定成立的是（）A.2a+3a=6a B.x8-rx2=x41 1 1C.a2=-j=D.（-a-2）3=-8 a6x-2 y=+l1 0.方程组 -，的解x、y 满足不等式2 x-y L 则 a 的取值范围为（）x+y=2a-l112 3A.a B.a C.a 2 3 3 2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.若 点（。，D 与（-2,b）关于原点对称，贝！ld=.12.因式分解：x2-1 0 x+2 4=.13.如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点P,作 x 轴的平行线，分别与反比例函数y =和y =2 的图象交于点AX X和 点 8,若 点 C 是 x 轴上任意一点，连接AC、B C,则 ABC的面积为14.如图，矩 形 ABCD中，AB=3,B C=5,点 P 是 BC边上的一个动点（点 P 与点B,C 都不重合），现将 PCD沿直线PD折叠，使 点 C 落到点F 处；过 点 P 作NBPF的角平分线交AB于点E.设 BP=x,B E=y,则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）15.如图，在 ABC 中，AB=AC=26，ZBAC=120,点 D、E 都在边 BC 上，ZDAE=60.若 BD=2CE,则 DE的长为.16.抛物线 y=2x2+3x+k-2 经 过 点（-1,0）,那么 k=.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C 处测得树AB顶端A 的仰角为30。，沿 着 CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A 的仰角为 45。，又测得树AB倾斜角Nl=75。.（1）求 A D 的长.（2）求树长AB.R18.（8 分）如图，AB是。O 的直径，点 C 为。O 上一点，经 过 C 作 CDJ_AB于点D,CF是。O 的切线，过点A 作AE_LCF 于 E,连接 AC.(1)求证：AE=AD.(2)若 AE=3,C D=4,求 AB 的长.19.（8 分）已知抛物线y=-X?-4x+c经过点A（2,0）.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m,n）是抛物线上的一动点，点 B 关于原点的对称点为C.若 B、C 都在抛物线上，求 m 的值；若点C 在第四象限，当 AC?的值最小时，求 m 的值.20.（8 分）如图，某游乐园有一个滑梯高度A B,高度AC为 3 米，倾斜角度为58。.为了改善滑梯A B的安全性能,把倾斜角由58。减至30。，调整后的滑梯A D 比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：$加58。=0.85,cos58=0.53,tan58=1.60)21.（8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查，），王老师所调查的4 个班征集到作品共 件，其中b 班征集到作品 件，请把图2 补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2 名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.作品（件）2 2.（1 0分）如 图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a x?+b x+3交x轴于B、C两 点（点B在左，点C 在右），交 y 轴于点 A,J L O A=O C,B （-1,0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2,点D为抛物线的顶点，连 接C D,点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过 点P作P E y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线 段P E长为d,写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）;（3）如图3,在（2）的条件下，连接B D,在B D上有一动点Q,且D Q=C E,连接EQ,当N B QE+N D E Q=9 0。时，2 3.（1 2分）某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进3 5台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？-3（x +1）-（x-3）82 4.解不等式组：（2 x +l 1-x 并求它的整数解的和.-W 13 2参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】T M 是 A B的中点，.1 SA ACM=SA BCM=_ SA ABC2开始时，SA MPQ=SA ACM=SA ABC;由于P,Q 两点同时出发,并同时到达终点,从而点P 到达AC的中点时，点 Q 也到达BC的中点，此时,SA MPQ=-SA ABC;4结 束 时,SA MPQ=SA BCM=-SA ABC.A MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选C.2、A【解析】y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A 正确；y=2x2-2 的对称轴为x=0,B 错误；y=-2x2-2的对称轴为x=0,C 错误；y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D 错 误.故 选 A.1.3、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，二口袋中得到红色球的概率为25%,*4 1 -94+x 4解得：x=12,经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个.故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.4、D【解析】解:A、符 合 A A S,能判定三角形全等；B、符 合 S S S,能判定三角形全等；C、符 合 S A S,能判定三角形全等；D、满 足 A A A,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D.5、C【解析】试题分析：连 接 EF交 AC于 点 M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,E F A C;利用 AAS或 ASA”易证A FM C A EM A,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在 R S ABC中，由勾股定理求得AC=4乔，且,BC 1 +4 1 r EM 1 *atanZBAC=-；在 RtA AME 中，A M=-A C=2,5，tanZBAC=-=-可 得 E M=j5;在 RtA AME 中,AB 2 2 AM 2考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.6、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D.考点：中心对称图形.7、C【解析】根据中位数的定义解答即可.【详解】解：在 这 15个数中，处于中间位置的第8 个数是1.1,所以中位数是1.1.所以这些运动员跳高成绩的中位数是LL故选：C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.8、B【解析】根据圆的半径相等可知A B=A C,由等边对等角求出N A C B,再由平行得内错角相等，最后由平角180。可求出N1.【详解】:.NACB=NABC=67。，.直线 11/712,r.Z2=ZABC=67,VZ1+ZACB+Z2=18O,.,.ZACB=180o-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46.故选B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.9、D【解析】根据合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、塞的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A：2 a+3 a=（2+3）a=5 a,故 A 错误；B：X84-X2=X8-2=X6,故 B 错误；C：/=G，故 C错误；D：（-a-2）3=-a-6=-,故 D 正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数募的除法法则、分数指数运算法则、幕的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.1 0、B【解析】方程组两方程相加表示出2 x -y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】x-2 y =a +l Vx+y =2。-1+得：2 x-y =3。1,解得：a .故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分）11 1、一.2【解析】点（a,1）与（-2,b）关于原点对称，b=-l,a=2,./=2 一|=；.故 答 案 为;.考点：关于原点对称的点的坐标.1 2、(x-4)(x-6)【解析】因为(-4)x(6)=24,(4)+(6)=-1 0,所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x2-10 x+24=x2-10 x+(4)x(6)=(x-4)(x-6)【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.13、1.【解析】设 P(0,b),直线APBx 轴，AA,B 两点的纵坐标都为b,4而点A 在反比例函数y=-的图象上，x二当y=b,X=-Y 即 A 点坐标为(-Y b),b b2又 .点B 在反比例函数y=的图象上，x.当y=b,X=2 ,即 B 点坐标为(23,b),b b2 4 6二AB=-(-)=,h b b1 1 6.*.SA ABC=,ABOP=b=l.2 2 b14、C【解析】先证明 B P E-A C D P,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知NEPD=90。，:.ZBPE+ZDPC=90,VZDPC+ZPDC=90,二 ZCDP=ZBPE,VZB=ZC=90,.BPEsaCDP,A BP：CD=BE：C P,即 x：3=y：(5-x),x2+5x3y =(0 x 5)；故选C.考点：1.折叠问题；2.相似三角形的判定和性质；3.二次函数的图象.15、1 6-1.【解析】将 ABD绕点A 逆时针旋转120。得到 A C F,取 C F的中点G,连接EF、E G,由 AB=AC=2G、ZBAC=120,可得出NACB=NB=10。，根据旋转的性质可得出NECG=60。，结合CF=BD=2CE可得出A CEG为等边三角形，进而得出A CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC 的长度以及证明全等找出DE=FE,设 E C=x,则 BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,在 RtA CEF中利用勾股定理可得出F E=g x,利用F E=6-lx=g x 可求出x 以及FE 的值，此题得解.【详解】将 ABD绕点A 逆时针旋转120。得到 A C F,取 C F的中点G,连接EF、E G,如图所示.，AB=AC=2百，ZBAC=120,:.ZACB=ZB=ZACF=10,:.ZECG=60.VCF=BD=2CE,，CG=CE,.,.CEG为等边三角形，.EG=CG=FG,/.ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10,2.,CEF为直角三角形.:ZBAC=120,NDAE=60,:.NBAD+NCAE=60。，.,.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60.在4 ADE和A AFE中，AD=AF0,-n 0,再由抛物线顶点坐标为（-2,16）,即可得0V n W 6,因为点B 在抛物线上，所以-m?-4m+12=n,可得m2+4m=-n+1 2,由 A(2,0),C(-m,-n)可得 AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-)2+-,2 4所以当n=,时，AC?有最小值，即-n?-4m+12=*,解方程求得m 的值，再由mVO即可确定m 的值.详解：(1),抛物线 y=-X?-4x+c 经过点 A(2,0),：.-4-8+c=0,即 c=12,抛物线解析式为 y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,则顶点坐标为(-2,16)；(2)由 B(m,n)在抛物线上可得：-n?-4m+12=n,点B 关于原点的对称点为C,.C(-m,-n),c落在抛物线上，:.-m2+4m+12=-n,B P m2-4m-12=n,解得：-m2+4m+12=m2-4m-12,解得：m=2 或 m=-2次；.点C(-m,-n)在第四象限，:.-m 0,-n 0,即 m 0,丁抛物线顶点坐标为(-2,16),A0n16,:点 B 在抛物线上，:,-m2-4m+12=n,A m2+4m=-n+12,V A(2,0),C(-m,-n),.*.AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-)2+,2 4当 11=舸，AC2有最小值，-m2-4m+12=,2解得：2Vm =-2b=6/.y=-2x+6,AE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),/.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,/.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；(3)如图2,作 DK_LOC于 点 K,作 QMx 轴 交 DK于点T,延 长 PE、EP交 OC于 H、交 QM于 M,作 ERDK于点R,记 QE与 DK 的交点为N,图 2VD(1,4),B(-1,0),C(3,0),.BK=2,KC=2,，DK垂直平分BC,.*.BD=CD,.,.ZBDK=ZCDK,:NBQE=NQDE+NDEQ,ZBQE+ZDEQ=90,A ZQDE+ZDEQ+ZDEQ=90,即 2ZCDK+2ZDEQ=90,ZCDK+ZDEQ=45,即 NRNE=45。，VERDK,:.NNER=45。，NMEQ=NMQE=45。，QM=ME,VDQ=CE,ZDTQ=ZEHC NQDT=NCEH,/.DQTAECH,.*.DT=EH,QT=CH,.*.ME=4-2(-2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),解得：t=1,2【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.23、(1)y=0.2x+14(0 x 3 5)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.【解析】(1)根据题意列出关于X、y 的方程，整理得到y 关于X的函数解析式；(2)解不等式求出x 的范围，根据一次函数的性质计算即可.【详解】解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,整理得，y=0.2x+14(0 x 35)；(2)由题意得，35-x0,.y随 x 的增大而增大，.当x=12时，y 有最小值16.4,答：该公司至少需要投入资金16.4万元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.24、0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.-3(x+l)-(x-3)-2,由去分母得：4x+2-3+3x6,解得：xSL则不等式组的解集为-2VxO.点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.