广东省广州市2021-2022学年度高一上学期第一次月考模拟试题数学【含答案】.pdf
广东省广州市2021-2022学年度高一上学期第一次月考模拟试题数学【含答案】第 I 卷（选择题）评卷人得分一、单 选 题（每小题5 分，共 40分）1.下列命题中是存在量词命题的是（）A.Vx W R,x20 B.3 x R,x2-2 y,，则下列不等式中正确的是（）X VA.x+m y+n B.x-m y-n c.D.x m y nn m6.已知正数x，y满足x+y =2,则下列选项不正确的是（）A.1的最小值是2 B.D的最大值是1x y,9C.r+厂的最小值是4 D.x（y+l）的最大值是:7.对任意实数。，b,c,给出下列命题，其中真命题是（）.A.“a =匕”是 ac=bc 的充要条件B.ua hn是“”2 从”的充分条件C.“。5”是“a 3的必要条件D.“。+5是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件8.若关于x 的不等式J-4 x-2-aNO在x l x 4 内有解，则实数。的取值范围是()A.aa-2 C.aa-6 D.o|a N4C.y=x+（x 0）最小值为 4D.存在。，使得不等式+工4 2 成立a1 1.下列结论中正确的是（）A.若则+a h 2 2C.若a 0 力 0,则 幺+幺 2。+方a b4B.若x 0,b 0,则a+万1 2.给定数集“，若对于任意有a+b?M,a-b&M ,则称集合M 为闭集合.则下列说法中不走砸的是（）A.集合”=-3,0,3,6 为闭集合B.集 合 加=司 =3仁左2 为闭集合C.正整数集是闭集合D.若集合4、&为闭集合，则A为闭集合第 I I 卷（非选择题）评卷人 得分-三、填 空 题（每小题5 分，共 20分）13.已知集合 A=（x,y）|x-y =2,B=（x,y）|x+y=O,则.14.已知一1。2,2。5,则2。一人的取值范围_ _15.已知全集0 =氏集合M=xwZ卜N=2,0,l,5 ,则下列%nn图中阴影部分的集合为16.已知正实数。，6满足a+b=l,则1+二的最小值是_ _ _ _a ab评卷人 得分-四、解 答 题（共 6 小题，70分）17.（10 分）已知集合A=xGN|1X3,B =XWZ|-3 cx 4 ,设全集t/-xeZ|-3 x o 的解集；（2）若不等式y 0 的解集为R,求实数机的取值范围.2 0.（1 2 分）已知命题 p:V IM x V2,x 2-a 2 0,命题 q:3 x e R,父+2 斯+2 +。2 =0.（1）若命题i为真命题，求实数。的取值范围：（2）若命题P和F 均为真命题，求实数”的取值范围.2 1.（1 4 分）北京、张家港2 0 2 2 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为2 5 元，年销售8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高1 元，销售量将相应减少2 0 0 0 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入，（丁-6 0 0）万作为技改费用，投入5 0 万元作为固定宣传费用，投入1万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量。至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.22.（14分）解答下列各题.（1）设 a0,b0,=求I 28.a h ah（2）设abc且 7 +1 匚之“恒成立，求实数”的取值范围.a b b c a c参考答案1.B易知A错误，B正确；对 C,意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行，错误;对 D,意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误.2.C*/ab+1=a+b,cib。+1 Z?=0 9=0,(-1)(6-1)=0,a =1 或 b =1,故“ab+l=a+b”的充要条件是“a,八 至少有一个为1”.3.BV A =l,4),B =a,+x ),若 Aa8,贝 i j a 丫，m n,则x+my+，故 A正确；当x =2,y =l,m =2,=-l 时，x-m y-n,故 B 错误；当x =2,y =l,加=2,=-l 时，乙 上，故 C错误；n m当工=1,、二 -1,2 =2,九 二 4时，x/nyn9 故 D 错误.6.C因 为 正 数 满 足 x+y=2,由，+，=:(，+，)(工+了)=!.2 +()+)之:(2+2 )=2,x y 2 x y 2 x y 2 x yy X当且仅当上=一时，即x=y =l 时，等号成立，所以A 正确；x y由x+yZ 2而，可得2而4 2,即冲4 1,当且仅当x=y=1时成立，所以B 正确；由/+/=(犬+月 2-2 孙=4-2 孙 2 4-2 =2,当且仅当x=y=1时成立，所以C 不正确;由正数x,y满足x+y=2,可得x+(y+l)=3,则X()，+1)(后里当且仅当x=y+l时,即K=|,y=g 时，等号成立,9即 出+D 的最大值是“所以D 正确.7.C解：A 中，由。=/?=ac=b c,充分性成立；由=不能得出=b,=()时，2xO=3xO,2/3,.必要性不成立;命题A 是假命题；3 中，推不出c J /,如。=,。=-1时，.二充分条件不成立；.命题3 是假命题;C 中，.,3时，得出a v 5,.5 是 3 的必要条件；.命题。是真命题；。中，。+5 是无理数n a 是无理数，即充分性成立；。是 无 理 数=。+5是无理数，即必要性成立；“。+5 是无理数”是“是无理数”的充要条件，二 命题。是假命题;8.A不等式无2一 4工 一 2 。之0 在 x|lW x4 内 有,解 等 价 于 时，tz a+b ,故 A错误；对于 B,M-W=2 a(t7-2)-(6 r+l)(a-3)=a2-2 a+3 =(a-l)2+2 0,所以M N,故 B正确；4 4 I 4-4对于 C,y=x+=x+2+-2 2 J(x+2)-2 =2,当且仅当x+2 =,即x+2 x+2 x+2 x+24x=0,时，取等号，又因x 0,所以y=x+-2,故C错误；x+2对于D,当。=1时，a+-=2,所以存在“，使 得 不 等 式 工4 2成立，故D正确.a a1 1.C D当 0时，-+Y 0,故A错误；a b当x 0,则九+3 二 (一 力+(3)0,力 0 时，+a 2.xa=2b,+Z?2.xb=2a,相力口可得+，a a b N b a b故C正确；当a 0,人0时，a+h2ah,故 D 正确.1 2.A C DA选项：当集合M=-6，-3,(),3,6 时，3,6 eM ,而3 +6匡/，所以集合M不为闭集合，故A错误；B 选项：当集合M=H =3 Z,Z c Z 时，设=3勺，b=3k2f kvk2 e Z ,则a+b=3(%+%)?M ,a-b=3(k-k2)G M ,所以集合“是闭集合，故 B 正确；C 选项：设。，力是任意的两个正整数，当时，a-6 0 不是正整数，所以正整数集不为闭集合，故 C 错误；D 选项：设A=4 =3匕eZ、&=|=2A,Z:eZ,由C 可知，集合4、4 为闭集合，2,3 4 7 4,而2 +3WADA 2，此时4 口儿不为闭集合，故 D 错误.13.(1.-1),、x-y=2,fx=l解：联立 n，解得,x+y=O y=-1则 4。8=(1,-1).故答案为：(1，-1).14.(-7,2).由可得一2%4,又由2 8 5,可得一 5 6 2,两式相加，可得-7 2 a-。2,即为-b 的取值范围(-7,2).15.-1,2,3)由题意，集合=xeZ|x-l|3=xZ 卜 2V x2/x-+3=3+2/2,当且仅当”=2-&，6=&-1 时取等号.a b a b所以则+1 的最小值是3+2夜，a ab17.(1)A=0,1,2,8=-2,T,0,l,2,3；(2)U=-3,2,T,0,l,2,3,4,所以 6B =-3,4,=-3,0,1,2,4,4 口8=0,1,2.1 8.(1)不存在实数阳，使是x e s 的充要条件；(2)m=31 9.解：(1)当机=5 时，y=6 x2-5 x+l,不等式 y 0 即 _ 5 x+1 0,B|J(3 x-l)(2 x-l)0,故不等式的解集为卜X ;(2)由题意得(阳+1)-+1 0的解集为R ,当?+1 =0 时，该不等式的解集为卜卜-1 ,不符合题意，舍去；当7 +1#0时，根据二次函数图象特征知，开口向上且/0即 1 2 A(，、，解得 2-2 夜 ,”2 +2 艰.m-4(/n +l)0综上所述，实 数 次 的 取 值 范 围 是-2&加 2 +2 及.2 0.解：根据题意，知当时，l x2 4.-n p：3 x2,x2-a0,为真命题，.A l.实 数。的取值范围是(2)由(1)知命题为真命题时，a0.解得0 a 4 1,即实数的取值范围为 a|02 5 时，不等式以W 2 5 x8 +5 0+(x2 _ 6 00)+E x 有解，等价于x2 5 时,a 2 -I 尤 H 有解.x 6 5由于空陛工=1 0,当且仅 当 当=x,即m3。时等号成立，所以a 21 02x 6 V x 6 x 6当该商品改革后的销售量a 至少达到1 0.2 万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.22.(1)6?0,b 0,a+b=,.111 a+b 1 一+=-+a h ah ab ab2=aba+b2当且仅当。=b=g 时取等号.(2).”c,/.a-c 0,由a-b b-c恒成立,a-c得 a-c a-c a-b+b-c a-b+b-cm b c,A a-b 0f b-c 0,mi.h c a-h -b-c a-h ,贝 lj2+2+2/-=4.a-b b-c a-b b-c当且仅当b-c =a-b,即 +c=2&时上式等号成立./.ni4.，加的取值范围是：(7,4
