安徽省滁州市定远县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（含答案与解析）.pdf

滁州市定远县第三中学20222023学年上学期月考试题（9月）高三数学（时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I卷（选择题）一、单选题1,设全集U=R,若集合A =T，Q 1，2,3,4,5,，=入 -2|,贝憔合APlaB（）A.1 B.-1,0,4,5 C.1,2,3D.0,1,2,32.若 何=3,5=4,的夹角为135。，则 展5=（）A.-3五 B.6拒 C.6 0D.23.已知复数z满足z（2+i 7）=3+i,则复数z的虚部是（）A.V 2 B.扬 C.iD.1D .2325)D.24 84 34 .甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为二和二，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）A.H B.3 C.225 5 55.设等差数列仅“的前项和为S“，若%+/=2+8,则$21=（A.28 B.14 8 C.1686.已知平面。，平面,a p l A =/,则下列命题错误 是（）A.如果直线。_1&,那么直线a必垂直于平面 内的无数条直线B.如果直线。a,那么直线不可能与平面夕平行C.如果直线。a,a X-l,那么直线a _ L平面夕D.平面a内一定存在无数条直线垂直于平面尸内的所有直线2 27.椭 圆C：二+匕=1（。6）左、右焦点分别为，尸2,经过点月的直线与椭圆c相交于A,Ba 3两点，若 A B%的周长为16,则椭圆。的离心率为（）A.姮 B.姮 C i D.在4 4 2 48.已知A,8 分别为x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆与直线2x +y -4 =0 相切，则该圆面积的最小值为（）A.52兀B.54 4C.5D.兀9 .如图，在平面四边形AB C Q 中，A D 1 C D,A C BC,DA C=B A C=30,现将人!。沿 AC折起，并连接8 D，使得平面A C D _ L 平面AB C，若所得三棱锥O-AB C 的外接球的表面积为4 万，则三棱锥。A3 C 的体积为（）1A.-4RV 3D.-4D.B6A/3810.已知当X G（0,+。）时，函数/（x）=（2x +l）e 的图像与函数g（x）=f c x 的图像有且只有两个交点，则实数人的取值范围是（）A.(4 ,+o o)B.(0,加C.I ),+o oe )I I.己知a0,若对任意的不等式，e 一 蚂 生 NO恒成立，则实数的取值范围是A.2 1,+o oe )B.1 ),+o oe )C.1,+00)D.1一,+c o2e12已知数列 g 满足q=l,c,M苧-p e N ,则 小()C”+1A._ 2、355,B.D.2 J,a)27122a1)3第n卷（非选择题）二、填空题1 3.在展开式中，炉 的系数为1 4.从 1，3,5,7 这4个数中随机取出2 个不同的数，b,则a+质 的 概率为1 5.已知抛物线。：产=2内（0）的焦点是尸，A是 C 的准线上一点，线段Ab 与 C 交于点8,与y轴交于点。，且 4 8|=石|8 尸|,SD O F=4 （。为原点），则。的方程为.1 6 .折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为1 0 c m,宽为8 c m 的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是 c m.三、解答题1 7 .已知AABC内角A,B,C 的对边分别为“，b,c,且c-J 5 a s i n 8 =a c o s 8-方.（1）求 A；（2）若Z?=c,且 B C 边上的高为2月，求“41 8 .若 S,是公差不为0的等差数列%的前项和，且 S，S 2，S 4 成等比数列，S2=4.（1）求数%的通项公式；3 3（2）设h=,7；是 数 列 出 的前几项和，求证：anan+21 9.在等腰梯形3 c即（图 1）中，B C/E F,E F =3 BC,NE=NF=4 5 ,A。是 底边防上的两个点，且 胡 J _ ,.将和 E D C 分别沿A B,D C 折起，使点E,厂重合于点尸，得到四棱锥P-A58（图 2）.已知M,N,分 别 是 PD P A,8C 的中点.P图1 图2（1）证明：M H/平面Q 4 6.（2）证明：AM，平面PC D（3）求二面角APC-。的正切值.20 .某收费A P P （手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该A P P 所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x （单位：元）及该月对应的用户数量 y （单位：万人），得到如下数据表格：已知x 与 y线性相关.用户一个月月租减免的费用X （元）34567用户数量y （万人）11.11.51.9 2.2(5 5(1)求y关于*的 线 性 回 归 方 程=135,)=41.7；i=l/=1/(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(4)=1,2,)，其回归直线丁 =法+。的斜率和截距的Z(x,.一亍)(其一歹)七 凡 阿最小二乘估计公式分别为3=且 七-=号-，*发方(玉-可2 32沅2/=!/=1221.设直线x =，w与双曲线。：一 一 二 加。)两条渐近线分别交于A,8两点，且三角形。钻的面积为V L(1)求，的值；(2)已知直线/与x轴不垂直且斜率不为0,/与C交于两个不同的点M,N,例关于x轴的对称点为M，尸为C的右焦点，若M ,F,N三点共线，证明：直线/经过x轴上的一个定点.22.己知函数/(x)=si n x-l n(l +x),/(x)为/(x)的导数.(1)判断并证明了 (X)在 区 间,1，上存在的极大值点个数；(2)判断 力 的零点个数.参考答案一、单选题1,设全集R,若集合4 =-1，0，1，2,3,4,5 卡#-2|1,则 集 合 悄(电5)=()A.1 B.-1,0,4,5 C.1,2,3 D.0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,再求出其补集，然后求出4 0僧班).【详解】由上一2|1,得x 2 l,解得x v l或x 3,所以 B =x|x 3,所以6,8 =x|lx/2.故选：B3.已知复数z满足z（2+i 7）=3+i,则复数z的虚部是（）A.五 B.C.i D.1【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算，结合i的性质，进行计算求得复数z,可得答案.【详解】由 z（/2+i.7、）=3 +1,可得 z =3+i 3+i （3+i）（2+i）i.1 7117r（2 _i）（2 +i）=l +L则复数z的虚部是1,故选;D4 34 .甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为二和m，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）【答案】A【解析】【分析】根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得.【详解】解：依题意两人中恰有一人晋级，则甲晋级、乙未晋级或甲未晋级、乙晋级,故选：A5 .设等差数列仅,的前项和为S“，若%+%=4+8,则2 =（）A.2 8 B.1 4 8 C.1 6 8 D.2 4 8【答案】C【解析】【分析】根据等差数列下标和性质及等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：因为等差数列 4中，与+。8=4+8 =&+。“，所以。“=8,则”=2 1（4；%）=2 1%=1 6 8.故选：C.6.已知平面。，平 面/，a （3 =l,则下列命题错误的是（）A.如果直线。_1Q，那么直线。必垂直于平面月内的无数条直线B.如果直线。，那么直线a不可能与平面/平行C.如果直线。a,a l,那么直线a J平面D.平面a内一定存在无数条直线垂直于平面夕内的所有直线【答案】B【解析】【分析】根据面面垂直的性质，线面垂直的判定和性质，线面平行的性质逐个分析判断即可.【详解】对于A,因为所以/u a,/u，因为a _ L&,所以a，/,所以直线a必垂直于平面夕内与直线/平行的所有的直线，所以A正确，对于B,当直线。a时，若直线。/,a HB ,则“/，所 以B错误，对于C,设过直线。的平面7交平面a于直线6，因为。，所以。b,因为a_ U,所以因为平面a _L平面,aC/3 =l,b u a,所以人_L分，所以直线人必垂直于 内的两条相交直线，因为。，所以直线“必垂直于夕内的两条相交直线，所 以 直 线 平 面 夕，所以C正确，对于D,因为平面a _L平面夕，=，=/，所以面面垂直的性质可知在平面a与直线/垂直的所有的直线与平面/垂直，则这些直线必垂直内的所有的直线，所以D正确，故选：B2 27.椭 圆C：+2-=1（。/）的左、右焦点分别为耳，F,经过点耳的直线与椭圆C相交于A,Ba 3两点，若AAB居的周长为1 6,则椭圆C的离心率为（）A.姮 B.巫 C 1 D.在4424【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义及AABK的周长求出。，再根据离心率的计算公式即可得解.【详解】解：由题可知4。=1 6,即。=4,所以椭圆C的离心率e=4 4故选：A.8.已知A,8分别为x轴，轴上的动点，若以A 3为直径的圆与直线2x+y 4=0相切，则该圆面积的最小值为（）7 C 2兀 4乃A.B.C.D.7t5 5 5【答案】C【解析】【分析】由已知可得以A 3为直径的圆过坐标原点。，由。向直线2x+y 4=。作垂线，垂足为。，当D为切点时，圆的半径最小，此时直径为点。到直线的距离，进而求解.【详解】QAB为直径，Z A O B =90,，。点必在圆上，由点。向直线2x+y-4=0作垂线，垂足为。，当点。恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，此时圆直径为0（0,0）到直线2x+y-4 =0的距离d|0+0-4|4-/5五+1即半径r=R I5所以圆的最小面积Sm m =乃，=彳，故选：C.9.如图，在平面四边形 ABCO 中，A D CD,A C B C,Z D A C =A B A C=3 0 ,现将ACD沿 AC折起，并连接3。，使得平面ACD_L平面A B C,若所得三棱锥O-A B C的外接球的表面积为4万，则三棱锥。一 ABC的体积为（）【答案】c【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理可以证得NAZ汨 为 直角，又N A C B 为直角,进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边AB的中点，然后根据球的面积公式求得球的半径，进而计算求得三棱锥D-A B C的体积.【详解】.平面 ACJ_平面 ABC,5Fffi T l B C nBCD=AC,ACA.BC,BCu平面 ABC,平面 AC,又 YAOu 平面 ACD,：.ADA_BC,又,.AOJ_OC,8CnOC=C,BCu 平面 BCD,OCu 平面 8C,平面 8C),又.8Ou 平面 BC,.A O LBO,即 直角，又；NACB为直角，取 A 3 的中点。，连接OC,OD,由直角三角形的斜边上的中线性质OA=OB=OC=OQ,可得。为三棱锥D-A B C外接球的球心，由三棱锥D-A B C外接球的表面积为4元,可得外接球的半径r=1,/.A B =2,BC=l,AC=yf3,CD=,A D =,2 2平面ACO,NADB为直角，三棱锥A 6 c 的体积为 B C xS,r D=-x l x i x-x =l.3 M 3 2 2 2 8故选：C1 0.已知当XG(0,+。)时，函数f(x)=(2x+l)e，的图像与函数g(x)=的图像有且只有两个交点，则实数上的取值范围是()A.(4/e,+oo)B.(0,/e)C.(L+x)D.f-,+【答案】A【解析】【分析】先将f(x)与g(x)有两个交点，转化为1=(2+l)e*有两个零点,利用导数分析XM尤)(2 Z)e”的图像，数形结合可得y=与(x)有两个交点时k的取值范围.X【详解】由题设可知，当x e(O,+8)时，A与g(x)有两个交点，等价于1 =(2+1).有两个根,X令(尤)=(2 x )e,则“(力=竺+x-l)eA(2 x-l)(x+l)ev所以当0 cxe，时,22X2X则(x)单调递减;当xg时，(x)0,则人(力单调递增，故(现“,hmm4加,八 1 一 /、(2 x+l)eA当 x-0,y=2 +o o ,y=eJ 0,故=-=2 H e -,4 o o ；当x -+8 时，y=2 +0,yxe +o o,故力()=(2 +：e -+8 ,如图;所以当&4正 时，直线y=人与力(%)的图像有两个交点,即函数x)=(2 x+l)e*的图像与函数g(x)=的图像有且只有两个交点.(),不等式,e -必 生2 0恒成立，则实数。的取值范围是2 a、A.2一,4-00eB.1 ,+o oeC.1,+0 0)D.1一,+0 02 e77【答案】A【解析】【分析】对已知不等式进行变形，通过构造新函数，结合导数的性质进行求解即可.【详解】因为。0,不等式-蚂 也2 0恒成立，即皿2成立，即a e 2 2 1 n(2为，进2 a 2 a而转化为a x e”2 x ln(2 x)=e。*.E(2 x)恒成立.令g(x)=x e*,贝ijg (x)=(x +l)e*,当x0时，g (x)0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增，则不等式-ea i-蚂 生 0恒成立等价于g(ax)g(ln(2 x)恒成立.2 a因为a (),x e fp+o o j,所 以 以 0,ln(2 x)0,所 以 以2 1 n2 x对 任 意 的 卜 亘 成 立，所，a、以一N2ln(2 x)2x恒成立.设 入=景。1),可得当i f 0,力 单调递增；当r e时,/?(力 +3 结Cn J Cn 1 7(1 Y I 1 Y (1 Y 1合累加法求得一不再 由 一=+cn2 +3 +4 c;结合累加法求得一0,所以c“+l 1%cn%1 1一,又q=l 0,c“+i g1 1 I所 以 数 列 一 是 递 增 数 列 且 一2 1+3 +3 c 3 +c“6 +3 ,所以1 3,e N*,、C”+l 1+3x17+1=52,J i 1 )1 7 C.1 A a所 以 一 52,一 V52不当=1,得C z n T z n s，由0c.41 得%6wc.3,、G st),18 2 q+1 z 1 Y f i V r 1 V(Y则 一=一+%2 =+3+3C3+C6 +3 +4 c；,/1 V(1 Y同上由累力口法得4 +3xl7+4(c；+C 2 +fj3+F c j)56+4 c23-16=64,CI 8 )Vci)1 7 1 .1 2所 以 一 4,所 以 彳 一 4,则_ q8一.%2 c18 4 18 7故选：C.1 1 2 f 1【点睛】解决数列中的范围问题，通常借助放缩法进行求解.本题由=一+却 得 出 一卜是递增数列且。+1 g lc.（1Y（丫（V 1 Y 2 1,进而由+3 =+c2 仍 的概率为.【答案】-#0.5【解析】【分析】利用列举法求解即可.【详解】取出2个不同的数。，Z?的所有情况为1和3,1和5,1和7,3和5,3和7,5和7,6种情况，其中满足。+方 ，活的有：1和3,1和5,1和7,3种情况，3 1所以a +b cib的概率为一=一.6 2故答案为：g15.已知抛物线。：丁=2内（0 0）的焦点是尸，A是C的准线上一点，线段A尸 与。交于点5,与y轴交于点八，且 4 8|=石|8/|,S.DOF=4（。为原点），则C的方程为.【答案】y 2 =8无【解析】【分析】过点B作抛物线C准线的垂线，垂足为E，结合图形，利用抛物线的定义和性质，根据直角三角形的边角关系求出P的值，即可写出抛物线的标准方程.【详解】过点B作抛物线C准线的垂线，垂足为E，由抛物线的定义知，I B F R B E ,又|4 8|=6|8/|,所以 I A E|=2|B E|,所以 t a n/E4 B =g,所以匕11/。/=.又|。尸|=2,所以2 2所以 SD O F=4=xK xp=,则 P =4 ,2 2 4所以抛物线C的方程为y 2=8 x.16.折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10 c m,宽为8 c m的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是 c m.【答案】8,2月【解析】【分析】由已知可确定5,分别在三种折叠方式下利用面积建立关于折痕的函数关系式，根据二次函数和对勾函数的单调性可求得最值，由此可得结果.【详解】由题意得：长方形纸片的面积为10 x8=8O(cm)2,又S|：S2=1：3,S=20cm2,52=60cm2,当折痕如下图MN所示时，.削2=%2+丁=/+280,即M NZ4君，当且仅当=时取等号；x-xy=20孙 二40设 AM=x,AN=y,贝 ij 0 x 1 0,解得：，5 x 1 0,0 y 8令，=/625,100,则/+,/(r)在25,40上单调递减，在40,100上单调递增，又/(25)=89,/(40)=80,/(100)=116,故/Q)e80,116,故M Ne4指,2月；当折痕如下图所示时，g(x+y)x8=20设 AM=x,W =y,则04尤K10,解得:0 y 10 x+y=50 x 5MN2=(x-y)2+64=(2x-5)2+64,0 x5,当 x=g B寸，MN2=(2x 5)2+64 取得最小值 64,当x =0或5时，M N?=(2工一5尸+64取得最大值8 9,则MN e 8,廊;当折痕如下图所示时，(x+y)x l 0 =2 0设 AM=x,BN=y,贝 卜20 x 8 ,解得：，x+y =40 x 40 y /3 si n A si n B =-si n又;si n 3 w 0 ,c o s A -&si n A =-1，.AA 兀 =兀 RBnP AA =兀.6 6 3【小问2详解】由题意可知，由 4 4 B C =gx ax 2G=；b c si n；,得be=4 a,又 b=（:,c=1 6 b2=a 4由余弦定理知4=0 2 +/2 bcc o sA=a+6a-4 a=1 3，解得a =1 3.1 8.若S“是公差不为0的等差数列 a,的前项和，且S，S 2，S 4成等比数列，52=4.（1）求数%的通项公式；（2）设以=-，7；是数列也,的前项和，求证：Tn.anan+2【答案】（1）。“=2-1,e N*（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，结合等比数列的定义可求出乩弓，进而可得答案；（2）由（1）得久匕一 进而用裂项相消法求出 2的前项和，再证明即可.【小 问1详解】解：根据题意，设等差数列/公差为4（4。），因为$,S 2，S 4成等比数列，52=4所以!S；=S/5,即,（4%+6 d）=（2 4+d）邑=4 2%+d=42 a,d=d 整理得：0,所以-中，AD=AP，因为M为PD的中点，所以 AW_LPE，在等腰梯形6c防 中，CD1EF,所以在四棱锥一ABCD中，CO_LZM,CDA.DP,因为ZMcD尸=），D 4u平面PAD，EPu平面24。，所以C C平面PAD,因为A u平面PAD,所以 CD _L AM,又因为AM LP。，PDcCD=D,P D u平面PCD,C D u平面尸C,所以AM _L平面PC。；【小问3详解】在 PCD中，过点M作M TLPC，垂足为T，连接AT,由（2）知AM_L平面尸CO，PCu平面PCD,所以AM LPC,因为M Tc4W =M,M Tu平面4WT，A M u平面4WT,所以P C I平面AMT，A Tu平面AMT，:.PCLAT,故NA7M是二面角A PC。的平面角，由（1）知，在四棱锥产一ABC。中，AD=PA=PD=CD,设A D =2 a，则J A D?。加2 =百”,在 R t A P T M 中，NTPM=45。,U L ,、，/2 5/2 2所以 MT=J PM PD=a，2 4 2在 R t A T M 中,.AM 6 a /Tt a n AATM=-=厂=（）的两条渐近线分别交于A,8两点，且三角形。钻的面积为.（1）求，徵的值；（2）已知直线/与x轴不垂直且斜率不为0,/与C交于两个不同的点M,N,历关于x轴的对称点为M，尸为C的右焦点，若M ,F,N三点共线，证明：直线/经过x轴上的一个定点.【答案】（1）1;（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出双曲线C的渐近线方程，再利用给定条件列式计算作答.（2）设出直线/与x轴的交点坐标及直线/的方程，与双曲线C的方程联立，借助韦达定理及向量共线求解作答.【小 问1详解】2双曲线C:x?-、=mm 0）的渐近线方程为y=土J H x ,则不妨令点A（m,百 机）,|A B|=2 /3 m .而点O到直线A 8的距离为?，因此=6 ,解得m=1,所以加=1.小问2详解】由（1）知，双曲线C的方程为C：f 一 =1 ,右焦点厂（2,0）,3因直线/与x轴不垂直且斜率不为0,设直线/与x轴交于点（，,0）,直线/的方程为丁 =左（%/）（左#0）,y=k（x-t）设M（N，X）,N（w，%），则（不，一y）,由1 2 y2 消去 并整理得1 3（3-k2）x2+2 tk2x-（k2t2+3）=0 ,显然有3 -#0且 =（2比2 f+4（3-公）（公户+3）o,化简得左2 H 3且（产一 1）%2 +3 o ,则X+工2=2次2至 记，中2k2r+33-k2丽：=（玉一 2,x）,而=（赴 一2,必），而“，F,N三点共线,即 询;/可V，则一芳（赴一2）=%（%-2）,因此一女（4 一r）（%2-2）=左（W-）（石 -2），又攵。0,有（玉 _，）（4-2）+（%2 -f）（玉-2）=0,整理得2V?-+2）（玉+赴）+4/=0,于是得2.（巨 二 之）Q +2）（2冬）+4/=0 ,化简得3 K J K1t=一，2即直线/：y =（x 1），女工0过定点2,0）,2 2所以直线/经过x轴上的一个定点g,0）.【点睛】思路点睛：与圆锥曲线相交的直线过定点问题，设出直线的斜截式方程，与圆锥曲线方程联立,借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.2 2.已知函数/（x）=s i n x-l n（l +x）,/（x）为/（x）的导数.（1）判断并证明/（A-）在 区 间,1卷）上存在的极大值点个数；（2）判断了（%）的零点个数.【答案】（1）/（X）在区间11段）上存在的极大值点个数为1,理由见解析；（2）2个零点，理由见解析.【解析】【分析】（1）二次求导，结合零点存在性定理得到/（X）在区间卜卷）上存在的极大值点个数为1；（2）结合第一问，分四种情况进行讨论，最终求得/（X）的零点个数.小 问1详解】/（X）在 区 间 上 存 在 的 极 大 值 点 个 数 为1,理由如下：（兀、/（x）=s i n x-l n（l +x）,xe-1,2,11j （兀fx）-COS X-,令 g（x）=八%）=COS X-j _ _-,xe-l,y ,则g(x)=-s i n龙 +五,令(x)=g，(x)=_ s i n x+:(l +x)(l +x)I 2)/z(x)=-c o s x-(l +x)当x e -I,时，COS X 0,-3 0,所以(x)=-c o s x-K-0,/?(l)=g,(l)=-sinl+-sin 0,4 4 6故 存 在%(0,1),使 得&(M)=g 0,当x e。，!卜寸，(x)=g(x)0,所以g(x)=/(x)=cos x-f 在x=%处取得极大值，故/(X)在区间卜段)上存在的极大值点个数为1；【小问2详解】/(X)的定义域为(一 1,400),当X(1,(小寸，由(1)知，/(%)在 上 单 调 递 增，而(0)=0,所以当x e(-l,0)时，/(x)0,故在龙1,0上单调递减，又f(0)=0,所以x=0是/(力 在x (l,0上的唯一零点；当XG 时，由(1)知，/(X)在xe(O,Xo上单调递增，在上单调递减，而 尸(0)=0,/(-)0,当 时，f(x)0,所以x)在上没有零点；(兀I 7 L当XG匕，兀 时，f(X)0,所以/(X)在 工 乱 于 兀 上单调递减,而f （，）。，/（兀）。，/-所以/（x）在x e 无 上有唯一零点；当x c（7i,+。）时，l n（x+l）l,所以/（x）0,从而/（x）在x e（7r,+。）上无零点；综上：“X）有且仅有两个零点.【点睛】判断函数的零点个数，要结合函数特征，利用导函数求出其单调性及极值和最值情况，结合零点存在性定理求出零点个数.