2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf
2021-2022学年江苏省宿迁市沐阳县七年级（下）期末数学试卷QP1.计 算 的 结 果 为（）A.a2 B.a4 C.a6 D.a82.若m V r i,则下列结论错误的是（）A.m 2 n 2 B.2 m D.m2 n23.一个长方体的长、宽、高分别为2无-1、2x、%2,它的体积等于（）A.4%4 4 x2 B.4%4 2x3 C.4 x3 2 x2 D.4 x44 .现 有 10 0 元和20 元的人民币共33张，总面额16 20 元.则其中面额10 0 元的人民币有（）A.12 张 B.14 张 C.20 张 D.21 张5 .已知：直线、b、。在同一平面内，下列说法不正确的是（）A.若a 1 c,6 1 c,则a/b B.若a/c,b/c,则a/bC.若。b,b J.c,则Q 1 c D.若a J L c,b 1 c,则Q J.b6 .如图，在一个长方形花园AB C。中，AB=a,AD=b,花园中建有一条长方形道路L M P Q 及一条平行四边形道路R S K T,若L M =1RS=c,则花园中可绿化部分的面积为（）B T KA.（a +c）（b +c）B.（a 4-c）（b c）C.（a c）（b +c）D.（a c）（Z?c）7 .若关于x 的不等式组；二 发:无解，则力的取值范围是（）A.m 3 C.m 3 D.m 0(2(x+5)6(x-1)23.己知：如图，四边形A8C中，A B/CD,乙4=NC.求证：AD/BC.24.已知l-a,1 +a,4 2a在数轴上的位置如图所示.求的取值范围.1a 1+a 42a25.在3 x 3 正方形网格中有9 个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此(1)图(甲)就是一个九宫图的一部分，请你求出x,y 的值；(2)已知图(乙)和图(丙)都是不完整的九宫图.填空：a=,b=,c=；d=,e=,f=.26.某汽车贸易公司销售A、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台12万元，B 型车进货价格为每台15万元，该公司销售2 台A 型车和5 台 B 型车，可获利3.1万元，销 售 1台A 型车和2 台 B 型车，可获利1.3万元.(1)求销售一台A 型、一台3 型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？27.如图，线段OA与射线0 8 垂直，点 P 是射线OB上一动点(与O 点不重合)，4P的平分线与44尸 0 的平分线交于点E,与44PO的外角NOPD的平分线交于点F.(1)求N4EP的大小；(2)当 点 尸 在 射 线 上 运 动 时，AEPF的形状是否变化？若变化，请写出它的变化规律；若不变，请写出它的形状，并说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=a2+4=a6.故选：C.直接利用同底数基的乘法运算法则求出答案.此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.2.【答案】D【解析】解：4、不等式zn n两边都减去2,得m-2 n-2,原变形正确，故此选项不符合题忌；B、不等式zn n两边都乘以2,得2m -会 原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式m n 两边都平方，若m=2,n=3,则小2 n2,原变形错误，故此选项符合题意；故选：D.根据不等式的性质逐个判断即可.本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.3.【答案】B【解析】解：由长方体的体积计算公式得，2x(2x-1)-x2=4x4-2x3,故选：B.根据长方体体积的计算方法列式计算即可.本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键.4.【答案】A【解析】解：设 100元的人民币为x 张，20元的人民币)，张，根据题意得：产+y=33(100%+20y=1620解得:总，即面额100的人民币有12张.故选：A.根 据“有 1 0 0 元和20 元的人民币共3 3 张，总面额1 6 20 元”可得相应的方程组.本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列式计算是解题的关键.5 .【答案】D【解析】解：A、如果a l e,blc,那么a 匕正确，故本选项不符合题意；B、如果可/c,b/c,那么a 匕正确，故本选项不符合题意；C、如果a b,b 1 c,那么a _ L c 正确，故本选项不符合题意；。、如果a _ L c,b 1 c,则。匕，那么a _ L b 错误，故本选项符合题意.故选：D.根据平行线的判定与平行公理的推论，对各个答案分析判断即可得解.本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.6 .【答案】D【解析】解：S矩形ABCD=A B-A D =ab,S道路面积=ca+c b-c2,二可绿化面积=S矩形ABCD 一 S道路面积ab (c a +cb-c2),=ab ca cb+c2=(b c)(a c)故选：D.求出矩形的面积等于，血两条道路的面积分别为a c、b c,而重叠部分平行四边形的面积为c c =c 2,再根据可绿化面积等于矩形面积减去道路面积解答.本题主要考查矩形和平行四边形的面积的求解，道路重叠部分的面积的求解是解本题的关键，也是容易出错的地方.7.【答案】A【解析】解：解不等式得x m.解不等式7 2xSl,得X 2 3,不等式组无解，m 3,故选：A.首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围.本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.8.【答案】C【解析】解：3 x IO10 x 10-6毫米=3 x IO,毫米=30米，即3 x IO】。纳米大约是十层大楼的高度，故选：C.科学记数法的表示形式为QX KT1的形式，其中1|研10,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值1时，”是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中lS|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定“的值以及”的值.9.【答案】2a3b3【解析】解：原式=2a1+2b2+i=2a3b3.故答案为：2a3b3.根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.10.【答案】3-4 x【解析】解：4 x+y=3,解得：y=3-4 x,故答案为：3-4 工把 x 看做已知数求出y 即可.此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数的值.I I .【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】【分析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题.根据题意，即可得解.【解答】解：因 为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”.故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.12.【答案】x 2【解析】解：不等式的解集为：x 2.故答案为：x2 2 ab+a=a（b2-2 6 +1）=a（b I）2.【解析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答：（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，实数的运算，零指数累，负整数指数幕，准确熟练地进行计算是解题的关键.2 0.【答案】两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行C D Z 3Z 4【解析】证明：过点E 作E H 力B（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行），.,.乙 4 +4 3=18 0。（两直线平行，同旁内角互补），Z 1=4 2（已知），.4 B C D（内错角相等，两直线平行），EH C D（平行于同一条直线的两条直线平行），N C +N 4 =18 0。（两直线平行，同旁内角互补），z z l +z 3+z 4 +Z C =18 0 +18 0（等式性质），即：LA+LAEC+Z.C =36 0.故答案为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行，CD,N 3,Z 4.作出辅助线，先判断出乙4 +Z.3=18 0,再判断出N C +Z 4 =18 0,即可得到结论.本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.21.【答案】解：代+、八%=1 _ y 把代入得2(1-y)+4y=5,解得y=|1x=1 _ _ 1,2 2fx=-l 原方程组的解为1 3 2；5%-2y=42x 3y=-5 x 3 一x 2得llx =22,x=2,把x=2代入得5 x 2-2y=4,y=3，原方程组的解是;二【解析】利用加减消元或代入消元法解方程组即可.考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握加减消元法和代入消元法解方程组.2 2.【答案】解：(1)亨 2x-1,*3%1 V 4%2,3%4%1:(2)解 不 等 式 号 0,得：%-1,解不等式2(x+5)2 6(x-1),得：x 4,则不等式组的解集为-1 x W 4.【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23.【答案】证明：4 B C 0,乙4 +4。=18 0,Z.A=Z.C,N C +4。=18 0,AD/BC.【解析】根据平行线的性质得出乙4 +4 =18 0。，求出4 c +4。=18 00,根据平行线的判定定理得出即可.本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.24.【答案】解：根据题意得：1 一 1+a,1+a 0，解不等式得：a l,不等式组的解集为：0 a l,二a的取值范围为：0 a 1.【解析】根据数轴上，右边的数总比左边的大列出不等式组，解不等式组即可得出答案.本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大列出不等式组是解题的关键.25.【答案】0-15 10-15【解析】解：(1)依题意得：窗窜;解 得:y：?1答：x的值为一1,y的值为1.a +c =3+2(d+f=8+7(2)依题意得：a+b 2 3和,d +e =2+7,3+b=a+2(/+2=d +7a=0 (d=10解得：b=-1和卜=-1.c =5 (/=5故答案为：0；1；5；10；1；5.(1)根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于a,b,c(和d,e,/)的三元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出三元一次方程组.26.【答案】解：(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x 万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y 万元，依题意得:借泊苧，解得：:o i-答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5 万元.(2)设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22-巾)台，依题意得：(12+0.3)m +(15 +0.5)(22-m)12|,1O又：山为整数，山 可以取的最小值为1 3.答：最少需要采购A型新能源汽车1 3 台.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x 万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y 万元，根据“销售2台A型车和5台 B型车，可获利3.1 万元，销 售 1 台A型车和2台 8型车，可获利1.3 万元”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需要采购A型新能源汽车机台，则采购B型新能源汽车(2 2 -爪)台，根据总价=单价x 数量，结合总价不超过3 0 0 万元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.2 7.【答案】解：(1)、线段0A与 射 线 垂 直，Z.AOB=9 0 ,4。4 P+N O P力=9 0 ,v 4。4 P的平分线与乙4 P。的平分线交于点E,2/.EAP+2乙EPA=9 0 ,Z.EAP+AEPA=4 5 ,v /.EAP+AEPA+AEP=1 8 0 ,乙4 EP=1 3 5；(2)Z.AEP=1 3 5 ,乙 PEF=4 5。，4。4 尸 的平分线与乙4 P。的平分线交于点E,与4 4 P。的外角N O P D 的平分线交于点F,2 4 EPO+2 Z.0 PF=1 8 0 ,乙 EPO+乙 OPF=9 0 ,乙 EPF=9 0 ,v 乙PEF+乙EPF+乙PFE=1 8 0 ,Z.PFE=乙PEF=4 5 ,PE=PF,.EPF 为等腰直角三角形，.EPF 的形状不变，为等腰直角三角形.【解析】(1)根据角平分线的定义可得N EA P+LEPA=4 5。，再进行求解即可；(2)根据)N 0 4 P的平分线与乙4 P。的平分线交于点E,与A A P。的外角N O P D 的平分线交于点凡 可得4 EPF =9 0。，再结合(1)中结论可知N PEF =4 5。，再根据三角形内角和定理进行判断即可.本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定、角平分线的定义等知识是解答此题的关键.
