2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf
2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共1 0小题，共3 0.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14 B.V22.如图，z l和42互为对顶角的是（）C.V4 D.V8A.为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查B.为了了解某市中学生的视力和用眼卫生情况，选择全面调查C.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查D.为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，选择全面调查4.下列运算正确的是（）A.V9=3 B.|-V2|=V2 C.Vz27=3 D.2遍-6=15.方程|x 2y=l改写成用含x的式子表示y的形式为（）A 3 1 n 311c 4 2 n 2,2A.y=?-&B.y=-x+-C.x=-y-D.x=-y+-6.若a b,则下列结论正确的是（）A.a b B.a 2 2 C.a+3 b+3 D.4 47 .如图，万岁山大宋武侠城的两条小路力B C D,则4 B A E +乙4 E C +/E C D =（）A.1 8 0 B.2 7 0 C.3 6 0 D.5 4 0 8.如图，直线4 B,C D 相交于点。，下列条件中能说明4 8 _ L C。的/B O C =9 0 D乙 BOC=AAOC乙 BOC=4AOD 4 BOC+Z.AOC=1 8 0 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为(-3,1),“马”的坐标为(0,1),则棋子“炮”的 坐 标 为()A.(-3,0)B.(2,1)C.(0,2)D.(2,0)1 0.如图，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点(0,1),第二次继续运动到点(1,1),第三次接着运动到点(1,2),，按这样的运动规律，经过2 0 2 2 次运动后，动点P 的 坐 标 是()第 2 页，共 19页A.(506,506)B.(1011,1011)C.(2021,2022)D.(2022,2022)二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.写一个大于1且小于3的无理数：12.%的1与5的和不大于7,用不等式表示为13.如图，沿龙亭公园里箭头所指示的路线，经过两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次拐角44是115。，则第二次拐角乙B=,14.请写出一个以无，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程组的解为J 1;这 样 的 方 程 组 可 以 是.15.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的：等于另一个角的点 则这两个角的度数分别是.三、解答题(本大题共8小题，共55.0分)16.下面是某同学解不等式等 笥 二+2的过程，请认真阅读并完成相应任务.解：去分母,得:3(2+x)2(2%-1)+12第一步去括号，得：6+3x 4%-2+12 第二步移项，得：3 x-4 x -2 +1 2-6 第三步合并同类项，得：一x 4 第四步系数化为1，得：x -4 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的.第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是.任务二：请直接写出该不等式的正确解集.并把它的解集在数轴上表示出来 1111111111t Aj-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 7 .如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为单位长度1,点P、M均在格点上，其中点P 在4 4 0 8 的边0 8 上，点M在N A 0 B 内部.(1)读下列语句，按要求画出图形：过点M画。4 的平行线MN；过点P 画。8 的垂线，交。4 于点C；(2)求三角形C P M 的面积.1 8 .某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈娥和我的祖国，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从1 2 个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图(部分信息未给出).第 4 页，共 19页频数分布直方图组别身高范围(单位：厘米)划记频数频率A149%154T30.03B154 x 159正下80.08C159%164a0.15D164%169正正正正 正 下280.28E169 x 174正正正正正一260.26F174%179正正7P110.14G179%b,*一 C L V b 9，选项A不符合题意；,a b,C L-2 b 2,选项B不符合题意；v a h,.a+3 b+3,选项。符合题意;a b,a 匕1 1-44,二选项。不符合题意.故选：C.根据不等式的性质，逐项判断即可.此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.7.【答案】C【解析】解：过点E作如图:：AB/CD,AB/CD/EF,4BAE+Z.AEF=180,Z.FEC+Z.ECD=180,Z.AEF+Z.FEC=/.AEC,/.BAE+/LAEC+/ECD=360,故选：C.作辅助线EFA B,然后根据平行线的性质，可以得到NBAE+乙4EC+ZECD的度数.第1 0页，共1 9页本题考查平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答.8.【答案】B【解析】解：NBOC=90。可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；N B O C和乙4 0 C是邻补角，邻补角相等且两角和又是1 8 0。，所以可以得到乙4 O C =9 0 ,能判定垂直，故此选项符合题意；4 B O C和乙4。是对顶角，不能判定垂直，故此选项不符合题意；4 a o e和N 8 0 D是邻补角，和恒等于1 8 0。，不能得到乙4 0 c =9 0。，故此选项不符合题意.综上所述，共2个正确，故选：B.根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可.此题主要考查了垂直定义，解题的关键是通过条件计算出其中一个角为9 0。.9.【答案】D【解析】解：如图所示:故选：D.直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键.1 0 .【答案】B【解析】解：设P 点经过的点分别为：(0,1)(1,1)(1,2)(2,2)(2,3)(3,3)(3,4)(4,4)等等,由此规律知:经过2 0 2 2 次后故选：B.理解题意，找出坐标，根据坐标规律，得出结果.本题考查了点的坐标特征，根据题意，写出前几个坐标是解题的关健.1 1.【答案】四(答案不唯一)【解析】解：因为1 2 3,所以1所以大于1 且小于3 的无理数可以是戈.故答案为：在(答案不唯一).无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V6.0.8 0 8 0 0 8 0 0 0 8 .(每两个8 之间依次多1 个0)等形式.1 2 .【答案】3+5 W 7【解析】解：依题意得：|x +5 7.故答案为：1 x +5 -4【解析】解：任务一：以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；第五步出现错误，这一步错误表现为不等号没有改变方向.故答案为：不等式的性质2；五，不等号没有改变方向.任务二：该不等式的正确解集是x -4,|一5 一 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5故答案为：x 4.去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1,依此即可求解.本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质.1 7 .【答案】解：(1)如图，MN即为所求;如图，PC即为所求；(2)三角形C P M 的面积=：x 3 X 2 =3.【解析】(1)根据网格即可过点M画。4 的平行线MN；根据网格即可过点P 画。B 的垂线，交0 4 于点C；(2)根据网格即可求三角形C P M 的面积.本题考查了作图-应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.1 8 .【答案】1 0 0 1 5 1 0 0.8【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量为3+0.0 3=1 0 0,故答案为：1 0 0；(2)a =1 0 0 x 0.1 5=1 5,m =360 X 2 8%=1 0 0.8,故答案为:1 5、1 0 0.8；(3)补全频数分布直方图如下：第1 4页，共1 9页频数分布r i方图(4)600 x 0.28=168(名).答：估计身高在。组的学生的有168名.(1)由4组频数及频率可得样本容量；(2)样本容量乘以C组频率可得a的值，用360乘以。组对应百分比可得m的值.(3)根据所求a的值即可补全图形；(4)用总人数乘以样本中。组频率即可.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.19.【答案】解：(1)。+匕的立方根是1,a+b=1,2a+b的算术平方根是2,2Q+b=4,解得Q=3,b=2,2遍3,c是通的整数部分，A c=2；(2)3a b-c=3 x 3-(-2)-2=9,9的平方根是3,3。一人一(:的平方根是3.【解析】(1)根据立方根，算术平方根的定义求出Q和4 估算遍确定c的值即可；(2)计算3 a-b-c的值，然后确定其平方根即可.本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提.2 0.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 b 11 a/b【解析】(1)答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.(2)证明：a，/,b 1 1,Z 1 =Z 2 =90 ,：al lb.故答案为：bl，,ab.a b1 2_2_ 3_ 先将原命题改写成：如果，那么的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题：经过推理论证的真命题称为定理.2 1.【答案】3(1 0,2)(2)C、。两点的横坐标不同，纵坐标相同，直线C D 与x 轴平行;第 16页，共 19页(3)点七(2加+4,机-1)为直线。0上的一点，A m 1=2,解得m=3,2m+4=10,点E的坐标为(10,2),故答案为：3,(10,2).(1)利用4、B点的坐标建立直角坐标系；(2)利用(1)所画的直角坐标系判断点C,D所在的位置，即可得到结论；(3)根据题意得到m-1 =2,即可求得m=3,进一步求得点E的坐标为(10,2).本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键.22.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元,陆 厮/舛(20 x+10y=1000依题显得：卜0彳+20丫 =950,解得：(；：30-答：“冰墩墩”的单价为35元，“雪容融”的单价为30元.(2)设购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”(100-巾)个，依 整 页 音 彳 鼻.瓶 6楸侬思保,(35m+30(100-3310解得：6 0 m 62.?n为整数，.1 m可以为60,611 62,二 共有3种进货方案，方案1：购 进“冰墩墩”60个，“雪容融”40个，所需费用总额为35 x 60+30 x 40=3300(元)；方案2：购 进“冰墩墩”61个，“雪容融”39个，所需费用总额为35 x 61+30 x 39=3305(元);方案3：购 进“冰墩墩”62个，“雪容融”38个，所需费用总额为35 x 62+30 x 38=3310(元).3300 3305 4，沿与边平行的方向剪裁出面积为12c/n2,小正方形的边长为4cm,不能剪出符合要求的长方形纸片；拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5,边长为近，画出示意图如图，第1 8页，共1 9页问题发现：根据小正方形的面积是大正方形面积的一半可得小正方形的面积，即可解决问题；知识迁移：设剪出来的长方形长为3x c m,宽为2xcm,根据面积为12cm2可得%的值，则长为3直 4,即可得出结论；拓展延伸：一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5,边长为花，据此画出示意图即可.本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
