2021-2022学年广西大学附中八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年广西大学附中八年级（下）期末数学试卷1 .下列方程是一元二次方程的是（）A.%2 2%=0 B.%+1 =2 C.%2+y =0 D.x3+2x2=12 .2 0 2 2年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.、B.比甲Nd 203a g电20OQP OQPBEf JING 20223 .已知。的半径为6,点A与点。的距离为5,则点A与。的位置关系是（）A.点A在圆外 B.点A在圆内 C.点力在圆上 D.不确定4 .在平面直角坐标系x O y中，点4（-2,3）关于点。中心对称的点的坐标是（）5.A.(2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)如图，。是 A B C的外接圆，已知乙4 c B =5 0,则乙4 B。的大小为（）A.3 0 B.4 0 C.4 5 D.5 0 6.将二次函数y =/的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y =（%I）2+2C.y =（x I）2 27.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径C.过圆心的线段是直径B.y =（%+2D.y =（x+1）2 2B.半圆是弧D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆8.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到AB C,点8 恰好落在C A的 延 长 线 上=3 0。,“=9 0,则4 8 4。为（）A.9 0 B.6 0 C.4 5 D.3 0 9.定义新运算：a*b=a2+ab,例如 2 *3 =22+2x 3=4 4-6 =1 0,则方程 x*2 =1的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根1 0.往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽4 B =4 8 c m,水的最大深度为1 6 c 7,则圆柱形容器的截面直径为c m.()A.1 0B.1 4C.2 6D.5 21 1.已知/+y 2 -2%+6 y +1 0 =0,贝！J x+y 的值是（）A.1 B.2 C.1 D.21 2.如图，二次函数 丁 =a/+b x+c(a *0)的图象与x轴交于4,8两点，与 y 轴交于点C,且对称轴为直线x=l,点 B坐标为(一1,0).则下面的四个结论：4 a 2 b +c0；2 a +b =0；当y 0 时，1 x 3；若m是实数，且m H 1,则矶加2 1)+b z n b.其中正确的是()A.B.C.1 3.抛物线y =4(x-3/+7 的对称轴是直线=,1 4.如图，4 B C 是 一 张 周 长 为 的 三 角 形 的 纸 片，BC=5 c m,。是它的内切圆，小明准备用剪刀在0。的右侧沿着与。0 相 切 的 任 意 一 条 直 线 剪 下 A M N,则剪下的 三 角 形 的 周 长 为.1 5.函数y =%2-4 x+n 图象上有两点4(%i，y j,B(x2,y2)若 x2 2,则y 、y 2的大 小 关 系 是.1 6.如图，在平面直角坐标系x O.y 中，点4(1,0),8(0,2).将线段A B绕点A顺时针旋转9 0。得到线段AC,则点C的坐标为.17.算法宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为8 6 4平方步，且周长为1 20 步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了_ _ 步.第2页，共18页18.图，把R tA O A B置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点8的坐标为(3,0),点R是 内 切 圆 的 圆 心.将R tA O A B沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，滚动一次后，圆心为P 2,再滚动一次，圆心为P3，依此规律滚动，Rt 0 A B内切圆的圆心P2019的坐标是.19.20.计算：一|9|+(-3)2+(|)x(-12).解方程：3/-X(x+6)=20.21.如图，在R tA A B C中，ACB90。，NB=30。，将 ABC绕点C按照顺时针方向旋转m 度后得到小D E C,点 D刚好落在A B边上.(1)求m的值；(2)若尸是O E的中点:，判断C F与A B的数量关系，并说明理由.22.如图，已知A 8是。的直径，C是半圆上一点(不与点A,B重合).(1)用尺规过点C作A 8的垂线交。于点。(保留作图痕迹，不写作法);(2)若4C=4,BC=2,求(1)中所作的弦C的长.23.2022年2月4日，冬奥会在北京举行，某公司抓住商机开发研制了两款冬奥会开幕式吉祥物纪念章，深受人们喜爱，投入市场后发现其日销售量y(套)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示(要求每套销售价格不能低于每套成本，每套成本100元).北京2022冬奥会开幕式纪念章2枚/套(1)试求y 关于x 的函数关系式；(2)如果物价管理部门规定每套销售利润不能高于每套成本的4 5%,则此时每套定价是多少元时，所获得的日利润最大，最大利润为多少元？24.阅读材料并解决下列问题：材 料 1若一元二次方程aM+bx+c=0(a=0)的两根为与、不，则打+x2=匕小=材料2 已知实数m,n 满足m?-m-l=0,n2-n-1=0,且m*n,求上+”的m n值.解：由题知m,n 是方程/一%-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1,得m+n=1,mn=-1,n m m2-I-n2(m+n)2 2mn 1+2：I =-=-=3.m n mn mn-1根据上述材料解决下面的问题：(1)一元二次方程5#+i o x-1=0的两根为力，x2,则与+兹=，X%2=(2)已知实数 m,n 满足3m2 3m-1=0,3n2 3n 1=0,且m*n,求m27i+的值.(3)已知实数 p,q 满足p2=7 p-2,2q2=7q-1,且p 力 2 q,求p?+4q2的值.25.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线y=x 4分别与x 轴，y 轴交于点A 和点C,抛物线y=a/3%+c经过A,C 两点，并且与x 轴交于另一点B.点。为第四象限抛物线上一动点(不与点4,C 重合)，过点。作DF_Lx轴，垂足为尸，交直线AC于点E,连接BE.设点D 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当NECD=NEDC时，求出此时m 的值；(3)点。在运动的过程中，AEBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时机的值；若不存在，请说明理由.第4 页，共 18页2 6.如图，4BC内接于。，A 8为直径，点。为半径O A上一点，过点。作A 8的垂线交A C于点E,交B C的延长线于点尸，点尸在线段P E上，且PF=CF.(1)求证：C F是0。的切线；(2)连接A尸与。相交于点G,Z.ABC=2Z.PAC,求证：AB=B P；(3)在(2)的条件下，若AC=4,BC=3,求C F的长.AB答案和解析1.【答案】A【解析】解：4该方程符合一元二次方程定义，故本选项符合题意；B.该方程未知数的次数为1,不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D该方程未知数的最高次为3,不是一元二次方程，故本选项不符合题意.故选：A.利用一元二次方程的定义判断即可.此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.2.【答案】B【解析】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与原图重合.3.【答案】B【解析】解：；OA R,二点4在圆内，故选：B.根据当d r时，点在圆外；当d =r时，点在圆上，当d 0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.先根据新定义得到/+2x=1,再把方程化为一般式为/+2%-1=0,然后计算根的判别式的值，再根据根的判别式的意义判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+必+c=0(a*0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当A 0时，方程无实数根.10.【答案】。【解析】解：如图所示:由题意得，OC 于。，DC=16cm,v AB=48cm,1 1BD=AB=：x 48=24(cm),设半径为 r e m,则OD=(r 16)cm,在Rt OBD 中，r2=242+(r-16)2,解得r=26所以2r=52,故选：D.设半径为 re m,则OC=(r-1 6)cm,在中，r2=242+(r 16)2,解方程可得半径，进而可得直径.本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意构造出直角三角形运用勾股定理是解第8页，共18页答此题的关键.11.【答案】B【解析】解：%2+y2-2%4-6y+10=0,:./-2%+1+(y2+6y+9)=0,:.(%I)2+(y+3)2=0,1=0,y+3=0,=1，y=-3,+y=l 3=2；故选：B.配方后根据非负数的性质可得x 和 y 的值，再代入x+y进行计算即可.本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.12.【答案】D【解析】解：=-2 时,y 0,即4a-2b+c 0.错；-=1.-.2a+b=0.正确；2a.对称轴为直线久=1,：1+%=2,A%=3,4(3,0),当y 0时，x 3.错误；当=m时，y=am2+bm+c,%=1 时，y=a+b+c,Q V 0,.,%=1时，y 有最大值，,若m 是实数，旦m H 1,am2+bm+c V a +b+c,a(m2 1)+bm b,正确；故选：D.%=-2 时，y V 0；由-2 =1 得 2a+b=0；2a根据对称轴为直线x=l,求出4(3,0),进而求出x 的取值范围；当x=m时，y=am2+bm+c,x=l 时，y=a+b+c,再根据a 是其中的一个切点，BC=5cm,BD+CE=BC=5cm,则40+AE=7cm,故DM=MF,FN=EN,AD=AE,1 .AM+AN+MN=AD+AE=7(cm).故答案为：7cm.利用切线长定理得出BC=BD+EC,DM=MF,FN=EN,AD=AE,进而得出答案.此题主要考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，得出4M+AN+MN=4D+4E是解题关键.15.【答案】yi、2【解析】解：ry =x2 4x+n,此函数的对称轴为：=-/=言=2,.1%!%2 0,对称轴左侧y随x的增大而减小，yi yz-故答案为：为 y2.根据二次函数的增减性即可判断乃、丫2的大小关系.此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键.16.【答案】(3,1)第10页，共18页【解析】解：过点C作C H 1 x 轴于点从”(1,0),5(0,2),OA=1 OB=2,AAOB=AAHC=乙 BAC=9 0 ,/.BAO+乙CAH=9 0 ,/.CAH+C H=9 0 ,BAO=Z.ACH,在 A/l OB 和C 7 L 4 中，2 A O B =乙CHAZ.BAO=ACH,AB=CA.AOB/CHAKAS),OA=CH=1,OB=A H =2,O H =OA+A H =1+2=3,C(3,l),故答案为：(3,1).过点 C 作 C H 1 x 轴于点 H.证明 C H A (A A S),推出04 =CH=1,OB=A H =2,可得结论.本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.17.【答案】12【解析】解：设长为x 步，宽为(60-x)步，根据题意，得x(60 x)=8 64,解得X i =36,x2=2 4(舍去).当x =3 6时，6 0-%=2 4,二 长比宽多：3 6-2 4 =12(步)，故答案为：12.设长为x 步，宽为(60-X)步，根 据“一块矩形田地的面积为8 64 平方步”可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长.18.【答案】(8 07 5,1)【解析】解：,点A的坐标为(0,4),点8的坐标为(3,0),OA=4,OB 3,AB=5,Rt。4 8内切圆的半径二匚=1,P i的坐标为(1,1),将/。4 8沿工轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P 2,第二次滚动后圆心为P 3,第三次滚动后圆心为P 4，二2 4(3 +5 +4 +1,1),即(13,1),每滚动3次一个循环，2 019 +3 =67 3,第2 019次滚动后,R t 内切圆的圆心P 2 02 0的横坐标是67 3 x (3 +5 +4)=8 07 7,即P 2 019的横坐标是8 07 7-2 =8 07 5,P 2 019 的坐标是(8 07 5,1).故答案为：(8 07 5,1).由勾股定理得出4 B=5,得出R t OAB内切圆的半径=1,因此B的坐标为(1,1),由题意得出入的坐标(3 +5 +4 +1,1)，得出规律为每滚动3次一个循环，由2 019 +3 =67 3,即可得出答案.本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键.19.【答案】解：-|-9|(-3)2+(i-|)x(-12)1=-9 9 +(-)x(-12)6=-1+2=1.【解析】先去绝对值、计算小括号内的式子和有理数的乘方，然后计算乘除法，最后算加法即可.本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.2 0.【答案】解：整理成一般式，得：2%2一6%-2 0=0,(x +2)(x -5)=0,则x +2 =0或 5 =0,解得.2,x2 5.【解析】整理成一般式，再利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分第12页，共18页解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.2 1.【答案】解：(1)AACB=9 0,N B=3 0。，Z-A=60,将 ABC 绕点。按照顺时针方向旋转”度后得到 DEC,:.CA=C D,.4 C D 是等边三角形，m=60；(2)4 B=2 C F,理由如下：由旋转知N OC E =9 0。，AB=DE,点F 是 Q E的中点，DE=2CF,：.AB=2CF.【解析】(1)由三角形内角和定理知乙1 =60。，再 根 据 旋 转 的 性 质 得=CD,可知A C D 是等边三角形，从而得出答案；(2)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案.本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.2 2 .【答案】解：(1)如图，直线CO 即为所求作.(2)设 A 8 交。C于E.A B 是直径，AACB=9 0,AB=yAC2+B C2=V42+22=2 倔 CD 1 AB,CE=DE,V S&ABC=1-i 4 B-C E =1 x 4 x 2,E厂C6 =4 遍,CD=2CE=第.【解析】(1)根据要求作出图形即可.(2)利用面积法求出C E,再利用垂径定理可得结论.本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法求直角三角形斜边上的高.23.【答案】解：(1)设日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是、=入+6,点(150,304),点(156,280)在该函数图象上，.(150k+b=304 1156k+b=280解得 =nAlb=904即日销售量y 与销售单价x 函数关系式是y=-4 x +904：(2)由题意可得，设日销售利润为卬元，w=(X-100)(-4%+904)=-4 x2+1304x-90400=-4(x-163)2+15876,.该函数的图象开口向下，对称轴为x=163,物价部门规定其每件的售价不低于成本且利润不高于成本的45%,100 x 145,.当 x=145时，w取得最大值14580,答：当销售单价为145元时，日销售利润最大，最大利润为14580元.【解析】(1)根据函数图象中的数据,可以计算出日销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到日销售利润w与销售单价x 的函数关系式，化为顶点式，再根据x 的取值范围和二次函数的性质，可以求得答案.本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值.24.【答案】一2 一：【解析】解：(1)在5/+1 0 x-1=0中，a=5,b=10,c=-1,-x.b o c 1r+x2=-=2,xrx2=-=-故答案为：-2,一3；(2)v m,n 满足3ni?一 37n 1=0,3n2-3n 1=0,m n,.m,可以看作3-3%一 1=0的两个不等的实数根，Y1A m 4-n=1,mn=,3:.m2n+mn2=mn(m+n)=x l=(3)由题意知与2夕即为方程/一 7x+2=0的两个不等的实数根，p+2q=7,2pq 2,第14页，共18页 p2+4q2=(p+2q)2 4pq=72 2 x 2=45.(1)5/+10%1=0中，a=5,6=10,c=1,则/+%2=3=-2,%iX2=：=/(2)由题意相，可以看作3%2-3%-1=0的两个不等的实数根，由此可得结论；(3)由题意知p与2q即为方程/-7x+2=0的两个不等的实数根，由此可得结论.本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题.25.【答案】解：(1)在y=%4中，当 =0时，y=-4；当y=0时，x=4.4(4,0),C(0,-4)把4(4,0),。(0,-4)代入、=ax2-3x+c中，得 普 二 产+仁=。，解得:二 L f 抛物线的解析式是y=X2-3X-4.(2)如 图 1,过点后作EH_Ly轴,垂足为H.OA=OC=4,OAC=乙ACO=45,:.乙HEC=乙HCE=45.:点D g m?-3m 4),E(m,m 4),EH=HC=mf ED=(m 4)(m2 3m-4)=-m2+4m.EC=V2m,当NEC。=ZEDC时，EC=ED.y2m=m2+4m,解得m=0(舍去)或m=4-V2；(3)存在.点 O 为第四象限抛物线上一动点(不与点4,。重合)，0 m 4,在抛物线y=一 一 3%-4中，当y =0 时，x2 3 x 4 =0.解得X =-1,x2=4,点B坐标为(-1,0).AFAE=FEA=4 5 ,EF=AF.设A B F E 的周长为，则 n =BF+FE+BE=BF+AF+BE=AB+BE,的值不变，当 B E 最小，即B E 1 A C 时，A B F E 的周长最小.当B E J.A C 时，/.EBA=/.BAE=4 5 ,.BE A E,.BF=AF=2.5.山=4-2.5 =1.5 时，B E F 的周长最小.【解析】(1)由直线y =x 4 分别与x 轴、y 轴交于点A和点C都在抛物线上，则先求出A,C坐标，皆可满足、=a x?-3 x +。.由、=a M -3 x +c 中只有两个未知数，所以代入两点即可求系数、c,则解析式可求；(2)作辅助线，构建等腰直角三角形，证明a E H C 是等腰直角三角形，根据解析式表示。和E的坐标，根据E C =E D 列方程可解答；(3)先确定B F +E F =/B,为定值，当 B E 最小，即BE，4 c 时，A B F E 的周长最小，再由等腰直角三角形三线合一的性质得：BF=AF=2.5,可解答.本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形周长的最小值问题，等腰三角形的性质等知识点；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题.2 6.【答案】(1)证明：连接OC,如图：v PF=CF,OC=OB,：.Z.PCF=乙C P F,乙OCB=Z.OBC,PD 1AB,:.乙 PDB=9 0 ,第16页，共18页:.乙CPF+乙OBC=90,A zPCF+zOCB=90,:(FCO=90,:.OC 1 CF,CF是。的切线.(2)证明：连接8 G,如图:CG=CG,Z.GAC=乙GBC,v Z-ABC=2/-PAC,:.Z-PBA=2乙PBG,Z.PBG=Z.ABG,248为0。的直径，ZLAGB=乙PGB=90,Z.APB+乙 PBG=Z.PAB+/LABG=90,Z.APB=乙 PAB,:.AB=BP.(3)解：48为。的直径，CB=90,-AC=4,BC=3,AB=y/AC2+BC2=V42 4-32=5,AB=BP=5,PC=BP-BC =2,在APC和P4D中，Z-ACP=Z.PDA=90Z.APC=APAD,AP=PA APCgZkPAD(A4S),.PC=AD=2,AC=PD=4,Z.PAC=乙4PD,在4ED和PEC中，Z.AED=PEC,Z.ADE=Z.PCE=90f Z.EAD=乙EPC,:.Z-PAE=Z.APE,：.AE=PE,设D E =x,AE=PE=4 x,在R Z k 4 E 0中，AD2-hDE2=A E2f 即2?+/=(4%)2,解得：x =|,PE=4%2v PF=C F,乙EPC=乙PCF,在/?P E C中，乙PEC=9 0 -乙EPC,Z.FCE=9 0 -乙PCF,乙PEC=乙FCE,.EF=CF=PF,A CF=-2 PE=4【解析】(1)连接O C,由等腰三角形的性质得出N P C F =N C P F,N O C B =/O B C,证出Z.FCO=9 0,得出O C 1 C F,则可得出结论；(2)连接B G,由圆周角定理得出N G 4 C =N G B C,由等腰三角形的判定可得出结论；(3)由勾股定理求出4 B =5,证明 APCWA PAD(AAS),由全等三角形的性质得出P C =AD=2,AC=PD=4,N P A C =N 4 P D,证出4 E =P E,设D E =x,A E =P E =4 x,由勾股定理得出2 2 +M=(4 久下，解方程求出 =I，由直角三角形的性质可得出答案.本题是圆的综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键.第18页，共18页