2021-2022学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷1.下列式子中，是最简二次根式的是（）A.V 3B.V 8C.7 13D.V 42.把直线y =-2x +l向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（）A.y =-2x 2 B.y =-2x+43 .下列4组数据中，是勾股数的是（）A.1,2,3 B.2,3,44.下列各式运算正确的是（）A.V 2+V 3 =V 5C.（V 2+V 3）2=55 .下列说法正确的是（）C.y=2x 3 D.y =2x+3C.3,4,5 D.6,7,8B.2A/3-5 V 3 =-3D.V 2+V 2=2V 2A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是菱形C.三个角都是直角的四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形6.某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是9 9.6 8环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定7.如图，o A B C Z）中，A B =4,B C=6,A C的垂直平分线交A D于点、E,则A C O E的周长是（）A.6 B.8 C.10 D.128.已知k 0,b 14x+y =5 y +%(4%y=5y x12.如图，点 E/在 菱 形 的 对 角 线 AC上，乙4 D C =120,B EC =乙 CB F=5 0,E 与 B F 的延长线交于点M.则对于以下结论:4 B M E =3 0；4 D E 丝 4 B E；E M =B C；A E+B M =g E M.其中正确结论的个数是()A.1个 B.2 个 C.3 个D.4 个13 .要使式子行三有意义，则x的取值是.第 2 页，共 18页14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分.15.一次函数y=2 x-l的图象与y轴 的 交 点 坐 标 为.16.如图，这是我国古代数学著作 九章算术中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是 尺(1丈=10尺).18.如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为(1,0),过点4作X轴的垂线交直线/于点。1，以4 D 1为边作正方形为B1C1D1；过点G作直线/的垂线，垂足为&，交X轴于点为，以公为为 边 作 正 方 形2c2。2；过 点 作X轴的垂线，垂足为生，交直线/于点。3，以生。3为边作正方形4 3 8 3 c 3。3,，按此规律操作卜一所得到的正方形力2022 B2022 02022。2022的面积是-19.计算：V2 x(1+V2)+/4-V6 V3.20.先化简，再求值：x(x+1)4-(x+l)(x -1)-x,其中x=21.为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”(满分100分),现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：七 年 级:86,90,79,84,74,93,76,81,90,87.八 年 级:85,76,90,81,84,92,81,84,83,84七八年级测试成绩频数统计表70 x 8080%9090%b=,c=.(2)规定分数不低于85分 记 为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数.(3)你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由.2 2.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,。是腰AB上一点，且CD=16cm,B D =12 cm.(1)求证：CD1AB；(2)求该三角形的腰的长度.23.如图，在nABCD中，已知力BBC.(1)实践与操作：作N40C的平分线交AB于 点E,在0 c上截取OF=A D,连 接E F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明.24.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如高，言 一 样 的 式 子，这样的式子我 们 可 以 将 其 进 一 步 化 简 竟=给 导 房=净/=启悬r遮-1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：第4页，共18页(1)化简:2(2)若。是鱼的小数部分，求?的值；(3)矩形的面积为3遍+1,一边长为花-2,求它的周长.25.某商店销售A、8 两种型号的打印机，销售5 台A 型 和 10台 8 型打印机的利润和为 2000元,销 售 10台A 型和5 台 8 型打印机的利润和为1600元.(1)求每台A 型和B 型打印机的销售利润；(2)商店计划购进A、8 两种型号的打印机共100台，其中A 型打印机数量不少于8型打印机数量的一半，设购进A 型打印机。台，这 100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B 两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元(0 m 1 0 0),但限定商店最多购进A 型打印机50台，且 A、8 两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案.26.在四边形 A8CD 中，LABC=.ADC=a(00 a.62+72 82,因此不是勾股数，故此选项不合题意；故选：C.利用勾股数定义进行分析即可.此题主要考查了勾股数，关 键 是 掌 握 满 足+炉=。2的三个正整数，称为勾股数.4.【答案】D【解析】解：4 或和我不是同类二次根式，不能合并，选项4 不符合题意；B.2V3-5V3=(2-5)V3=-3 V 3,选项 B 不符合题意；C.(V2+V3)2=2+276+3=5+2 7 6,选项 C 不符合题意；D./2+&=(1+1)V2=2VL 选项 D 符合题意；故选：D.根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，完全平方公式，二次根式的加减法则即可得出答案.第6页，共18页本题主要考查二次根式的加减法，完全平方公式，同类二次根式的定义.5.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误，不符合题意；8、对角线相等的平行四边形是矩形，所以8 选项错误，不符合题意；C、三个角都是直角的四边形是矩形，所 以 C选正确；符合题意；。、一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以。选项错误，不符合题意.故选：C.根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对。进行判断.本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定方法，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大.6.【答案】B【解析】解：甲的方差是0.2 8,乙的方差是0.21,乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B.根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7.【答案】C【解析】解：.四边形A5CD是平行四边形，D C=A B=4,A D =B C=6,AC的垂直平分线交AD于点E,A E=CE,CDE 的周长=D E+CE+D C=D E+A E+D C=A D +D C=6+4=10；故选：C.由平行四边形的性质得出DC=A B =4,A D =B C=6,由线段垂直平分线的性质得出A E=C E,得出 CDE的周长=4D+D C,即可得出结果.本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8.【答案】B【解析】解：1.k 0,二一次函数y=k x-b的图象从左到右是上升的，b 3【解析】解：由题意得，x-3 0,解得，x 3,故答案为：x 3.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负.14.【答案】85【解析】解：9 0 x M+9 0 x由+8 x 际85（分）,故答案为：85.根据加权平均数的计算方法进行计算即可.第10页，共18页本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提.1 5.【答案】(0,-1)【解析】解：当x =0,则y =-1,故一次函数y =2 x-1的图象与y轴的交点坐标为：故答案为：直接利用一次函数与y轴相交则 =0进而得出答案.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆横纵坐标关系是解题关键.1 6.【答案】4.5 5【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(1 0-x)尺，根据勾股定理得:X2+32=(1 0-X)2.解得：x=4.5 5,答：折断处离地面的高度为4.5 5尺.故答案为：4.5 5.竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(1 0-x)尺，利用勾股定理解题即可.此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题.1 7.【答案】10所3【解析】解：如图，点尸与点C重合时，折痕E F最大，由翻折的性质得，B C=B C=1 0 cm,在Rt 中，B D =yIB C2-CD2=V 1 02-62=8 cm,A Br=A D-BfD =10-8=2cm,设=则=A E=A B B E=6%,在RX ME中，A E2-A B，2=B E2,即(6 x)2+22=x2f解得=/，RtB EFP，EF=!B C2+B E2=J 1 02+(y)2=c m.当E与A重合时，E尸的最大值为6 vL6北 故答案为：自2。21.根 据 正 方 形 的 性 质 以 及 一 次 函 数 的 解 析 式 可 得=4 5。，从而可得正方形&B 1 G O 1的边长，求出正方形A 1 B 1 G 5的面积，再根据勾股定理可得正方形4 2 8 2 c 2。2的边长，求出正方形4 2 8 2 c 2。2的面积，同理可得正方形4 3 8 3 c 3。3的面积，找出其中的规律，即可求出正方形42022B2022c2022。2022的面积.本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，找出面积之间的规律是解题的关键.第12页，共18页19.【答案】解：V 2 x(l+V2)+V 4-V 6-V 3=V2+2+2-V 2=4.【解析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答.本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.20.【答案】解：x(x+l)+(x+l)(x-l)-x=x2+x+x2 1X=2x2-1,当x=百 时，原式=2 x(V3)2-1=2 x 3 1=5.【解析】先去括号，再合并同类项，然后把X的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算-化筒求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.21.【答案】2 85 84【解析】解：(I)、八年级的10名学生中有8 名学生成绩低于90分，a=10-7 1=2,根据众数的定义可知：c=84,把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74,76,79,81,84,86,87,90,90,93,根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=亨=85,故答案为：2,85,84；(2)七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为盘=I，八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为。，七年级测试成绩达到“优 秀”的学生人数为：200 X：=100(人)，八年级测试成绩达到“优 秀”的学生人数为：200 x 2=60(人)，二 七、八年级测试成绩达到“优 秀”的学生人数分别为100人和60人；(3)七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，二 八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a,c的值，根据中位数定义可求出8:(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及极差的概念.22.【答案】解：(1)B C=20 cm,CD=16cm,B D =12cm,.满足+c/)2=BC2,根据勾股定理逆定理可知，B D C=90,即C O B；(2)设腰长为x c m,则力。=(x-12)cm,由(1)可知+C D2=71c 2,即：0 12产 +162=x2,解得 =日，二腰长为日cm.【解析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c 满足a?+/=。2,那么这个三角形就是直角三角形.(1)依据勾股定理的逆定理，即可得到/BDC=90。，即可得到CD 1 A B-,设 腰长为m n,则40=(x-1 2)c m,由可知力。2+c02=2,解方程。一 1 2/+1 6 2=/,即可得到腰长.23.【答案】解：(1)如图，AE和 Q F为所作;(2)猜想：四边形AEF。是菱形.证明：四边形ABCC为平行四边形,.A B/D C,Z.CD E=/.D EA,DE 平分 N/WC,乙 CD E=Z.A D E,Z.A D E-Z.D EA,A D =A E,Xv A D =D F,D F=A EB.D F/A E,二 四边形A E F D是平行四边形，A D =D F,.4EF。是菱形.第14页，共18页【解析】作角平分线OE平分乙4 D C,然后截取DF=4D；（2）先利用证明四边形AEFO是平行四边形，然后利用AO=OF可判断wlEFO是菱形.本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定.2 4【如索】解.2 _ _2（.-b）_ _ 2（而S _ 屁 64 1门入1解.5/5一（通+8）（小 行）2 V b V 3a 是注的小数部分，a=V2 1,3 _ 3 _ 3(e+1)a-V2-1-(V2-1)(V2+1)=3(72 4-1)=372+3；（3）,矩形的面积为3遍+1,一边长为病2,矩形的另一边长为：蜜=翳黯=15+66+而+2=17+7底该矩形的周长为：(17+7V5+V5-2)x 2=30+16遍,答：它的周长是30+16西.【解析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可 以 下 可 以 求 得 所 求 式 子 的 值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长.本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.25.【答案】解：（1）设每台A 型打印机的利润为x 元，每台B 型打印机的利润为y 元,根据题意得:5x+10y=200010 x+5y=1600解得:x=80y=160 每台A 型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元.答:每 台 A 型打印机的利润为80元,每 台B型打印机的利润为160元.(2)由题意得：w=80a+(100-a)X 160=-80a+16000,v-80-，即 a ，2 3 a 是正整数，a 34时，卬最大,100-a =66（台），当商店购进A 型号的打印机34台，B 型号的打印机66台时，才能使销售总利润最大.答：当商店购进A 型号的打印机34台，B 型号的打印机66台时，才能使销售总利润最大.(3)由题意得：w =(8 0 +m)a+(1 0 0 a)X 1 6 0 =(m -8 0)a 4-1 6 0 0 0,1 0 0 ”mv a 0时、即m80时，卬随的增大而增大，.Q=50时，w最大，止 匕 时100 Q=50(台)，当加一8 0 0 时，即TH 8 0 时，卬随a的增大而减小，.当 a =34 时，w最大，此时1 0 0 a =6 6(台)，当TH 8 0 =0 时，即m=8 0 时，w=1 6 0 0 0,.当。满足 WaW50的整数时，w最大.综上所述，商店销售这1 0 0 台打印机总利润最大的进货方案为：A型和B型打印机都进货 5 0 台.【解析】(1)设每台A型打印机的利润为x 元，每台B型打印机的利润为y 元，由题意列出x、y的二元一次方程组，求解即可；(2)由总利润等于两种型号打印机利润之和列出利润w关于a的函数解析式，根据函数的增减性确定利润的最大值即可；(3)先由题意列出利润卬关于a的函数关系式，然后分一次项系数大于0、等于0、小于0 三种情况讨论即可.本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出一次函数解析式，进行分类讨论.26.【答案】解：(1)v /.A B C=a,A D/B C,Z.A +/.A B C=1 8 0 .v Z.A D C=/.A B C=a,:.AA+Z,A D C=1 8 0 .A B/CD,又 A D“B C,四边形A B C。是平行四边形；(2)在平行四边形A B C。中，A D/B C,-乙EB C=Z-A EB,又 B E 平分乙4 B C,乙A B E=Z.A EB 9 A B =A E=27 3,作B H 1 A D 交DA的延长线于点H,第16页，共18页 乙AHB=90,v Z.ABC=30,AD/BC,:乙 HAB=cABC=3U0,：BH=)B=有,:.SM BE=AE FH=ix 2 V 3 x V 3 =3；(3)若点”在 CO上时，作/G 1B E 交 Q C的延长线于G.图3-AG LBE,AH 1 CD,乙 G=Z.BFA=90-(HAG.又NB4F=Z.AHG=90,AB=AH,4G”gZk8M(44S),.GH=AF9 BE平分/ABC,AD/BC,.ZABE=乙EBC,乙EBC=Z.AEB,乙A BE=Z-AEB,AB AE=CD,Z.BAG=Z-EAG-zG,A AD=DG,DE=AD-AE=DG-CD=CG,又CG=GH-CH=AF-CH,.DE=A F-C Hf即 DE+CH=AF；如图4,若点”在。C 的延长线上，EA则CE=AD-AE=DG-CD=CG,又 CG=GH+CH=AF+CH,DE-CH=AF.【解析】(1)通过证明ABC D,可证四边形ABC。是平行四边形；(2)作BH J.AD交DA的延长线于点由直角三角形的性质可求3 H的长，由三角形的面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.第18页，共18页