2021-2022学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.要使分式7有意义，的取值范围满足（）X 1A%。1 B.%1 C.%12.计算2022T的正确结果是（）A.2022 B.-2022 C.D.%1D一康3.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为()A.0.129 x 10-2 B.1.29 x 10-2 C.1.29 x 10-3 D.12.9 x 10-14.如图，若41=70。，要使a/b,则需具备另一个条件是（A.Z-2=110B.43=70C.Z4=105D.Z5=1155.下列计算中，正确的是（）A.(a)3+a2=a5B.(a)3 a2=aC.(-a)3 x a2=-a5D.(a)3+Q?=6.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+(-6)2 B.a2+h2C.-a2-b2D.-a2+627.要使多项式。一 p）（%-q）不含的一次项，贝 心）A p+q=0 B.pq=1 C,p=q D.pq=-1(R-D(ax+by=78.若:二;是方程组乂；的 解，则Q c的值是()J-ox 十 Ley 3A.1 B.1 C.2 D.：229.如图，已知AB/CD,BE,OE分别平分/4B F 和N C CF,且交于点E,则（）A.乙E=4FB.NE+NF=180C.2z.fi1+d =360D.2%-NF=1801 0.若a,b为实数且满足。力一1,b -1,设可二白+三，有以下2a+1 b+1 a+1 b+1个结论：若a b =I,则M =N：若a +b=0,则M N =.1 6 .我们定义：/(x)=W，则/(10)=;砥)+畸+居)+f +，()+/+/+.1 9)+f(2 0)=.三、解答题(本大题共7小题，共6 6.()分)1 7 .以下是圆圆计算二+4的解答过程.x-1 1-XA n X2,1 X2.1 X2+lx-1 1-x x-1 x-1 x-1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.1 8.解方程或方程组：1 9 .某校随机抽取了部分学生对“最喜爱的体育跳跃类项目”进行问卷调查(每人必须选且只能选其中一项)，得到两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答问题：(1)求参与问卷调查的学生总人数.(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该校共有初中学生1 5 0 0人，估算该校初中学生中，最喜爱“跳远和跳高”的人第 2 页，共 14页数.抽取的学生最喜爱的体育跳跃类项目的统计表抽取的学生最喜爱的体育跳跃类项目的扇形统计图A 跳绳R 跳远C.跳高D.开合跳E.其它类别项目人数(人)A跳绳11B跳远团C跳5D开合跳回E其它420.某校有一块长为3 a+6,宽为2 a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a*0,b*0.(1)请用含a,b的代数式表示绿化面积.(2)当a=4,b=3时，求绿化面积.21.(1)化 简:(a b)2+(b-c)2+(a c)2.(2)利用中的结果，计算a?+-ab-be-ac的值，其中a=98,b=100,c=102.(3)若a b=l,b c=2,a2+b2+c2=7,求ab+bc+ac的值.22.如图1,将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2,点4,B 的对应点分别为点A,B,折叠后4 M 与CN相交于点E.(1)若48NC=48。，求NAMO的度数.(2)设NBNC=a,乙AMN=0.请用含a 的代数式表示.当MA恰好平分W M N 时，求NAMC的度数.23.现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.(1)如图1,大长方形的相邻两边长分别为60m和4 5 m,求小长方形的相邻两边长.(2)如图2,设大长方形的相邻两边长分别为a和d 小长方形的相邻两边长分别为x和y-1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值;若不是，请说明理由.若种植鲜花的面积是整块草坪面积的：，求x和y满足的关系式(不含a,b).第4页，共14页答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：x-1 *0,解得：x M 1,故选：B.根据分式有意义的条件可得x-1*0,再解即可.此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.2.【答案】C【解析】解：2 0 2 2 T =康，故选：C.根据负整数指数幕叱=*(a *0)即可得出答案.本题考查了负整数指数累，掌握仃=消0)是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：0.0 0 1 2 9这个数用科学记数法可表示为1.2 9 x 1 0-3.故选C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-%其中1勺 旧 1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【答案】B【解析】解：当4 3 =7 0。时，4 1 =4 3,a”同位角相等，两直线平行).故选：B.已知乙1 =7 0。，要使a 4可按同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行补充条件.本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.5.【答案】C【解析】解：4、(一。)3与a?不能合并，故A不符合题意；B、(-a)3与一a?不能合并，故8不符合题意；C、(a)3 x a2=-a5,故 C符合题意；D、(-a)3-T-a2=-a,故。不符合题意；故选：C.根据合并同类项，同底数幕的乘法，同底数幕的除法法则，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，同底数幕的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：力、a2+(-b)2,无法分解因式，不合题意；B、a2+b2,无法分解因式，不合题意；C、-a2-b2,无法分解因式，不合题意；。、a2+b2=(b a)(b+a),符合题意；故选：D.直接利用公式法分解因式得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.7.【答案】A【解析】解：(x-p)(x-q)=x2-px-qx+pq=x2 (p +q)x+pq,因为不含x的一次项，所以-(p +q)=0,所以p +q =0,故选：A.先根据多项式乘多项式的法则计算(x-p)(x-q),然后令x的一次项系数为0即可求解.本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，多项式与多项式相乘，先用一个第 6 页，共 14页多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.8.【答案】A【解析】解：把方程组的解代入方程组得:2a+b=7 b+2c=5 一 得：2 2c=2,a c=1.故 选:A.把方程组的解代入方程组得到：两式相减即可得出答案.本题考查了高次方程，两式相减直接得到a-c的值是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：过点E作如图：A B：AB/CD,EM/AB CD HEM,/.ABE=/.BEM,4CDE=LDEM,贝 BF的平分线与4CDF的平分线相交于点E,1 1Z.ABE=-/.ABF,Z.CDE=-Z.CDF,2 2A BED=乙 BEM+Z.DEM=(U B F +/.CDF),:乙ABF+Z.BFD+Z.CDF=360,Z.ABF+Z.CDF=360-乙BFD,/.BED=|(3 6 0 0-zB F D),整理得：2乙BED+乙BFD=360.故选：C.过点E作EM4 B,利用平行线的性质可证得NBED=与 4 4 8/+“。尸)，可以得到NBED与NBFO的关系.本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用.1 0.【答案】D【解析】解:,”缶 +急一,1,1、a-1,b-1 2ab-2-1-J=-1 =-a+1 b+Y a+1-b+1-(a+l)(b+l)2(a b-l)(a+l)(b+l).当 ab=l 时，M-N =0,即 时=7,故正确;bM.N=(吊念)岛+#=(a+l)2+(a+al)+(bh+l)+g+l)2，当 Q+b=0时,M N=a b _ a(d+l)2+d(a+l)2(a+1)2+(d+1)2 (a+l)2(b+l)24ab(a+l)2(d+l)2 Q H 1,b 于一 1,(Q+l)2(b+l)2：0,Q+b=0,a=b 4ab=-4b2 0,A M-/V 0,故正确.综上所述，结论都正确，故选：D.化简M N,可得M-N =J*?则当附=1时，M-N =0,即 =N,故正确；当a+b=0时，化简M,N,可得M -N=2 2,由a*l,b力1,a+b=0,可得M-N W 0,故正确.本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算法则是解答本题的关键.11.【答案】（x+l）2【解析】解：X2+2%+1=（X+1）2,故答案为：（X+1）2.本题运用完全平方公式进行因式分解即可.本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键.12.【答案】5%4第8页，共14页【解析】解：%-X3+(2%2)2=X4+4%4=5 x3故答案为：5 x4.先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答.本题考查了幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.1 3.【答案】0.1【解析】解：由题意得：4 0 9 5 8 6 8 =4,4-5-4 0 =0.1,第6组数据的频率是0.1,故答案为：0.1.先求出第六组数据的频数，再利用频率=频数+总次数，进行计算即可解答.本题考查了频数与频率，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握频率=频数+总次数是解题的关键.1 4.【答案】【解析】解：设X名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据题意得:(x+y=25(9x=2 x 12y化简整理得，f x+y=25(.9%24 y=O 故答案为:+y=259%24 y=0 设X名工人生产镜架，y名工人生产镜片，可得x+y=2 5,又根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，可得9x=2xl 2y.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,找出合适的等量关系，列方程.1 5.【答案】7【解析】解：,(1+血)(2+6)=3,:.2+3m 4-m2=3,：m2+3m=1，(1+m)2+(2+m)2=1 +2m 4-m2 4-4 4-4m+m2=2m2+6m+5=2(m2+3m)+5=2 x 1+5=7.故答案为：7.先利用多项式乘多项式的法则计算(l+m)(2+m)=3,得出巾2+3 6=1,然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将Tn?+3m的值整体代入即可.本题考查了整式乘法公式，多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.【答案】1 20【解析】解：/(解)=盘=当.(0)=0,/=a f(2)=|，/=%/)=；，./(2)+爬)=1，/(3)+/(|)=1,.f(x)+f(=l，1 /或)+f 舄)+-+爬)+f +/(0)+r(l)+Z(2)+/(19)+”20)=/(0)+/(I)+/+/(2)+砌+-+/(20)+呜)=0+1+1+-+1=20.故答案为：20.根据定义把相应的值代入运算，再分析其中的规律，从而可以求解.本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得出/(乃+八=1.第 10页，共 14页1 7.【答案】有错误.解：三+2_=三一二_ =竺 0=久+1.x-l 1-x x-1 x-1 x-1 x-1【解析】应用分式的加减法则进行进行计算即可得出答案.本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键.1 8.【答案】解：（l）2 y 3U，（X=y-1（2）把代入得：2y 3（y 1）=1,解得：y =2,把y =2代入得：%=2-1 =1,二原方程组的解为：I:3（2）1 -=-1，%1 1 =1-X,解得：=1.5,检验：当x =1.5时，x 1 0,.%=1.5是原方程的根.【解析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 9.【答案】解：（1）4 +8%=5 0（人）,答：参与调查的学生总数为5 0人；（2）5 0 x 3 2%=1 6（A）,答：最喜爱“开合跳”的学生有1 6人;(3)1 5 0 0 x501116450=5 7 0(人),答：该校初中学生中，最喜爱“跳远和跳高”的人数约为5 7 0人.【解析】（1）从统计图表中可得，“E组”的频数为4,所占的百分比为8%,可求出调查学生总数；(2)“开合跳”的人数占调查人数的32%,即可求出最喜爱“开合跳”的人数；(3)利用样本估计总体即可.本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键.20.【答案】解：(1)根据题意可得，设绿地面积为S,则S=(3a+b)(2Q+b)-(a-b)2=6a2+Sab 4-h2-(a2-2ab+d2)=6a2+Sab+h2-a2+2ab b2=5a2 +7ab；(2)把a=4,b=3代入S=5a2 +7ab中,S=5x4?+7 x 4 x 3 =164.绿化面积为164.【解析】(1)根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；(2)把把a=4,b=3代入S(l)中的结论中进行计算即可得出答案.本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意列出代数式应用握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键.21.【答案】解：(1)(Q-b)2+(Z?-c)2+(a-c)2=a2-2ab 4-h2+62-2bc 4-c2+a2-2ac 4-c2=2a2 +2b2+2c2 -2ab 2ac 2bc；(2)a=98,b=100,c=102,：a-b=-2,b-c=-2,a-c=-4,:.2a2+2b2+2c2 2ab 2bc 2ac=4+4+16=24,a2 b2+c2 ab be ac=12；(3)v a h=1,b c=2,Q-c=3,2a2+2b2+2c2 2ab 2bc 2ac=14-4+9=14,a2 b2+c2 ab-be ac=7,v a2 4-h2+c2=7,ab+be+ac=0.第12页，共14页【解析】(1)根据完全平方公式化简即可；(2)根据题意可得a-b =-2,b-c=-2,a-c =-4,代入(1)中的等式，求值即可；(3)根据6 =1,b-c=2,可得a c的值，再运用(1)中的等式求值即可.本题考查了完全平方公式的运用以及整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.2 2.【答案】解：(1)v NB/AM,AEC=乙 BNC=4 8 ,CN/MD,A LAMD=NA E C =4 8 .(2)由(1)得：4AMD=KBNC=a,又 2 乙 AMN+Z.AMD=1 8 0 ,A 6 =9 0。-p V M 4恰好平分NDMN,Z.AMD=1 8 0 +3 =6 0 .【解析】(1)根据平行线得性质求解；(2)根据平行线的性质及及折叠的性质求解；根据折叠的性质及角平分线的定义求解.本题考查了平行线的性质，结合折叠的性质是解题的关键.2 3.【答案】解：(1)依题意有：解幅蓑故小长方形的相邻两边长是10,2 5；(2)1个小长方形的周长为2(x+y),1个大长方形的周长为2(2 x+y+x+2 y)=6(x+y)，2(x+y)：6(x+y)=g.故1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值与依题意有：(2%+y)(x+2 y)=2 x 3 xy,化简得2/一 盯+2 y2 =o.故不 和y满足的关系式为2产-孙+2 y2 =o.【解析】(1)根据大长方形的相邻两边长分别为607n和456，列出方程组计算可求小长方形的相邻两边长.(2)分别求出1个小长方形的周长与大长方形的周长，再求出它们的比值即可求解；根据长方形的面积公式即可求解.本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.第1 4页，共1 4页