2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf

2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一.选择题（每小题3分,共18分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.C.V 7 D.*/122.RtZxABC的斜边为1 3,其中一条直角边为1 2,另一条直角边的长为（）A.5 B.6 C.7 D.93.如图，DABC。的对角线AC、BO相交于点0,下列说法错误的是（）A.AD/BCB.ZABC=ZADC C.OA=OCZACD=2ZABD已知一样本数据4,4,5,6,机的中位数为4,则数根可能为（5.如图，图是一个对角线长分别是6 和 8 的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形,把这四个三角形无重叠地拼成如图所示的大正方形，则图中小正方形的面积为()C.4A.1B.2D.66.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（)二.填空题（每小题3 分，共 6 小 题 18分）7.计 算:V（-2022）2=8.如图，在四边形ABC。中，A B=D C,请添加一个条件，使四边形4BCD成为平行四边形，你 所 添 加 的 条 件 为.BL；7-fc9.如图，为了测量池塘两岸A,8 两点之间的距离，可在A 8外选一点C,连接AC和 BC,再分别取AC、8C 的 中 点E,连接。石并测量出DE的长，即可确定A、8 之间的距离.若 量 得。E=15机，则 A、8 之间的距离为 m.CEB1 0.如图，在平面直角坐标系x O y中，若直线y i=-2 x+a,直线”=区-4相交于点尸(1,-3),则关于x的不等式-2 x+a l 时，函数y=-2 r+a 的图象都在尸区-4 的图象下方，所以不等式-2x+ab x-4 的解集为x l.解：当 x l 时，函数y=-2 r+a 的图象都在y=fe r-4 的图象下方，所以不等式-2x+a1；故答案为：x l.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=or+匕的值大于(或小于)0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=fcv+8 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.11.【分析】根据矩形的性质得出NOC8=90,DC=AB=6,A C=B D,再根据含3 0 角的直角三角形的性质求出BD 即可.解：；四边形ABC。是矩形，AB=6,:.NDCB=90,DC=AB=6,AC=BD,V ZDBC=30,：.BD=2DC=2,：.A C B D=2,故答案为：12.【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质等知识点，能熟记矩形的对角线相等是解此题的关键.1 2.【分析】当 E 在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD,得到AD=C),ZADC=90,根据等边,：.CD=DE,ZCDE=60Q,./AQ E=90-60=30,：.AD=DE,：.ZD A E A E D (180-ZADE)=75；(2)当E在正方形ABC。外时，如图,图:等边三角形CQE,/.ZEDC=60a,A ZADE=900+60=150,：.ZA E D ZD AE=(180-ZADE)=15.2故答案为：1 5 或75【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.三.（共 5 小题，每小题6 分，共 30分）1 3.【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.解：（1）原式=3近-4&+加=0；（2）原式=8 X 6+亨=4 4+除-1 37 33【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、法则是解决问题的关键.1 4.【分析】（1）描出已知两点，然后过两点作直线即可；（2）利用待定系数法求得即可；（3）令y=0,求得x的值，即可求得A的坐标.解：（1）如图，二次根式的乘法（2）设一次函数的解析式为 一次函数的图象经过点（2,3）,与y轴交于点8（0,4）,.2k+b=3,解得;k=,j|b=4 一次函数的解析式为y=-1x+4；（3）令y=0,则-*x+4=0,解得J=8,A A （8,0）.【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.15.【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题.解：（1）甲班的平均分为：（85+91+88）+3=8 8 （分），乙班的平均分为：（90+84+87）+3=8 7 （分），V 8887,/.甲班将获胜；（2）由题意可得，甲班的平均分为:乙班的平均分为:85X 5+91X3+88X25+3+290 X 5+84X3+87X25+3+2=87.4（分），=87.6（分），；87.4 V 87.6,二乙班将获胜.【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.16.【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长度；（2）根据勾股定理的逆定理判断出 A C D 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.解：（1）;N A 3C=90 ,AB=3,BC=4,A C VA B2+B C25;（2）在A C。中，169=4，.A C O 是直角三角形，S 四娜ABCD=B C+4C.C D=-i x 3X 4+-X 5X 12=36.【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出 A C Q 的形状是解答此题的关键，难度适中.17.【分析】（1）如 图（1）中，连接AE交 CD于点K,点 K即为所求；（2）如 图（2）中，连接A E,BO交于点O,连接CO,延长C。交 AO于点尸，点 F即为所求.解：（1）如 图（1）中，点 K即为所求：(2)如 图(2)中，点尸即为所求.【点评】本题考查作图-应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.四.(共3小题，每小题8分，共24分)1 8.【分析】(1)由。E与AB垂直，B尸与C。垂直，得到一对直角相等，再由ABCO为平行四边形得到A O=B C,对角相等，利用A4S即可得值；(2)由平行四边形的对边平行得到0 c与A 8平行，得到/C D E为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可得值.【解答】证明：(1)-JDEVAB,BFCD,:.NAED=NCFB=90,/四边形ABCD为平行四边形，：.AD=BC,ZA=ZC,在AOE和aC B尸中，NAED=NCFBB=90,:.NCDE=90,4C D E=NDEB=NBFD=90,则四边形BFQE为矩形.【点评】此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.1 9,【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个 数（最中间两个数的平均数）；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；（2）总数量乘以样本中小麦苗高不低于13c 机的株数所占比例：（3）方差越小，数据越稳定，小麦长势较好.解：（1）将数据整理如下，甲10111213131313141516乙67911121416161920所以小麦中位数众数平均数方差甲1313132.8乙13161321故答案为：13、13、13；7（2）2000X 古=1400（株）,答：估计甲种小麦苗高不低于13a”的 有 1400株；（3）因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好.【点评】此题主要查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.20.【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为J 五 加 和 底，加，再对二次根式进行化简即可；（2）矩形的长为7&加?，宽为4 a d m,再求面积即可；（3）剩余木条的长为3&而，宽 为 近 d m,再由题意进行截取即可.解：（1）瓜 i=孰 加1,故答案为：3 近 dm,4如 dm；（2）矩形的长为3&+啦=7&（d m）,宽为4近 dm,.剩余木料的面积=（7&义气历）-1 8-3 2=56-1 8 -3 2=6 （J m2）；（3）剩余木条的长为3&加，宽为4&-3&=丁 万（d m）,；3近 1，二能截出2 X 1=2 个木条，故答案为：2.【点评】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键.五.（共 2 小题，每小题9 分，共 18分）21.【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根 据（1）中的函数小公司列不等式即可得到结论；（4）当x=2 0 时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，即可得到结论.解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为：100+5%,方式二的费用为：y=9x,（2）方式一,令 100+5x=270,解得：x=34,方式二、令 9 x=2 7 0,解得：x=30；V3430,.选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（3）令 100+5xV9x,得 x25,令 100+5x=9x,得 x=25,令 100+5x9x,得 x25,当 20 x 2 5 时，洋洋选择方式一的付费方式；（4）他选择方式二更合算，当尤=20时，方式一的总费用为：100+20X5=200,方式二的费用为：20X9=180,故他选择方式二更合算.【点评】本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.22.【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；（3）根据菱形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【解答】(1)画出图形如图所示,，四边形BFDE是平行四边形，是A A B C 的角平分线，/.NEBD=NDBF,：DE/BC,：.NEDB=/DBF,：.NEBD=NEDB,：.BE=ED,.平行四边形BFDE是菱形;(2)解：如图连接E 尸，交B O 于0,A ZABC=60Q,.B Q 平分/AB C,/.ZEBD=30.由（1）知，平行四边形8 尸 C E 是菱形,贝 尸 _ L B ,B0=0D=6,：.E0=BE,2即：BE=2EO,由勾股定理得到：B E2=62+E O2,即 A E ffi+E d1,解得：E 0=2 愿，：.E F=1 E O=2,.线段斯的长为4 y.【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理等知识；证明平行四边形B F C E是菱形是本题的关键.六.(本小题1 2分)2 3.【分析】(1)把C点坐标代入正比例函数解析式可求得加，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得鼠b,可求得答案；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)分O P=O C、C P=C O、P C=P O三种情形，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理可求得P点坐标.解：(1).点C在正比例函数图象上，4解得：a=3,.点C (3,4),A(-3,0)在一次函数图象上，f3k+b=0 ir=-.代入一次函数解析式可得 ，解这个方程组得1 3,13k+b=4|b=2,一次函数的解析式为y=x+2；9 在 尸 争+2中，令x=0,解得y=2,o：.B(0,2)5ASOC=-1-X 2 X 3=3;(3).点 C (3,4),O C 4 3 2 +4 2 =5,当O P=O C时,：OP=OC=5,的坐标为（0,5）或（0,-5）,当CP=CO时，作CKy轴垂足为K,：CP=CO,C K _ L y 轴，：.PK=OK,.点 C（3,4）,，O K=4,：.PK=OK=4,的坐标是（0,8）,当P O=P C 时，作CKy轴垂足为K,设P的坐标为，（0,D在 Rt Z P C K 中，PC=OP=t,PK=4-t,K C=3,.（4-42+3 2=产解得胃型,8二尸的坐标是（0,券）综上可知，P的坐标为（0,5）或（0,-5）或（0,8）或（0,与）.【点评】本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形的性质等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键.