2021-2022学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷1.下列式子中属于分式的是（）A.历 一1 B,x2+x C.-D.-2 x2.在下列图案中，属于中心对称图形有（）TA.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.下列事件属于必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.若今天星期一，则明天星期二C.两直线被第三条直线所截，同位角相等D.抛 掷1个均匀的骰子，出现5点向上4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.两组对角相等 C.对角线相等D.两组对边相等5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|-0+.rJ（a b）2的结果是（）6.A.-2 ci+b B.2 a b C.b如图，在直角坐标系中，点A在函数y=0）的图象上，AB 1%轴于点B,A B的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=0）的图象交于点D,连结AC,CB,BD,D A,若四边形ACBQ的面积等于2 b，则氏的值为（）D.无意义A.473 B.2V3 C.4D.V38,若 式 子 等 有 意 义,则x的 取 值 范 围 是 一9.在菱形ABCO中，有一内角为60。且较短对角线长为2注,则 菱 形 的 周 长 是.1 0.生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是 的.（填“正确”或“错误”）1 1.如图，在R t A B C 中，Z.ACB=9 0 ,D,E,尸分别是边A 8,AC,8c的 中 点.若 CD的长为3,则 所的长是.1 2 若分式方程急 一 言=2无解，则|=一.1 3 .若4(2 m,3)与 是 反 比 例 函 数 丫 =平图象上的两个点，则 Z 的值为1 4 .将 数 字“6”旋转1 8 0,得到数字“9”，将 数 字“9”旋转1 8 数,得到数字 6 ,现将数字“6 8 9”整体旋转1 8 0。，得 到 的 数 字 是,1 5 .若四边形A B C O 为正方形，点 G在对角线8。上，GE 1 CD,GF 1 BC,AD=1 5 0 m,小红以4 m/s 的速度沿路线BTATG E行走到E处，小明以小红速度的1.2 5 倍沿B -4 -。-E t F 行走到F处.若小红行走的路程为310m则小明行走的时间为 s,1 6 .如图，正A Z B O 的边长为4,O为坐标原点，A在 x 轴上，A B。沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到&B。，翻滚2 0 2 2 次后A B中点M坐标为.1 7.计算：同 一 V T +圣1 8.1 9.(2)(2 +V 3)(V 3 -1).解方程：矍=翳-1,如图，己知AABC的三个顶点坐标为4(一 2,3)、8(-6,0)、C(-l,0).请画出 ABC 关于坐标原点。的中心对称图形ABC,并写出点4的对应点4的坐标；(2)若将点B 绕坐标原点。逆时针旋转9 0。，请直接写出点B的对应点B”的坐标第2页，共18页(3)请直接写出：以4、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标20.先化简，再求值：+9 +1-)，其中a 2-a =0.21.如图，在平行四边形ABCD中，边 4 8 的垂直平分线交AO于点E,交 CB的延长线于点尸，连接AF,BE.(1)求证：A/IGEA BGF；(2)试判断四边形4F3E 的形状，并说明理由.22.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间(单位：小时)频数(人数)频率0 t 220.042 t 430.064 t 6150.306 t 85b频率(人数)2 4 6 8小时以上时间/小时请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的。=，b-；(2)将频数分布直方图补充完整：(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2 000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？2 3.在矩形ABC。中，AB=a,BC=b,M是B C的中点，DE L A M,垂足为E,用含a、6的代数式表示O E的长.2 4.在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款3 0000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐2 0元，给出如下三个信息：甲校教师的人数比乙校的教师人数多2 0%；甲、乙两校教师人数之比为6：5；乙校比甲校教师人均捐款多2 0%.请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？你 选 择 的 条 件 是(填 序 号)，并根据你选择的条件给出求解过程.2 5.如图，直线y =x +b与双曲线y =为常数，k丰0)在第一象限内交于点4(2,4),且与x轴，y轴分别交于B,C两点.(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点尸在坐标轴上，且4 BC P的面积等于8,求P点的坐标；(3)将直线A B绕原点旋转1 8 0。后与x轴交于点。，与双曲线第三象限内的图象交于点 猜想四边形ABE O的形状，并证明你的猜想.2 6.阅读材料，解决问题：我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中,正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1,线段A B的长度为石，线段B C的长 度 为 显 然，V 2 A/5.第4页，共18页(1)试比较应+1 与花的大小，并说明理由；(2)请在图2 中尝试用构造图形的方法比较遥+2鱼与g的大小，在图3 中尝试用构造图形的方法比较b+2V2+a U 与 闹 的 大 小；(3)请运用以上的构图思想，在图4 中构图，并 求 出&E+J(10-工/+16的最小值.图4答案和解析1.【答案】D【解析】解：A,B,C 选项的分母中没有字母，故 A,B,C选项不符合题意；。选项的分母中含有字母，故。选项符合题意；故选：D.根据分式的定义判断即可;本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A,B 表示两个整式，并且8 中含有字母，那么式 叫做分式是解题的关键.D2.【答案】C【解析】解：左起第二和第四两个图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.第一和第三两个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：C.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.3.【答案】B【解析】解：4 太阳从西边升起，是不可能事件，故此选项不合题意；2.若今天星期一，则明天星期二，是必然事件，故此选项符合题意：C.两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意；D 抛 掷 1个均匀的骰子，出现5 点向上，是随机事件，故此选项不合题意；故选：B.直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案.此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型.根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题.第6页，共18页【解答】解：4错误.对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质.A错误.两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质.C.正确.对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有.D错误.两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质.故选C.5.【答案】A【解析】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a 0,|a|b|,:.-ct 0,a b V 0,原式=a 4-(6 a)=a+b-a=-2a+b,故选：A.利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可.本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数，在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：设4(若)，可求出D(2 a,v AB A.CD,S四 边 形ACBD=A B,C D =1 x 2 a x =2 V 3,解得k=2 V 3.故选：B.设4(a,，可求出D(2 a,/),由于对角线垂直，所以面积=对角线乘积的一半即可.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点。的坐标.7.【答案】f【解析】解：/J 4等.故答案为争先把强分子分母都乘以2得到解存,再利用二次根式的除法法则得到吗 然后利2 7 2 7 4 V4用二次根式的性质化简即可.本题考查了二次根式的性质与化简：后=I4也考查了二次根式的除法.8.【答案】x i S x 1【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2工一1 2 0且芯1羊()，解得：x 丰1.故答案为：X 2 9且X *1.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.9 .答案8 V 2【解析】解：.菱形有一个内角为6 0。，较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，.等边三角形的边长为2鱼，即菱形的边长为2 v L二 菱形周长为：4 x 2 V 2 =8或，故答案为：8 V 2.根据已知可得较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，即可得出结果.本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握若菱形有一个内角为6 0。，则较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题的关键.1 0.【答案】错误【解析】解：这种说法不正确，因为从数学的角度来说一定会发生的事情，发生的概率是1 0 0%,但不能大于1 0 0%,所以这种说法错误.故答案为：错误.根据概率的意义进行解答即可得出答案.本题考查了可能性的大小，理解概率不大于1 0 0%是解题的关键.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,如果A为随机事件，那么0 PQ 4)/3).M(9,百).由图象可知，潮滚三次为一个循环，v 2 0 2 2 =3 x 6 7 4,翻滚2 0 2 2 次后AB中点股的纵坐标与点M 的纵坐标相同，横坐标为2 0 2 2 X4-3=8 0 8 5,翻滚2 0 2 2 次后48中点用的坐标为(8 0 8 5,遮).故答案为：(8 0 8 5,7 3).作出把A B。经 3次翻滚后的图形，作B 3 E J.X 轴于点E,由勾股定理可得色5 的长，从而可知点电的纵坐标，再根据等边三角形的边长为4 及等腰三角形的三线合一性质，可得 OE的长，从而可知点殳 的坐标；由图象可知翻滚的循环规律，从而可知翻滚2 0 2 2次后A3中点M的坐标.本题考查的是坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质等知识，找到旋转规律是解题的关键.1 7.【答案】解：(l)V 5 0-V 1 8 +yr r-y/2=5 V 2 -3 V 2 +-5 点-2(2)(2 +V 3)(V 3-l)=2 V 3-2 +3-V 3-V 3 +1.【解析】(1)先化简，再算加减即可；(2)利用二次根式的乘法法则进行运算，再算加减即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 8.【答案】解：去分母得：1 5 x-1 2 =4 x +1 0-3 x +6,移项合并得：1 4 x =2 8,解得：x=2,经检验 =2 是增根，分式方程无解.【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.1 9.【答案】(2,-3)(0,-6)(3,3)或(一7,3)或(-5,-3)【解析】解：(1)如图所示：AABC,即为所求，4(2,-3)；故答案为：(2,3)；(2)8(0,-6)；故答案为：(0,6)；(3)第四个顶点D的坐标为(3,3)或(7,3)或(-5,-3).故答案为：(3,3)或(一7,3)或(一5,-3).(1)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可;(3)利用平行四边形的性质得出对应点位置即可.此题主要考查了旋转变换以及中对称图形的性质，得出对应点位置是解题关键.2 0.【答案】解：原式=3+(二 一 七)2(a-l)、a-1 a-Y3 a a2 92 (a -1)a 13 a a 12(a 1)(Q+3)(a 3)=i,2a+6v a2 a =0,A a=0 或 1,v a 1 0,第12页，共18页 Q H 1,1当a=0时，原式=一ZX2U+Ao =-o【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出。的值，根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算得到答案.本题考查的是分式的化简求值、一元二次方程的解法、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.21.【答案】(1)证明：.四边形A8CO是平行四边形，AD/BC,/.AEG=Z.BFG,EF垂直平分AB,AG=BG,乙4EG=乙 BFG.AGEiBGF1,z_AGE=Z.BGF，AG=BG:AGE冬&BGFQL4S)；(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：MAGE 会 4BGF,AE=BF,-AD/BC,四边形AF8E是平行四边形，又：EF 1 AB,四边形AF8E是菱形.【解析】(1)由平行四边形的性质得出4DB C,得出乙4EG=NBFG,由A4s证明AGE BGF即可；(2)由全等三角形的性质得出4E=B F,由40B C,证出四边形AFBE是平行四边形，再根据E F 1 2 B,即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.22.【答案】解：(1)25,0.10；(2)阅读时间为6 tS 8的学生有25人，补全频数分布直方图，如图所示:频率(人数)(3)根据题意得：2000 x 0.10=200(人)，则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人.【解析】解：(1)根据题意得：2+0.04=50(人)，则a=5 0-(2 +3+15+5)=25；b=5+50=0.10；故答案为：25；0.10；(2)见答案;(3)见答案.【分析】(1)由阅读时间为0 t/4a2+b 2,再利用S短/=2 5.”,表示出三角形AOM 的面积，对。E 进行求解.第14页，共18页本题考查了二次根式的应用.24.【答案】或或【解析】解：选择的条件是或或，理由如下:选择，设乙校教师有x 人，则甲校教师有1.2x人,根据题意得:X解得：=250,30000 30000,“-=-;-F 20,1.2X经检验，x=250是原方程的解,则 1.2x=300,答：甲校教师有300人，乙校教师250人.选择，设甲校教师有6A人，则乙校教师有5&人,pi rj 日 河 一 4日 30000 30000 c c根据题意得：=+20,5k 6k解得：k=50,经检验，k=50是原方程的解,则6k=300,5k=250,答：甲校教师有300人，乙校教师250人.选择，设甲校教师有x 人，则甲校人均捐款逊元，乙 校 人 均 捐 款 迎 x 1.2元,XX根据题意得：X 1,2=+20,XX为 毕 得：x=300,经检验，x=300是原方程的解,则 逊 X 1.2=120,X乙校教师为：甯=250(人)；答：甲校教师有300人，乙校教师250人.故答案为：或或.选择，设乙校教师有x 人，则甲校教师有1.2x人，由题意：甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，列出方程，解方程即可;选择，设甲校教师有心人，则乙校教师有殊人，由题意：甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，列出方程，解方程即可;选择，设甲校教师有x 人，则甲校人均捐款逊元，乙 校 人 均 捐 款 逊 x 1.2元，由X X题意：乙校教师比甲校教师人均多捐20元，列出方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键.25.【答案】解：(1)把4(2,4)代入双曲线丁=三 可得k=8,双曲线的解析式为y=*把4(2,4)代入直线y=x+b,可得b=2,二直线的解析式为y=x+2；(2)设P点的坐标为(x,0)或(0,y),在y=x+2中，令y=0,则x=-2；令x=0,则y=2,B(-2,0),C(0,2),即BO=2=CO,，：BCP的面积等于2,当尸在x 轴上时，则有：CPxCO=8,即 泳+2|x2=8,解得x=6或一10,P点的坐标为(6,0)或(10,0).当 P在 y 轴上时，则有加PxBO=8,即-2|x2=8,解得y=10或一6,P点的坐标为(0,10)或(0,-6).综上，P点的坐标为(6,0)或(一10,0)或(0,10)或(0,-6).(3)四边形A B E D是平行四边形，连接AE,由题意可知，A、E 关于原点对称，:.OA=OE,v OB OD,四边形A B E D是平行四边形.【解析】(1)把4(1,2)代入双曲线以及直线y=x+b,分别可得h b 的值；(2)先根据直线解析式得到BO=CO=2,再根据 BCP的面积等于8,即可得到尸的坐标.(3)根据题意得02=OE,OB=O D,即可证明四边形ABED是平行四边形.本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，坐标于图形的变化-旋转，注意，反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式.第16页，共18页2 6.【答案】解：(1)如 图1,V 2 +1 V 5.4 B C中，BC+AC AB,V 2 +1 V 5；(2)如图 2 可知，V 5 +2 V 2 V 17,如图3,同 理 可 得+2 2+V 10 V 6 1：(3)如图 4,取线段B D =10,分别过 8、3 作4 B 1B D,ED 1 BD,且=2,DE=4,连接A E,则A E为 旧4Z+7(1 0-x)2+1 6(%0)的最小值，过点A作4 F 1 E。交 瓦)的延长线于F.则 四 边 形 尸 是 矩 形，图4 AF=BD=1 0,AB=DF=2,.DE 4,:.EF=6,AE=y/AF2+EF2=V 1 02+62=2回.【解析】(1)由勾股定理求出B C和4 8的长，由三角形三边关系可得答案;(2)方法同(1),画出图形即可得出答案；(3)由题意知AB=2,DE=4,8)=10.设8?=刀，则=+4,CE=7(10-%)2+1 6,则问题转化成求AC+CE的最小值，由勾股定理可得出答案.本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，最值问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，会用转化的思想解决问题，属于中考压轴题.第18页，共18页