2021-2022学年陕西省安康市高二（下）期末数学试卷（文科）（附答案详解）.pdf
2021-2022学年陕西省安康市高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题(本大题共12小题，共 60.0分)1.设集合4=-B=xx2 0）个单位得到函数g（x）=c o s 的图象，则伊的最小值是（）A.：B.=C.7 T D.2 兀10.已知直线2x-y+1=0与曲线y=a e x +x相切（其中e为自然数的底数），则实数a的值是（）A.B.1 C.2 D.e11.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作微书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幕并大斜基减中斜幕，余半之，自乘于上以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是S =2c其中小d C是A B C的内角4,B,C的对边为.若sinC =2sinAcosB,且+c2=4,则4 4B C面积S的最大值为（）第 2 页，共 16页A.在 B.公 C.辿 D.迪5 5 5 51 2.已知双曲线C：捺一，=1(。0,6 0)的左，右焦点分别为&、F2,过点F2作倾斜角为。的直线，交双曲线C的右支于4,8 两点，其中点4 在第一象限，若|4B|=且双曲线C的离心率为2.则cosJ=()A.-B.1 C.1 D.i4 3 3 2二、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3.已知函数f(x)=014.已知x,y满足约束条件x-y +2 S O/ijz=-x +y 的 最 大 值 为.%+y-3 0,求a的取值范围.21.已知椭圆C：+t=l(a b 0)的短轴长为2,离心率为1.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C上任意一点4作两条直线与C的另外两个交点为M,N.0为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为后和的，且的%=/证明：M,0,N三点共线.22.在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为卜=c s a(t为参数，。2的解集；(2)若不等式/(x)S g(x)在 0,1 上的解集非空，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：；彳2 1,.-1%1.B =x 1 x 1,CRB-xx 1.则ACCRB=-2,1,1.故选：C.先求出集合B,再求集合B关于全集R的补集，再跟集合4取交集即可.本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题.2.【答案】A【解析】解：.=史 乌=反(a z=二=2(1)=1+i5 1+i 1+i(l+i)(l-0 复数z的虚部为-L故选：A.根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解.本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式,属于基础题.3.【答案】B【解析】解：函数的定义域为 x|x羊0,/(x)=x2-ln|-x =x2-ln|x|=/(x),则/(x)是偶函数，则图象关于y轴对称，排除。，由/(X)=。得|x|-1,即 X 1 或 1,当久 1时，f(x)0,排除C,当0 cx 1时，/(x)因为(nt为 +nb)lb所以(m n)+3(2 m +3 n)0,化简得 5 z n +l O n =0,所 以 三=-2.n故选：D.根据平面向量的坐标运算和数量积运算，列方程求出广的值.本题考查了平面向量的坐标运算和数量积运算问题，是基础题.7.【答案】A【解析】解：长方体的长，宽，高分别为3,挖，1,其顶点都在球0的球面上,球。的 半 径 为 叵 叵 更=通，.体积U =把3空=4 6兀.3故选：A.求出长方体外接球半径，再由球体体积公式求体积.本题考查了长方体外接球的体积计算，属于基础题.8.【答案】D【解析】解：对于4若抛掷骰子出现的结果为2,2,3,4,6时，此时中位数为3,众数为2,可以出现点数6,故A错误；对于B,若抛掷骰子出现的结果为1,1,2,5,6时，此时平均数为3,中位数为2,可以出现点数6,故B错误；对于C,若抛掷骰子出现的结果为1,2,3,3,6时，此时中位数为3,方差s 2=/(l-3尸+(2 3)2+(3 -3)2+(3 3 +(6-3)2 =2.8,可以出现点数6,故 C错误；对于D,若投掷骰子出现结果的平均数为2,且出现点数6,则方差s 2 1(6-2)2=3.2 2.4,平均数为2,方差为2.4时，一定没有出现点数6,故O正确.故选：D.根据众数、中位数、平均数、方差的公式计算即可.本题考查了求众数、中位数、平均数与方差的问题，是基础题.9.【答案】C【解析】解：由已知可得g(x)=c o s g x =s i n G(x +7 r),由/=s i n)只需向左平移兀个单位，即可得到y=g(x)的图象,(p=71.1-0的最小值是：n.故选：C.先将9。)化正弦，然后根据左加右减求出”的最小值.本题考查三角函数的图象变换以及三角恒等变换，属于基础题.1 0.【答案】B第 8 页，共 16页【解析】解：设切点坐标为(m,n)ylx=m +1=2,2m-n+1=0,n aem+m,解得，m=0,n=1,切点(0,1)而切点(0,1)又在曲线y=aex+x Q=1,故选：B.先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在曲线y=。靖+工的图象上又在直线2%-丫 +1=0上，从而求出切点横坐标，即可求出Q的值.本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基本知识的考查.11.【答案】B【解析】解：由sinC=IsinAcosB,则sin(4+8)=2sinAcosB f贝!Jsirh4cos8+cosAcosB=2sinAcosB,则 sinAcosB-cosAcosB=0,即 sin(4 B)=0,又 A BE(-7T,7 T),即a-B =o,即4=B,即Q=b,则S=J a2c2(/+；_?L)2=y/4b2c2 c4=5c4 4-16c2=1 J _ 5(C2 _ 1)2+1X=誓，当且仅当c 2=3,即,=平 时 取 等 号，即 ABC面积S的最大值为卓，故选：B.由两角和、差的正弦公式，结合二次函数最值的求法求解即可.本题考查了两角和、差的正弦公式，重点考查了二次函数最值的求法，属基础题.12.【答案】A【解析】解：由双曲线的定义知，AF1-AF2 =2a,v AB=|A F i|,.%AF2 +BF2=|4 0|,即M F/-AF2 =BF2=2 a,在8 F1F 2 中，由余弦定理知，cose旧&/+|&尸2|2一|8&|22BF2F1F24 a2+4c2-1 6 a222a-2c：COS0=故选：A.由双曲线的定义知I B F 2 I =2 a,|B F i|=|BF2|+2Q=4Q,在 B&F 2 中，由余弦定理可得c o s。=4a2+4c2-16a2=土 生=占，再代入e的值即可求出结果.2 2a-2c 2ac 2e本题主要考查了双曲线的定义和性质，考查了余弦定理在解三角形中的应用，是中档题.13.【答案】2【解析】解：.函 数/Q)=陕2(：/)，X l o g22=1,/(-6)+/(l o g26)=l o g2(a +6)+2&6=9,l o g2(a +6)=3,可得a =2,故答案为：2.判断自变量的范围，再结合函数解析式即可求解结论.本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.14.【答案】3%0【解析】解：作出约束条件x-y +2 0,表示X +y 3 0得/(x)在区间(1,+8)上单调递增，由(%)0,设g(x)=ln*-a +(Q 2 1),g，(x)=；一 =詈，当a 1 时，令g(%)=0得 =Q,当 1 x a 时，g(%)a时，g(%)0,g(x)在 l,a 上单调递减，在口+8)上单调递增，g(a)V g(l)=0,与已知矛盾.当a W l时，gr(x)0,g(x)在 1,+8)上单调递增，.g(x)之g(l)=0,满足条件;综上，Q的取值范围是(一 8,1.【解析】(1)化简函数的解析式，求出函数的导数，判断导函数的符号，得到函数的单调区间，求解函数的极值即可.(2)通过x 2 1,/(X)0,得到mx a+E 3 O,构造函数，利用函数的导数求解函数的最小值，转化求解推出结果.本题考查函数导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想的应用,是中档题.第 14页，共 16页21.【答案】（1）解：由题意得：2 b =2,e =渔，a2=b2+c2,a 3,.a=V 3,b=1,2椭圆C的方程为 +2 =1.（2）证明：设4（质,%）,Ma,%）,W（x2,y2）,则?+%=l,y+yf =1 两式相减得：X X1+yo =0,即3 勺=%0一3.%的=汉 纥 也 一Xo-Xi x0-x2 3.%一%.%-为 _据 一 正*,x0-x1 xQ-x2 x1-x.y。-%_ yo+%*XQ-X2 X0+%I，二 4（xo，y（），M （F，-yi），N（2，y2）三点共线，,点时（-刈,-%）在椭圆C上，W（-X i，-y j与N3，y2）重合，又M（X i，X i）与-%）关于原点。对称，二弦MN过原点0,即M,0,N三点共线.【解析】（1）由离心率、椭圆参数关系列方程组求参数，即可得椭圆C的方程；（2）设4（与,y。），M（/,yi）,/V（x2,y2）,应 用 点 差 法 可 得 署 =一%结 合 七&=：有咨=铝，即得M （ri，-yi）与N重合，再由M与%）关于原点对称即可证4 0一 人2 十 兀 结论.本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识,属于中等题.22.【答案】解：（1），.直线，的参数方程为卜=2 +t co sa（t为参数，0。兀），ly =tsinay i,t=代入=-tcosa,整理得2 x sin a -2ycosa-sina=0,v p=:需,B J p sin20 =2cos9,/.p2sin20 =2pcosd,即y 2 =2%.（2）将直线2的参数方程代入曲线C的方程得尸siMa -2tcosa-1 =0,A=（-2 co sa）2 +4sin2a=4 0,设与是方程的根，则 +匕=誓，ti t2=_3x 4 sm2a x“smzaAB L -今1 =J（S +2）2 41：2=忤0：0+；=8,1,1 1 小 v v 1 4 Y sm4a sm2a sin2a sin2a=4v 0 a 7 T,.1sina=2【解析】(1)根据直线1的参数方程，消去参数3即可求解直线珀勺直角坐标方程，根据曲线C的极坐标方程，结合极坐标公式，即可求解.(2)将直线，的参数方程代入曲线C的方程得t?sin2a-2tcosa-1 =0,再结合韦达定理,以及参数方程的几何意义，即可求解.本题主要考查简单曲线的极坐标方程，以及参数方程的应用，属于中档题.r34,x -23.【答案】解：(1)当a=l时，/(%)=|2x-1|-|2x+3|=-4x-2,-|x J。川当x 一|时，f (x)N 2恒成立；当一,x V：时，由一4x 2 2 2得一,x W 1,当X?：时，一4 2 2,无解，综上，不等式f(x)2 2的解集为(2)/(x)g(x),即|2x-a|2x+3|1 2.x a|2x 3 W 2 x,整理得|2x-a x+5,A x 5 2x a x+5,即 x-5 a 3x+5 在x e 0,1有解，-5 u 8.实数a的取值范围是-5,8.【解析】(1)代入a=1，去绝对值，将函数f。)整理为分段函数形式进行求解即可；(2)在区间0,1上去绝对值整理不等式为-x-5 2 x-a x +5,根据x的取值范围即可求解a的取值范围.本题考查了绝对值不等式的解法以及不等式的恒成立问题，属于中档题.第16页，共16页
