2021-2022学年湖北省襄阳市谷城县九年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年湖北省襄阳市谷城县石花一中九年级（上）月考数学试卷（9 月份）6.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若X 2 =。2,则X =方程2 x（x-l）=x-l的解是x=0；已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程/-1 4%+4 8=0的根，则这个三角形的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是（）A.0 B.1 C.2 D.31.若以2 +2%=2/+9是一元二次方程，则。的值是（）A.0 B.a 芋 0 C.a。一2 D.a K 22.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是()A.0 B.1 C.1,2 D.0,23.已知一4是关于x的一元二次方程M+x a=。的一个根，则。的值是（）A.12 B.-2 0 C.2 0 D.-124.用配方法解一元二次方程4%2-4X=1,变形正确的是()A.(x-1)2=0 B.(%-1)2=C.(%一 =T D.(x-I)2=05.若关于x的一元二次方程（k 1）/+6%+3=0有实数根，则实数上的取值范围为（）A.f c 4且 k 4 1 B.k 4 且 k K l C.f c 4 D./c 1时，y随着x的增大而增大，当x 0,b 0时，下列图象有可能是抛物线y=a M +bx+c的是（）y12.请 给c的一个值，c=时，方程/-3x+c=0无实数根.13.a是实数，且 后+|a2-2 a-8|=0,则a的值是.1 4.函数y=2(%-1)2图 象 的 顶 点 坐 标 为.15.抛物线y=2M向下平移2个单位，所 得 到 的 抛 物 线 是.16.二次函数y=(x +2,当刀=时，y有最小值_ _ _ _ _17.将y=M 2x+3化成y=a(x九 尸+k的形式，则、=.18.抛物线y=2/+3x 4与y轴 的 交 点 坐 标 是.19.解下列方程(1)25(2%-5)2-9(x+4)2=0(2)(%-5)(x+2)=820.已知2-遍 是方程产一4x+c=0的一个根，求：(l)c的值；(2)方程的另一个根.21.己知关于x的一元二次方 程/-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)等腰AABC的一边是3,另两边是此方程的两个根，求 ABC的周长.22.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降1 0%,以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到4月份销售额猛增到77.76万元，求三、四月份平均增长的百分率.23.校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x2+|x+|,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.24.已知抛物线的顶点坐标是(-2,1)且过点(1,-2),求抛物线的解析式.25.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2 件.设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出)，与 x 之间的函数关系式.若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？26.如图，抛物线y=M.+c交 x 轴于点4(1,0),交 y 轴于点8,对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使A PaB的周长最小？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析1 解：方程整理为(a-2)x2+2x-9=0,ax2+2x=2x2+9 是一元二次方程，二 a 一 2 片 0,即a*2.故选D.先把方程整理得到方程整理为(a-2)x2+2x-9=0,再根据一元二次方程的定义得a-2 4 0,则a*2.本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程叫一元二次方程，其一般式为a/+b%+c=0(a、b、。为常数，且a 4 0).2.【答案】C【解析】解：x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-l)=0,x 2=。或x 1=0,所以Xi=2,x2=1.故选：C.先 移 项 得 到-2)-(x-2)=0,然后利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.3.【答案】A【解析】解：4是关于x 的一元二次方程/+x-a =0的一个根，(_4产-4 a=0,解得，a=12.故选：A.把x=-4 代入已知方程列出关于a 的新方程，通过解新方程来求a 的值.本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.4.【答案】B【解析】【分析】选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.在本题中，把二次项系数化为1 后，应该在左右两边同时加上一次项系数-1 的一半的平方.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解：把二次项系数化为1,得到4方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到/一 X +三=三+；,4 4 4配方得(X -|)2=i故选：B.5 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义.掌握一元二次方程二次项系数不为0是解题的关键.根据题意得，劳J on，解之即可得到实数%的取值范围.【解答】解：原方程为一元二次方程，且有实数根，(62-4(f c-l)x 3 0二实数k的取值范围为k 1时，j 随着X的增大而增大，当x 0 时，开口向上，当Q 0时，开口向下.9.【答案】B【解析】解：根据二次函数丫 =依2+的顶点坐标为（一 卷,嗤 与,抛物线y =%2-4%+c的顶点在x轴上，即y =04 c -1 6.-=04:.c=4.故选：B.根据二次函数y =a%2+bx+c的顶点坐标公式及点在x轴上的纵坐标为0的特征作答.此题考查了二次函数的顶点坐标，解题的关键是找准对应的各系数.1 0.【答案】A【解析】解：a0,.抛物线开口向上；b 0,抛物线的对称轴位于y轴右侧；.c 0,.与y轴的交点为在y轴的正半轴上.故选：A.根据二次函数的图象与系数的关系可知.本题考查二次函数的图象与系数的关系.1 1.【答案】%2 4 x 1 2 =0；4 x【解析】解：x（x +4）=8 x +1 2,x2+4 x 8 x 1 2 =0,x2 4 x -1 2 =0.一次项为-4 x,故答案为：x2 4%1 2 =0；4x.首先去括号、移项合并同类项可得 以 1 2 =0,再写出一次项即可.此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：a/+公+。=0（2瓦，是常数且。,0）特别要注意。力0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a/叫二次项，笈叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数,常数项.1 2.【答案】3（c的取值只要大于2.2 5即可）【解析】解：由题意得：9-4 c 2.2 5.填 c =3(c 的取值只要大于2.2 5 即可)时，方程/3 x +c =0 无实数根.只要让根的判别式=b2-4ac 0 0方程有两个不相等的实数根；(2)=0 o方程有两个相等的实数根；(3)0,.当 x =l时，y 有最小值2.故答案为：1;2.【分析】根据二次函数的最值问题解答即可.本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式的解析式求最值是解题的关键.1 7 .【答案】+2【解析】解：y=x2-2x+3=(x-I)2+2.故答案为Q-I)2+2.直接利用配方法把一般式配成顶点式即可.本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y =a/+b x +c(a,b,c 是常数，a 力0),该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y 轴的交点坐标是(0,c)；顶点式:y=a(x-h-)2+k(a,h,k是常数，a 力0),其中(h,k)为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(h,k).熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.1 8 .【答案】(0,-4)【解析】解：当x =0 时，y =-4,则抛物线y =2 x2+3 x 4 与 y 轴的交点坐标是(0,-4).故答案为：(0,-4).直接利用抛物线与y 轴相交则x =0,进而得出答案.此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握抛物线与y 轴相交的性质是解题关键.1 9 .【答案】解:(1)2 5(2%-5)2-9(x+4)2=0,因式分解得，5(2%-5)+3(x +4)5(2%-5)-3(x+4)=0,化简得，(1 3 x-1 3)(7 x-3 7)=0,解得巧=1,x2=y:(2)(x-5)(x +2)=8,化简得，X2-3X-1 8 =0,因式分解得，(x 6)(%+3)=0,解得X1=6,x2=3.【解析】(1)利用平方差公式将方程的左边因式分解，继而得出两个关于X的一元一次方程，再进一步求解即可；(2)先化简方程，然后利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.2 0.【答案】解：设方程的两根分别是巧、%2,那么有X1+%2=_/=4，%2=C，当=2 遍 时,不=2+V5,.c=x1-x2=(2 V5)(2+y/5)=-1；即另一个根为2+而，c=-1.【解析】根据根与系数的关系可得/+%2与%1 2的值，令%1=2-遍，那么可求出外的值，从而也可求出C的值.一元二次 方 程+取+c=0(Q=0,且 a,b,C是常数)，若有两个根，两根%1、血具有这样的关系：+%2=X1 x2=21.【答案】(1)证明：.Q=1,b=-(2m -2),c=m2-2m,A=b2 4ac=(2m-2)2 4 x 1 x(m2 2m)=4 0,.,方程有两个不相等的实数根.(2)解：.关于x 的一元二次方程/-(2m-2)x+(m2-2m)=0有两个不相等的实数根，.3 为腰长.将 =3代入原方程得32 3(2m-2)+(m2 2m)=0,整理得：m2 8m+15=0,解得：=3,m2=5,当m=3时，原方程为2 4m+3=0,解得：=1,%2=3,三角形的三边长分别为1,3,3,又 1+3=4 3,长 为 1,3,3 的三条边可以组成等腰三角形，三角形的周长=1+3+3=7；当m=5时，原方程为 8无+15=0,解得：%i=3,&=5,.三角形的三边长分别为3,3,5,又 3+3=6 5,二长为3,3,5的三条边可以组成等腰三角形，三角形的周长=3+3+5=11.答：AA B C 的周长为7或11.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Z=b2-4 a c,可得出4=4 0,进而可证出方程有两个不相等的实数根；(2)由(1)可得出3为腰长，将x=3代入原方程可求出m值，将机的值代入原方程解之可求出等腰三角形的另两条边长，利用三角形的三边关系可确定三角形的另两条边长，再利用三角形的周长计算公式，即可求出结论.本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)牢 记“当/0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=3求出胆的值.22.【答案】解：设三、四月份平均增长的百分率为x,由题意得：60(1-10%)(1+x)2=77.76,解得：%I=0.2=20%,%2=一2.2(不合题意，舍去)，答：三、四月份平均增长的百分率为20%.【解析】设三、四月份平均增长的百分率为x,则4月份的销售额是6 0X(1-1 0%)(1 +X)2,由题意：今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%,到4月份销售额猛增到77.76万元，列出一元二次方程，解方程即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.23.【答案】解：当y=0时，0=x2+-x +-,12 3 3解得，%1 =-2(舍去),x2=10,小明这次试掷的成绩是10?；当x=0时，y=-7；x 02+|x 0 +f=f,12 3 3 3 铅球的出手时的高度是|m；答：小明的成绩是10人 铅球的出手时的高度是gm.【解析】根据题意，将y=0,x=0代入二次函数解析式即可求得相应的x的值和y的值即可解答.本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.24.【答案】解：设抛物线的解析式为：y=a(x+2 y+1,把点(1,2)代入得，-2=a(l+2产+1,解得a=g故抛物线的解析式为：y=-|(x+2)2+l.故答案为：y=+2/+1.【解析】先根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再把点(L-2)代入所设抛物线的解析式求出的值即可.本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意设出抛物线的顶点式是解答此题的关键.25.【答案】解：、=(40-%)(20+2%)=-2x2+60%+800所以y与 x之间的函数关系式为y=-2x2+60 x+800；令 y=1200,-2%2+60%+800=1200,整理得/-30%+200=0,解得与=10(舍去)，x2=20,所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；y=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250,a=2 0,当 =15时，y有最大值，其最大值为1250,所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元.【解析】根据每天盈利等于每件利润x销售件数得到y=(40-x)(20+2x),整理即可；令y=1200,得到一2/+60%+800=1200,整理得/一 30 x+200=0,然后利用因式分解法解即可；把y=-2x2+60 x+800配成顶点式得到y=-2(x-15)2+1250,然后根据二次函数的最值问题即可得到答案.本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式y=a(x-h)2+k,当a 0,x=h,y有最小值k.也考查了一元二次方程的应用.(1 b+c=026.【答案】解：由 题意得，2=?，解得b=4,c=3,抛物线的解析式为：y=x2-4x+3,(2)点A与点C关于x=2对称，.连接B C与x=2交于点P,则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3,0),y=x2-4 x +3与y轴的交点为8(0,3),设直线8 C的解析式为：y=kx+b,(3k+b=0U =3解得，k=1,b=3,二直线B C的解析式为：y=x+3,则直线B C与x=2的交点坐标为：P(2,l).点P的坐标为：(2,1).【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键.(1)根据抛物线经过点4(1,0),对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出6、c的值即可；(2)因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接8 c与久=2交于点P,则点尸即为所求，求出直线B C与x=2的交点即可.