2021-2022学年湖南省郴州八年级（上）第二次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年湖南省郴州十八中八年级（上）第二次月考数学试卷1 .下列计算正确的是（）A.a5-i-a=a5 B.（3 3）=1 C.（1）-1=3 D.a +b x =a2 .若等腰三角形的两边长分别为3 c m和6 c 7 7 3则这个三角形的周长是（）A.1 2 c/n 或 1 5 c n z B.1 5 c m C.1 2 c m D.9cm3 .下列五个数中：y；V6：*V9,0.3无理数的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4 .化简：上+上结果正确的是（）x y y-xA.1 B.x -y C.D.x2+y25 .把分式含;（x羊0,y力0）中的分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原分式值的3倍 B.扩大到原分式值的9倍C.缩小到原分式值的g D.不改变6 .下列是假命题的是（）A.有一个角是6 0。的等腰三角形是等边三角形B.三角形的外角和为1 8 0 C.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D.全等三角形的对应高相等7 .如图，在A B C中，分别以点A和8为圆心，大 于 和长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线交B C于点。，连接A。，若A/IB C的周长为1 7,A B =7,则A A D C的周长是（）A.7B.1 0C.1 5D.1 78 .若关于x的 不 等 式 组 无 解，则的取值范围是（）A.a 3 C.a 39 .计算：2 a +ax，=.1 0.将0.0 0 0 0 0 0 8 2 用科学记数法表示：0.0 0 0 0 0 0 8 2 =.1 1 .如a b,则一1 a1 b.1 2 .命 题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或 假”）.1 3 .如图，4 1 =4 2,要使A A B E 空AA C E,还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）.1 4 .如图，AQ 是A A B C 的中线，E Q 是 A B D 的中线，如SA.ED=5 c m2,则SBC _c m2.1 5 .如图，已知在等边A/IB C 中，沿图中虚线剪去N C,贝 IJ/1 +Z 2 =.1 6 .若x 3 =2,则/+妥_ 1 =.1 7 .计算：（-兀）。-23+（-i）-2+|1-V2|.1 8 .先化简，再求值：（喜 一 1）2爱；1,其中=今（X 3（%1）11 9 .解不等式组：X x+1 ,并把不等式组的解集表示在数轴上.灯 )a b(a 0)参照上面材料，解答下列问题：(1)1(2 +75)=,(-1)(1+V2)2=；(2)解方程：2 (X -2)=8 (/一 4)(3)解不等式：一3 (2%-1)0(X +9)2 2 .如图，已知A B C中，A B =A C =5,B C =3,乙4 =2 0。，O E垂直平分A 2,点。为垂足，交4 c于点E,(1)求A EB C的周长；(2)求N EB C的度数.2 3 .现有A、B两种商品，已知买一件4商品要比买一件B商品少3 0元，用160元全部购买A商品的数量与用4 00元全部购买8商品的数量相同.(1)求4、B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过3 8 0元，且不低于3 00元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？2 4.如图，等边AABC的边长为10。，点。在边4 B上，且A D =4 a n,点P在线段B C上，以每秒2 c?的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段C A上，由点C向点A运动.设点产运动时间为，秒，若某一时刻A B P O与A C Q P全等，求此时f的值及点。的运动速度.A备用图2 5.已知：如图，在A4BC中，44cB=90,A C =C B 8 c m,尸是AB边上的中点，将NAFC绕点F 顺时针旋转，旋转角为a(0。S a S 90。)得到乙4FC的两边分别与AC、B C 边相交于点。，E 两点，连结DE.(1)求证：4 A D F Q 4 C E F；(2)求NEDF的度数；(3)当AEFB变成等腰直角三角形时，求 CE的长：(4)在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由.备用图答案和解析1-b1-b1.【答案】C【解析】解：A、a5-a=a 原计算错误，故此选项不符合题意；B、(3 -3)。没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；C、)T =3,原计算正确，故此选项符合题意；*=和 原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C.根据同底数募的除法法则，零指数基、负整数指数基的意义，分式的乘除法法则分别进行计算.此题主要考查了同底数基的除法法则，零指数基、负整数指数嘉的意义，分式的乘除法法则.解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非。数的0 次基等于L2 .【答案】B【解析】解：底边为3 a”，腰长为6c?，这个三角形的周长是3 +6+6=15c m,底边为6 c m,腰长为3cm,3 +3 =6,不能以6cm为底构成三角形，故选：B.分类讨论：底边为3 c 7”，底边为6c W，根据三角形的周长公式，可得答案.本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键.3 .【答案】C【解析】解：翌是分数，属于有理数；北=3 是整数，属于有理数；0.3 是无限循环小数，属于有理数.无理数有：V6；与共2 个.故选：C.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：含7 T 的数等；开方开不尽的数；以及0.1 01 001 0001,等有这样规律的数.4 .【答案】A【解析】解:原 式=旨 一 七=号=1,故选：A.原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.【答案】A【解析】解：把 分 式 号（x羊O,yKO）中的分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍、得普=苧，3x+3y x+y所以分式的值扩大到原分式值的3倍.故选：A.根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.但是分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍后，分式的分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，即可得结论.本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是掌握分式的基本性质.6.【答案】B【解析】解：A、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，是真命题，不合题意；B、三角形的外角和为180。，是假命题，符合题意；C、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不合题意；。、全等三角形的对应高相等，是真命题，不合题意；故选：B.直接利用三角形的有关性质以及线段垂直平分线的性质分别判断得出答案.此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键.7.【答案】B【解析 1解：根 据 题 意 得 出 是 线 段 的 垂 直 平 分 线，AD=BD,AD+CD=BC.4BC的周长为 17,AB=7,4DC的周长=AC+BC=ABC的周长一AB=17-7=10.故选：B.先根据题意得出M N是线段A B的垂直平分线，故可得出40=8 0,据此可得出结论.本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.8.【答案】A【解析】解：关于X的不等式组:：:无解，a 3.故选：A.原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集.本题考查了不等式的解集.求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.9【答案】2a【解析】解：2 a 4-a xa1 1=2Q x x a a2=一，a故答案为：a先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可.本题考查了分式的乘法和除法，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键.1 0.【答案】8.2 x 1 0-7【解析】解：0.00000082 =8.2 x I O-7,故答案为：8.2 x 1 0-7绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x IO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-时 其中l W|a|1 0,w为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1L【答案】【解析】解：a/?,-a.-b，：1 a 1 b.故答案为：b,可得：-a-b,所以一1一。V A B O 的中线，SAABC _ 2 sA 4 8 D _ 20cm2.故答案为：2 0.利用中线的性质可求得 B D E 的面积和 A B C 的面积.本题主要考查三角形的中线，掌握中线把三角形面积平分是解题的关键.15.【答案】240【解析】解：ABC是等边三角形，z.i4=Z-B=60,/.z l+Z2=360-60 x 2=240,故答案为：240。.首先根据等边三角形的性质可得44=48=60。，再利用四边形内角和为360。减去44和4 8 的度数即可.此题主要考查了多边形的内角，以及等边三角形的性质，关键是掌握四边形内角和为360。.16.【答案】5【解析】解：由一：=一 2得，。-；)2=4,即/+1 一2=4,1X2 d 1=5.故答案为：5.将x-1=-2 的等号两边同时平方，进一步整理可得出答案.X本题考查分式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关健，注意整体思想的运用.17.【答案】解：(-7 r)-23+(-1)-2+|l-V 2|=1 -8 +4+V 2-1=4+V2.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数暴，准确熟练地化简各式是解题的关键.18.【答案】解：原式=殳 言)1 1 X 1 x+11=x+T,当=9 时，原式=1+1 3【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算即可.本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.1 9.【答案】.解：解不等式得：x-3,把不等式的解集表示在数轴上为：.C I_|_A_|_，-5-4-2-1 0 1 2 3 4 5所以，不等式组的解集为：3 /2 +2)=-1 -3 -2 /2 =-4 -2近；故答案为2-8；-4-2 V 2；(2):2 。-2)=击，8 (广-4)=目，2 8 x-2 x2-4去分母：2(x+2)=8解得x=2,经检验：x=2时，x2-4 =0,所以x=2是原方程的增根).,原方程无解；(3)v-3 (2x-l)=-3-(2 x-l)；0 (x+9)=-(x+9),-3 2x+1 -x 9x V 7(1)根据新定义得到1(2+遮)=萌%;(-1)(1+V2)2=-1-(1+注 ，然后分别利用分母有理化和完全平方公式计算；(2)利用新定义得到七=七，然后解分式方程即可；(3)利用新定义得到 3 2x+1 -*9,然后解一元一次不等式即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.也考查了解分式方程和解一元一次不等式.22.【答案】解：(1)DE垂直平分AB,AA E=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，A的周长=BE+EC+BC,/EBC 的周长=A E+EC +B C =A C+B C =5+3=8,D/(2)DE垂直平分A B,上VD L.A E=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，v A E=BE(已证)，.,乙4=4A B E=20(等边对等角)，-A B =ACf/.A B C=NC=划7。=80。(等边对等角)，v 乙EB C =Z.A B C -乙A B E=80-20=60.【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质得出4E=B E,再根据BC、AC的长，即可得出结论.(2)先根据等腰三角形的性质即可得到N4BC、NABE的度数，进而得到4EBC的度数.本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.23.【答案】解：(1)设 A 商品每件x 元，则 3 商品每件(30+x)元，根据题意，得：号=黑，经检验：尤=20是原方程的解，所以A 商品每件20元，则 8 商品每件50元.(2)设购买4 商品4件，则购买B 商品共(10 a)件，列不等式组：300 W 20 a+50 (10-a)380,解得：4 a 即4 W a 4 6：,。取整数：4,5,6.有三种方案：A 商品4 件，则购买B 商品6 件；费用：4 x 20+6 x 50=380,A 商品5件，则购买8 商品5 件；费用：5 x 20+5 x 50=350,A 商品6 件，则购买8 商品4 件；费用：6X 20+4X 50=320,所以方案费用最低.【解析】(1)设 A 商品每件x 元，则 8 商品每件(30+x)元，根 据“160元全部购买A 商品的数量与用400元全部购买B 商品的数量相同”列方程求解可得：(2)设购买A 商品a件,则购买B 商品共(10-a)件，列不等式组：300 20-a+50-(10-a)380,解之求出”的整数解，从而得出答案.本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组.24.【答案】解：AD=4cm,BD=6cm,BP=23 CP=10-2 t,ABC为等边三角形，乙 B=Z.C=60,当BP=CQ,BD=CP时，BPD海 CQP(SAS),即CQ=2t,1 0-2 t=6,解得t=2,CQ=4,点Q 运动的速度为g=2(cm/s)i当BP=CP,BD=CQ时，BPDACPQ(SAS),即2t=10-23 CQ=BD=6,解得t=|,二点Q 运动的速度为J =y (c?n/s)；2综上所述，当t=2时，点。运动的速度为2cm/s；当t=|时，点。运动的速度为管m/s.【解析】先表示出BO=6cm,BP=2t,CP=1 0-2 t,利用等边三角形的性质得到NB=NC=60,讨论：当BP=CQ,BD=CP时，根据“SAS”可判断 BPD注4 C Q P,即CQ=2t,10-2t=6；当BP=CP,BO=C Q 时可判断B P O g A C P Q,即2t=10-2 3 CQ=BD=6,然后分别求出f 和 C Q 的长度，从而得到点。运动的速度.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5 种判定方法.也考查了等边三角形的性质.25.【答案】证明：(1)乙4cB=90,AC=CB=8 c m,尸是AB边上的中点，.AA=AB=45=乙ACF=乙BCF,AF=BF=CF,AB 1 CF,/./.AFC=44FC=90,，Z-AFD=Z-CFE=a在 AOF和aC E F 中Z.AFD=乙 CFEAF=CF/-A=Z.ECF(2)MA D F C E F,DF=EF,v Z-DFE=90,乙 EDF=45；(3)当4EFB=90。时，即点E 与。重合时，即CE=0cm时，EFB会成等腰直角三角形；当NFEB=90。时，即 点 E 到 C 8 的中点时，即CE=4c/n时，EF8会成等腰直角三角形；(4)在此运动变化的过程中，四边形C。比的面积保持不变.理由如卜：S 四边形DFEC=SCEF+SACDF=tADF+hCDF=A4CF=2 X ABC=16,二在此运动变化的过程中，四边形CCFE的面积保持不变.【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得=Z.S=45=乙4CF=l BCF,AF=BF=CF,AB 1C F,由“ASA”可证AADF会ACEF；(2)由全等三角形的性质可得CF=E F,即可求解；(3)分两种情况讨论，即可求解；(4)由面积的和差关系可得S四 边 形 DFEC=8，即可求解.本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，面积的和差关系，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.