2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校九年 级（上）第一次月考数学试卷1.在实数一 1,-V 2,0,；中，最小的实数是（）4A.1 B.C.0 D.V 242.长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为25 00000人次，将数据25 00000料学计数法表示为（）A.2.5 x 106 B.2.5 x 1053.下列图形是中心对称图形的是（）C.0.25 x 107D.25 x 105C.4 .下列运算正确的是()A.a-a5=a5 B.(a3)2-a6C.a8 4-a2=a4D.a3+a3=a65 .如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当=35 时，4 2的度数为（）A.35 B.4 5。C.5 5。D.6 5。6 .甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是8 5 分，方差分别是：S =3.8,S；=2,7,S%=6.2,S%=5.1,则四个人中成绩最稳定的是（）AJ甲 B.乙 C.丙 D.T7 .关于一次函数y =-3乂 +1,下列说法正确的是（）A.图象过点（-1,3）B.y 随 x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限 D.与 y 轴的交点坐标为（0,1）8.如图，圆。是 4 C 0的外接圆,4 8 是圆。的直径,N B 4 0=4 8 ,9.下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形10.如图，抛物线y =-4 与 x 轴交于4、B 两 点,P是以点C（0,3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q是 线 段 的 中 点，连结O Q.则线段OQ的最大值是（）A.3 B.C.-D.42211.分解因式：2a 2-18=.12.如图，A B 为。0 的直径，弦C D J.4 B 于点E,已知C D =6,AB=1 0,则 B E 的长为.13.如图，点。是菱形4 B C。对角线的交点，D E 4 C,C E B D,连接OE,设4 c=12,BD=1 6,则 OE的长为.14 .已知x =2是关于x的一元二次方程卜/+（/2 一2）%+2/+4 =0的一个根，则左的值为.15 .如图，每个小正方形的边长为1,在A A B C 中，点 O,E分别为4 8,AC的中点，则线段OE的长为.16 .某校举办数学竞赛，甲、乙、丙、丁、戊五位同学得了前5名.发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况.甲说：“乙是第三名，丙是第五名.”乙说：“戊是第四名，丁是第五名.”第2页，共16页丙说：“甲是第一名，戊是第四名.”丁说：“丙是第一名，丁是第二名.”戊说：“甲是第三名，丁是第四名.”老师说每个名次都有人猜对，则 获 得 第 一 名 的 同 学 是.17 .计算：3 +V 8-(i)-2+|-3|.18 .先化简，再求值：(立 尹 +学;)+工，其中x =3x2-x x2+2xy X 219 .如 图，在A 4 B C 中，4 8 =4C,小雅同学利用直尺和圆规完成了如下操作：以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,A C于点G,H,分别以G,H为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 作 射 线 A M 交 BC于点Q；分别以A,B为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点E,F,作直线E F 交射线A M 于点P；连接P 8,PC.请你根据以上信息解答下列问题：(1)线段P A,PB,PC的 数 量 关 系 为 ；(2)若乙4 B C =7 0。，求/B P C 的度数.20 .某校有学生4 0 0 0 人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门.为了解学生的报名意向，学校随机调查了 1 0 0 名学生，并制成如下统计表：(1)在这次调查活动中，学 校 采 取 的 调 查 的 方 式 是(填 写“普查”或“抽样调查”);课程类别频数频率法律80.0 8礼仪a0.20感恩270.27环保btn互助1 50.1 5合计1 0 01.0 0(2)求 a、b、，的值；(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那 么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为多少度？(4)请你统计，全校选择“感恩”类校本课程的学生约有多少人？21 .如图，在 R t AAB C 中，N4 c 8 =9 0。，。为 AB 的中点，S.AE/CD,CE/AB.(1)证明：四边形AQC E是菱形；(2)若4 8 =6 0。，BC=6,求菱形A O C E的高.(计算结果保留根号)22.9月3 0日，某市5 3万余名初三学生回到阔别1 0 0多天的校园.为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校打算在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中，购买前有A,8两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5 0 0 0元购进A型额温枪与用4 5 0 0元购进B型额温枪的数量相等.(1)每只A型，8型额温的价格各是多少元？(2)该校欲购进4,B两种型号的额温枪共3 0只，购买两种额温枪的总资金不超过58 00元，则最多可购进A型号额温枪多少只？2 3 .如图，在 A B C中，B D =D C,以4B为直径的。交8 C于点。，过点。作O E J.A C,垂足为E.(1)求证：AB=A C；(2)判断直线O E与。的位置关系，并说明理由.2 4.关于x的方程g 2 +，=0。0)两根分别为与和犯，若一个根是另一个根的两倍，则称这样的方程为“立信二倍方程”，若直线/与抛物线C相交于A、8两点，其中一点的横坐标等于另一点横坐标的2倍，则称这样的直线/与抛物线C互为“立信二倍函数”.(1)若(x+1)(2%-k)=0是“立信二倍根方程”，求k的值；(2)直线I：y=m x +1与抛物线y =x2-m x +巾2互为立信二倍函数”求抛物线的解析式；(3)直线l：y=tx+d与抛物线C-.y-2 x2+px+q(q丰d)互 为“立信二倍函数”，第4 页，共 16页若直线/与抛物线C相交于2(X 1，%)、B(*2，y 2)两点，且2 +2 t 2 A B2|-1|,-1 V2,实数-1,-V 2,0,二中，一鱼 V-1 V O V 4 4故 4 个实数中最小的实数是：-近.故选：D.直接利用实数比较大小的方法得出答案.此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键.2.【答案】A【解析】解：2500000=2.5 X 106.故选：4科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|1 0 时，”是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 S|a|=5.1,二四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B.根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7.【答案】D【解析】解：A、当 =-1,y=-3x+l=-3 x（-1）+1=4,则点（一 1,3）不在函数y=3x+l图象上，所以A选项错误；B、由于k=一3 0,则y随x增大而减小，所以B选项错误；C、由于上=一3 0,图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所 以C选项错误.D、与），轴的交点坐标为（0,1）,所以。选项正确；故选：D.把点（一1,3）代入、=一3%+1即可判断函数图象不过点（一1,3）；根据卜=一3 0,图象经过第一、三象限，y随 x 增大而增大；当k 0,图象与y 轴的交点在x 的上方；当6=0,图象经过原点；当b F 即为菱形A D C E 的高，:乙B=6 0 ,CD=BD,.BC D 是等边三角形，乙BDC=乙BCD=6 0 ,CD=BC=6,v CE/AB,乙DCE=KBDC=6 0,4 CDF=30。，又CD=BC=6,.在 R t A C D F 中，CF=-CD=3,2V D F2+CF2=C D2,DF=V C D2-CF2=V 3 6-9 =V 27=3痘.【解析】本题考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、含30。角的直角三角形性质，熟练掌握基本的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.(1)先证明四边形A O C E 是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；(2)过点。作D F 1 CE,垂足为点F；先证明 B C O 是等边三角形，得出N BD C =乙BCD=6 0 ,CD=BC=6,再由平行线的性质得出4 D C E =Z BD C =6 0。，在世 C D/中，根据勾股定理求出OF即可.22.【答案】解：(1)设 A 型额温枪的价格是x 元，B 型额温枪的价格是。一 20)元，依题意得：.x x-20解得：x =20 0,经检验，x =20 0 是原方程的解，且符合题意，X-20 =20 0-20 =1 8 0.答：A 型额温枪的价格是20 0 元，8型额温枪的价格是1 8 0 元.(2)设购进A 型号额温枪m只，则购进B型号额温枪(30 -m)只，依题意得：20 0 m+1 8 0(30 -山)4 5 8 0 0,解得：m 当 与=2尤 2时，即1 =k,解得：k=1,当 小=2%1 时，Bp|f c=2 x (-1),解得：k=-4,第14页，共16页故 k=-1 或一 4；(2)由题意得：x2 mx+m2=mx+1,整理得：x2 2mx+(m2 1)=0,则4-x2=2m,xrx2=m2-1,而 】=2x2,解得：m=3,则二次函数的表达式为：y=%2 4-3%+9或y=%2-3%+9；(3)tx+d=2x2+p%+q,整理得：2x2+(p-t)x+(q-d)=0,xi+x2=|-P)%i%2=(q-d),设：%i=2X2=%,整理得：X=2,6 4yi=+d,=亡%2 +d，则AB?=(%x2)2+(yx-y2)2=尤？(1+产)，2+2t2 A B2 3 +3t2,即2 x2 3,即2 (詈/3,即6&W p-t OM=3,CO=4,CM=5,.(DM的半径为5,BM=AM=5,B(8,0),71(-2,0)；(2)存在点P,使NCPM=45。，理由如下:设 P(x,y),ZCPM=45,CM=MP,.CMP是等腰直角三角形，v CM=5,CP=5V2,图2f(x-3)2+y2=25 lx2+(y-4)2=50解瞰工端u，P点坐标为(7,3)或(一1,一 3)；(3)设 P(m,n),MP=5=J (3 m)2+当AC=HP时，P 点与C点关于x 轴对称，P(0,-4)；当C4=CP时，2再=y/m2+(4-n)2,1 1.n=0(舍)或n=y,小 妙 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _当PA=PC时，y/(m+2)2+n2=y/m2+(n 4)2,n=遍或九=-V5,P点坐标为(3-2遮，遮)或(3+275,-75)；综上所述：点 P 的坐标为(0,-4)或 仔，或(3-2圾 通)或(3+2V5,-V5).【解析】(1)连接C M,利用勾股定理求出CM即为圆的半径；(2)设P(x,y),由题意可知 CMP是等腰直角三角形，则有二?工=2，方程的解即为P 点坐标；(3)设分三种情况讨论:当AC=4P时,P点与C点关于x轴对称，可知P(0,-4)；当C4=CP时，2岔=y/m2+(4-n)2,可求P 争；当P4=PC时，V(rn+2)2+n2=y/m2+(n-4)2,可求 P 点坐标为(3-2遥,通)或(3+25,-V5).本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的相关性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键.第16页，共16页